Завдання 1. Розв’язати за допомогою методу модифікованих Жорданових виключень таку систему лінійних алгебраїчних рівнянь:
Отримані розв’язки, перевірити підстановкою в кожне з рівнянь системи. Завдання 2. Розв’язати графічним методом задачу лінійного програмування на площині
Завдання 3. Знайти довільний опорний план задачі лінійного програмування заданої у завданні 2. Отриманий розв’язок перевірити підстановкою у систему обмежень задач. Завдання 4. Знайти оптимальний план задачі лінійного програмування заданою у завданні 2 виходячи з опорного плану задачі знайденого у завданні 3. Отриманий оптимальний розв’язок задач перевірити підстановкою в системи обмежень цієї задачі. Розв’язок до завдання 1:
-x1 -x2 -x3 -x4 1
0= 4,04 -5,04 3,04 -8,04 4,04
0= 6,04 3,04 -7,04 1,04 8,04
0= 3,04 -7,04 1,04 -5,04 -2,04
0= 5,04 1,04 2,04 -9,04 9,04
0 -x2 -x3 -x4 1
x1= 0,247525 -1,24752 0,752475 -1,9901 1
0= -1,49505 10,57505 -11,585 13,0602 2
0= -0,75248 -3,24752 -1,24752 1,009901 -5,08
0= -1,24752 7,327525 -1,75248 0,990099 4
0 0 -x3 -x4 1
x1= 0,071156 0,117969 -0,61419 -0,4494 1,235937
x2= -0,14138 0,094562 -1,0955 1,235001 0,189124
0= -1,21159 0,307093 -4,80518 5,020598 -4,46581
0= -0,21159 -0,69291 6,274817 -8,0594 2,614186
0 0 0 -x4 1
x1= 0,226019 0,078717 -0,12782 -1,09112 1,806746
x2= 0,134847 0,02455 -0,22798 0,090392 1,207253
x3= 0,252143 -0,06391 -0,20811 -1,04483 0,929374
0= -1,79375 -0,29189 1,305843 -1,50329 -3,21747
0 0 0 0 1
x1= 1,527966 0,290579 -1,07563 0,725825 4,142066
x2= 0,02699 0,006999 -0,14946 -0,06013 1,013788
x3= 1,498851 0,138964 -1,11571 0,69503 3,16561
x4= 1,193216 0,194169 -0,86866 -0,66521 2,140287
-x1 -x2 -x3 -x4 1
0= 4,04 -5,04 3,04 -8,04 4,04
0= 6,04 3,04 -7,04 1,04 8,04
0= 3,04 -7,04 1,04 -5,04 -2,04
0= 5,04 1,04 2,04 -9,04 9,04
4,04
8,04
-2,04
9,04
Розв'язок до завдання 2:
x1 x2
x1 x2
9,04 -2,04 -11,04 A1 0 5,411765 B1 3 18,70588
-2,04 -9,04 -177,04 A2 9 17,5531 B2 8 17,77876
-5,04 -1,04 -77,04 A3 12 15,92308 B3 13 11,07692
-2,04 3,04 -7,04 A4 7 2,381579 B4 12 5,736842
1,04 4,04 31,04 A5 1 7,425743 B5 3 6,910891
2,04 3,04 32,04 A6 5 7,184211 B6 0 10,53947
-3,04 5,04 0 A7 0 0 B7 5 3,015873
9,04 -2,04 -11,04
-2,04 -9,04 -177,04
0,105259 -0,02375 3,043203
85,99121
-0,02375 -0,10526 18,89733
-2,04 3,04 -7,04
1,04 4,04 31,04
-0,35429 0,266592 10,76919
-7,98738
0,091202 0,178897 4,910902
-5,04 -1,04 -77,04
-2,04 3,04 -7,04
-0,17428 -0,05962 13,84627
-6,9347
-0,11695 0,288938 6,975784
Графічний розв'язок задачі лінійного програмування зображено на рис.1. Розв'язок до завдання 3:
