Вступ Цілеспрямовані процеси, які виконує людина для задоволення своїх потреб представляють собою сукупність дій, операцій, які поділяються на два класи: Робочі операції; Операція управління. До робочих операцій відносяться дії, які безпосередньо необхідні для виконання необхідного процесу у відповідності з тими природними законами, що визначають хід процесу. Заміна праці людини в робочих операціях називається механізацією, ціль якої звільнити людину від тяжких та шкідливих операцій. Автоматизація – це етап розвитку машинного виробництва, який характеризується звільненням людини від безпосереднього виконання частини або навіть всієї сукупності функцій керування виробничими процесами і передачею цих функцій автоматичним пристроям. При цьому різко зростає швидкість і точність виконання операцій (що значно підвищує виробничість праці). Крім цього автоматизація забезпечує функціонування таких об’єктів, безпосереднього управління, якими людині неможливо внаслідок шкідливості (хімічної, ядерно – енергетичної), віддаленості (управління безпілотним літальним апаратом) і ін. Можна розрізняти декілька видів автоматизації в залежності від різних практичних задач. Ця різноманітність основана на використанні декількох класифікаційних пристроїв. Такими існуючими признаками для управляючих і регулюючих пристроїв являються, наприклад, об’єм, характер і спосіб використання інформації про автоматизований процес. Любий технологічний процес, який протікає в якій – небудь установці, машині, двигуні, тобто в самих різноманітних об’єктах, можна характеризувати одним або декількома параметрами. В якості параметрів процесу можуть використовуватися різні фізичні, хімічні і інші величини (наприклад: величина струму на зажимах електричного генератора, температура в печі). Ці параметри процесу у відповідних, конкретних умовах повинні або змінюватися по деякому закону або навпаки, завжди залишається постійними незалежно від зміни зовнішніх умов і режимів роботи. Ті параметри об’єкту, які підлягають зміні або стабілізації, прийнято називати регульованими параметрами, а об’єкт , в якому регулюються ці параметри, називаються об’єктом регулювання. Пасивні чотирьохполюсники постійного струму – це електричні кола із резисторів, конденсаторів і індуктивностей. Вартість пасивних чотирьохполюсників низька, а стабільність параметрів достатньо висока. Цим і пояснюється широке використання їх в системах автоматичного регулювання, у яких сигналом управління являється напруга постійного струму. Основний недолік пасивних чотирьохполюсників заклечається в тому, що вони послаблюють сигнал. Прийнято розділяти чотирьохполюсники на диференціюючі, інтегруючі і інтегродиференціюючі. 1. Розрахунок, аналіз та побудова амплітудно-фазової характеристики (АФХ) 1.1 Загальні відомості про АФХ Амплітудно-фазова характеристика дозволяє більш повно оцінити фізичний стан системи, а також вплив окремих ланок системи на її характеристики. Методику побудови цієї характеристики розглянемо на прикладі:
Мал.1 Загальна схема типових ланок Для розрахунку АФХ ми взяли загальну схему типових ланок лінійного чотирьохполюсника, який складається з двох опорів (Z1, Z2). При подачі на вхід лінійного чотирьохполюсника гармонійного сигналу. На виході ми отримаємо такий самий сигнал але в загальному вигляді іншої величини та зсунений по фазі відносно вхідного сигналу. Перший крок, який потрібно зробити – це записати передавальну функцію схеми: W(р) = Uвих. ./ Uвх .= Z2 / Z1 + Z2 (формула 1) В загальному вигляді коефіцієнт передачі К(w) = Uвих./Uвх і зсув фази ??(w) = ? вих. - ?вх залежить від частоти, якщо в схемі є реактивні елементи (L,C), опір яких визначається за формулами: XL = j · wL індуктивний опір XC = j · 1/j · wC ємнісний опір Підставивши у формулу 1 значення XL і XC та опір R і зробивши відповідні перетворення (зведення до спільного знаменника, скорочення та поділ на дійсну і уявну частини) дістанемо кінцевий результат: W(jw) = P(w) + j Q(w), де P(w) – дійсна частина Q(w) – уявна частина Так як функція W(р) являється симетричною відносно дійсної осі, то криву X, яку одержують при зміні частоти від 0 до -?, можна одержати як дзеркальне відображення відносно осі кривої одержаної при зміні частоти від 0 до + ?. Тому при практичних розрахунках достатньо обмежитись тільки додатнім значенням частоти.
