Основні поняття статистики
В сучасному розумінні термін статистика має кілька значень:
1. це дані про масові процеси та явища, які відбуваються в суспільно-економічному життя країни.
2. це діяльність системи статистичних органів, установ організацій щодо збирання, обробки даних, які характеризують масові соціально-економічні явища та процеси.
3. це наука, яка має свій предмет і метод.
Статистика як наука складається з 3-х частин:
а) загальна теорія статистики (розглядає основні категорії, методи, поняття, прийоми статистичних досліджень)
б) соціально-економічна статистика (вивчає макроекономічні показники державного або регіонального рівнів, досліджує соціальні умов, характер праці, рівень життя, доходи і споживання населенням матеріальних благ)
в) галузева статистика (розглядає особливості системи статистичних показників кожної галузі)
Предметом статистики як науки є кількісна сторона масових явищ і процесів у нерозривному зв’язку з їх якісним змістом.
Основні поняття в статистиці:
статистична закономірність – послідовність, повторюваність і логічний порядок явищ і процесів;
статистична сукупність – це певна множина елементів, поєднаних спільними умовами існування і розвитку;
шкала вимірювання – це набір властивостей, які характеризують масові процеси і явища та набір відповідних їм числових значень;
статистичний показник – це ключове статистичне поняття, за допомогою якого надається узагальнююча характеристика явищ і процесів;
статистичні дані – це сукупність статистичних показників, отриманих внаслідок статистичних спостережень і статистичної обробки процесів та явищ;
статистична інформація – це сукупність статистичних даних, які відображають процеси і явища в суспільстві, і використовуються в управлінні економікою та суспільним життям.
Основними методами статистики є:
-метод масового статистичного спостереження.
-метод зведення і групування.
-метод узагальнення показників та дослідження часткових характеристик, явищ і процесів (метод абсолютних, відносних та середніх величин, методи побудови таблиць, діаграм і графіків; дисперсійний аналіз; аналіз рядів розподілу, рядів динаміки; індексний метод; метод вивчення взаємозв’язку показників; факторний аналіз; вибірковий метод та ін.)
Основні задачі статистики:
-збір, обробка і надання сучасної необхідної інформації про явища і процеси.
-зведення, групування та обчислення абсолютних, відносних та середніх показників.
-розробка системи статистичних показників, статистичних даних та статистичної інформації.
-виявлення резервів покращення виробничо-господарської діяльності.
-аналіз варіації взаємозв’язків, динаміки та перевірка гіпотез.
Статистична сукупність – це множина елементів поєднаних спільними умовами існування та розвитку. Її складають окремі одиниці сукупності, які мають однакові риси або ознаки, що коливаються у визначених межах.
Студентів нашого потоку можна вважати статистичною сукупністю, який має спільні ознаки: ріст, вага, вік, стать, колір волосся, колір очей, спеціальність тощо. Проте кожен елемент статистичної сукупності має своє індивідуальне значення досліджуваної ознаки. У межах всієї стат. сукупності окрема ознака може приймати різні значення.
Оцінити рівень ознаки дозволяє шкала вимірювань – це набір властивостей явищ та відповідного їм значення.
Розрізняють 3 види шкали вимірювань:
метрична шкала – це звичайна числова шкала, яка використовується для вимірювань абсолютних величин.
порядкова або рангова шкала. За допомогою цієї шкали здійснюється ранжування досліджуваних показників.
номінальна шкала вимірювань – це шкала, за допомогою якої здійснюється оцінка якісних ознак і характеристик.(пр.: стать, спеціальність, колір волосся, очей).
Статистичне спостереження
Статистичне спостереження – це плановий, систематизований і науковообгрунтований збір масових даних про явища і процеси.
Статистичне спостереження класифікують за наступними ознаками:
організаційна. В залежності від організації:
-звітність;
-спеціально організовані статистичні спостереження.
Звітністю є основна форма організації статистичного спостереження на п-тві; основне джерело ін-ції для дослідження явищ і процесів, що відбуваються на п-тві.
Спеціально організовані статистичні спостереження охоплюють ті сторони життя, які не відображаються у статистичній звітності.
за ступенем охоплення одиниць сукупності статистичного спостереження (в основному спеціально організовані статистичні спостереження) поділяються на:
-суцільні;
-несуцільні.
Несуцільні статистичні спостереження класифікуються таким чином:
а) спостереження основного масиву (обстеженню підлягають 80-90% елементів статистичної сукупності);
б) вибіркове спостереження (досліджують лише ту частину статистичної сукупності, яка вибирається за допомогою певного методу і відповідає умові репрезентативності.
в) монографічне спостереження (на основі дослідження одного елементу с.с. робиться висновок про всю статистичну сукупність).
Об”кт спостереження це сукупність явищ та процесів що підлягають обстеженню
Одиниця спостереження це первинна ланка яка є джерелом первинних статистичних явищ
Одиниця сукупності це первинний елемент об”єкта що є носієм ознак які підлягають реєстрації.
