Тема 8: Індекси 1. Суть і види індексів. 2. Агрегатна форма індексів як основна. 3. Взаємозв’язок співзалежних індексів. 4. Розкладання абсолютного приросту за факторами. 5. Середньозважені індекси. 6. Індекси середнього рівня інтенсивних показників (індекс змінного складу, індекс структурних зрушень та індекс фіксованого складу). 1. Суть і види індексів Індекс в статистиці – це відносна величина , результат порівняння двох рівнів показника , що вивчається. Як відомо, порівняння можна здійснити : а) в динаміці, тобто порівнюючи рівень показника лоточного періоду з рівнем цього ж показника в базисному періоді. В цьому випадку мова йде про індекси динаміки; б) в просторі, тобто порівнюючи рівень показників однієї територіальної одиниці, чи об'єкта з іншою. В такому разі отримуємо територіальні індекси; в) фактичний рівень показника співставляється з запланованим рівнем одного й того ж показника, і в результаті індекс виконання плану. Методика побудови всіх згаданих вище індексів практично однакова. Далі буде викладена методика побудови індексів динаміки. Період, з яким здійснюється співставлення в індексному аналізі, співставляється зі знаком «0», а період, який порівнюється, – «1». Важливим положенням методологічного характеру при побудові індексів є правильна класифікація факторів співмножників, в результаті множення яких отримуємо якийсь загальний економічний показник. Серед цих факторів якісь можна класифікувати як інтенсивні (якісні) , а якісь – як екстенсивні (кількісні). Наприклад: 1) ціна одиниці товару (інтенсивний, якісний показник) ( кількість реалізованих товарів (екстенсивний, кількісний показник) = товарооборот (виручка в фактичних цінах); 2) врожайність з 1 га (інтенсивний, якісний показник) ( площа посіву (екстенсивний, кількісний показник) = валовий збір; 3) собівартість одиниці продукції (інтенсивний, якісний показник) ( обсяг виготовленої продукції (екстенсивний, кількісний показник) = загальні витрати на виробництво; 4) трудомісткість (інтенсивний, якісний показник) ( кількість виготовленої продукції (екстенсивний, кількісний показник) = загальні затрати часу. В результаті співставлення інтенсивних показників в динаміці отримаємо саме індекси інтенсивних факторів, співмножників. А в результаті порівняння екстенсивних показників – індекси екстенсивних показників. Якщо ці показники характеризують окремі елементи сукупності , чи одноіменний вид продукції , то отримані в результаті співставлення відносні величини називаються індивідуальними індексами. Наприклад: виробництво кон'яуку в Україні в 1980 році становило 1,2 млн. декалітрів,1985р.-0,8 млн. декалітрів. або 66,7 %. Якщо ж необхідно вивчити зміну якогось складного показника , наприклад, зміну обсягу продукції харчової промисловості в цілому в динаміці , то виникає проблема співставлення, співвимірювання різних видів продукції , що мають різну споживчу вартість і різні одииці виміру. Тому такі товари слід призвести до співставного виду.Це можна зробити за допомогою таких співвимірників як:ціна , собівартість. Таким чином, загальний індекс- це результат порівняння двох рівнів показників, що характеризують складні явища, до яких входять елементи (агрегати), які не можна безпосередньо в натуральному виразі безпосередньо додавати. Позначимо всі інтенсивні показники через "x", а екстенсивні через"w", тоді, наприклад: ціна одиниці товару* кількість реалізованого товару = товарооборот. (Х) ( W) (XW) Побудуємо індивідуальні індекси: а) ціни, собівартості, врожайності, трудомісткості і тд.
де - рівень показника, що вивчається в поточному періоді; - рівень показника, що вивчається в базисному періоді. б) фізичного обсягу реалізованих товарів, кількість виготовленої продукції, посівної площі:
в) товарообороту в фактичних цінах, вартості виготовленої продукції, загальних затрат на виробництво продукції і тд.
Між наведеними вище індексами існує такий взаємозв’язок:
2. Агрегатна форма індексів як основна Побудуємо індекси з допомогою яких можна було б вивчити динаміку товарообороту, цін та фізичного обсягу реалізованих товарів будь-якого з універсальних магазинів.
де – товарооборот звітного періоду, – товарооборот базисного періоду. Цей індекс показує як змінився товарооборот (мова йде про товарооборот різних видів товарів) в звітному періоді порівняно з базисним. Як бачимо зміна товарообороту може бути зпричинена як зміною цін на окремі товари так і зміною кількості реалізованих товарів. Динаміку зміни кожного з цих факторів – співмножників характеризують такі індекси: Загальний індекс цін: В цьому індексі, як бачимо, один з показників фіксується (w), а інший є індексованою величиною (x). Ціни зважуються за кількісттю реалізованих товарів. Якщо вагою виступає екстенсивний показник, то статистичній методології його прийнято фіксувати на рівні звітного періоду, що і зроблено в наведеному індексі , – індексована величина. Цей індекс характеризує як змінились ціни на продані товари в середньому за досліджений період. Наприклад: Безперечно, що ріст цін в два рази забезпечить збільшення товарообороту за рахунок цього фактору теж в два рази. 2. Індекс фізичного обсягу товарообороту:
В цьому індексі фіксована величина-співмножник - інтенсивний показник. Його прийнято фіксувати на рівні базисного періоду . Індексована величина тут екстенсивний показник . Цей індекс характерезує як змінився в середньому фізичного обсягу товарообороту в звітному періоді порівняно з базисним. Якщо він зменьшиться, наприклад, на 20 %, то це призведе до зменшення товарообороту за рахунок цього фактору на 20 % . Наведені вище індекси носять назву індексів агрегатної форми. Всі інші загальні індекси (валового збору, загальних витрат і т.д.) будуються за цією ж методологією. 3. Взаємозв’язок співзалежних індексів Між загальними індексами існує такий же взаємозв’язок як і між індивідуальними індексами. Індекси пов’язані між собою таким чином, як і ті явища, зміну яких вони характеризують.
4. Розкладання абсолютного приросту за факторами На основі системи співзалежних індексів можна визначити не лише відносну зміну того чи іншого показника в динаміці, а й абсолютно його зміну. Абсолютний приріст ( зменшення ) в індексному аналізі обчислюється як різниця між чісельником і знаменником відповідного індексу. Наприклад: Загальний приріст товарообороту в звітному періоді порівняно з базисним становить:
В тому числі за рахунок зміни цін: , за рахунок зміни фізичного обсягу: . Правило розкладання загального абсолютного приросту за факторами розписується так: . 5. Середньозважені індекси В окремих випадках виникає необхідність агрегатну форму індекса перетворити в іншу, тотожну агрегатній форму. Такими іншими формами індексів є середньозважений арифметичний індекс та середньозважений гармонійний індекс. Така необхідність виникає тоді, коли слід на основі індивідуальних індексів відшукати загальний індекс. Середньозважений арифметичний індекс:
Середньозважений гармонійний індекс:
6. Індекси середнього рівня інтенсивних показників (індекс змінного складу, індекс структурних зрушень та індекс фіксованого складу) В статистико- економічному аналізі досить часто доводиться порівнювати середні значення таких інтенсивних ( якісних ) показників як собівартість одиниці продукції , виготовленої кількома підприємствами ; врожайностіодоіменних культур госпораств району ; ціни якогось виду товару, реалізованого на кількох ринках і т. д. Такі середні практично завжди являють собою арифметичні зважені. Тому зміна середнього рівня будь-якого з інтенсивних показників в динаміці залежно як від зміни індивідуальних значень осереднюваного показника так і від зміни структури сукупності, тобто частки окремих варіант по відношенню до сукупності вцілому. Зміна середнього значення інтенсивних показників як в цілому так і за рахунок окремих фаторів можна вивчити за допомогою таких індексів: 1.Індекс змінного складу : І змін.скл. = : Цей індекс характеризують як змінився середній рівень показника, що вивчається в звітному періоді порівняно з базисним. Індекс фіксованого складу : І фікс.скл.= : Цей індекс характеризує зміну середнього рівня показника, викликану впливом зміни самих варіант, тобто «Х». Індекс структурних зрушень : І стр.зр.= : Цей індекс характеризує зміну середнього рівня показника за рахунок змін, що відбулися в структурі сукупності. Між наведеними індексами існує такий взаємозв’язок : І змін.скл.= І фікс.скл. *І стр.зр. Методику обчислення та економічний зміст індексів розглянемо на умовному прикладі, використавши дані, наведені в таблиці Розташування квартир Ціна однієї квартири, тис. ум.од. Кількість проданих квартир, тис.
Базисний рік x0 Оціночний рік х1 Базисний рік w0 Оціночний рік w1
Околиця 20 24 4,6 5,0
Район, прилеглий до центру 28 30 2,0 2,5
Центр 45 55 1,4 1,0
Визначити індивідуальні та загальні індекси цін, кількості та вартості проданих квартир. Показати взаємозв’язок загальних індексів. Обчислити абсолютний приріст вартості проданих квартир в цілому та за рахунок кожного фактора. Зробити висновки. Розв’зування. Індивідуальні індекси обчислюються окремо для кожної групи квартир за формулою: , або 120 % або 107,1 % або 122,2 % Значення трьох індексів свідчать про підвищення цін на розташовані як на околиці (+ 20 %), так і на прилеглих до центру (+ 7,1 %) та в центрі (+ 22,2 %) квартири. Аналогічно визначають індивідуальні індекси кількості проданих квартир: або 108,7 % або 125 % або 71,4 % Одже, кількість проданих квартир на околиці і районах прилеглих до центру зросла відповідно на 8,7 % та 25 %, а в центрі – зменшилась на 28,6 %. Індивідуальні індекси вартості проданих квартир розраховуються за формулою ; або 130,4 % або 133,9 % або 87,3 %. Вартість реалізованих квартир на околиці і районах прилеглих до центру зросла відповідно на 30,4 % та 33,9 %, а в центрі – зменшилась на 12,7 %. Загальний індекс вартості реалізованих квартир в цілому обчислюють за формулою або 118,5 % Тобто в оціночний рік порівнянно з базовим вартість реалізованих квартир збільшилась на 18,5 %. Це збільшення відбулося під впливом двох факторів – цін та обсягу реалізації квартир. Визначимо вплив кожного фактора окремо за відповідними формулами. Загальний індекс цін або 116,3 %. Це означає, що за рахунок підвищення цін вартість реалізованих квартир збільшилась на 16,3 %. Загальний індекс кількості проданих квартир або 101,9 % Отже, за рахунок збільшення кількості проданих квартир їх загальна вартість збільшилась на 1,9 %. Система співзалежних індексів матиме вигляд
Абсолютний приріст (зменшення) в індексному аналізі обчислюється як різниця між чісельником і знаменником відповідного індексу. Абсолютний приріст вартості проданих квартир в цілому становить, тис. гр. од.
В тому числі за рахунок зміни цін: ,
за рахунок зміни кількості проданих квартир: .
Правило розкладання загального абсолютного приросту за факторами розписується так: .