Мал.2 Амплітудно-фазові характеристики ланок: а) без інерційна; б) інтегруюча; в) аперіодична; г) диференціюючи; д) коливальна 1.2 Розрахунок та побудова АФХ Розраховую передавальну функцію заданої схеми С (мал.3)
Використовуючи закон Ома одержуємо Uвх. = R1 I1 + R2 I2 ; звідси R2 I2 = Uвих. ; ; I2 = I1 + IC = R1 I1 CP – підставивши у рівняння струму отримаємо: ; ; ; Формула передавальної функції: ; Для моєї схеми С передавальна функція буде мати такий вигляд: /; де ; ; В передавальну функцію замість р підставляємо jw:
Виділяємо дійсну і уявну частини:
- дійсна частина - уявна частина Розраховуємо АФХ методом підбору:
Таблиця 1 w 0 0.4 0.7 1 2 3 5 8 ?
P(w) 0.12 0.13 0.15 0.18 0.34 0.5 0.7 0.86 1
Q(w) 0 0.1 0.17 0.23 0.38 0.43 0.41 0.32 0
Згідно таблиці 1 будуємо графік амплітудно-фазової характеристики (мал.4).
2. Розрахунок, аналіз та побудова амплітудно-частотної характеристики (АЧХ) 2.1 Загальні відомості про АЧХ Частотними характеристиками ланок називають залежність амплітуди і фази синосоїдальних коливань від частоти при проходженні цих коливань через ланку. Амплітудно-частотна характеристика – це залежність відношення амплітуди коливань на її виході до амплітуди коливальна на її вході від частоти. Взагальному розрізняють дві частотні характеристики: амплітудно-частотні і фазочастотні. Коефіціент передачі по напрузі: При наявності в схемі реактивних елементів коефіціент передачі залежить від частоти: , де а – амплітуда вихідного сигналу; А – амплітуда вхідного сигналу.
Мал.5 Приклади типових АЧХ К=f(w) : а) – схема фільтра нижніх частот (ФНЧ); б) – схема фільтра верхніх частот (ФВЧ); в) – схема смугового фільтра. За допомогою АЧХ можна визначити верхню і нижню межі смуги пропускання частот (wн; wв), , якщо середнє значення К прийняти за 1 і на рівні 0,707 (3dB). (формула 2) 2.2 Розрахунок АЧХ Використовуючи таблицю1 розраховуємо АЧХ: Таблиця 2 w 0 0.4 0.7 1 2 3 5 8 ?
Згідно таблиці 2 будуємо графік амплітудно-частотної характеристики (мал.6)
3. Розрахунок, аналіз та побудова фазочастотної характеристики (ФЧХ) 3.1 Загальні відомості про ФЧХ Фазочастотна характеристика – це залежність різниці фаз між її вхідними і вихідними коливаннями від частоти коливань. При наявності в схемі реактивних елементів (L; C) з’являється зсув фаз між вхідною і вихідною напругими при проходженні сигналу через чотирьохполюсника: ? ? 0 = ? вих. – ? вх. – зсув фаз
Мал.7 Комплексна величина
(формула 3) При визначені ?0 треба врахувати знак перед уявною частиною тому, що знак може бути як додатній так і від’ємний, відлік починається від додатної дійсної півосі (+? –проти годинникової стрілки; - ? –за годинниковою стрілкою).
3.2 Розрахунок та побудова ФЧХ Використовуючи таблицю 1 і формулу 3 розраховую ФЧХ: Таблиця 3 W 0 0,4 0,7 1 2 3 5 8 ?
