Теорія інформації 1-й рівень Що визначає рівність Парсеваля? а) гармонічний склад сигналу; б) середню потужність сигналу; в) енергію сигналу в певній смузі частот. Що зміниться в спектрі періодичного сигналу, якщо початок координат змістити на половину періоду? а) середня потужність сигналу; б) початкові фази гармонічних складових; в) амплітуди гармонічних складових; г) нічого не зміниться. Для чого використовується функція включення (Хевісайда)? а) для тестування систем автоматичного керування; б) для динамічного опису дискретних сигналів; в) для динамічного опису неперервних сигналів. Що зміниться в спектрі одиночного прямокутного імпульсу, якщо його тривалість (при незмінному значенні амплітуди) збільшиться в три рази? а) зросте ширина спектру в 3 рази; б) зменшиться ширина спектру в 3 рази; в) зросте величина спектральної густини в 9 разів. Що виражає спектральна густина неперіодичного сигналу? а) амплітуди конкретних гармонік; б) співвідношення між амплітудами гармонік; в) співвідношення між початковими фазами гармонік; г) це є конкретний показник характеру спектра неперіодичного сигналу. Для чого використовується кореляційний аналіз сигналів? а) для розкладу по заданій системі функцій; б) для виявлення зв’язку між сигналами; в) для динамічного представлення довільного сигналу. Вказати можливі шляхи узгодження сигналу з каналом зв’язку, якщо спектр сигналу в тричі перевищує смугу пропускання каналу. а) зменшити втричі амплітуду сигналу; б) збільшити втричі тривалість сигналу; в) узгодження неможливе. Як можна виявити різницю між двома способами здійснення кутової модуляції – ЧМ та ФМ? а) за характером коливання; б) за спеціальними властивостями коливання; в) через зміну частоти модуляції чи при одночасній модуляції смугою частот. Що визначає нерівність Бесселя? а) недосконалість ряду Фур’є; б) похибку ряду Фур’є; в) спектральний склад енергії сигналу. Що таке віддаль між кодами? а) число позицій чи символів, в яких комбінації відрізняються одна від іншої; б) кількість одиниць в двійковому коді; в) кількість нулів в війковому коді. Як треба вибирати інтервал між сусідніми відліками сигналу в методі накопичення при оптимальному прийомі? а) в залежності від середньої потужності завади; б) менше інтервалу кореляції завади; в) більше часу кореляції завади. Що таке код Шеннона-Фано? а) це завадостійкий код; б) код оптимальний з точки зору надлишковості; в) оптимальний з точки зору швидкості передачі повідомлень. Що показує остача від ділення у циклічному коді? а) співвідношення між інформаційними та контрольними розрядами; б) наявність помилки у комбінації; в) характер ймовірного поліному. На що вказує синдром у систематичному коді? а) визначає номер помилкового символу у комбінації; б) надлишковість комбінації; в) характеризує завадостійкість. Особливість коду Грея у тому, що а) кількість одиниць у комбінації є завжди парною; б) кожна наступна комбінація відрізняється від попередньої одним символом; в) кількість одиниць в комбінації є постійною. Чим забезпечується завадостійкість кодування? а) за рахунок введення надлишковості в кодовій комбінації; б) збільшенням числа інформаційних символів; в) це залежить виключно від характеристик каналу передачі. Теорія інформації 2 рівень Визначити спектр сигналу, який модульовано за амплітудою (АМ) сигналом, що має спектральний склад , за умови, що несуча , де , .
; Спектр
В результаті обмеження спектру сигналу першими п’ятьма гармоніками зменшення середньої потужності становить 10%. Яку величину має середня потужність сигналу, якщо період повторення дорівнює 10 с, а сам сигнал є непарною функцією часу (наприклад, послідовністю прямокутних імпульсів типу “меандр” з одиничною амплітудою)?
Визначити автокореляційну функцію послідовності прямокутних імпульсів з амплітудою 3В, періодом 30 мс та тривалістю імпульсів 13 мс.