Зведення і групування
Зведення – другий етап дослідження масових суспільних явищ.
На етапі дослідження елементи сукупності за принципом схожості та відмінності певних ознак об’єднуються у групи.
Для характеристики виділених груп використовують систему показників.
В результаті статистичного спостереження отримують матеріали, який характеризує окремі елементи статистичної обробки і упорядкування за допомогою зведення і групування.
Зведення – комплекс дій по узагальненню сукупності з метою виявлення типових рис і закономірностей, які в цілому властиві досліджуваному явищу.
Виділяють 4 етапи зведення:
1.групування матеріалу.
2,вибір або розробка показників, кі характеризують типові групи та підгрупи.
3,обчислення загальних підсумків.
4.оформлення результатів зведення у вигляді статистичних таблиць та графіків.
Зведення може бути:
просте та складен.
централізоване та децентралізоване.
механізоване та ручне.
Групування – це основний спосіб обробки статистичного матеріалу, який полягає в розчленування досліджуваної ознаки на однорідні групи за наявними характерними суттєвими ознаками для всебічного вивчення суспільно-економічних явищ та процесів.
Групування може бути:
1.просте , коли в основу групування покладена одна ознака;
2.комбіноване (якщо декільна ознак).
3.Типологічне
4.Структурне
5.Аналітичне.
Типологічне групування: поділяють неоднорідну сукупність на класи, соціально-кономічні типи, якісно однорідні групи. (пр.: розподіл населення за сус-ми групами).
Структурне групування – вирішують питання вивчення структури та структурних зрушень в якісно однорідних статистичних сукупностях і їх розподіл за величиною варіюючої ознаки. (пр.: розподіл працівників п-тва за віковими групами)
Аналітичне групування – використовується для вивчення тісноти взаємохвязку між ознаками, а також між результуючим і факторним показниками. За допомогою аналітичного групування виявляють наявність та напрямок зв’язку між двома ознаками, одна з яких представляє результат, інша – фактор, що впливає на результат. (пр.: класифікація факторів, що впливають на середньорічну продуктивність праці робітників.)
Передумовою використання методу статистичного групування є детальний аналіз сутті явища, чітке визначення істотних ознак та інтервалів групування таким чином, що уторені групи суттєво відрізняли одна від одної.
Групування в статистиці завжди здійснюється на основі ознаки, характерної в якості будь-якої статистичної сукупності.
Ознаки класифікуються:
факторні і результативні.
2,якісні і кількісні.
Для визначення коливань ознаки потрібно встановити інтервали.
Інтервали можуть бути рівними та нерівними, закритими та відкритими.
Інтервали називаються рівними, якщо відбувається рівномірний приріст досліджуваної ознаки і нерівним, якщо відбувається нерівномірний приріст досліджувальної ознаки.
Для застосування інтервалів існує правило: нижню границю рахують включно, верхню – виключно.
Для нерівних інтервалів (межі не збігаються) обидві межі слід вважати включно.
Якщо величина ознаки коливається в значних межах, то розмір інтервалу обчислюють як різницю між максимальним та мінімальним значенням ознаки в кожній групі.
Крок інтервалу визначається за формулою: EMBED Equation.3 ,
Де EMBED Equation.3 - максимальне та мінімальне значення ознаки в сукупності.
n – кількість груп.
При потребі орієнтовно визначають кількість груп у статистичній сукупності, враховуючи кількість елементів цієї сукупності.
Ряд розподілу утворюється в результаті групування статистичних показників. Він представляє собою упорядковану послідовність пар елементів «варіанта-частота».
Варіанта – це окреме значення групувальної ознаки.
Частота – це кількість елементів в групі з відповідними значеннями або рівнями ознаки.
Прикладом ряду розподілу можуть бути згруповані результати складання іспиту з дисципліни статистика.
Замість частоти в статистичних розрахунках іноді зручніше вживати частку, яка може бути виражена коефіцієнтом або відсотком.
В залежності від значення ознаки ряди розподілу бувають:
Атрибутивними – розподіл за якісною ознакою;
Варіаційними – розподіл за кількісною ознакою.
Варіаційні ряди можуть бути:
Дискретними - побудовані на перервних або дискретних ознаках. Дискретною назив. така ознака, яка має певні значення між якими не можу бути ніяких інших(Приклад: розподіл сімей в Україні за кількістю дітей);
Інтервальними рядами розподілу є такі, які будуються на неперервних ознаках, що можуть приймати значення в певних межах і виражатися лише приблизно (Приклад: ріст людини 1,0 – 1,1; 1,1 – 1,2…).
Графічно ряди розподілу можуть зображатися:
Дискретний ряд за допомогою полігону;
Варіаційний ряд розподілу за допомогою гістограми.
До характеристики центру ряду розподілу належить: мода і медіана.
Мода – (Мо) – це значення варіанти, яке найчастіше зустрічається в ряді розподілу. В дискретному ряді розподілу моду можна відшукати візуально. В інтервальному ряді розподілу моду обчислюють на основі модального інтервалу.
Приблизне значення моди визначають за наступною формулою:
Мо = Хмо + Імо*fмо – fмо-1/ (fмо – fмо-1) + (fмо – fмо+1), де Хмо –нижня границя модального інтервалу;
Імо – ширина (розмір) модального інтервалу;
fмо - частота модального інтервалу;
fмо-1 - частота попереднього (перед модального інтервалу)
fмо+1 –частота інтервалу наступного (за модальним);
Медіана – це значення варіанти , яке ділить ранжований ряд на дві рівних за чисельністю частини.
Коли ряд розподілу містить парне число членів, то медіана дорівнює середній величині з двох значень розташованих в центрі ряду. Для знаходження медіани в дискретному ряді розподілу спочатку обчислюється півсума частот, а потім визнач., яка варіанта припадає на неї. Для інтервального ряду розподілу приблизне значення медіани розраховується за наступною формулою:
Ме = Хме + Іме*?f/2 - fме-1/ fме;
де Хме - –нижня границя медіанного інтервалу;
Іме - ширина (розмір) медіанного інтервалу;
?f/2 – півсума накопичених частот;
fме-1 – сума накопичених частот інтервалів, які передують медіанному;
fме - частота медіанного інтервалу.
Статистика як наука вивчає коливання ознак в статистичних сукупностях, які відбуваються під дією різних факторів.
Варіацією в статистиці називають ступі коливання ознаки.
Основним завдання при вивченні варіації є вимірювання і оцінка розмірів і ступеня коливання ознаки. Чим одно рідніша статистична сукупність , тим меншим буде ступінь коливання ознаки.
До основних характеристик варіації належать:
Розмах варіації – це різниця між найбільшим і найменшим значенням ознаки в статистичній сукупності.
R = Хmax – X min;
Середньо–лінійне відхилення – може розраховуватися для середньої постої і зваженої величини.
Проста:
d = ?| Xi – Xсер.|/n;
Зважена:
d = ?| Xi – Xсер.|*f/?f;
Дисперсія – середній квадрат відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої величини.
Проста:
?2 = ?(Xi – Xсер.)2/n;
Зважена:
?2 = ?(Xi – Xсер.)2*f/?f;
Середньоквадратичне відхилення:
Проста:
? = ?2 = ?(Xi – Xсер.)2/n;
Зважена:
?=?2 = ?(Xi – Xсер.)2*f/?f;
Коефіцієнт варіації:
Розрах. за середньо–лінійним відхиленням:
Vd = d/Xser* 100%;
За середньоквадратичним відхиленням:
V? = ?/Xser* 100%;
Коефіцієнт асиміляції:
VR = R/Xser* 100%.
Основні властивості дисперсії:
Якщо всі значення ознаки збільшити на будь-яке постійне число а ,то дисперсія від цього не зміниться;
Якщо всі значення ознаки збільшити в будь-яке число разів k, то дисперсія збільшиться в k2 разів;
Сума квадратичних відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої величини завжди менша суми квадратичних відхилень
індивідуальних значень ознаки від будь-якого постійного числа а, якщо х не дорівнює а;
4.Якщо всі значення частот зменшити або збільшити на будь-яке постійне число а, то дисперсія від цього не зміниться;
5.Дисперсія дорівнює різниці між середнім квадратом індивідуальних значень ознак і квадратом їх середніх величин.
Дослідження статистичної сукупності можуть бути більш повними, якщо зобразити закономірності співвідношень варіант і частот за допомогою певної функції, яка в статистиці назив. теоретичною кривою.
Теоретична крива представляє модель досліджуваного явища в цілому.
Якщо крива побудована за даними статистичних спостережень, то вона має назву емпіричної кривої.
За своєю формою криві розподілу поділяються на:
- симетричні;
-асиметричні (правостороння асиметрія, лівостороння асиметрія).;
- гостро вершинний розподіл;
- плоско вершинний розподіл.
Ступінь гостровершинності та асиметрії вимірюється за допомогою коефіцієнтів асиметрії(А) і ексцесу (Е).
Розрахунок основних характеристик форм розподілу базується на моментах розподілу, які визначаються за наступними формулами:
М к = ?(Xi – Xсер.)к*f/?f; де к – степінь моменту розподілу;
Аs = µ3/ ?3;
E = µ4/ ?4;
µ3 = ?(Xi – Xсер.)3*f/?f;
Якщо коефіцієнт асиметрії = 0, то це означає асиметричний розподіл, якщо Аs>0, то присутня правостороння асиметрія, якщо Аs<0, то – лівостороння асиметрія.
Якщо коефіцієнт ексцесу Е=3 – розподіл нормальний, Е>3 – гостро вершинний, Е<3 – плоско вершинний

Тема 6
Ряди динаміки
Ряди динаміки – це статистичні показники, які характеризують зміну явища у часі. Побудова динамічних рядів здійснюється для виявлення і вивчення закономірностей, тенденцій розвитку структурних зрушень і пропорцій в соц.-екон. житті країни. Важливою умовою побудови динамічних рядів є співставність всіх показників, які входять до нього. Ця спів ставність забезпечується єдиною методикою розрахунку показників, єдиним колом досліджуваних об’єктів, однаковим часовим проміжком та ін. факторами.
Види рядів динаміки:
За ознакою часу: моментні та інтервальні
За досліджуваними показниками: ряди абсол. величин, середніх величин, відносних величин.
За к-стю досліджуваних показників: одномірні та багатомірні.
Багатомірні ряди бувають :
Паралельні – характеризують динаміку одного показника щодо іншого або різних показників щодо одного об’єкта.
Ряди взаємопов’язані з величинами.
Для характеристики і оцінки динамічних рядів вик. такі показники:
Середній рівень ряду:
Для періодичного ряду EMBED Equation.3
Для моментного ряду EMBED Equation.3
Для моментного ряду з різними інтервалами EMBED Equation.3
Абсолютний приріст – характеризує зростання рівня ряду динаміки за певний період.
Ланцюговий EMBED Equation.3
Базисний EMBED Equation.3
Середній абсолютний приріст EMBED Equation.3
Темп зростання – визначає в скільки разів поточний рівень ряду динаміки…
Ланцюговий EMBED Equation.3
Базисний EMBED Equation.3
Темп приросту – характеризує розмір приросту рівня ряду відносно до початкового або попереднього рівня.
Ланцюговий EMBED Equation.3
Базисний EMBED Equation.3
Універсальна формула EMBED Equation.3
Середній темп приросту або зростання EMBED Equation.3
Показники рівнів ряду динаміки пов’язані між собою таким чином:
Сума абсолютних ланцюгових приростів дорівнює загальному приросту рівнів ряду за весь досліджуваний період. EMBED Equation.3
добуток ланцюгових темпів зростання дорівнює кінцевому базисному темпу зростання EMBED Equation.3
З темпами приросту рядів динаміки арифметичні дії не виконуються.
Визначення тенденцій розвитку явища
Емпіричні рівні рядів динаміки можуть змінюватись внаслідок дії різних факторів. Характер їх зміни не однаковий, проте можна виділити притаманні риси для досліджуваного ряду динаміки. Напр.., тенденції розвитку, сезонні коливання і за допомогою статистичних методів їх кількісно виміряти.
Тенденція – напрям розвитку певного явища, яке досліджується в певній хронологічній послідовності і може бути встановлено за значенням рівнів ряду, які зображуються графічно або розраховано за допомогою певних методів.
Якщо рівні ряду динаміки підлягають впливу багатьох факторів і не виявляють чіткої тенденції розвитку, то для її розрахунку застосовують спеціальні статистичні методи:
метод ступінчастих середніх
метод плинних середніх
метод абсолютного середнього приросту
метод середнього темпу приросту
метод аналітичного вирівнювання
Метод ступінчастих середніх полягає в обчисленні значень середніх для рівнів ряду за збільшеними інтервалами часу, при цьому первинні емпіричні рівні ряду замінюються середніми рівнями.
Метод плинних середніх полягає в тому , що середні обчислюють за збільшеними інтервалами часу при послідовному переміщенні меж інтервалів на один крок.
Метод аналітичного вирівнювання полягає в застосуванні Треньових кривих математичних функцій за допомогою яких описується основна тенденція розвитку. На практиці перевага надається таким функціям параметри яких мають чіткий економічний зміст.
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Найчастіше аналітичне вирівнювання здійснюється за математичною функцією прямої.
Розрахунок параметрів прямої а0 і а1 здійснюється за допомогою методу найменших квадратів. Суть цього методу полягає в розв’язку двох рівнянь наступного виду.
EMBED Equation.3
Система матиме простіший вигляд, якщо за початок відліку визначити середину ряду ?t=0.
EMBED Equation.3
Щоб досягти спрощеного варіанту системи двох рівнянь потрібно виконуватись наступні припущення:
для непарної к-сті членів ряду, напр.,t=5, часові проміжки будуть змінюватись так: t{-2,-1,0,1,2};
для парної к-сті членів ряду, напр.,t=6, часові проміжки будуть змінюватись так: t{-5,-3,-1,1,3,5};
Тоді параметри рівняння лінійної ф-ції а0 і а1 обчислюється за допомогою наступних формул: EMBED Equation.3
Інтерпаляція – це процес знаходження відсутніх, проміжних рівнів ряду динаміки з огляду на загальну тенденцію розвитку за досліджуваний період.
Екстраполяція – це статистичний мето прогнозування економічних показників при якому обчислюють значення рівнів ряду за межами фактичних наявних даних.
Деякі суп.-економічні явища і процеси відбуваються під впливом постійних коливань, чинників і факторів. Якщо ці коливання мають регулярний характер, то вони будуть називатись сезонними коливаннями.
Виявити і виміряти ступінь сезонних коливань можна за допомогою індекса сезонності.
EMBED Equation.3 або EMBED Equation.3
Узагальнюючими характеристиками сезонних коливань служать:
Амплітуда коливань EMBED Equation.3
Середнє лінійне відхилення EMBED Equation.3
Середнє квадратичне відхилення EMBED Equation.3
Дисперсія сезонних коливань EMBED Equation.3
Коефіцієнт варіації сезонних коливань EMBED Equation.3
Структурні зрушення оцінюють за допомогою абсолютних і відносних характеристик динаміки:
Абсол. приріст однієї частки в % чи коефіцієнтах. EMBED Equation.3
Темп зростання однієї частки EMBED Equation.3
Взаємозв’язок осн. характеристик динаміки структурних зрушень. EMBED Equation.3
Узагальнюючими характеристиками інтенсивності чи однорідності структурних зрушень є:
Амплітуда структурних зрушень EMBED Equation.3
Лінійний коефіцієнт структурних зрушень EMBED Equation.3
Квадратичний коеф. Лінійних зрушень EMBED Equation.3
Дисперсія EMBED Equation.3
Коеф. варіації структурних зрушень EMBED Equation.3
Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків.
1.Види взаємозв’язків між явищами.
Ознака яка характеризує наслідок соц-економічного явища називається результативна а ознака яка характеризує розмір впливу часткового фактора наз. факторною. За статистичною природою взаємозв’язків між результативною та факторною ознакою поділяється так:
- функціональні – коли кожному можливому значенню факторної ознаки х відповідає чітко визначене значення результативної ознаки у.
- стохастичні – коли кожному значенню ознаки х відповідає певна множина значень ознаки у, які варіюють і утворюють ряд розподілу. Під видом стохастичної залежності є кореляційна залежність коли зі зміною ознаки х змінюються групові середні результативної ознаки у. Головною характеристикою кореляційного зв’язку є лінія регресії – характеризує лінійні та нелінійні зв’язки кореляційного ряду, може мати зображення : табличне, аналітичне, графічне. На табличному та аналітичному зображеннях лінія регресії будуються дві основні моделі: регресійна модель, модель аналітичного групування.
Етапи побудови моделей:
- теоретичне обґрунтування моделей
- оцінка лінії регресії
- вимірювання тісноти взаємозв’язку між ознаками. Визначення ролі фактора х у змінні фактора у.
- перевірка істотності зв’язку та доказ невипадкового характеру виявлених закономірностей.
2. Кореляційно регресійний аналіз.
Кореляційні моделі поділяють на дві групи:
- моделі зв’язку одного фактора з результуючим показником (парна кореляція) EMBED Equation.3
- моделі, які пов’язують декілька факторів з результуючим показником (множинна кореляція) EMBED Equation.3
Етапи побудови моделей :
- при теоретичному обгрунтувані моделі та її виду можуть бути використанні графіки, аналітичне обґрунтування та теоретичне обґрунтування форми лінії регресії. Якщо обсяг елементів статистичних сукупностей невеликий то доцільно будувати графіки у вигляді кореляційного поля . Серед функцій у стохастичному аналіз є лінійна функція у=а+вх в- це коефіцієнт регресії, який показує наскільки одиниць власного виміру всередньому змінюється значення ознаки зі збільшенням або зменшенням значення ознаки х на одиницю.
- на даному етапі визначають параметри обраного рівняння методом найменших квадратів. Основна умова цього методу полягає в мінімізації суми значень результативної ознаки від теоретичних значень.
EMBED Equation.3 для визначення параметрів необхідно розв’язати систему рівнянь:
EMBED Equation.3
Параметр а визначають за формулою
а= EMBED Equation.3
Параметр b визначається за формулою
b= EMBED Equation.3
Для дослідження форми зв’зку іноді використовують:
* степеневу функцію EMBED Equation.3 , яка приводиться до лінійного виду за допомогою логарифмування EMBED Equation.3
* гіпербола EMBED Equation.3 , яка приводиться до лінійного виду шляхом заміни х на нове позначення у=а+bz
* парабула II порядку EMBED Equation.3 , яка приводиться до лінійного виду шляхом заміни EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
- визначення тісноти взаємозв’язку в кореляційно – регресійному аналізі ґрунтується на правилі складання дисперсій. Для визначення тісноти взаємозв’язку у випадках лінійної залежності використовують лінійний коефіцієнт кореляції EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Коефіцієнт кореляції коливається в межах від -1 до +1.
Якщо коефіцієнт кореляції сягає крайніх меж то це свідчить, про наявність функціонального зв’язку між ознаками, якщо =0 то зв’язок відсутній.
