Одеська національна академія зв’язку ім. О.С. Попова Кафедра теорії електричного зв’язку ім. А.Г. Зюко МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ВИВЧЕННЯ ПЕРШОЇ ЧАСТИНИ ДИСЦИПЛІНИ “ТЕОРІЯ ЕЛЕКТРИЧНОГО ЗВ’ЯЗКУ” ТА ЗАВДАННЯ НА САМОСТІЙНУ РОБОТУ для студентів заочної форми навчання Укладачі – П.В. Іващенко, М.Ф. Іванов СХВАЛЕНО на засіданні кафедри ТЕЗ і рекомендовано до друку. Протокол № 9 від 11 березня 2010 р. Одеса 2010
Загальні вказівки до вивчення першої частини курсу ТЕЗ Навчальна дисципліна “Теорія електричного зв’язку” (ТЕЗ) відноситься до числа фу- ндаментальних дисциплін підготовки бакалаврів за напрямом “Телекомунікації”. Під час ви- вчення ТЕЗ студенти оволодівають сучасними методами аналізу і синтезу систем та пристро- їв електрозв’язку різного призначення. У дисципліні застосовано єдиний підхід до вивчення перетворень повідомлень і сигналів у системах зв’язку. Курс базується на знаннях, отрима- них студентами при вивченні вищої математики і теорії електричних кіл. Курс ТЕЗ поділе- ний на дві частини і вивчається протягом двох семестрів. На лекціях (8 год. у період установчої сесії і 10 год. у період екзаменаційної сесії) сту- денти вивчають основні теоретичні положення першої частини ТЕЗ. У міжсесійний період студенти самостійно детально проробляють першу частину ди- сципліни за підручниками [1, 2, 3]. При цьому студенти складають конспект відповідно до наведеного нижче переліку тем (табл. 1) та виконують самостійну роботу (завдання наведено нижче), яку здають викладачу на початку сесії на рецензування. Під час екзаменаційної сесії студенти виконують три лабораторні роботи з метою ви- вчення й експериментального дослідження методів формування і перетворення сигналів у системах електрозв’язку [4], захищають допущену до захисту самостійну роботу. З теорети- чної частини ТЕЗ проводиться екзамен. На екзамені студент подає конспект самостійної ро- боти над дисципліною, зараховані самостійну роботу і протоколи лабораторних робіт. Програма першої частини дисципліни ТЕЗ Таблиця 1 – Перелік розділів і тем
3 Випадкові сигнали та їх математичний опис Визначення випадкових процесів. Стаціонарні та ер- годичні процеси. Функції розподілу ймовірностей та числові характеристики. Функція кореляції випадкового процесу та її властивості. Спектральна густина потужності та її зв’язок з функцією кореляції. Інтервал кореляції та ширина спектра. Статистичні характеристики типових випадкових процесів: білий та квазібілий НЧ шуми, низькочастотний та смуговий гауссів (флуктуаційний) шум, цифровий сигнал. Лінійні та нелінійні перетворення випадкових проце- сів. Методи розрахунків статистичних характеристик випад- кових процесів при лінійних та нелінійних перетвореннях.
3.1…3.6
2.5…2.8
2.1, 2.2 3.2
4. Сигнали аналогових видів модуляції
4.1, 4.2
3.1, 3.2, 3.4
Амплітудна (АМ), балансна (БМ) та односмугова (ОМ) модуляції. гармонічного переносника. Часове подання та спектри сигналів. Принципи формування АМ, БМ та ОМ
рвного каналу зв’язку з шумами. 8.6, 8.7 6.2.3 4.5, 4.6
Теорема Шеннона для каналу з завадами. Інформа-
ційна, енергетична та частотна ефективності систем елект-
розв’язку. Гранична ефективність та межа Шеннона.
Завдання на контрольну роботу Задача 1 Зобразити узагальнену структурну схему системи електрозв’язку для передавання по- відомлення заданого виду (табл. 2). З використанням часових діаграм описати перетворення повідомлень і сигналів в усіх блоках схеми. Пояснити, як визначається кількість інформації, що передається, і якість передавання повідомлення заданого виду. Таблиця 2 – Вид повідомлення Остання цифра номера залікової книжки
0; 6
1; 9
2
3
4; 7
5; 8
Вид повідомлення Розмовне Звукове мовлення Телевізійне мовлення Факсимільне Телеграфне Дані
Вказівки. Узагальнена схема системи електричного зв’язку наведена на рис. 1. У найпростішому випадку канал зв’язку – лінія передавання. У разі, коли система електрично- го зв’язку створюється на основі елементів мережі, канал зв’язку – сукупність систем пере- давання, комутаційного обладнання тощо.
Джерело повідомлень a(t)
Кодер джерела
b(t)
Канал зв’язку b?(t)
Декодер джерела
a?(t)
Одержувач повідомлень
Рисунок 1 – Узагальнена схема системи електричного зв’язку Для виконання цієї задачі див. [1, с. 3…26; 2, с.10…27; 3, с. 7…26] або будь-яку іншу літературу, де розглядається передавання повідомлень заданого виду. Важливо дати пояс- нення, що являє собою повідомлення та первинний сигнал, які перетворення мають місце в кодері і декодері джерела, в каналі зв’язку. Задача 2 Білий гауссів (нормальний) шум N(t) з односторонньою спектральною густиною по- тужності N0 подається до входу фільтра нижніх частот (ФНЧ) із заданою шумовою смугою пропускання Fш (максимальне значення АЧХ ФНЧ дорівнює 1). Необхідно: визначити середню потужність шуму X(t) на виході ФНЧ; записати густину ймовірності та функцію розподілу ймовірностей шуму X(t); визначити ймовірність того, що шум X(t) у довільний момент часу матиме значення у заданому інтервалі (x1, x2). Числові значення до задачі 2 наведені в табл. 3. Таблиця 3 – Числові значення до задачі 2 Остання цифра номера залікової книжки
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
N0, 10-6 В2/Гц 0,1 5 2 1 40 10 200 100 5000 1000
Fш, 105 Гц 100 4 20 40 1 6 0,3 0,8 0,02 0,1
х1, В – ? – 0,5 0 0 1 2 – ? 2 4 0
х2, В 1 0,5 ? 3 3 ? 0 4 ? 4
Вказівки. Див. [1, с. 123...145; 2, с. 49...60; 3, с. 27...45]. Рекомендується наступна по- слідовність виконання. Середня потужність шуму X(t) визначається як РХ = N0?Fш. Для визначення ймовірності того, що шум X(t) у довільний момент часу матиме зна- чення у заданому інтервалі (x1, x2), необхідно використати співвідношення P{x1 < X(t) ??x2} = F(x2) – F(x1), де F(x) – функція розподілу ймовірностей шуму X(t). Якщо на вході лінійного електричного кола діє гауссів процес, то вихідний процес теж має гауссів розподіл ймовірностей. Для гауссових процесів густина ймовірності та фун- кція розподілу ймовірностей записуються:
t 2 ? ? 2???Х ? 2 ? 2?2 ? ? ? ? ??X ? де Q?z??? ті); 2????exp ? гауссова Q-функція (одна з форм запису інтегралу ймовірнос-
X (t) – середнє значення шуму X(t) (у нашій задачі
X (t) = 0); ?X – середнє квадратичне відхилення шуму X(t), воно визначається як ?X =
D [ X (t)] ;
D[X(t)] – дисперсія шуму X(t); оскільки
X (t) = 0, то D[X(t)] = PX . При відсутності таблиці функції Q(z) її значення можуть бути визначені за наближе- ною формулою: Q(z) ??0,65 exp[–0,44(z + 0,75)2] при z > 0; Q(z) = 1 – Q(??z?) при z < 0, Q(0) = 0,5, Q(?) = 0. Задача 3 Навести структурні схеми аналого-цифрового (АЦП) і цифро-аналогового (ЦАП) пе- ретворювачів, дати опис процесів в схемах, зобразити часові діаграми сигналів, що поясню- ють роботу АЦП і ЦАП для довільної форми аналогового сигналу. У табл. 4 задані вихідні числові дані: максимальна частота спектра Fmax і коефіцієнт амплітуди КА аналогового сиг- налу та допустиме відношення сигнал/шум квантування ?кв доп. Розрахувати інтервал і часто- ту дискретизації, число рівнів квантування, довжину коду АЦП, тривалість двійкового сим- волу та швидкість цифрового сигналу. Таблиця 4 – Числові дані до задачі 3 Передостання цифра номера залікової книжки