P(w) 0,12 0,13 0,15 0,18 0,34 0,5 0,7 0,86 1
Q(w) 0 0,1 0,17 0,23 0,38 0,43 0,41 0,32 0
?(w) 0 37,60 48,60 520 48.170 40,70 30,30 20,4 0
Згідно таблиці 3 будую фазочастотну характеристику (мал.8) 4. Розрахунок, аналіз та побудова логарифмічно амплітудно-частотної характеристики (ЛАЧХ) 4.1 Загальні відомості про ЛАЧХ Логарифмічно амплітудно-частотною характеристикою називають залежність від частоти модуля частотної характеристики представленою в логарифмічному масштабі. Логарифмічні характеристики поділяються на: логарифмічні амплітудно-частотні і логарифмічні фазочастотні характеристики. При побудові ЛАЧХ від частотної передавальної функції виду: переходимо до виразу: При побудові цих характеристик користуються акустичними одиницями. Величина виражається в децибелах (1dВ=0.1В). Бел являється логарифмічною одиницею, що відповідає десятикратному збільшенню потужності: 1В=10 разів; 2В=100 разів; 3В=1000 разів. Вважають що частоти і відрізняються на октаву, якщо відношення дорівнює двом і на декаду, якщо .
Якщо характеристика була б відношенням потужностей, то для її вираження в белах необхідно було б вираховувати її десятковий логарифм, а для виразу в децибелах – помножити цей логарифм на10 так як є відношенням не потужності, а вихідної і вхідної координат (наприклад: лінійні або кутові переміщення, швидкості, напруги, струму), то збільшення цього відношення в 10 разів відповідає збільшенню відношення потужностей в 100 разів, тобто в 2В або 20 dВ, тому в правій частині рівняння де з’являється множник 20
Для диференціюючої ланки: ; Т=2,4.; К=0,12; ; lg 0,12=-0,9 lg 3,47=0,5 Згідно розрахунків будую приблизну ЛАЧХ (мал.10) Перевірка приблизної ЛАЧХ , де (формула 4)
Згідно формули 4 здійснюю перевірку ЛАЧХ:
5. Розрахунок, аналіз та побудова перехідної характеристики (ПХ) 5.1 Загальні відомості про ПХ До систем автоматичного регулювання пред’являють вимоги не тільки у відношенні її стійкості. Для працездатності системи не менш важливо, щоб процес автоматичного регулювання здійснювався при забезпеченні визначних якісних показників. Показниками якості функціонування системи регулювання називають величини, що характеризують поведінку системи в перехідному процесі при подані на її вхід одиничного стрибкоподібного сигналу. Існують 3 групи перехідних процесів (мал.11): 1гр. монотонні перехідні процеси; 2гр. коливальні перехідні процеси; 3гр. аперіодичні перехідні процеси. Вимоги до якості промеса регулювання в кожному випадку можуть бути різними, однак із всіх якісних показників можна виділити декілька найбільш потрібних, які достатньо характеризують роботу майже всіх САР. Основними величинами, що характеризують якість регулювання, являються тривалість перехідного процесу (tP), перерегулювання (?), встановлення похибки (?ст.), частота коливань в перехідному процесі (w). Тривалість перехідного процесу являє собою інтервал часу між подачею зовнішньої дії і кінцем перехідного процесу. Рахують, що перехідний процес закінчився, якщо вихідна величина відрізняється від заданого значення не більше ніж на 5%. Перерегулювання називають максимальне відхилення (?Хmax) регулюючої величини від встановленого значення, вираженого в процентах від Хвст. . Абсолютна величина визначається із кривої перехідного процесу (мал.12): Перерегулювання визначається за формулою: Коливальність пов’язана з періодом коливань: ; де w – частота коливань; Т – період При проектуванні системи частіше всього кількість коливань () дорівнює одиниці або двом (в окремих випадках 3, максимум 4). Бувають випадки де коливання відсутні.
Мал.12 Коливальний перехідний процес Хуст. – усталене значення перехідного процесу; tн - час наростання перехідного процесу. 5.2 Розрахунок та побудова ПХ С = 3мкФ
Час перехідного процесу: Тп.п. = Т * 3 = 2,4*3 = 7,2с t = 0
t = ?
Згідно розрахунку струму (І) будую графік ?= t
Мал.13 Графік залежності і=t t = 0
t = ?
Згідно розрахунку U1 і U2 будую графік U = t:
Мал.14 Розрахункова перехідна характеристика
6. Дослідження роботи схеми ланки Збираю схему С за допомогою таких елементів: Блок живлення постійного струму ТОКА Б-5 з напругою від 0 до 10В і з струмом від 0 до 5А. Магазин конденсаторів з ємністю до 60,5 мкФ з кроком ємності 0,5 мкФ. Магазин опорів МВС з опором від 0,1Ком до 1МОм класом точності 0,1. Магазин опорів Р14, клас точності 0,1 і з номіналом до 111,10КОм Осцилограф двохпромінний С1 – 69. Розрахувавши в попередніх розрахунках постійну часу Т = 2,4сек. І помноживши на число три отримав час перехідного процесу. Відповідно до своєї принципової електричної схеми підключаю вище перелічені прилади, а вже до складеної схеми осцилограф (паралельно до резистора R2).Для отримання масштабу на екрані осцилографа встановлюю множник по вертикалі (амплітуді) на 1000Х відповідно в розгортці 1см.=2В. А розгортка в часі (періоді) становитиме в 1см.=2сек. На екрані осцилографа висвітлюється перехідна характеристика (мал.15), яка в перший момент часу різко зростає до напруги джерела живлення, а пізніше плавно спадає до вихідної напруги 0,84В при чому не досягаючи її, оскільки конденсатор має струм “витіку”, що зумовить лише наближення її до неї. 7. Висновки В результаті виконаної роботи роблю висновок по даним характеристикам. Після виділення дійсної і уявної частин передавальної функції я здійснив розрахунок АФХ методом підбору. Побудувавши графік АФХ , я дізнався, що моя ланка є диференціюючою ланкою з такими особливостями: при Р=0,12, Q=0 – початок кривої; при P=0.5; Q=0.43 – точка при якій характеристика набуває максимального значення; при P=1, Q=0 – закінчення кривої. По розрахунку АЧХ я визначив, що моя схема є фільтром верхніх частот. При цьому смуга пропускання починається від частоти w=3 і до +?. До частоти w=3 характеристика різко зростає, після чого інтенсивність зростання спадає. При побудові ФЧХ мій графік знаходиться в І чверті і характеризується такими особливостями: при частоті від w=0 до w=1 крива характеристики стрімко зростає, після чого досягає максимального значення. Починаючи з частоти w=1 і до w=8 крива графіка так же само стрімко спадає і вже після частоти w=8 стрімке спадання припиняється, крива графіка вирівнюється відносно горизонтальної вісі абсцис (w). Побудова моєї ЛАЧХ здійснювалась приблизним методом, тобто усі криві лінії характеристики я замінював прямими лініями. При малих частотах характеристика має від’ємне значення. При частоті w=0,5 характеристики переходить в нуль і пізніше не зростає, а іде по осі частот lg w. Зробивши перевірку своєї приблизної ЛАЧХ я впевнився, що моя характеристика майже співпадає з точною ЛАЧХ. При виконанні експериментальної частини ПХ з осцилографа повністю співпала з приблизною розрахунковою ПХ. Внаслідок наявності в колі реактивного елемента – конденсатора, моя ПХ при включені джерела живлення в перший момент часу різко зросла по віссю U до 7,24В, тобто до напруги джерела живлення. Після зарядки конденсатора ПХ різко спадає до напруги 0,84В. Але у зв’язку з тим, що у кожного конденсатора проходить так званий струм витікання, тобто конденсатор пропускає хоч маленький но явний струм, що в свою чергу буде зумовлювати наближення моєї ПХ до 0,84В але не досягаючи її при цьому. 8. Література Мельников В.І., Сурков А.М. Теорія автоматичного регулювання та системи автоматики,-М.: Машинобудування, 1972.-352С. Під редакцією Воронова А.А. Теорія лінійних систем автоматичного управління М.: Вища школа, 1986.-367С.
