1.1. Програмно-методологічні питання плану спостереження визначають: б) мету, об’єкт, одиницю та програму спостереження 1.2. Об’єктом статистичного спостереження є: 1) сукупність явищ, що підлягають обстеженню; 1.3. Одиницею статистичного спостереження є: 2) первинна одиниця сукупності, від якої одержують інформацію; 1.4. Під час перепису земельного фонду всіх регіонів країни об'єктом спостереження є: б) земельна площа країни. Одиницею сукупності є: в) земельна площа кожного регіону; 1.5. Під час інвентаризації кредиторської заборгованості клієнтів комерційних банків об’єктом спостереження є: а) обсяги кредиторської заборгованості; Одиницею сукупності є: г) клієнти-позичальники. 1.6. При опитуванні мешканців міста з приводу їх ставлення до приватизації житла одиницею спостереження є: а) всі мешканці міста; Одиницею сукупності є: в) житло, що підлягає приватизації; 1.7. При вибірковому спостереженні середніх шкіл міста щодо якості харчування учнів у шкільних їдальнях одиницею спостереження є: а) учень школи; Одиницею сукупності є:г) шкільна їдальня. 1.8. Цензом в статистиці називають: в) набір кількісних та якісних обмежувальних ознак. 1.9. Програмою спостереження є: б) перелік питань, на які слід одержати відповіді; 1.10. Атрибутивними (описовими) ознаками є: а) вид страхування; 1.11. Атрибутивними (описовими) ознаками є: ------ 1.12. Кількісними ознаками є: а) стаж роботи; 1.13. Кількісними ознаками є: а) товарооборот магазину; б) обігові витрати магазину. 1.14. Неперервними ознаками є: а) оцінка знань студентів; 1.15. Неперервними ознаками є: а) розмір податків; 1.16. Дискретними ознаками є: а) число країн експортерів; 1.17. Дискретними ознаками є: а) кількість підприємств побутового обслуговування; 1.18. Об’єктивним часом спостереження є: а) час, до якого відносяться дані спостереження; Критичним моментом є: г) момент часу, станом на який здійснюється реєстрація даних. 1.19. Об’єктивний час може бути критичним моментом, якщо він характеризується: б) моментом часу, станом на який здійснюється реєстрація даних. 1.20. Перепис населення України 1989 р. здійснювався станом на 24 годину з 11 на 12 січня і продовжувався з 12.01 по 19.01. Об’єктивним часом є: а) 24 година з 11 на 12 січня; Термін подання квартального звіту з 1 по 15 квітня. Об’єктивним часом є: в) 1-15 квітня; 1.21. Реєстрація новонароджених здійснюється не пізніше місяця від дня народження. Об’єктивним часом є: а) день народження; Суб’єктивним часом є: г) місяць. 1.22. Річний звіт про виробничо-фінансову діяльність малого підприємства слід подати не пізніше 10 січня. Об’єктивним часом є: б) рік. Суб’єктивним часом є: в) 1.01-10.01; 1.23. Звіт про підсумки сівби ярих культур подається раз на рік не пізніше 5 днів після закінчення сівби. Суб’єктивним часом є: а) 5 днів; Критичним моментом є: г) день закінчення сівби. 1.24. Проводиться запис актів громадянського стану. За ступенем охоплення одиниць це спостереження: б) суцільне. За часом реєстрації даних: г) періодичне. 1.25. Проводиться облік військовозобов’язаних осіб. За ступенем охоплення одиниць це спостереження: б) монографічне. За часом реєстрації даних: г) поточне. 1.26. Проводиться опитування постійних слухачів радіопередач „Авто-радіо”. За ступенем охоплення одиниць це спостереження: б) анкетне. За часом реєстрації даних: в) одноразове; 1.27. Організаційною формою перепису багаторічних плодово-ягідних насаджень є: б) спеціально організоване спостереження. Організаційною формою укладання списків платників податків є: в) реєстр; 1.28. Організаційною формою обліку відвідувань закладів культури є: б) спеціально організоване спостереження. Організаційною формою реєстрації підсумків біржових торгів є: в) звітність; 1.29. Помилки реєстрації притаманні спостереженню: а) суцільному; б) вибірковому. Помилки репрезентативності притаманні спостереженню: г) вибірковому. 1.30. Помилки реєстрації можуть бути: а) випадковими, систематичними; 1.31. При анкетному опитуванні респондент визначив свій соціальний статус як „учень загальноосвітньої школи”, а в пункті „сімейний стан” зазначив „вдівець”. Допущена помилка: в) навмисна; 1.32. При опитуванні респондентка визначила свій вік 45 років. Насправді їй виповнилося 46 років. Допущена помилка: а) випадкова; 2.1. Зведення статистичних даних - це підсумовування: б) значень властивих їм ознак. 2.2. Багатоступеневе розмежування сукупності за атрибутивною ознакою з чітко визначеними вимогами та умовами віднесення елементів до тієї чи іншої групи називають: б) групуванням. Відповіді:2) б;–. 2.3. Як статистичний стандарт розмежування сукупності на тривалий період часу використовують: а) класифікації; б) номенклатури; в) групування. Відповіді: 1) а; 2) а, б; 3) а, б, в; 4) в. 2.4. Розподіл однорідної сукупності за значенням варіюючої ознаки здійснюється за допомогою групування: 2) структурного; 3) аналітичного; 4) атрибутивного. 2.5. Розподіл неоднорідної сукупності на якісно однорідні групи здійснюється за допомогою групування: 1) типологічного; 2.6. Виявити взаємозв’язок між ознаками можна за допомогою групування: 3) аналітичного; 2.7. Розподіл приватизованих підприємств регіону характеризується даними: Форма власності Приватизовано підприємств через
продаж та викуп акціонування разом
Муніципальна 70 130 200
Загальнодержавна 120 80 200
Це групування: г) комбінаційне. б)аналітичне Відповіді: 4) б, г. 2.8. Розподіл малих підприємств за тривалістю обороту обігових коштів: Тривалість обороту, днів Кількість малих підприємств Середній прибуток, млн. грн.
36-50 51-65 66-80 7 8 5 4,0 3,5 2,0
Разом 20 3,3
Це групування: 3) аналітичне; 2.9. За даними страхової статистики майнового страхування сума застрахованих об’єктів становить: Вид застрахованого майна Страхова сума, млрд. грн.
Домашнє майно Будівлі 340 205
Разом 545
Це групування: в) просте; б) аналітичне; Відповіді: 1) а, в; 2.10. Розподіл засуджених за вироками судів характеризується даними, %: Вид злочину Рецидив
не судився судився 1 раз судився 2 рази і більше разом
Це групування: б) аналітичне; г) комбінаційне. Відповіді: 4) б, г. 2.11. За результатами соціологічного опитування виділено три групиреспондентів за політичною орієнтацією: Політична орієнтація % до підсумку
Консерватори Ліберали Демократи 9 18 73
Разом 100
Це групування: 1) структурне; 2.12. Групування молокозаводів регіону за обсягами переробки молока характеризується даними: Обсяг переробки молока за рік, тис. т Кількість заводів Прибуток на 1 т переробленого молока, грн.
До 30 30-50 50 і більше 17 13 4 7,3 10,1 12,3
Разом 34 9,8
Це групування: 3) аналітичне; 2.13. Для порівняльного аналізу трудового потенціалу країн пропонуються такі дані: Країна % до підсумку
Країна економічно активне населення економічно пасивне населення
А В C 43 52 35 57 48 65
Це групування: а) структурне; г) комбінаційне. Відповіді: 2) а, г; 2.14. Атрибутивним рядом розподілу є: а) розподіл бюджету за джерелами надходження; б) розподіл вантажообороту за видами транспорту. Відповіді: 3) а, б; 2.15. Варіаційним рядом розподілу є: а) розподіл комерційних банків за розміром уставного фонду; б) розподіл кредиторів банку за розміром заборгованості. Відповіді: 2) а, б; 2.16. Атрибутивним рядом розподілу підприємств є: а) розподіл за формою власності; б) розподіл за питомою вагою експортної продукції. Відповіді: 1) а; 2) б; 3) а, б; 4) –. 2.17. Варіаційним рядом розподілу є: а) розподіл міст за кількістю жителів; б) розподіл фермерських господарств за розміром посівних площ. Відповіді: 1) а; 2) б; 3) а, б; 4) –. 2.18. У ряду розподілу сімей за кількістю дітей варіантом є: б) кількість дітей. У ряду розподілу міст за кількістю жителів частотою є: г) кількість жителів. Відповіді: 4) б, г. 2.19. У ряду розподілу фірм за кількістю зайнятих варіантом є: а) кількість зайнятих; У ряду розподілу робітників-наладчиків за кількістю верстатів, що ними обслуговуються, частотою є: г) кількість верстатів. Відповіді: 2) а, г; 2.20. У формі дискретного ряду доцільно представити розподіл робітників підприємства: б) за рівнем кваліфікації (тарифні розряди). Відповіді:2) б; 2.21. У формі інтервального ряду доцільно представити розподіл малих підприємств: б) за розміром прибутку.Відповіді: 2) б; 2.22. Статистичною є таблиця, у якій наведено: а) платіжний баланс країни за кварталами року; б) співвідношення чоловіків та жінок за регіонами. Відповіді: 1) а; 2) а, б; 3) б; 4) –. 2.23. Статистичною є таблиця, у якій наведено: а) підсумки торгів на фондовій біржі; б) розклад руху приміських електропоїздів. Відповіді: 1) а; 2) б; 3) а, б; 4) –. 2.24. Рівень економічного розвитку країн характеризується даними: Країна ВВП на душу населення, дол. США Енергоспоживання ВВП, КНЕ/1000 дол. США
А В С D 5123 2654 3618 4852 272 218 141 252
За структурою підмета це таблиця: 2) групова; 2.25. За даними соціологічного опитування умови життя населення країни оцінюються так: Оцінка Дуже добрі Відносно добрі Задовільні Дуже погані Разом
Кількість респондентів,% до підсумку 5 56 32 7 100
За структурою підмета це таблиця: 3) аналітична; 2.26. Зайнятість населення регіону характеризується даними, тис. осіб: Сфера зайнятості Разом
Всього зайнято 1266
з них: у сфері матеріального виробництва 839
в т.ч.: сільське господарство 326
промисловість 364
будівництво 82
транспорт та зв'язок 67
у невиробничій сфері 427
в т.ч.: торгівля 171
послуги 256
За структурою підмета це таблиця: 2) групова; 3. Статистичні показники 3.1. Показники, які характеризують обсяги, розміри соціально-економічних явищ, є величинами: а) абсолютними; Вони виражаються одиницями вимірювання: в) натуральними, трудовими, вартісними; Відповіді: 1) а, в; 3.2. Показники, що характеризують кількісні співвідношення явищ, є величинами: а) відносними; При обчисленні таких показників співвідносяться: г) і однойменні, і різнойменні. Відповіді: 2) а, г; 3.3. Співвідношенням різнойменних показників розраховуються відносні величини: а) інтенсивності; Співвідношенням однойменних показників розраховуються відноснівеличини: г) динаміки. Відповіді:2) а, г; 3.4. Вкажіть відносні величини інтенсивності: б) кількість народжених на 1000 жителів - 13,5. 3.5. За рік зареєстровано шлюбів: в регіоні А - 12,7 тис., в регіоні В - 11,3. Середньорічна кількість населення відповідно становить 1760 та 1345 тис. Осіб1 Кількість шлюбів на 1000 жителів: 1) більша в регіоні А; 3.6. Вкажіть відносні величини інтенсивності: а) на 100 000 жителів старших 14 років зареєстровано 510 злочинів; б) серед засуджених кожен третій у віці до 30 років. Відповіді:3) а, б; 3.7. На початок року капітал комерційних банків становив, млн. грн.: банку А - 760, банку Б - 420; прибуток відповідно 266 та 147. Прибутковість капіталу: в обох банках однакова; 266/760 = 0,35; 147/420= 0,35 Відповідь;в) в обох банках однакова 3.8. Вкажіть відносні величини динаміки: а) інвестиції у нафтовидобувну промисловість за рік зросли на 40%; Відповіді: а; 3.9. За останні роки в регіоні зменшилось виробництво на душу населення: цукру - з 90 до 72 кг; олії - з 20 до 17,4 кг. Швидше скорочувалося виробництво: 1) цукру; 3.10. Вкажіть відносні величини динаміки: а) за минулий рік реальна заробітна плата зросла в 1,2 раза; б) дефіцит бюджету зменшився на 5%. Відповіді: а, б; 3.11. За п’ять років зовнішній борг країни збільшився з 90 до 626 млн. грн., виплати за борг (повернення номіналу та проценти) зросли з 11 до 131 млн. грн. Вищими темпами зростали: 1) сума боргу; 3.12. Вкажіть відносні величини просторового порівняння: б) вартість 1 кв. м житла в регіоні А в 2 рази вища, ніж у регіоні В. Відповідь: б; 3.13. Вкажіть відносні величини порівняння із стандартом: а) відношення мінімальної заробітної плати до прожиткового мінімуму становить 78%; Відповіді: 1) а; 3.14. Вкажіть відносні величини структури: а) бюджетні видатки на охорону здоров’я становлять 10%; б) в експорті продукції акціонерного товариства 48% припадає на Китай, 29% - на Росію. Відповідь: а, б; 3.15. Вкажіть відносні величини координації: а) на 1000 зайнятих у народному господарстві регіону 175 мають вищу освіту; б) на 1000 осіб відповідної статі у шлюбі перебувають 730 чоловіків та 610 жінок. Відповіді: – 3.16. Вкажіть відносні величини просторового порівняння: а) автомобільним транспортом перевезено вантажів у контейнерах в 1,5 раза більше, ніж залізницею, і в 2 рази більше, ніж морем; б) монтована ємність автоматичних телефонних станцій у містах в 6 разів більша, ніж в селах. Відповіді: а, б; 3.17. Вкажіть відносні величини порівняння із стандартом: а) аукціонна ціна акцій емітента перевищила номінальну вартість у 8,5 раза; Відповіді: а; 3.18. Вкажіть відносні величини структури: б) товарно-матеріальні цінності в обігових коштах становлять 44%. Відповіді: б; 3.19. Частка зернових культур у загальній посівній площі становить 34%, частка озимої пшениці у посівній площі зернових – 75%. Яка частка припадає на озиму пшеницю у загальній посівній площі? Відповіді, %: 25,5. 