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Fmax, кГц 12 22 16 2,8 3,4 5,5 6 8,2 18 10
КА 4,5 3,5 5,5 7 8 5 3 4 8 6
?кв доп, дБ 39 42 38 42 34 45 49 40 34 43
Вказівки. Див. [1, с. 453, 460; 2, с.335...341; 3, с. 242...249]. Інтервал дискретизації Тд і частота дискретизації fд є взаємно обернені величини: Тд = 1/fд і визначаються на основі теореми Котельникова: fд ??2Fmax. Число рівнів квантування Lдоп визначають за умови, щоб задовольнити задане відно- шення сигнал/шум квантування ?кв доп. Для цього слід скористатись формулою 3?L ??1?2 ?кв ? 2 . A
До проведення розрахунків задане відношення сигнал/шум квантування необхідно подати в разах: ??= 100,1?[дБ]. Довжина коду АЦП n визначається як найменше ціле, що відповідає умові n ? log2Lдоп. Тривалість двійкового символу на виході АЦП Тб = Тд/n. Швидкість цифрового сигналу R = 1/Тб. Задача 4 Модулюючим сигналом b(t) є неперервний сигнал зі спектральною густиною, рівно- мірно розподіленою в смузі частот від Fmin до Fmax. Метод модуляції та значення частот зада- но в табл. 5. Модульований сигнал передається каналом зв’язку з адитивним білим гауссо- вим шумом зі спектральною густиною потужності N0 = 10–5 В2/Гц. Смуга пропускання кана- лу зв’язку Fк дорівнює ширині спектра модульованого сигналу ?Fs. Середня потужність мо- дульованого сигналу на виході каналу зв’язку Ps = 0,1 В2. Необхідно: зобразити структурну схему системи передавання, що відповідає умові задачі, та описати призначення окремих блоків системи; розрахувати ширину спектра модульованого сигналу; розрахувати пропускну здатність каналу зв’язку. Таблиця 5 – Числові дані до задачі 4 Остання цифра номера залікової книжки
Вказівки. Див. [1, с. 149...164, 316...317; 2, с. 88...103, 246...254; 3, с. 114...124]. Задача 5 Модулюючим сигналом b(t) є цифровий сигнал зі швидкістю R. Метод модуляції та значення швидкості задано в табл. 6. Модульований сигнал передається каналом зв’язку з адитивним білим гауссовим шумом зі спектральною густиною потужності N0 = 10–5 В2/Гц. Смуга пропускання каналу зв’язку Fк дорівнює ширині спектра модульованого сигналу ?Fs. Середня потужність модульованого сигналу на виході каналу зв’язку Ps = 0,1 В2. Необхідно: зобразити структурну схему системи передавання, що відповідає умові задачі, та описати призначення окремих блоків системи; розрахувати мінімально можливу ширину спектра модульованого сигналу, за якої забезпечується передавання без міжсимвольної інтерференції; розрахувати пропускну здатність неперервного каналу зв’язку Ск; вважаючи, що продуктивність джерела повідомлень на вході системи передавання дорівнює R, порівняти R і Ск і відповісти на питання – що стверджує теорема Шеннона для каналу зв’язку з шумами при такому співвідношенні між R і Ск?
Таблиця 6 – Числові дані до задачі 5 Остання цифра номера залікової книжки
Вказівки. Див. [1, с. 164...168, 316...319; 2, с. 103…112, 246...254; 3, с. 114...124]. Мінімально можлива ширина спектра модульованого сигналу, за якої забезпечується передавання без міжсимвольної інтерференції, визначається:
для сигналів АМ-М, ФМ-М, КАМ-М де М – число рівнів модульованого сигналу; для сигналу ЧМ-2 min ?Fs = 2R.
min ?Fs ? R , log 2 M
Задача 6 Джерело дискретних повідомлень з обсягом алфавіту МА видає повідомлення, викори- стовуючи знаки а1, а2, ..., аМА. Знаки статистично незалежні, мають ймовірності Р(аk), а їх тривалості однакові й дорівнюють Tзн. Розрахувати інформаційні характеристики джерела: ентропію, коефіцієнт надлишковості та продуктивність. Розробити заданий ефективний код для кодування знаків заданого джерела. Обчислити середню довжину кодових комбінацій отриманого коду й порівняти її з довжиною кодової комбінації при рівномірному кодуванні. Обчислити швидкість цифрового сигналу на виході кодера. Порівняти числові значення ент- ропії й середньої довжини кодових комбінацій отриманого коду. У якому співвідношенні во- ни повинні бути? Чим пояснюється відмінність цих числових значень? Обчислити коефіцієнт стискання повідомлення отриманим кодом. Числові дані до задачі 6 наведені в табл. 7 і 8. При використанні табл. 8 слід вибрати значення Р(аk) для k = 1, 2, …, (МA – 1); значення Р(аМА) визначається за умови, що знаки складають повну групу подій. Таблиця 7 – Числові дані до задачі 6 Передостання цифра номера залікової книжки
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
МA 5 6 5 6 5 6 5 6 5 6
Tзн, мс 10 6 1 1,5 3 6 2 6 20 15
Ефективний код Хаффмена Шеннона-Фано
Таблиця 8 – Числові дані до задачі 6 Остання цифра номера залікової книжки
Вказівки. Рекомендується наступна послідовність виконання задачі 6. M A ?1
Розрахувати P?aM ???1 ? ??P?ak ?. k ?1 Розрахувати інформаційні характеристики джерела повідомлень [1, с. 284...299; 2, с. 224...227; 3, с. 101...106]: ентропію Н(А); максимальну ентропію Нmax(А); коефіцієнт надлиш- ковості Kн; продуктивність Rд. Під час розрахунків значень логарифмів за основою 2 можна
скористатись співвідношеннями log x ??ln x ??lg x . 2 ln 2 lg 2 Розробити заданий ефективний код для кодування знаків заданого джерела. Побу- дова коду Шеннона-Фано описана в [1, с. 307...310]. Побудова коду Хаффмена описана ниж- че. Наочним поданням алгоритму побудови коду Хаффмена є побудова кодового дерева. Кодове дерево складається з вузлів і віток (рис. 2). Воно будується шляхом виконання послі- довності наступних процедур. Упорядковують знаки, що кодуються, шляхом розміщення їх у порядку убування їхніх імовірностей у вигляді стовпця. Знаки утворюють вихідні вузли кодового дерева. Біля кожного вузла записують його ймовірність. Із двох вузлів з найменшими ймовірностями проводять дві вітки, що сходяться в об'єднаному вузлі. Цим двом гілкам приписують символи “1” і “0”, наприклад, верхній гілці “1”. Визначають імовірність об'єднаного вузла як суму ймовірностей вузлів, з яких вийшли вітки, і записують її біля вузла. Процедури 1 і 2 повторюють із вихідними й об'єднаними вузлами, що залишились, доти, поки не буде отриманий об'єднаний вузол з імовірністю 1 – корінь дерева. Якщо обсяг алфавіту знаків, що кодуються, невеликий, можна не вдаватись до впорядкування знаків, а вибирати зорово знаки з мінімальними ймовірностями (рис. 2). Кодова комбінація кожного із знаків, що кодуються, утворюється в результаті запи- су символів “1” і “0” при проходженні по вітках від кореня кодового дерева до відповідного вихідного вузла. Знаки і їх імовірності
К о д о в е д е р е в о 0,3 а1 0,2 2 а5 0,15 0,11 6 1 0,1 а3 0 0,06 4 1
0,21 0,14 1 1 0,41 0 0,29 1 0 1 0 0 1,0 1 Корінь дерева Код Хаффмена k а0 0,05 а7 0,03 1 0,08 0 0
Рисунок 2 – Алгоритм побудови коду Хаффмена
Обчислити середню довжину кодових комбінацій отриманого коду
M A n ????P(ak )nk , k ?1 де nk – довжина k-ої комбінації нерівномірного коду; й порівняти її з довжиною кодової ком- бінації рівномірного коду n ??log2 M A . Швидкість цифрового сигналу на виході кодера R ??1 Tб ??n Tзн . Впевнитись, що R ??Rд . Коефіцієнт стискання повідомлення отриманим кодом ????n n . Перелік посилань Стеклов В.К., Беркман Л.Н. Теорія електричного зв’язку. Підручник для вузів. К.: Техніка, 2006. Теория электрической связи: Учебник для вузов /Д. Д. Кловский и др. – М.: Радио и связь, 1998 (1999). (http://www.knigka.info/2007/10/29/teorija_jelektricheskojj_svjazi.html) Теория передачи сигналов: Учебник для вузов / А. Г. Зюко и др. – М.: Радио и связь, 1986. Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт із дисципліни «Теорія елек- тричного зв’язку» (Частина 1, Частина 2) / П.В. Іващенко й ін. – Одеса: ОНАЗ, 2004.
