Розділ 2. Практична частина Завдання 1 Відомі такі дані (табл.1) про роботу 30-ти плодоконсервних заводів за рік: Таблиця 1 № заводу Основні виробничі фонди, тис. грн. Середньоспискова чисельність робітників, чол. Валова продукція, тис. грн. Питома вага активної частини ОФВ,%
1 2 3 4 5
1 1301 336 3540 51
2 2371 302 3911 48
3 4562 440 5630 61
4 4967 510 5492 32
5 2864 290 2901 41
6 6568 591 9410 39
7 1681 271 1920 37
8 2066 304 2569 42
9 4841 340 3520 37
10 1801 271 2340 46
11 3081 363 3921 48
12 7262 381 8671 51
13 2161 227 1586 52
14 2582 267 3223 53
15 3991 467 4224 34
16 5358 395 3410 41
17 3361 254 1326 60
18 4261 437 4774 86
19 4015 575 2801 49
20 4401 189 3556 87
21 4990 570 6958 83
22 4443 574 5096 67
23 4961 630 8414 69
24 4401 350 2086 43
25 7901 686 5194 92
26 4961 308 1890 76
27 7061 644 4900 81
28 4541 532 1736 59
29 1797 209 2436 64
30 3302 421 2646 69
Побудуємо ряд розподілу плодоконсервних заводів за вартістю ОВФ, утворивши 5 груп з рівними інтервалами. По кожній групі підрахуємо: А) число заводів; Б) середньоспискову чисельність працівників; В) валову продукцію (всього і на одного робітника). Розрахунки представимо в таблиці (табл. 2). Зробимо короткі висновки. Відобразимо ряд розподілу за допомогою графіка. Виконаємо групування заводів за двома ознаками: чисельністю робітників та вартістю ОВФ (табл. 3). Розрахуємо для кожної групи техніко-економічні показники. Зробити висновки. Розв’язання : 1) Побудуємо ряд розподілу плодоконсервних заводів за вартістю ОВФ. Утворимо 5 груп з рівними інтервалами. Оскільки кількість груп дано, то визначаємо величину інтервалу за формулою, n = 5: і = = = 1320 Утворюємо групи інтервалів: 1301 - 2621 2621 - 3941 3941 - 5261 5261 - 6581 6581 - 7901 Групові показники зведемо і отримаємо зведену таблицю результатів групування Групування заводів за вартістю ОВФ Таблиця 2 Групи заводів за вартістю ОВФ Кількість заводів Чисельність робітників Валова продукція Фондовіддача, грн.
Всього, тис. грн. На 1 робітника, грн.
1301 – 2621 8 2187 21525 9,84 0,63
2621 – 3941 4 1328 10794 8,13 0,39
3941 – 5261 13 5922 56177 9,48 0,43
5261 – 6581 2 986 12840 13 0,48
6581 - 7901 3 1711 18765 10,96 0,38
Разом 30 12134 120081 48,63
Висновок : в результаті проведеного простого групування плодоконсервних заводів за вартістю ОВФ, можна зробити наступні висновки: з 5 груп у IIІ групі знаходиться найбільше заводів – 13. У цій групі найбільша чисельність робітників – 5922 чол. та валова продукція – 56177 тис.грн. Відобразимо ряд за допомогою графіка
мал. 1. Групи заводів за розміром вартості ОВФ
2) Виконаємо групування заводів за двома ознаками: чисельністю робітників та вартістю ОВФ. Розрахуємо для кожної групи техніко-економічні показники. Розрахунки представимо в табличній формі (табл.2.3.). Визначаємо величину інтервалу і = = = 99,4 Утворюємо групи інтервалів: 189 – 288,4 288,4 – 387,8 387,8 – 487,2 487,2 – 586,6 586,6 - 686 Комбінаційне групування Групування плодоконсервних заводів по групах за чисельністю робітників та підгрупах за вартістю ОВФ Таблиця 2 Групи заводів за середньосп. чисельністю робітників, чол. Підгрупи заводів за вартістю ОВФ, тис. грн. Кільк. заводів Валова продукція Фондовіддача, грн.
всього, тис. грн. на 1 робітника, грн.
189–288,4 1301 – 2621 5 11505 9,24 0,53
2621 – 3941 1 1326 5,22 0,18
3941 – 5261 1 3556 18,81 0,36
5261 – 6581 - - - -
6581 - 7901 - - - -
Разом - 7 16387 33,27 -
288,4-387,8 1301 – 2621 3 10020 10,63 0,80
2621 – 3941 2 6822 10,44 0,52
3941 – 5261 3 7496 7,51 0,23
5261 – 6581 - - - -
6581 - 7901 1 8671 22,75 0,53
Разом - 9 33009 51,35 -
387,8–487,2 1301 – 2621 - - - -
2621 – 3941 1 2646 6,28 0,0,36
3941 – 5261 3 14628 10,88 0,51
5261 – 6581 1 3410 8,63 0,28
6581 - 7901 - - - .
Разом - 5 20684 25,80 -
487,2–586,6 1301 – 2621 - - - -
2621 – 3941 - - - -
3941 – 5261 5 22083 7,99 0,43
5261 – 6581 - - - -
6581 - 7901 - - - -
Разом - 5 22083 7,99 -
586,6-686 1301 – 2621 - - - -
2621 – 3941 - - - -
3941 – 5261 1 8414 13,35 0,77
5261 – 6581 1 9410 15,92 0,64
6581 - 7901 2 10094 7,58 0,30
Разом - 4 27918 36,86 -
Всього - 30 120081 155,29 -
Висновок : найчисельнішою є II група. . Валова продукція у ІІ групі також найбіша і становить 33009 тис.грн. Завдання 2. Використовуючи ряд розподілу за вартістю ОВФ (табл.2) обчислити: а) середню вартість ОВФ в розрахунку на один завод; б) моду даного ряду; в) медіану; г) середнє лінійне відхилення. Розв’язання : а) ознаку X обчислимо як середину інтервалів груп. Для цього до нижньої межі додамо верхню і поділимо на два, тоді середня вартість ОВФ буде становити: = ; Групи заводів за вартістю ОВФ, тис. грн. Середина інтервалу Кількість заводів
X F X*F
1301 – 2621 1961 8 15688
2621 – 3941 3381 4 13524
3941 – 5261 4601 13 59813
5261 – 6581 5921 2 11842
6581 - 7901 7241 3 21723
Разом 23105 30 122590
= = 4086,33 грн. б) Для визначення моди знаходимо модальний інтервал, якому відповідає найбільша частота, тобто модальний інтервал буде в межах : 3971 – 5291: Мо = Мо = 3941+1320 = 4506,7 Отже, найбільш розповсюдженою величиною вартості ОВФ є 4506,7грн. в) Для визначення медіани знайдемо медіанний інтервал. Для цього знайдемо кумулятивні частоти .Так як кумулятивна частота медіанного інтервалу повинна бути більшою або рівною півсумі частот ( ), то медіанний інтервал відповідає кумулятивній частоті 13 і рівний (3941 - 5261): Ме = — початкове значення інтервалу, що містить медіану; — величина медіанного інтервалу; — сума частот ряду; — сума накопичених частот, що передують медіанному інтервалу; — частота медіанного інтервалу. = = 15; Ме = 3941 + 1320 = 4245,6 Отже, 50% заводів мають вартість ОВФ більше ніж 4245,6 грн., а інші 50% - менше ніж 4245,6 грн. г) середнє лінійне відхилення 4.Будуємо розрахункову таблицю для знаходження середнього лінійного відхилення: Табл.6. Розрахункова таблиця Групи заводів за вартістю ОВФ, тис. грн. Середина інтервалу Кількість заводів
X F |X-Xс| |X-Xс|*F
1301 – 2621 1961 8 2125,33 17002,64
2621 – 3941 3381 4 705,333 2821,332
3941 – 5261 4601 13 514,6667 6690,667
5261 – 6581 5921 2 1834,667 3669,334
6581 - 7901 7241 3 3154,667 9464,001
Разом 23105 30
39647,97
== 1321,6 грн. Середній модуль відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої величини вартості ОВФ становить 1321,6 грн. Завдання 3. На основі даних про ОВФ заводів (Завд. 1) визначимо : розмах варіації; дисперсію; середнє квадратичне відхилення; коефіцієнт варіації; Пояснимо економічний зміст розрахованих показників. 1) Розмах варіацій для даного інтервального ряду визначається: R = Xmax – Xmin; R = 7901 - 1301 = 6600 грн. 2) дисперсія ?2 = ; Табл.7. Розрахункова таблиця Групи заводів за вартістю ОВФ, тис. грн. Середина інтервалу Кількість заводів
X F |X-Xс| |X-Xс|2 |X-Xс|2F
1301 – 2621 1961 8 2125,33 4517028 36136221
2621 – 3941 3381 4 705,333 497494,6 1989979
3941 – 5261 4601 13 514,6667 264881,8 3443464
5261 – 6581 5921 2 1834,667 3366003 6732006
6581 - 7901 7241 3 3154,667 9951924 29855772
Разом 23105 30
78157441
?2 = 78157441/30= 2605248 грн. Чим більша дисперсія, тим більше розсіювання даних ряду розподілу. Про наш ряд розподілу можна сказати, що він характеризується великим розсіюванням даних. середнє квадратичне відхилення = = 1614,01 грн. Чим меншим є середнє квадратичне відхилення тим типовішою є середня і тим більшою є однорідна сукупність. 4) Відносною мірою варіації е коефіцієнт варіації, що дозволяє порівнювати ступінь варіації ознаки по ряду: = = =0,395 або 39,5 % Якщо коефіцієнт варіації менше 33% це значить, що сукупність однорідна, якщо більше 33%, то сукупність неоднорідна. В нашому випадку сукупність є неоднорідною, оскільки 39,5% < 33%. Отже, сукупність неоднорідна, а середня - типова. Завдання 4. Використовуючи вихідні дані (Завд. 1) побудуємо кореляційну таблицю для дослідження зв’язку між розміром валової продукції та вартістю ОВФ. знайдемо рівняння регресії; зобразимо емпіричні та теоретичні дані на графіку; обчислимо лінійний коефіцієнт і кореляційне співвідношення; перевіримо істотність зв’язку за допомогою F- критерію з рівнем істотності = 0,05; Поясніть економічну сутність обчислених показників. Розв’язання : 1) Використовуючи вихідні дані побудуємо кореляційну таблицю для дослідження зв’язку між розміром валової продукції та вартістю ОВФ: Кореляційна таблиця для дослідження зв’язку між розміром валової продукції та вартістю ОВФ Таблиця 2.6. № маг. Прибуток, млн. грн. (X) Витрати обігу, млн. грн. (Y) Y2 Х2 X*Y
2. Для розрахунку параметричного рівняння регресії ми побудували розрахункову таблицю. Використовуємо рівняння прямої:
Рівняння кореляційного зв’язку має вигляд:
3) зобразимо емпіричні та теоретичні дані на графіку:
мал. 2. Графік емпіричних та теоретичних даних Емпіричні дані наближені до теоретичних. 4) Для вимірювання тісноти зв’язку і визначення його напрямку при лінійній залежності використаємо лінійний коефіцієнт кореляції. (9) Усі дані для обчислення коефіцієнта кореляції є в таблиці 2.6. Таке значення лінійного коефіцієнта кореляції (0,63) свідчить про наявність сильного прямого зв’язку. Кореляційне співвідношення розраховується за допомогою формули: (тис. грн.) Індекс кореляції: (тис. грн.) Коефіцієнт детермінації:
Коефіцієнт детермінації показує, що варіація результативної ознаки (розмір валової продукції) на 65,4% залежить від вартості ОВФ, а на 34,6% від інших факторів. 5. Розрахуємо F- критерій за формулою: (10) Визначимо число ступенів вільності між групової дисперсії і середню з групових дисперсій : = m-1, = n-m m - кількість груп, n – кількість елементів сукупності; = 3 – 1=2 = 30 – 3=27 Знайдемо F- критерій за таблицею з додатку 8, . Розрахуємо критерії Фішера для того, щоб підтвердити істотність зв’язку допустимого F-критерію при рівній значимості L=0,05;
