Завдання 1. Розв’язати систему лінійних рівнянь методом послідовного виключення невідомих (метод Гаусса).
Приклад 1.1. Дано систему рівнянь

Розв’язок :






T

3
-2
1

2
1
4

1
2
-3

5
9
5


T1

0
0
1

-10
9
4

10
-4
-3

-10
19
5


T2

0
0
1

-1
5
4

1
0
-3

-1
15
5


: 1
: 10
× (-3, 2)
× 4
З Т2 > (рядок 2) 5x2 = 15 > x2 = 3
З Т2 > (рядок 1) –x2 + x3 = –1 > x3 = 2
З Т2 > (рядок 3) x1 + 4x2 – 3x3 = 5 > x1 = –1
Відповідь : розв’язок – вектор (-1, 3, 2)
Приклад 1.2. Дано систему рівнянь

Розв’язок :






T

2
3
4

-1
-5
-7

3
1
1

9
-4
5


T1

-7
3
1

14
-5
-2

0
1
0

21
-4
9


T2

0
1
3

0
-2
-5

0
0
1

84
9
-4


: 1
× (-3, -1)
: 1
× 7
З Т2 > (рядок 1) 0x1 + 0x2 + 0x3 = 84 > система не є сумісною
Відповідь : система несумісна.
Приклад 1.3. Дано систему рівнянь

Розв’язок :






Т

1
1
1
1

-1
-1
-1
-1

2
1
5
6

-1
-1
-1
-1

1
0
4
5

Т1

1
0
0
0

-1
0
0
0

2
-1
3
4

-1
0
0
0

1
-1
3
4

Т2

1
0
0
0

-1
0
0
0

2
1
0
0

-1
0
0
0

1
1
0
0


: 1
× (-1, -1, -1)
: (-1)
× (-3, -4)
З Т2 > (рядок 3, 4) 0x1 + 0x2 + 0x3 + 0x4 = 0 > система невизначена.
Вивідна система з Т2 :
>
Відповідь : x1 = x2 + x4 – 1 ; x3 = 1 ; x2 , x4 = (??;?).
Завдання 2. Розв’язати систему лінійних рівнянь методом заміщення – повне виключення невідомих (метод Жордана-Гаусса).
Приклад 2.1. Дано систему рівнянь

Розв’язок :















: 1








: 10
× (2, -3)








× (9, -4)
:












(T)
(T1)
(T2)
(Т3)
З Т3 > х1 = 1, х2 = -1, х3 = 2.
Відповідь : розв’язок – вектор (1, -1, 2).

Приклад 2.2. Дано систему рівнянь

Розв’язок :














: (-1)








× (-3, 11)
: 5









× (2, 15)



(T)
(T1)
(T2)
З Т2 > (рядок 3) видно, що система не є сумісною.
Відповідь : система несумісна.
Приклад 2.3. Дано систему рівнянь

Розв’язок :














: 1








× (-5, -2)
: (-8)









× (-1, 8)



(T)
(T1)
(T2)
З Т2 > (рядок 3) видно, що система є невизначеною :

Відповідь : ; ; .