Вступ 1.Об'єкт, предмет, мета i завдання економетрії 2. Кореляцiйно-регресiйний аналіз в економіці Вступ Слово "економетрія" (у деяких джерелах "економетрика") буквально означає "вимірювання в економіці", що дає підстави під цим терміном розуміти все, що пов'язано з вимірюваннями в економіці. Однак таке тлумачення надзвичайно широке i не відображає особливостей цієї галузі знань. 3 іншого боку, через необхiднicть застосування математико-статистичних методів інколи економетрії дають вужче тлумачення, а саме розглядають її лише як певний набір математико-статистичних засобів, якими кількісно досліджують взаємозв'язки певних рядів статистичних даних. Тому точнішим є таке визначення: Економетрія - це самостійна наукова дисципліна, яка об‘єднує сукупність mеоретичнux резульmаmiв, засобів, прийомів, методів і моделей, призначенux для того, щоб на базi економічної meopiї, економічної статистики та математико-статистичного iнструментарiю надавати конкретних кiлькiснux значень загальним (якiснuм) закономірностям, обгрунтованним економічною тeopєю. Стосовно даного визначення слiд мати на увазi, що завдання економiчної тeopii в межах економетрії полягають не лише в тому, щоб виявляти закони та зв'язки, якi об'єктивнo iснують в економiцi, а й описувати ix математичними методами. Економічна статистика акумулює всю iнформацiю про економiчнi процеси, що вiдбуваються в реальній економіці, та уособлює той практичний досвід який має підтвердити чи спростувати вiдновiднi економічні тeopiї. А пiд математико-статистичним інструментарієм розуміють не всю математичну статистику, а лише окремі її розділи: лiнiйнi моделi регресiйного аналiзу, аналіз часових рядів, побудову та аналіз систем одночасних рівнянь, пepeвipку статистичних гіпотез. Саме "приземлення" економiчноi теорії на базу конкретної економiчної статистики та отримання за допомогою вiдповiдних математичних методiв кiлькicних взаємозв'язкiв мiж економiчними показниками є сутністю економетрії. 1.Об'єкт, предмет, мета i завдання економетрії
О6'єтом економетрії є економічні системи та простори різного рівня складності: від окремого підприємства чи фірми до екoнoмiки галузей, регіонів, держави й світу загалом. Предмет економетрії - це методи побудови та дослідження математико-статистичних моделей економіки, проведення кількісних досліджень економічних явищ, пояснення та прогнозування розвитку економічних процесів. Метою економетричного дослідження є аналіз реальних економічних систем i процесiв, що в них вiд6уваються, за допомогою економетричних методів i моделей, їх застосування при прийнятті науково обґрунтованих управлінських рішень. Основне завдання економетрії - оцінити параметри моделей з урахуванням особливостей вхідної економічної інформації, перевірити відповідність моделей досліджуваному явищу i спрогнозувати розвиток економічних пpoцecів.
Основні етапи економетричного аналізу Процес економетричного моделювання складається з таких кроків: 1) ви6iр конкретної форми аналітичної залежності між економічними показниками (специфікація моделі) на підставі відповідної економічної теорії; 2) з6ирання та підготовка статистичної інформації; З) оцінювання параметрів моделей; 4) перевірка адекватності моделі та достовірності її параметрів; 5) застосування моделі для прогнозування розвитку економічних процесів з метою подальшого керування ними. Коротка історична довідка На початку ХХ ст. у деяких країнах були спроби скласти так званi "барометри розвитку". Найвідоміший з них "гарвардський барометр", за допомогою якого в 20-тi роки намагалися передбачити поведінку товарного і грошового ринку. Гарвардська школа вважалася на той час центром економічних досліджень. Тут уперше почали системно вивчати ряди економічних показників з урахуванням взаємозв'язку між ними i на основі цих показників досліджувати тенденції та цикли економічних процесів. Криза 1929-1933 рр. змусила критично переглянути методи аналізу, як застосовувалися на той час в економіці. Лише після того як в економічних дослідженнях почали враховувати випадкові аспекти економічних явищ, стало можливим формування економетрії як галузі економічної науки. Сучасні методи математичної статистики почали застосовувати в біології Наприкінці XIX ст. англійський біолог К. Пiрсон досліджував криві розподілу деяких числових показників людського організму. Пізніше він та його школа почали вивчати кореляції в біології та будувати лінійні регресії. Підходи, запропоновані біологами, були застосовані в економці. У 1897 р. з'явилася праця В. Парето, у якій досліджувалися доходи населення в різних країнах. У ній вперше була застосована так звана крива Парето, параметри якої було отримано статистичними методами. На початку ХХ СТ. вийшло кілька праць англійського статистика Гукера, у яких за допомогою кореляцiйно-регресiйних методів, започаткованих школою Пiрсона, вивчалися взаємозалежності між економічними показниками, зокрема вплив банкрутств на товарній біржі на ціну зерна. Пізніше з'явилося багато праць як з розвитку теорії математичної статистики та її прикладних елементів, так i з практичного застосування цих методів в економічному аналізі. Насамперед, пpaцi Мура, якi вийшли друком протягом 1914-1917 рр. У 1928 р. було опубліковано дослідження Ч. Кобба i П. Дугласа про виробничу функцію, яка ввійшла в економетрію як класичний приклад i досі є важливим інструментом економетричного аналізу. Саме ці праці заклали підвалини сучасної економетрії Економетрія як окрема галузь науки відома під такою назвою лише з 1930 р. Саме тоді було засновано економетричне товариство, яке визначало себе так: "Міжнародне товариство для розвитку економічної теорії і її зв'язку зi статистикою та математикою". Зауважимо, що термін "економетрія" вперше запровадив львівський учений П.Чомпа, опублікувавши у Львові в 1910 р. книгу "Нариси економетрії i природної теорії бухгалтерії, яка ґрунтується на політичний економії". Однак це поняття не набуло поширення, оскільки на той час не було фундаментальних праць у цій галузі науки. Засновниками економетрії вважають Р. Фрiша, Е. Шумпетера, Я. Тiнбергена - послідовників неокласичної економiчної школи. Вони одними з перших цiлеспрямовано намагалися поєднати економічну теорію з математичними та статистичними методами. Основним внеском цих учених в економетричну науку є розробка економетричних моделей прийняття рішень, за яку в 1969 р. Р. Фрiш та Я. Тiнберген були відзначені Нобелівською премією. Пiзнiше Нобелiвську премiю в галузі економіки отримали т. К. Купманс (1975) за розробку лінійних економетричних моделей i розвиток статистичних методів у економетрії, Л. Р. Клейн (1980) за розробку складних економетричних моделей та їx застосування для аналiзу кон’юнктурних коливань i економічної політики, Т. Хаавелмо (1989) за розробку та застосування теоретико-iмовiрнiсних методів, особливо для аналізу взаємозалежних економетричних структур. Значний внесок у розробку економiчних моделей зробили також нобелiвськi лауреати В. Леонтьєв (1973), якому належать розробки в галузi балансових моделей для моделювання взаємозв’язків з великою кількістю змінних, Л. Канторович (1975), який досліджував виробничі моделi, Г. Дебрю (1983), який працював у галузі математизації економічної теорії. 2. Кореляцiйно-регресiйний аналіз в економіці У багатьох задачах потрібно встановити та оцінити залежність деякого економічного показника від одного чи кількох інших показників. Очевидно, будь-які економічні показники, зазвичай, перебувають під впливом випадкових факторів, а тому з математичної точки зору інтерпретуються як випадкові величини. З теорії ймовірностей відомо, що випадкові величини можуть бути пов’язані функціональною чи статистичною залежністю або ж узагалі бути незалежними. Звичайно, співвідношення між незалежними змінними ми не розглядаємо. Строга функціональна залежність реалізується в економіці рідко. Частіше спостерігається так звана статистична залежність. Haгaдaємо, що статистичною називають залежність, коли зі змінюванням однієї випадкової величини змінюється закон розподілу ймовірностей іншої. Зокрема, статистична залежність виявляється в тому, що зі змінюванням однієї величини змінюється середнє значення іншої. Така залежність називається кореляційною. Наприклад, у землеробстві з однакових за площею ділянок землі при рівних кількостях внесених добрив збирають різний врожай. Звичайно, немає строгої функціональної залежності між урожайністю землі та кількістю внесених добрив. Це пояснюється впливом випадкових факторів (опади, температура повітря, розташування ділянки тощо). Водночас, як показує досвід, середній врожай залежить від кількості внесених добрив, тобто зазначені показники, напевне, пов’язані кореляційною залежністю. Можна зазначити два типи взаємозв'язку змінних. В одному випадку невідомо, яка зі змінних незалежна, а яка - залежна, тобто вони рівноправні й зв'язок можна розглядати як в один, так i в інший бік. У другому випадку змінні нерівноправні, тобто змінювання лише однієї з них впливає на змінювання іншої, а не навпаки. У цьому разі при розгляді зв'язку між двома змінними величинами важливо встановити на основі логічного міркування, яка з ознак є причиною, а яка наслідком. Наприклад, урожайність залежить від родючості землі, а не навпаки, тобто економічна оцінка землі є незалежною змінною, а врожайність - залежною.