Високе значення коефіцієнтів парної кореляції ще не свідчить про правильність вибору зв’язку. В такому випадку багатофакторні кореляційні моделі або множинну кореляцію.
EMBED Equation.3 - перевірка істотності зв’язку в кореляційно – регресійному аналізі здійснюється за допомогою F – критерія Фішера. EMBED Equation.3
n – загальний обсяг елементів сукупності
m – число параметрів р-ня
R – індекс кореляцій, який визначається за ф-лою
EMBED Equation.3
На основі коефіцієнта кореляції розраховують коефіцієнт детермінації
EMBED Equation.3
Статистичні таблиці і графіки
Статистичні таблиці і графіки використовують для більш раціонального, наочного та систематизованого викладення результатів зведення, групування статистичних показників, характеристики варіації та динаміки, кореляційного дослідження, факторного аналізу, тощо.
Статистична таблиці складаються з підмета та присудка.
Підметом таблиці – є та статистична сукупність частин якої характеризуються рядом числових показників.
Присудком – є система показників, що характеризує статистичну сукупність.
Таблиці класифікуються за наступним чином:
- за розробкою підмета
*прості
*складні
- за розробкою присудка
*прості
*комбіновані
Правила побудови статистичних таблиць:
1) Таблиця не повинна бути занадто громісткою. Для характеристики складної статистичної сукупності краще будувати декілька таблиць.
2) Заголовок таблиці повинен коротко і чітко визначати її зміст, а саме: що характеризується в таблиці?, до якої території відносяться дані?, на який час і в яких одиницях виміру наводяться показники.
3) Якщо число одиниць присудка велике їх потрібно нумерувати.
4) Якщо наведені показники мають різні одиниці виміру їх виділяють в окрему графу.
5) Будь – яка статистична таблиця повинна бути замкнутою і мати підсумковий результат.
6) У статистичних таблицях можуть бути примітки до окремих граф ще й клітинок.
7) Показники підмета і присудка необхідно розміщати в певній логічній послідовності.
8) Інколи в графах статистичних таблиць наводиться спосіб обчислення показника.
9) Після побудови статистичної таблиці її потрібно піддіти логічному та арифметичному контролю
Статистичний графік – це спосіб наочного подання і викладення статистичних даних за допомогою геометричних знаків і графічних символів.
Будується з метою узагальнення та аналізу статистичних даних.
Основні елементи статистичних графіків:
1) Поле графіка – це простір в якому розміщені геометричні та графічні знаки.
2) Графічний образ – це сукупність геометричних або графічних знаків за допомогою яких відображаються статистичні дані
3) Просторові орієнтири – використовуються для визначення порядку графічних знаків у полі графіка.
4) Масштабні орієнтири – це масштаб, масштабна шкала, масштабні знаки, які призначенні для визначення розмірів графіка і графічних образів.
5) Експлікація – це словесні пояснення до змісту графіка його основних елементів, які включають в себе загальний заголовок графіка, підписи вздовж шкали і пояснювальні підписи, які розкривають зміст окремих елементів графіка.
Види статистичних графіків:
стовпчикова діаграма
стрічкова діаграма
квадратні та кругові діаграми – використовуються для зображення тих статистичних даних, які подаються у вигляді площ.
секторні – застосовуються для умовного позначення відносних величин структури і координації
фігурні діаграми
спіральні діаграми – застосовуються для зображення динаміки тих процесів, які повторюються часто.
.В перекладі з лат «індекс» озн «показники».
В статистиці індексами наз такі відносні показники які характеризують зміну явищ в часі, просторі, або ступінь виконання виробничих завдань і програм.
В теорії індексів застосовуються наступні умовні позначення
q-фізичний обсяг випуску (реалізації) одиниці продукції
р-ціна виробу або одиниці виробу
с-собівартість одиниці виробу
t- к-сть часу на в-цтво продукції
1/ t-продуктивність праці
q*p-загальний обсяг в-цтва (обсяг товарообороту)
q*z-загальні витрати в-цтва
0,1,пл.-базовий, звітний, плановий
За допомогою індексів:
1)визн середня зміна складових явищ або сукупностей у часі
2)досліджується середній ступінь виконання виробничих завдань в цілому по досліджу вальній сукупності або за окремими її складовими
3)встановлюється середнє співвідношення складових явищ у просторі
4)визн вплив окремих факторів на загальний результат в складних статистичних сокупностях
При вирішенні цих завдань індекси можуть виступати:
1)як відносні величини динаміки
2)в. в. виконання плану
3)в. в. порівняння
4)аналітичний засіб дослідження
За ступенем порівняння, охопленням показників, які досліджуються розрізняють індивідуальні та загальні індекси
Індивідуальні наз такими показниками, які порівнюють однакові елементи статистичної сокупності. (і). Наприклад індекс динаміки випуску однорідної продукції EMBED Equation.3 . Індекс виконання плану EMBED Equation.3 . Індекс планового завдання EMBED Equation.3 . Індивідуальний індекс цін EMBED Equation.3
Для вив складних явищ недостатньо застосовувати лише індивідуальні індекси. Для цієї мети використовують загальні індекси, які дають можливість охоплювати складну статистику сукупність або складних соціальних явищ.
Формами загального індексу носить наз агрегату. Наприклад загальний індекс зміни товарообороту EMBED Equation.3
Правило спрощення розрахунків за допомогою індивідуальних індексів: 1)добуток ланцюгових індексів=базисному індексу EMBED Equation.3 2)індекси пов`язані між собою так само як і індексовані величини.
ІІ. Методика побудови і розрахунку зведених індексів більш складна тому, що вона використовується для характеристики неоднорідних статистичних сукупностей
Показники, які хіріктерезують певні соціальні-економічні явища та процеси можуть бути порівняльними співставними, якщо вони мають спільний критерій або міри оцінки і не порівняльними, якщо відсутні спільні риси для дослідження цих величин.
Товари різних видів не порівняльні між собою їх к-сть підсумувати не можливо тому перш, ніж складати зведені індекси необхідно привести різні види продукції до порівняльного виду. Це можна зробити за допомогою таких коефіцієнтів співвимірнрків, як ціна, собівартість одиниці продукції, трудомісткість одного виду.
Товарооборот визначається, як сума добутку ціни одиниці продукції на к-сть реалізованих товарів або сума вартостей всіх реалізованих товарів. Зведений індекс товарообороту EMBED Equation.3, де EMBED Equation.3 -товарооборот за зведений період, EMBED Equation.3 - товарооборот за базисний період. Цей індекс характеризує зміну складного явища під дією двох факторів: q-зміна к-сті реалізованих товарів, р-зміна ціни одиниці виробу.
Один із важливих положень побудови зведених індексів є класифікація факторів співмножників. Серед двох факторів, як правило виділяють екстенсивний (кількісний) та інтенсивний (якісний)
При побудові загальних, зведених або агрегатних індексів слід дотримуватися наступного правила. 1)якщо індексуюча величина є кількісним показником, то вага береться за базисним періодом. 2)якщо індексуюса величина є якісним показником, то вага береться за звітний період.
Таке розрахування показників необхідне лише при побудові зведених індексів і саме тоді коли індекс характеризує зміну складного економічного явища під дією одного з факторів EMBED Equation.3. Фізичний зміст індексу фізичного обсягу полягає в тому, що він показує зміну вартості продукції за рахунок зміни обсягу реалізації при незмінних базових обсягах.
Економічний зміст індексу цін полягає в тому, що він показує зміну вартості продукції (товарообігу) за рахунок зміни ціни звітного періоду порівняно з базисним. При незмінному фізичному обсязі реалізації визначеному за звітний період.
Економічний зміст загального індексу товарообороту полягає в тому, що він показує як зміниться товарооборот під впливом двох факторів: фізичного обсягу реалізації та ціни на одиницю продукції.
ІІІ. Зв`язок економ соц явищ знаходить своє відображення у певних показників.
Система взаємопов`язаних показників може досліджуватися за допомогою таких видів зв`язків: 1)атидивний зв`язок EMBED Equation.3 , 2)мультиплікативний зв`язок EMBED Equation.3 , 3)кратний вид зв`язку EMBED Equation.3 , 4)змішаний EMBED Equation.3
Оцінити вплив кожного з факторів дозволяє індексний метод: а)обчислити розмір впливу часткових факторів означає обчислити індекси факторних показників відповідної системи системи спів залежних індексів EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3
Система формул представляє собою систему спів залежних індексів на основі якої в економіці обчислюється розмір впливу часткових факторів на зміну результуючого показника EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 . Даний вираз показує, що загальна абсолютна зміна товарообороту=його зміні за рахунок зміни ціни та за рахунок зміни фізичного обсягу реалізації.
В спрощеному вигляді індексний факторний аналіз проводять наступні послідовності: 1)визначають абсолютну різницю результуючого показника і факторів
EMBED Equation.3 ,
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
2)обчислюють розмір впливу кількісного фактора на зміну результуючого показника шляхом добутку абсолютної різниці цього фактора на базисне значення якісного показника EMBED Equation.3 . 3)визначення розмірів впливу якісного фактора, як добуток абсолютної різниці по цьому фактру на звітні значення кількісного фактора EMBED Equation.3 . 4)виконується перевірка правильності розрахунків EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 - EMBED Equation.3 .
IV. якщо вивчається динаміка середніх величи, то для її дослідження використовують загальні індекси середніх величин.
До індексів середніх величин відносять 1)індекс змінного складу характеризує зміну середньої за рахунок зміни обох факторів (кількісного і якісного) EMBED Equation.3. 2)індекс фіксованого складу характеризує зміну середньої величини за рахунок зміни значень ознаки при незмінних значеннях сокупності. EMBED Equation.3. 3)індекс структурних зрушень. Характеризує відносну зміну середньої величини за рахунок зміни кількості одиниць сокупності при незмінних значення ознакиEMBED Equation.3,EMBED Equation.3
V. Для вив складних соціал-економ явищ буває недостатньо, застосування індивідуальних індексів або зведених індексів в таких випадках застосовують іншу форму індексу яка визначається сокупною методикою розрахунку індивідуальних та агрегатних індексів і залежить від побудови вихідних даних.
Середньозважений індекс-це середній з інливідуальниї індексів зважений на обсязі, що мають однаковурізноманіиність та зафіксовані на змінному рівні
Середньоарефметичниї зважений індекс EMBED Equation.3,
EMBED Equation.3
Середньо гармонічний EMBED Equation.3
Тема 1. Вибірковий метод
1 .Сутність вибіркового методу.
2.Способи формування вибіркових сукупностей.
З.Типи вибіркових оцінок.
Вибірковий метод - це система наукових принципів випадкового відбору певної частини сукупності, яка представляла б усю сукупність і характеристики якої слугували б надійною основою для формування статистичного висновку. Розрізняють сукупність:
генеральну (з якої відбирають елементи для обстеження);
вибіркову (підлягає безпосередньому обстеженню).
Оскільки вибіркова сукупність не точно відтворює структуру генеральної, то вибіркові оцінки також не збігаються з характеристиками генеральної сукупності. Розбіжність між ними називають похибками репрезентативності.
За причинами виникнення похибки репрезентативності поділяють на :
систематично (тенденційні). Виникають за умови, що під час формування вибіркової сукупностіпорушується принцип випадкового відбору.
випадкові. Є наслідком випадкового відбору сукупності для обстеження.
При організації вибіркового обстеження важливо запобігти виникненню систематичних похибок. Стосовно випадкових похибок, то їх уникнути неможливо, проте на основі теорії випадкового методу можна визначити таки похибки і, по можливості, регулювати.
Розрізняють таки способи формування вибіркових сукупностей: простий випадковий, механічний, районований, серійний.
Простий випадковий відбір проводиться на основі таблиць випадкових чисел. Це спосіб формування вибіркових сукупностей, на якому грунтується теорія вибіркового методі.
При механічному відборі основою вибірки є упорядкована чисельність елементів генеральної сукупності. Вибір елементів здійснюється через однакові інтервали, крок інтервалу залежить від частки вибірки
Розшарований відбір передбачає попередню структуризацію генеральної сукупності та незалежний відбір елементів у кожній складовій частині.
При серійному відборі основа вибірки складається з серій елементів сукупності, зв'язаних територіально, організаційно тощо. Серії відбирають за схемою механічної або простої випадкової вибірки, обстеженню підлягають всі елементи серії.
Використовують два типи вибіркових оцінок:
точкова оцінка - це значення параметра за даними вибірки: вибіркова середня X або вибірковачастка р .
інтервальна оцінка - це інтервал значень параметра, розрахований за даними вибірки для певноїімовірності, тобто довірчий інтервал. Межі його визначаються на основі точкової оцінки таграничної похибки вибірки
EMBED Equation.3
Для середньї
EMBED Equation.3
для частки
EMBED Equation.3
де ? - середня, або стандартна похибка;t- довірче число;
EMBED Equation.3 - середня та частка генеральної сукупності. Стандартна похибка вибірки /и є середнім квадратичним відхиленням вибіркових оцінок від значень
параметра генеральної сукупності:
Г
при повторному відбор ?= EMBED Equation.3
і
при безповторному відборі EMBED Equation.3
де EMBED Equation.3 - вибіркова дисперсія,
n, N –відповідно обсяг вибіркової та генеральної сукупностей.
При практичному використанні наведених формул слід врахувати:
1.Дисперсія частки є добутком часток
EMBED Equation.3
2.у великих за обсягом сукупностях поправка n/(n-1) не вносить істотних змін у розрахунки, а тому враховується лише у малочисельних вибірках;
3.корегуючий множник для безповторної вибірки EMBED Equation.3 при малих величинах n/N наближається до 1
Гранична похибка вибірки EMBED Equation.3 - це максимально можлива похибка для прийнятої ймовірності. Довірче число t вказує, як співвідносяться гранична та стандартна похибки.
t=1 для ймовірності 0,683
t=2 для 0,954
t=3 для 0,997
Застосовують такі формули для граничної похибки вибірки
Безповторний для середньої EMBED Equation.3
для частки EMBED Equation.3
повторний для середньої EMBED Equation.3
для частки EMBED Equation.3
Відносну похибку вибірку можна розрахувати на основі коефіцієнта варіації EMBED Equation.3 :
Для повторної вибірки EMBED Equation.3
Для безповторної вибірки EMBED Equation.3
Рпи обчисленні похибки розшарованої вибірки використовуютьт середню з групових дисперсій
EMBED Equation.3
При обчисленні похибки вибірки міжсерійна варіація:
EMBED Equation.3