Розрахуємо F- критерій за формулою
Оскільки , то для нашого випадку зв’язок буде не істотним. Завдання 5 Для порівняльного аналізу зростання ОФ приведемо ряди динаміки до спільної основи. Нанесемо відносні величини динаміки на лінійний графік. Визначимо коефіцієнт випередження. Зробимо висновки. Для динаміки вартості меліоративних фондів обчислимо: Темпи росту Абсолютні та відносні прирости Абсолютні значення одного проценту приросту Абсолютний середній приріст Середній темп росту та приросту Таблиця 4 Роки 1980 1985 1990 1995 2000 2005
Всього ОФ 1904 2356 2542 3010 3752 3996
Меліоративні фонди 356 420 705 754 798 806
Привернемо ряд динаміки до спільної основи. Для цього 1980 р. беремо за 100, тоді 1975р.=2356/420=5,61. Таблиця 5 Роки 1980 1985 1990 1995 2000 2005
Всьго ОФ 100 561 361 399 470 496
Меліоративні фонди 100 420 705 754 798 806
мал. 3. Відносні величини динаміки Спільна основа Таблиця 6 Роки Меліоративні фонди Абсолютний приріст Темпи росту Темпи приросту Абсолютні значення 1 %
Розв’язання : 1) темпи ростуТемп росту є відносною характеристикою інтенсивності рівнів ряду динаміки тобто він характеризує відносну швидкість їх зміни. Обчислюється зіставляючи два рівні ряду за формулою: - для ланцюгового темпу росту; - для базисного темпу росту; - рівень ряду з яким роблять співставлення, - базисний рівень ряду, - попередній рівень ряду За базисний рік приймемо 1980. 2) абсолютні та відносні прирости Показує наскільки одиниць власного вимірювання підвищується або знижується рівень за певний проміжок часу, тобто характеризує абсолютну швидкість зміни рівнів ряду динаміки. Він обчислюється як різниця рівнів ряду динаміки: - для ланцюгового темпу росту; - для базисного темпу росту - рівень ряду з яким роблять співставлення; - базисний рівень ряду; - попередній рівень ряду 3) абсолютні значення одного проценту приросту Показує що являє собою в абсолютному вираженні кожен % приросту, тобто який він має реальний зміст. Обчислюється діленням абсолютного приросту на темп приросту за той самий період:
4) абсолютний середній приріст Середній приріст показує на скільки в середньому за одиницю часу, в нашому випадку за рік, змінювались рівні ряду динаміки.
5)середній темп росту та приросту
Середній темп приросту обчислюється як різниця між темпом росту і 1 (100%): або 78%.
Завдання 6 Виконаємо аналітичне вирівнювання ряду по прямій та побудуємо тренд. Розрахунки представимо графічно. Рівняння лінії тренду:
Спосіб найменших квадратів передбачає систему рівнянь:
Таблиця 7 Роки
ОФ Y T
T2
YT Yt
1980 1904 -3 9 -5712 1904,952
1985 2356 -2 4 -4712 2245,524
1990 2542 -1 1 -2542 2586,095
1995 3010 1 1 3010 3267,238
2000 3752 2 4 7504 3607,81
2005 3996 3 9 11988 3948,381
Разом 17560 0 28 9536 17560
При підстановці ?t = 0 у систему рівнянь отримуємо:
А0 = 17560 = 2926,67 6
А1= 9536 = 340,57 28
Yt=3926,667 + 340,5714t
мал. 4 Аналітичне вирівнювання ряду Завдання 7 Для встановлення ступеню зрілості перевіреного взірця (400 кг) розрізано 10 кавунів загальною вагою 40 кг, із яких зрілих плодів було 30 кг. Визначити з ймовірністю 0,954 границі частки дозрілих кавунів у всій партії продукції (30 000кг). Розв’язок: 1)Визначаємо границі частки за формулою: ; W = 30 = 0,075 400 2)Визначаємо границі частки:
