ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 3
Тема роботи
Вивчення та дослідження характеристик і діаграм симетричного вібратора
Мета роботи.
Вивчення та дослідження характеристик і діаграм симетричного вібратора та зв’язаних вібраторів за допомогою програми MATLAB
1. Теоретичні відомості

Симетричний вібратор
1 Застосування та будова. Симетричний електричний вібратор застосовується як самостійна антена , так і в якості елементів складних систем (наприклад, опромінювачі зеркальних антен).Симетричний вібратор представляє собою тонкий циліндричний провідник довжиною 2, який складається з двох одинакових за розміром і формою провідників довжиною (плечі вібратора), між якими включається генератор високої частоти (рис.).
При аналізі характеру ДС будемо розрізняти наступні площини
меридіональну (що проходить через вісь z, на якій лежить симетричний вібратор), і враховуючи те, що кожна точка цієї площини знаходиться до вібратора під різним кутом і тому величина поля в ній повинна бути різною, то логічно допустити , що симетричний вібратор має спрямованість в меридіональній площині,
азимутальну (паралельну площині х0у), для якої симетричний ЕВ являється віссю симетрії , тому логічно допустити, що ДС спрямованості в цій площині буде круговою, тобто не залежати від кута ?,
екваторіальну (площина х0у), висновки для якої повинні бути аналогічними як для азимутальної площини, але враховуючи те, що вона перпендикулярна до симетричного ЕВ та проходить через центр його симетрії, то логічно допустити, що така площина буде займати особливе значення для ДС,
Отже для елементарних випромінювачів ДС не повинна залежати від кута ? і в екваторіальній та азимутальній площинах повинна представляти собою коло, а в меридіональній площині значення поля повинно залежати від кута ? (як буде показано далі, такі логічні міркування цілком справедливі).
.

Рис. Симетричний ЕВ

2. Аналітичні залежності для функції спрямованості. В результаті аналізу, приведеного в додатку 1 отримано значення функції спрямованості симетричного ЕВ
f(?) = (cos (kLcos ? ) – cos kL)/sin ? ( )

3. Спрямованість в екваторіальній площині . Як видно з виразу ( ) ДС не залежить від кута ?. Тому діаграма спрямованості симетричного вібратора в його екваторіальній та азимутальній площинах , представляє собою коло
2. Аналіз діаграм спрямованості в меридіональній площині. Як видно з виразу (3.40), направлені властивості симетричного вібратора визначаються тільки відношеням довжини плеча вібратора до довжини хвилі l/.За допомогою наступного файлу можна отримати ДС симетричного ЕВ в полярній або прямокутній системі координат ( тут позначення кутів ?, ? замінено відповідно на позначення g та v тому що програма Матлаб не сприймає позначення грецького алфавіту)
Ln = 0.25;%-можна змінювати значення Ln
( відношення довжина плеча вібратора до довжини хвилі)
kn = 2*pi; syms v ;
u = (cos(kn*Ln*cos(v))-cos(kn*Ln))/sin(v);
ezpolar(u);
% ezplot(u);
На рис приведено отримані таким чином ДС для різних значень L/.


а) б)

в) г)
Рис. 12.6.Діаграми спрямованості симетричного ЕВ в полярній системі координат
а) L/=0.25, б) L/ =0.5, в)L/=0625, г)L/=1



Рис. 12.6.Діаграми спрямованості симетричного ЕВ в прямокутній системі координат
а) L/=0.25, б) L/ =0.5, в)L/=0625, г)L/=1

Порівнюючи отримані ДС в полярній та прямокутній системі координат можна зробити висновки про те, що перші є більш наглядні. Тому далі будемо користуватись в основному ДС в полярній системі координат.
3 . Просторова ДС За допомогою наступного файлу можна отримати просторову ДС для симетричного ЕВ
Ln = 0.25; % можна змінювати Ln
Відношення довжини плеча вібратора до довжини хвилі
kn = 2*pi;
syms v g ;
u = (cos(kn*Ln*cos(v))-cos(kn*Ln))/sin(v);
ezsurfc(u*sin(v)*cos(g),u*sin(v)*sin(g),u*cos(v),...
[pi/2,3*pi/2,-2*pi,2*pi]);

а) б)


в)
Рис.Просторова ДС симетричного вібратора
а) при L/ = 0.25 б) при L/ = 0.625 в)при L/ = 1

. Аналіз виразу (3.40) і приведених кривих показують, що
при будь-якій величині відношення l/ симетричнй вібратор не випромінює вздовж своєї осі,
при l 0,5, поле максимальне в перпендикулярному до осі (головному) напрямку
при l=0,5 поле в головному напрямку продовжує збільшуватись,
при збільшенні l/до 0,625 поле в головному напрямку продовжує рости, але виникають також бокові пелюстки (рис.3.5.в).
при подальшому збільшенні l/ випромінювання в головному напрямку зменшується і зростають бокові пелюстки ( це пояснюється наявністю при l/ >0,5 на вібраторі ділянок з протилежними струмами (рис.3.3))
при l/= 1 (або при l/ = п, де п = 1, 2, ..,) випромінювання в головному напрямку відсутнє, так як протифазні ділянки вібратора мають одинакову довжину.
ріст l/ супроводжується також ростом бокових пелюстків(вже при l/=0,75 напряженість поля в напрямку максимуму бокового пелюстка перевищує напруженість поля в головному напрямку (рис.3.3.г).
4. Ширина головного пелюстка Одним з найбільш важливих параметрів діаграми спрямованості антен є ширина головного пелюстка при рівні половинної потужності. Для найбільш поширених вібраторів значення цього параметра наступні
-диполь Герца - становить 20,5= 90°
. - півхвильовий симетричний вібратор- - 20,5= 80°
хвильовий симетричний вібратор - 20,5= 44°,
симетричний вібратор, в якого l/=0,625, - 20,5= 31°.
Останній вібратор має найкращі властивості спрямованості, так як при подальшому збільшенні l/, сильно зростають бокові пелюстки, хоча головний пелюсток діаграми спрямованості стає вужчим. Саме тому, виходячи з значення ширини головного пелюстка діаграми спрямованості, практично використовують симетричні вібратори, для яких l/
0,7.
Порядок роботи
1. Елементарний ЕВ
1.1. Використовуючи файл ( ) отримайте ДС елементарного ЕВ в меридіональній площині(в полярній та прямокутній системі координат) . В полярній системі координат визначте найбільше значення напруженості поля.
1.2. Використовуючи вираз ( ) отримайте просторову ДС елементарного ЕВ, та її переріз в меридіональній площині.
2.Симетричний вібратор
2.1. Використовуючи вираз ( ) отримайте ДС симетричного ЕВ в меридіональній площині(в полярній та прямокутній системі координат) . В полярній системі координат визначте найбільше значення напруженості поля в головному напрямку при наступних значеннях нормованої довжини плеча вібратора ( Ln = l/ - 0.25, 0.5, 0.625, 1 )
2.2. Використовуючи вираз ( ) отримайте просторову ДС симетричного ЕВ, та її переріз в меридіональній площині. Порівняйте форму отриманого перерізу з відповідною ДС в полярній системі координат
3. Зв’язані симетричні вібратори (азимутальна площина)
3.1. Використовуючи вираз ( ) отримайте ДС в азимутальній площині двох зв’язаних ЕВ (в полярній та прямокутній системі координат) . В полярній системі координат визначте найбільше значення напруженості поля в головному напрямку при наступних значеннях нормованої відстані між вібраторами ( dn = d/ - 0.25, 0.5, 0.625, 1 ) та при синфазному ( F =0), протифазному ( F =PI)
зсуві на PI/2 ( F =PI/2 ) струму живлення другого вібратора відносно першого . Порівняйте отримані найбільші значення напруженості поля з найбільшим значенням для елементарного ЕВ.
3.2. Використовуючи вираз ( ) отримайте ДС в азимутальній площині активного та пасивного зв’язаних ЕВ (в полярній та прямокутній системі координат) . В полярній системі координат визначте найбільше значення напруженості поля в головному напрямку при наступних значеннях нормованої відстані між вібраторами ( dn = d/ - 0.25, 0.5, 0.625, 1 ). Порівняйте отримані найбільші значення напруженості поля з найбільшим значенням для елементарного ЕВ
4 Розміщені на землею вібратори
4.1 Використовуючи вираз ( ) отримайте ДС в меридіональній площині (в полярній та прямокутній системі координат) симетричного ЕВ, горизонтально розміщеного над землею. В полярній системі координат визначте найбільше значення напруженості поля в головному напрямку при наступних значеннях нормованої відстані між вібраторам і землею ( hn = h/ - 0.25, 0.5, 0.625, 1 ). Порівняйте отримані найбільші значення напруженості поля з найбільшим значенням для елементарного ЕВ.
4.2. Використовуючи вираз ( ) отримайте ДС (в полярній та прямокутній системі координат) в меридіональній площині симетричного ЕВ, вертикально розміщеного над землею. В полярній системі координат визначте найбільше значення напруженості поля в головному напрямку при наступних значеннях нормованої відстані між вібраторам і землею ( hn = h/ - 0.25, 0.5, 0.625, 1 ). Порівняйте отримані найбільші значення напруженості поля з найбільшим значенням для елементарного ЕВ
4.3 Використовуючи вираз ( ) отримайте ДС (в полярній та прямокутній системі координат) в меридіональній площині несиметричного ЕВ, вертикально розміщеного над землею. В полярній системі координат визначте найбільше значення напруженості поля в головному напрямку при наступних значеннях нормованої відстані між вібраторам і землею ( hn = h/ - 0.25, 0.5, 0.625, 1 ). Порівняйте отримані найбільші значення напруженості поля з найбільшим значенням для елементарного ЕВ
5. Зв’язані симетричні вібратори (меридіональна площина ) та просторова ДС
5.1. Використовуючи вираз ( ) отримайте ДС в меридіональній площині двох зв’язаних ЕВ (в полярній та прямокутній системі координат) при синфазному та протифазному живленні . В полярній системі координат визначте найбільше значення напруженості поля в головному напрямку при наступних значеннях нормованої відстані між вібраторами ( dn = d/ - 0.25, 0.5, 0.625, 1 ) та при синфазному ( F =0), протифазному ( F =PI) зсуві струму живлення другого вібратора відносно першого . Порівняйте отримані найбільші значення напруженості поля з найбільшим значенням для елементарного ЕВ
5.2. Використовуючи вираз ( ) отримайте ДС в меридіональній площині двох зв’язаних ЕВ (в полярній та прямокутній системі координат) при зсуві струму живлення другого вібратора відносно першого на ПІ\2( F =PI/2) . В полярній системі координат визначте найбільше значення напруженості поля в головному напрямку при наступних значеннях нормованої відстані між вібраторами ( dn = d/ - 0.25, 0.5, 0.625, 1. Порівняйте отримані найбільші значення напруженості поля з найбільшим значенням для елементарного ЕВ
5.3. Використовуючи вираз ( ) отримайте просторовуДС та її переріз в меридіональній площині двох зв’язаних ЕВ при синфазному та протифазному живленні . В полярній системі координат визначте найбільше значення напруженості поля в головному напрямку при наступних значеннях нормованої відстані між вібраторами ( dn = d/ - 0.25, 0.5, 0.625, 1 ) та при синфазному ( F =0), протифазному ( F =PI) зсуві струму живлення другого вібратора відносно першого . Порівняйте отримані найбільші значення напруженості поля з найбільшим значенням для елементарного ЕВ
5.4. Використовуючи вираз ( ) отримайте просторовуДС та її переріз в меридіональній площині двох зв’язаних ЕВ при при зсуві струму живлення другого вібратора відносно першого на ПІ\2( F =PI/2) . В полярній системі координат визначте найбільше значення напруженості поля в головному напрямку при наступних значеннях нормованої відстані між вібраторами ( dn = d/ - 0.25, 0.5, 0.625, 1 ) та при синфазному ( F =0), протифазному ( F =PI) зсуві струму живлення другого вібратора відносно першого . Порівняйте отримані найбільші значення напруженості поля з найбільшим значенням для елементарного ЕВ.
6. Спрощення аналітичних виразів за допомогою програми МАТЛАБ
6.1 Встановивши курсор всередині виразу ( ) за допомогою команд (notebook > /////////) отримайте з наступного співвідношення cos(1/2 *(F-kn*dn*sin(g)) аналітичний вираз для ДС двох зв’язаних симетричних ЕВ при синфазному живленні (F = 0 )

F = 0;
syms kn dn g
simplify(cos(1/2 *(F-kn*dn*sin(g))))
6.2 Замінюючи почергово у виразі ( ) значення Ф = ПІ, та Ф= ПІ\2 та встановивши курсор всередині виразу ( ) за допомогою команд (notebook > /////////) отримайте аналітичний вираз для ДС двох зв’язаних симетричних ЕВ при протифазному живленні та зсуві фаз струмів живлення ЕВ на ПІ/2.