Вихідні дані та завдання до теми №5 “Статистика продуктивності праці у сільському господарстві” Завдання. Відомі такі дані (табл.1) про чисельність колгоспників, валовий доход та прибуток у колгоспах за рік: Номер колгоспу Чисельність колгоспників, чол. Виробництво продукції, грн. Валовий доход тис. грн. Прибуток від реалізації продукції, тис. грн.
1 351 5428 436 376
2 372 6619 564 486
3 266 10428 631 544
4 289 4980 328 283
5 783 5461 986 850
6 369 6135 514 447
7 304 6920 417 414
8 282 4934 314 273
9 627 6550 937 815
10 362 3414 280 241
11 403 5246 480 418
12 258 4719 275 239
13 233 4475 245 204
14 165 7937 505 254
15 344 8300 735 613
16 292 4100 278 235
17 150 5617 192 163
18 167 8273 316 268
19 270 8733 546 468
20 207 4928 236 199
21 117 6808 180 152
22 142 8000 259 219
23 84 13543 255 214
24 73 6688 108 91
25 114 8753 227 191
26 246 6085 349 293
Разом 7270 173074 10593 8950
Побудуйте ряд розподілу колгоспів за величиною виробленої продукції на 1 колгоспника. Утворити 4 групи з рівними інтервалами. По кожній групі підрахувати: а)число колгоспників; б)чисельність колгоспників; в)валовий доход (всього і на 1 колгоспника); г)прибуток від реалізації. Розрахунки представити в табличній формі (табл.2).Зробити короткі висновки. Відобразити ряд розподілу у вигляді графіка. 2. Виконати групування колгоспів за двома ознаками: виробництвом продукції на 1 колгоспника і чисельність колгоспників (табл.3). Розрахувати для кожної групи техніко-економічні показники. Написати назви таблиць. Зробити висновки. Групування колгоспів за кількістю виробленої продукції на одного колгоспника Таблиця 2. Групи колгоспів за виробництвом валової продукції на одного колгоспника, грн. Кількість колгоспів Чисельність колгоспників чол. Валовий доход Прибуток від реалізації продукції
Всього, тис. грн На 1 колгоспника грн. Всього, тис.грн. У % до валового доходу
3414-5946,25 10 3207 3570 1,11 3063 85,80
5946,25-8478,5 12 3329 5364 1,61 4470 83,33
8478,5-11010,75 3 650 1404 2,16 1203 85,68
11010,75-13543 1 84 255 3,04 214 83,92
Разом 26 7270 10593
8950
Висновок: типовими є колгоспи другої групи за виробництвом валової продукції на одного колгоспника. Маючи найбільшу кількість колгоспів і найбільшу чисельність колгоспників вони мають найбільший валовий доход і відповідно прибуток від реалізації. До третьої і четвертої групи належать тільки 3 та 1 колгоспи. До першої 10.
Групи колгоспів за чисельністю колгоспників, чол. Підгрупи колгоспів за валовою продукцією на 1 колгоспника, грн. Кількість колгоспів Чисельність колгоспників,чол.
Валовий доход Прибуток від реалізації продукції
Всього, тис. грн. На 1 колгосп-ника грн. Всього тис. грн. На 1 колгосп-ника,грн
Висновок: виконуючи комбінаційне групування за чисельністю колгоспників і валовою продукцією на одного колгоспника можна зробити наступні висновки, що типовими є колгоспи 2 групи , які мають 12 колгоспів з чисельністю від 627 до 1792 чоловік, при цьому загальна чисельність колгоспників по 12 колгоспах складає 3392 чоловік з валовим доходом 5364 тис. грн. і прибутком від реалізації продукції 4470 тис. грн. Завдання 2. Використовуючи ряд розподілу за величиною виробленої продукції на 1 колгоспника(табл.2) обчислити : а)середню продуктивність праці; б) моду даного ряду; в)медіану; г) середнє лінійне відхилення. а)середня продуктивність праці обчислюється за наступною формулою:
(x = ( х f ( х f x (x= 10593 = 1337,5 7,92 Середня продуктивність праці склала 1337,5 тис. грн. б) Модою в статистиці називається величина ознаки, тобто варіанта яка найчастіше зустрічається в даній сукупності. В інтервальному ряду розподілу моду визначаємо за формулою: Мо = XMo + IMo *____fMo – fMo-1________________ (fMo – fMo-1)+ (fMo – fMo+1) Для знаходження моди треба знайти модальний інтервал, тобто інтервал з найбільшою частотою. Але, маємо справу з бімодальним інтервальним рядом, тобто маємо дві однакові частоти, тому можемо використовувати будь-який інтервал з найбільшою частотою. Тому мода буде мати вигляд Mo=5946,25+2532,25* ___12-10____ __ = 6406,66 (12-10)+(12-3) Це означає, що більшість колгоспів виробляють валової продукції на одного колгоспника в межах 6406,66гривень в) Медіана обчислюється за формулою:
Ме = XMе + IMе * (f/2 –SMe-1 fMe Для знаходження медіани в інтервальному ряду розподілу також визначаємо медіанний інтервал , таким буде інтервал кумулятивна частота якого дорівнює або перевищує половину частот Знайдемо половину суми частот S = 10+12+3+1 = 13 2 Накопичуємо частоту поки вона не досягне 13, тобто 10+12 =23 , отже 23>13 це означає , що медіанний інтервал знаходиться в межах від 5946,25 до 8478,5. Отже, Ме =5946,25+2532,25 * 13-10 = 6579,31 12 Це означає, що половина колгоспів виробляють валової продукції на одного колгоспника менше 6579,31грн., а інша половина більше 6579,31грн. г)Середнє лінійне відхилення це середній модуль відхилень індивідуальних значень ознаки від їх середньої величини обчислюємо за формулою: (d =(/x-(x/ f ( f d = 33914 = 1304,38 26
Завдання3. На основі даних про виробництво продукції на 1 колгоспника (завдання 1) визначте: а)розмах варіації; б) дисперсію; в) середнє квадратичне відхилення; г) коефіцієнт варіації. Поясніть економічний зміст розрахованих показників. а) Розмах варіації це різниця між максимальним і мінімальним значенням ознаки. В інтервальному ряду розподілу розмах варіації визначають як різницю між верхньою межею останнього і нижньою межею першого інтервалів: R = X max – X min = 13543-3414=10129 б)Дисперсія представляє собою середню арифметичну квадратів відхилень кожного значення ознаки від їх середньої величини Зважена дисперсія обчислюється за формулою: (2 = ( (x-(x)2f ( f Визначимо Х як середина кожного інтервалу: 3714 + 1266,125 = 46801,25 (10) 6246,25 + 1266,125 = 7212,375 (12) 8778,5 + 1266,125 = 9744,625 (3) 11310,75 + 1266,125 = 12276,875 (1) Х визначається за формулою: (x = ( x f ( f Х = 6725,4
(2 =102843267,54 = 3955510 26 в) Середнє квадратичне відхилення визначається як корінь квадратний з дисперсії. ( = ((2 = (3955510 = 1988,8 Чим менше середнє квадратичне відхилення тим більш однорідною є сукупність і більш типовою є середня величина г)Відносною мірою варіації є коефіцієнт варіації. Він дозволяє порівняти ступінь варіації ознаки у варіаційних рядах, які мають різне значення середньої величини. Коефіцієнт варіації обчислюється як відношення середнього квадратичного відхилення до середнього значення ознаки:
V = (__ Х
V = 1988,8 * 100% = 29,54 % 29,54% < 33%, отже 6725,4 сукупність однорідна, а середня є типовою Завдання4. 1.Використовуючи вихідні дані завдання 1 побудуйте таблицю для дослідження зв’язку між розміром валового доходу та продуктивністю праці. 2.Знайдіть рівняння регресії. 3.Зобразіть емпіричні та теоретичні дані на графіку. 4. Обчисліть лінійний коефіцієнт кореляції і кореляційне співвідношення. 5. Перевірте істотність зв’язку за допомогою - критерію з рівнем істотності = 0,05. Поясніть економічну сутність обчислених показників. будуємо таблицю для дослідження зв’язку між розміром валового доходу та продуктивністю праці за даними завдання №1 Спочатку переведемо виробництво продукції на одного колгоспника з грн. в тис. грн. для спрощення розрахунків 2)Рівняння регресії будемо обраховувати за прямолінійним зв’язком який описується рівнянням прямої за наступною формулою: ух = а0 +а1х , де а0 і а1 визначаються за формулами
а1= х* у -х * у а0 = (у - а1*(х х2 – (х)2 а1 =32069,45 =10,27 а0 = 407,42+ 10,27*6,66=339,09 3124,03
ух = 339,09+10,27 х рівняння регресії З рівняння можна зробити висновок, що залежність пряма. Якщо виробництво продукції зросте на 1 тис. грн., то валовий доход зросте на 10,27 тис. грн. 339,09 тис. грн. вплив неврахованих факторів. 3) Спочатку наносимо емпіричні дані , за даними таблиці (х і у). Отримаємо точки, згодом на які будемо наносити пряму за даними х і Ух і отримаємо теоретичну залежність. 4) У випадку лінійної залежності тісноту зв’язку вимірюють лінійним коефіцієнтом кореляції, який визначається за формулою: r = ((x -(x) (y - (y)____ або r = (ху - (х (у ( (( x -(x)2 ((y - (y)2 (х * (у (х = ( (х2 – ((х)2 =( 48,93 –(6,66)2 = 2,15 (у =( (у2 – ((у)2 =(–(407,42)2 =( 213762 – 368934,8 = 218,56 r = 0,1 Оскільки значення додатне зв’язок можна вважати прямим і помітний (0,1<0,75) Кореляційне співвідношення визначає тісноту зв’язку і визначається за формулою : ( = ( ((Ух -(У)2 (=(12661,77 = 0,1 ((У -(У)2 1241966,35 Номер колгоспу Виробництво продукції(х), тис. грн. Валовий доход (у), тис. грн. Х*У Х2 Ух Ух -(У
Разом 10593,00 173,07 71747,78 1272,26 10593,00 0,00 12661,77
1241966,35
1229304,58
В середньому 407,42 6,66 2759,53 48,93
5) Перевірка істотності відхилень групових середніх від теоретичних значень здійснюється за допомогою критеріїв математичної статистики. Вона ґрунтується на порівнянні фактично розрахованого коефіцієнта детермінації з критичним. Критичне значення визначають наступним чином: Спочатку визначаємо К1= m-1=4-1 =3 , де m – кількість груп в аналітичному групуванні; n – кількість елементів групування К2= n- m=26-4=22 Рівень істотності “(” = 0,05 Критичне значення ми не можемо обрати зразу, тому що відповідних даних для К2 не має. При К2=20 (= 3,10 , а при К2=30 (= 2,92 тому (20,05(3,22)= 3,10 – (((3,10-2,92)/10)*2) =3,064 Розраховане критичне значення означає істотність зв’язку якщо при відсутності між ознаками тільки у 5 випадках із 100 коефіцієнт детермінації перевищить 3,064 якщо зв’язок відсутній. Для перевірки зв’язку використовують критерій Фішера, який обчислюється за залежністю: F= (2__ * К2 = (0,1)2__ * 22 = 0,07 1-(2 К1 1- (0,1)2 3 Фактичне значення коефійієнта детермінаці менше ніж критичне зв’язок між ознаками не доведений і вважається не істотним. Емпірична і теоретична залежність між виробництвом продукції і валовим доходом
Завдання5. Відомо, що продуктивність праці у районі склала(табл.4), тис. грн. В цінах 1990 1991 1992 1993 1994 1995
старих 36050 38010 41045 39981
нових
399,8 420,2 370,1
Приведіть рівні ряду динаміки до спів ставного вигляду. Визначте вид ряду динаміки і зобразіть динаміку продуктивності праці за допомогою лінійної діаграми. Обчисліть: а) темпи росту; б) абсолютні і відносні прирости; в) абсолютні значення одного проценту приросту; г) середній абсолютний приріст; д) середній темп росту та приросту Для приведення ряду динаміки до спів ставного вигляду для умов 1993 року визначаємо коефіцієнт співставлення двох рядів. Кпр. = 399,8 = 0,0099=0,01 39981 Множимо на коефіцієнт співставлення і отримуємо зімкнений динамічний ряд 360,5 380,1 410,45 399,8 420,2 370,1 В цінах 1990 1991 1992 1993 1994 1995
нових 36050/39981 *100= 90,17 95,07 102,66 100 105,1 92,57
Роки Продуктивність праці Абсолютний приріст Темпи росту Темпи приросту Середній абсолютний приріст Абсолютне значення 1 % приросту
а)темпи росту представляють собою відношення рівнів наступного року до рівня попереднього, або базисного року. Розрізняють ланцюговий і базисний темп росту: Трл. = __yi__ *100% Трб. = __yi__ *100% yi-1 y0 б) абсолютний приріст це різниця між двома порівнюваними рівнями. Він обчислюється як ланцюговий так і базисний: (yл. = yі - yі-1 (yб. = yі – y0 в) абсолютне значення одного проценту приросту визначається як відношення абсолютного приросту до відповідного темпу приросту : /%/ = (к__ (K – абсолютний приріст Тпр. Тпр. – темп приросту г)середній абсолютний приріст обчислюється як відношення накопиченого підсумку абсолютних приростів за певний період до кількості років у цьому періоді. Він знаходиться за формулою: ((к= yn – y0 = 370,1/360,5 = 0,205 тис.грн. n-1 6-1 д)середній темп росту може бути обчислений по абсолютним значенням ряду динаміки: m –кількість періодів часу в динамічному ряду (Тр.= m-1(yn *100% y0 (Тр.= 6-1(370,1/360,5 *100% =5(102,66= 1,1557 або 115,57 Середній темп приросту отримуємо якщо від середнього темпу росту віднімемо 100:
(Тпр.= (Тр. –100 =115,57-100=15,57 % Завдання 6. Виконайте аналітичне вирівнювання ряду по прямій. Побудувати тренд. Розрахунок представити графічно. Роки Продуктивність праці ( t ) t t2 ty yt
1990 360,5 -3 9 -1081,5 379,69
1991 380,1 -2 4 -760,2 383,19
1992 410,45 -1 1 -410,45 386,69
1993 399,8 1 1 399,8 393,69
1994 420,2 2 4 840,4 397,19
1995 370,1 3 9 1110,3 400,69
Разом 2341,15 0 28 98,35
yt= a0 ( a1t a0 =(y / n= 2341,15/6=390,19 a1=(ty/ (t2= 98,35/28=3,5 yt =390,19+3,5t – рівняння тренду Отже, в середньому продуктивність праці склала 390,19 тис.грн., приріст складає3,5тис.грн.ЗЗ Завдання 7. Відомі дані (табл.5) про діяльність двох господарств. Обчисліть: 1)індивідуальні індекси продуктивності праці по кожному колгоспу; 2)узагальнюючі вартісні індекси динаміки продуктивності праці постійного, змінного складу та структурних зрушень; 3) зміни валового доходу за рахунок зміни продуктивності праці та чисельності працівників в кожному колгоспі. Поясніть зміст кожного показника. Таблиця № 5 № колгоспу Валовий доход, тис.грн Чисельність працівників,чол. Продуктивність праці
базисний рік(х0) звітний рік(х1) базисний рік (f0) звітний рік (f1) базисний рік(х0/ f0) звітний рік(х1/ f1)
1 3494 3546 346 346 10,089 10,25
2 2443 2832 367 377 6,66 7,51
Разом 5937 6378 713 723
1) Індивідуальні індекси продуктивності праці представляють собою співвідношення між продуктивністю праці у звітному і базисному періоді. Індекс продуктивності праці має вигляд іw= W1 = х0 : х1 , де W1 – продуктивність праці в звітному періоді W0 f0 f0 W0 - продуктивність праці в базисному періоді іw1= 10,25/10,089 = 1,0159 або 101,59 % продуктивність праці збільшилась на 1,59 % іw2= 7,51/6,66 = 1,1276 або 112,76 % продуктивність праці збільшилась на 12,76 % 2)Узагальнюючий вартісний індекс динаміки продуктивності праці постійного складу має вигляд: І ФС = ( х1 f1 = 3546*346+2832*377 = 2294580 = 1,077 або 107,7 % ( х0 f1 3494*346+2443*377 2129935 Під впливом зміни індивідуальних продуктивностей праці середня продуктивність праці збільшилася на 7,7 Індекс змінного складу представляє собою співвідношення середніх значень показника у звітному і базисному періоді і має вигляд: І ЗС = ( х1 f1 : ( х0 f0 = 3546*346+2832*377 : 3494*346+2443*367 = ( f1 ( f0 346+377 346+367 = 3173,69/2953,02 = 1,0747 або 107,47 % середня продуктивність праці у звітному році в порівнянні з базовим зросла на 7,47 % І СЗ = І ЗС = 1,0747/1,077 = 0,9978 або 99,78 % І ФС Висновок : за рахунок структурних зрушень, тобто збільшення валового доходу в загальному обсязі виробництва середня продуктивність праці зменшилася на 0,22% 3) Зміна валового доходу за рахунок зміни продуктивності праці в першому колгоспі буде мати вигляд: (x1/f1- x0/f0)* х1 = (10,24-10,09)*3546 =513,9 В першому колгоспі під впливом зміни продуктивності праці валовий доход збільшився на 513,9 тис. грн. В другому колгоспі зміна валового доходу за рахунок зміни продуктивності праці буде мати вигляд: (x1/f1- x0/f0)* х1 = (7,51-6,66)*2832 =2407,2 В другому колгоспі під впливом зміни продуктивності праці валовий доход збільшився на 2407,2 тис. грн. Зміна валового доходу за рахунок зміни чисельності працівників в першому колгоспі буде складати: (f1- f0) * x0 = (346-346)*3494 =0 В першому колгоспі зам рахунок зміни чисельності працівників валовий доход не змінився. Зміна валового доходу за рахунок зміни чисельності працівників в другому колгоспі буде складати: (f1- f0) * x0 = (377-367)*2443 = 24430 В другому колгоспі під впливом зміни чисельності працівників валовий доход збільшився на 24430 тис. грн.. Додаток 1 Таблиця 1: Темпи зниження виробництва продукції та продуктивності праці в суспільному секторі с/г в Україні. Роки Валова продукція с/г в цінах Середньорічна к-ть працівників зайнятих у с/г виробництві Продуктивність аграрної праці
Тис. грн %
1992 88,1 123,9 6450,3 71,1
1993 66,3 94 6394 70,5
1994 52,6 87,5 5448,7 60,1
1995 47,9 83,1 5225,2 57,6
1996 38 77,9 4518,4 49,8
Додаток 2 Таблиця 2: Продуктивність праці в с/г і його галузях по Україні вцілому та по її природно-економічних зонах. Зони Роки
1985 1996
Виробн. валової продукції с/г у розрахунку на середньорічного працівника В тому числі Виробн. валової продукції с/г у розрахунку на середньорічного працівника В тому числі
рослинництва
тваринництва
рослинництва
тваринництва
Степ 8152 7442 8893 4649 5784 3644
Лісостеп 7037 6354 7891 4978 6093 4026
Полісся 5816 4932 7162 4004 4798 3428
Карпати 4604 3234 7662 2661 2569 2784
Вся Україна 7101 6257 8151 4518 5622 3737
Додаток 3 Таблиця 4: Співвідоношення цін на с/г продукцію і внутрішньому ринках в 1992 р. Продукція Ціна ринку Індекс ціни зовнішнього ринку до ціни внутрішнього ринку
світового
внутрішнього
Цукор 261 45,4 5,76
Олія 453 84,6 5,35
М’ясо ВРХ 1487 412,3 3,61
Зерно 157 49,6 3,16
Тваринницьке масло 2150 69,9 3,07
Насінння соняшника 200 124,3 1,61
Насіння ріпака 160 101,6 1,57
Висновок. Проаналізувавши статистику продуктивності праці в сільському господарстві можна зробити висновок, що на продуктивність праці впливає багато факторів, які різними шляхами пов’язані між собою. Зокрема такі, як раціональне використання робочого часу, інтенсивність праці, науково-технічний прогрес та інше. Важливий вплив на продуктивність праці в сільському господарстві мають показники сезонності, природних і кліматичних умов. Тому особливістю сільського господарства порівняно з іншими галузями економіки являється те, що продуктивність праці може розраховуватись не лише по показникам продукції, але й на окремих етапах сільськогосподарського виробництва. Більше уваги необхідно приділити енергійному впровадженню в галузі прогресивних технологій виробництва поліпшення її матеріально-технічного забезпечення, гарантуванню повсюдної та вчасної виплати заробітної плати, активізувавши матеріальне стимулювання аграрної праці. Проаналізувавши ряд колгоспів можна побачити, що типовими є колгоспи першої і другої групи за виробництвом валової продукції на одного колгоспника. Маючи найбільшу кількість колгоспів і найбільшу чисельність колгоспників вони мають найбільший валовий доход і відповідно прибуток від реалізації. Друга група має в своєму складі 11 колгоспів причому чисельність колгоспників в порівнянні з першою групою менша на 1177 чоловіка, але при цьому воловий доход більший на 834 тис. грн. До третьої і четвертої групи належать тільки 4 колгоспи. Середня продуктивність праці по групах колгоспів склала 2160,05 тис. грн. Визначивши моду даного інтервального ряду дізналися, що більшість колгоспів виробляють валової продукції на одного колгоспника в межах 6246,25 гривень. Половина колгоспів виробляють валової продукції на одного колгоспника менше 6706,65 грн., а інша половина більше 6706,65 грн. Визначивши дисперсію, середнє квадратичне відхилення і коефіцієнт варіації, який склав 9,24 % можна зробити висновки, що сукупність однорідна, а середня є типовою. Із розрахованого рівняння регресії можна зробити висновок, що залежність пряма. Якщо виробництво продукції зросте на 1 тис. грн., то валовий доход зросте на 8,8 тис. грн., а вплив неврахованих факторів складе 668,6 тис. грн. Із дослідження зв’язку можна зробити висновок, що зв’язок можна вважати прямим і помітний (0,089<0,75). Фактичне значення коефійієнта детермінаці менше ніж критичне зв’язок між ознаками не доведений і вважається не істотним. Розрахувавши індекси видно, що кожен з них має різний економічний зміст і придатний лише для вирвшення конкретного завдання. Індекс фіксованого складу показує на скільки зросла продуктивність праці без зміни в структурі працівників. Індекс змінного складу показує на скільки змінилась середня продуктивність праці порівняно із продуктивністю праці по кожному колгоспі. Індекс структурних зрушень показує вплив змін в структурі вивчаючої сукупності на динаміку явища. Список використаної літератури: 1.Замосковний О.П. «Система основних показників статистики сільського господарства» М:Статистика 1980 р. 86с. 2.Сєргєєв С.С. «Сільськогосподарська статистика.» М: Фінанси і статистика1989р. 656с. 3.Економіка України. За редакцією Заболотського – Львів ’97. 4.Еріна А.М. Кальян З.О. “Теорія статистики практикум” К:Знання 1997р.