Так як S(t)= Задано сигнал типу “меандр” з одиничною амплітудою. Оцінити похибку спектрального представлення цього сигналу (середньої потужності), якщо аналітичний вираз спектру , а кількість гармонік обмежена до 8. Спектр прямокутного імпульсу тривалістю описується виразом (амплітуда дорівнює 1). Як виглядатиме спектр послідовності таких імпульсів при , , . Квантування за рівнем ведеться з похибкою 0,01%. Визначити кількість рівнів квантування та необхідну кількість розрядів двійкового коду для передачі дискретних повідомлень.
Визначити надлишковість п’ятирозрядних повідомлень тріскового коду, якщо імовірності символів складають: А); Б), , . Надлишковість повідомлень виникає тоді, коли не усі символи в повідомленні несуть повне інформаційне навантаження і визначається з формули: ; n=5; m=3; (двійкових одиниць) Відоме твердження, що найбільше значення ентропія приймає при найбільшій невизначеності, коли розглядаються повідомлення з однаковою ймовірністю, тому: I1= -5*[0.33log0.33]*3= -5*[0.33(-1.585)]*3=7.85 (двійкових одиниць)
8. Спектр одиночного прямокутного імпульсу описується виразом . Нарисувати графік спектру та вказати, яка його частина містить в собі основну частину енергії імпульсу. Який імпульс дає можливість звузити ширину каналу порівняно з прямокутним. Імпульс якої форми є найбільш доцільним з точки зору звуження каналу зв’язку? Смуга пропускання від 0 до Найбільш доцільним з точки зору звуження каналу зв’язку є імпульс з . Таку має дзвоноподібний імпульс Теорія інформації (Журавель І.М.) 3 рівень Представити просту війкову комбінацію 10111 кодом Хемінга та показати порядок виявлення будь-якої однократної помилки. Перевірочна матриця:
Представляємо комбінацію 10111 кодом Хемінга: 1 1 1 0 0 1 1 1 1 підкреслені символи є контрольними і визначаютьcя відповідно зліва направо із S1,S2,S3,S4; n=9; S1=a1+a3+a5+a7+a9=a1+1+0+1+1, a1=1; S2=a2+a3+a6+a7=a2+1+1+1,a2=1; S3=a4+a5+a6+a7=a4+0+1+1, a4=0; S4=a8+a9=a8+1,a8=1;
Виявлення однократної помилки: (нумерація зліва направо починаючи з 1) Нехай маємо повідомлення, яке передається: 111001111, а отримано 111001110. S1=a1+a3+a5+a7+a9=1+1+0+1+0=1; S2=a2+a3+a6+a7=1+1+1+1=0; S3=a4+a5+a6+a7=0+0+1+1=0; S4=a8+a9=a8+0=1+0=1; Помилка є 9-му розряді. Закодувати двійковим циклічним кодом, що виправляє однократні помилки, кодову комбінацію двійкового простого коду 1110 та показати процес виправлення будь–якої однократної помилки в одержаній комбінації циклічного коду. Визначити надмірність коду. Визначаємо твірний поліном Р(х). Він визначає кількість символів у комбінації циклічного коду. - кількість помилок, які необхідно виправити. З таблиці поліномів знаходимо поліном: А). Записуємо 1110 у вигляді полінома:
Б). Помножуємо на
в). Отриманий добуток ділимо на твірний поліном:
Г).
Нехай у нас є помилка, яка визначається вектором Тоді комбінація, яка отримана на приймальній стороні буде мати вигляд:
Місцезнаходження помилки визначаємо гіпотетично, шляхом перебору всіх можливих векторів помилки: в даному випадку знаємо, що помилка знаходиться в 4 –м у розряді, тому виконаємо операцію: В остачі отримуємо нуль, тому кажемо, що помилка в 4-му розряді. Коефіцієнт надлишковості: Визначити кодову відстань між комбінаціями А і В двійкового коду та записати всі комбінації, які знаходяться від комбінації А на кодовій віддалі d=3, коли А=01001, В=11101. кодова віддаль рівна 2 Решта комбінацій:
Ансамблі повідомлень та об’єднані. Ймовірності сумісних подій приведені в таблиці. Визначити: а) ентропію повідомлень та ; б) ентропію об’єднаного ансамблю ,; в) умовні ентропії ансамблів.
a) Ентропія повідомлень X та Y: б) Ентропія ансамблю:
