33.Ознака Даламбера , радикальна коли (див. завд. № 32 пит.3 та 4)
Ознака Коші: ?
? an
n n = 1
якщо lim vаn = A, де А – число, то
n > ?
для А ‹ 1 ряд збіжний
для А › 1 ряд розбіжний
для А = 1 ознака відповіда не дає
Чи працює ознака Даламбера при досліджені ряду : ?
? 1/n
n = 1
Ознака непрацює оскільки lim 1/n+1 / 1/n = lim n/n+1=1
n > 1 n > ?

34.Інтегральна озн. Коші (див. завд № 32 прик. 4)
А) чи можна застосувати інтегральну ознаку для ряду : ?
? ln n
n = 1
? n n n
? lns dx=lim ? lns dx=¦u =ln dv=dx¦ = lim(x ln x ) ¦ - ? dx = lim (n ln n – n) = ?
1 n>? 1 ¦du= dx/x v=x ¦ n>? 1 1 n>?
Ряд розбіжний
Б) чи збігається ряд :

Ряд

Дослідимо


Ряд збіжний
35. знакопочережні ряди.Ознака Лєйбніца.
Знакозмінними називають ряд що містить і додатні і відємні члени
Якщо у знакозмінному ряді знаки чергуються то такий ряд називають знакопочережним, або рядом типу Лєйбніца.Для таких рядів справедлива теорема .
Теорема Лєйбніца: Ряд збігається якщо виконуються умови
А)lim an=0
Б)починаються з деякою N для всіх n › N маємо ¦an¦›¦ an+1¦
Із заданих рядів вибрати знаконочережні
?
? -1/n²+1
n = 1
?
? (-1)?/n²+1 – знаконочережний ряд
n = 1
36.Знаконозмінні ряди – ряди які містять як додатні так і відємні члени.
Ряд ?
? аn
n=1 з довільним чергуванням знаків його членів називають абсолютно збіжним, якщо збігається ряд ?
? ¦аn ¦.
n=1
Збіжний ряд ?
? аn називають умовно збіжним, якщо ряд ?
n=1 ? ¦аn ¦ розбігається
n=1
Ознака Веєрштраса: функціональний ряд ряд ?
? un(x)
n=1 збігається на множені х рівномірно і абсолютно якщо ¦un(x)¦‹ an для всіх х є х і числовий ряд ?
? аn
n=1 збігається
Озню Даламбера див.завд.№32 пит. 3
Озн. Коші див. завд. № 33