де —умовне математичне сподівання. Функцiя f(x) називається функцією регресії У на Х. При цьому Х нaзивається незалежною (пояснюючою) змінною (регресором), У - залежною (nояснюваною) змінною(регресандом). Розглядаючи залежність двох випадкових величин, говорять про nарну регреciю. 3алежнicть У вiд кiлькох змiнних, що описується функцiєю називають множинною регреciєю. Термін “регресія” від латинського regressio – рух назад, введено англійським статистиком Френсісом Гальтоном, який, вивчаючи залежність між зростом батьків і їх дітей, вивчив явище “регресії до середнього” – у дітей, що мають дуже високих батьків, зріст має тенденцію ближче до середньої його величини. У дуже низьких батьків, навпаки, середній зріст дітей вищий. Однак реальні значення залежної змінної не завжди збігаються з умовним математичним сподіванням, тому аналітична залежність (у вигляді функції у = f(x)) має бути доповнена випадковою складовою и, що, власне, i вказує на стохастичну сутність залежності. Означення. 3в'язки між залежною та незалежною (незалежними) змінними, що описуються співвідношеннями
називають регресійними рівняннями (моделями). Виникає питання про причини обов'язкової присутності в регресiйних моделях випадкового фактора (відхилення). Серед таких причин виокремимо найicтотнiшi. Уведення в модель не всіх пояснюючих змінних. Неправильний вибір функціональної форми моделі. Агрегування змінних. Помилки вимірювань Обмеженість статистичних даних. Непередбачуваність людського фактора. Сукупність методів, за допомогою яких досліджуються та узагальнюються взаємозв'язки кореляційно пов'язаних змінних, називається кореляцiйно-регресiйним аналізом. 3азначеними методами розв'язують двi основні задачi: 1) знаходження загальної закономірності, що характеризує залежність двох (чи 6iльше) кореляційно пов'язаних змiнних, тобто розробка математичної моделі зв'язку (задача регресiйного аналiзу); 2) визначення тісноти зв'язку (задача кореляцiйного аналiзу). Здебільшого процедура аналiзу зв'язку мiж змiнними дaє змогу встановити його природу. тобто визначити форму залежностi мiж змiнними. Побудова якісного рівняння регресії, що відповідає емпіричним даним i цілям досліджень. є досить складним процесом. Його можна поділити на три етапи: 1) вибір форми рівняння регресії; 2) визначення параметрів обраного рівняння; 3) аналіз якості рівняння та перевірка адекватності рівняння емпіричним даним, удосконалення рівняння. Вибір форми зв'язку змінних називається сnецифiкацiєю моделі регресії. У випадку пapнoї регресії вибiр формули звичайно здiйснюється за графiчним зображенням реальних статистичних даних у виглядi точок у декартовiй системi координат, що називаетъся кореляцiйним полем (дiаграмою розcіювання)
Рис.1 На рис1.а взаємозв‘язок між X і Y близький до лінійного, тому доцільно вибрати для опису залежності між ними лінійну функцію . У випадку рис.1б зв‘язок між X і Y найімовірніше описується квадратичною функцією . У випадку рис.1 в взаємозв‘язок між X і Y відсутній, тому для знаходження взаємозв‘язку, можливо, треба збільшити кількість спостережень. У випадку множинної регресії визначення форми залежності ще складніше.
