МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ
Национальный Авиационный Университет
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
по дисциплине ИУС
Выполнил: cт. ФКН 402
Ватков Е.В.
Принял: доц. Василенко В.А.
Киев - 2008
Исходные данные
Значения динамических параметров:
Вар.
Пар.
4


0,5


7,5


Значения коэффициентов, характеризующих динамику самолёта:
Коефіцієнти
Варіант


8

К1
1,685

К2
1,89

К3
3,411

К4
0,902

К5
1,693

К6
0,156

К7
2,465

К8
2,398

К9
0,102

К10
1,69

К11
0,87

К12
46

К13
18


Вариант №2
Задание:
Рассчитать модель канала курса автопилота с законом управления:

Простейшим движением, характеризующим изменение курса, является изменение положения продольной оси самолета в горизонтальной плоскости по отношению к вектору скорости, которое описывается уравнением:

где f – постоянный возмущающий момент.
Оценить статические и динамические характеристики замкнутой системы “самолет-АП”.
Ход выполнения работы:
1. Составим передаточную функцию
При этом нужно рассмотреть два случая:
а) возмущение равно нулю (), в этом случае дифференциальное уравнение примет вид:


Перейдем в область изображений, тогда данное уравнение примет вид:


Передаточная функция – это отношение изображения по Лапласу выходного сигнала к изображению входного. В данном случае входным сигналом будет , а выходным , поэтому можно найти как:

б) отклонение рулей направления равно нулю (), тогда дифференциальное уравнение

Прейдя в область изображений, получим:


2. Составим структурную схему модели системы “самолет - АП” с законом управления
. Для этого преобразуем закон управления к виду
, и схема будет иметь вид:

3. Определим передаточные числа и модели АП, при которых передаточная функция обеспечивает заданные значения ? = 0,7 и ? = 0,9.
Для этого необходимо сначала найти саму передаточную функцию .
Найдем передаточную функцию внутреннего контура, считая, что возмущение равно нулю ():

Представим схему в виде:

Из схемы следует, что

Если сравнить полученную функцию с передаточной функцией колебательного звена, то свободный член знаменателя будет соответствовать


Для нахождения второго передаточного числа приравняем знаменатель полученной передаточной функции к нулю и отыщем корни нового уравнения:
,
или же
.
Корни этого уравнения комплексные и имеют вид , а колебательность системы находится как , поэтому .




4. Построим графики переходных процессов и а) при ступенчатом воздействии и б) при ступенчатом возмущении f=4.
Передаточную функцию можно представить как произведение двух передаточных функций: и , следовательно, и структурную схему можно преобразовать к виду:

а) В первом случае считается, что возмущение нулевое, поэтому схема примет вид:

,


Перейдя в область времени, получим дифференциальное уравнение, решая которое в MathCAD можно получить график функции :





б) Во втором случае на систему будет действовать только возмущение и , поэтому схема примет вид:

Найдем передаточную функцию :
.

Перейдем в область времени, чтобы получить уравнение для решения в MathCAD:
.




5. Система статична и по отношению к управлению, и по отношению к возмущению. Найдем значения статических ошибок.
При нулевом возмущении ошибка равна , для ее нахождения трансформируем структурную схему к виду:




Чтобы определить статическую ошибку по управлению в установившемся режиме воспользуемся теоремой “о граничном переходе”, учитывая, что изображение постоянного задающего воздействия :



При нулевом задающем воздействии и структурная схема будет иметь вид:




Используя теорему “о граничном переходе” найдем статическую ошибку по возмущению в установившемся режиме, учитывая, что изображение постоянного возмущающего воздействия :



6. Рассчитаем запас устойчивости и быстродействие системы для двух случаев, для чего воспользуемся графиками и .
Сначала рассмотрим случай, когда .
Запас устойчивости характеризуется перерегулированием, которое равно:

%
Быстродействие системы характеризуется временем регулирования.
Верхнее и нижнее значения на графике равны () и () соответственно. Воспользовавшись графиком можно найти, что время регулирования равно :




Теперь повторим те же действия для случая, когда .
Перерегулирование равно

%
Время регулирования равно



с
По управлению













По возмущению








Вывод:
В ходе выполнения данной работы были рассчитаны модель канала курса автопилота с законом управления , также построена структурная схема модели системы “самолет - АП” с заданым законом управления.
Были рассчитаны передаточные числа модели АП, при которых передаточная функция обеспечивает заданные значения ? = 6,5 и ? = 0,9.
Были построены графики переходных процессов и при ступенчатом воздействии равным 9 и при ступенчатом возмущении равным 4. Из полученных графиков следует, что система статична в обоих случаях.
При расчете значений статических ошибок были получены результаты, что полностью совпадает с выводами, которые можно сделать по графикам.
В ходе выполнения работы были рассчитаны запасы устойчивости и быстродействие системы.