34% - 100 х % - 75, х=75*34/100 = 25,5 3.20. На кінець року у видобувній промисловості працювала 1/5 загальної кількості зайнятих у промисловості, з них 12% – у вугільній. Яка частка зайнятих у вугільній промисловості від кількості зайнятих у промисловості в цілому? Відповіді, %: 2,4. 12*20% /100 = 2,5 3.21. Вкажіть відносні величини координації: а) 16% від загальної рекламної площі газети „Бізнес” припадає на рекламу комп’ютерів, 12% - оргтехніки та засобів зв’язку; б) на європейському ринку цінних паперів вартість облігацій у 3 рази перевищує вартість банківських позик. Відповіді: а; 3.22. На початок року в регіоні проживало 2,5 млн. осіб, в т.ч. у містах – 1,5. Частка сільського населення становить: а) 0,6; б) 0,4. На 100 сільських мешканців припадає міських: в) 150; г) 67. Відповіді: б, в; 3.23. На країни близького зарубіжжя припадає 56% експорту та 70% імпорту. Коефіцієнт збалансованості експортно-імпортних операцій становить для країн близького зарубіжжя: а) 0,8; б) 1,25. Для країн далекого зарубіжжя: в) 0,68; г) 1,47. Відповіді: а, г; 56/70=0,8 (100-56)/(100-70) = 1,47 3.24. Середня величина є узагальнюючою характеристикою варіюючої ознаки: а) лише в якісно-однорідній сукупності; Значення середньої залежить: в) від індивідуальних значень ознаки Відповіді: а, в 3.25. Чотири групи експертів, у кожній з яких було по 5 фахівців, оцінили ступінь інвестиційного ризику в балах: 15, 35, 28, 32. Розрахунок середнього балу інвестиційного ризику слід здійснювати за формулою: 1) арифметичної простої; 3.26. Податок на додану вартість для всіх товаровиробників збільшено на 3%. Як змінився середній розмір податку на додану вартість? Відповіді: 2) не змінився; 3.27. Смертність у старших вікових групах населення не змінилась, проте дещо збільшилась частка осіб старшого віку в усьому населенні. Як змінився загальний рівень смертності населення? Відповіді: 1) не змінився; 3.28. Термін перерви у роботі безробітних службовців вищий, ніж у безробітних робітників. За умови збільшення частки робітників у загальній чисельності безробітних і незмінної тривалості перерви, як зміниться середній термін перерви у роботі всіх безробітних? Відповіді: 1) збільшиться; 2) зменшиться; 3) не зміниться. 3.29. Кількість рекламних повідомлень, що друкувалися у бізнесовій газеті протягом кварталу, була такою: в липні - 186; в серпні - 200; у вересні - 235. Середньомісячна кількість рекламних повідомлень за квартал становить: 2) 207; 3.30. Щорічний видобуток нафти протягом останніх 5 років становив, млн. т: 2002 р. - 7,0; 2003 р. - 6,4; 2004 р. - 6,1; 2005 р. - 5,9; 2006 р. - 5,6. Визначте середньорічний видобуток нафти. Відповіді: 6,2; 3.31. Кількість укладених угод на торгах фондової біржі в березні місяці становила: 3.03 - 16 ; 17.03 - 22 ; 31.03 - 18 ; 10.03 - 20 ; 24.03 - 24 Скільки в середньому укладається угод в дні торгів? Відповіді: 20; 3.32. Поголів’я корів на фермах господарства протягом кварталу змінювалось таким чином, гол.: 1.01 - 614 1.03 - 610 1.02 - 588 1.04 - 620 Визначте середнє поголів’я корів за квартал. Відповіді: 605; ((620+614)/2 + 610 +588) /3=605 3.33. Чисельність населення міста станом на 1.01 кожного року становила: Рік 2002 2003 2004 2005 2006 Чисельність населення, тис. осіб 206 209 213 216 218 Визначте середньорічну чисельність населення міста за 2002 - 2005 рр. Відповіді: 212,5; (аналогічно до попереднього) 3.34. Кредитні ресурси комерційного банку за місяцями кварталу становили, млн. грн.: 1.01 - 32,2; 1.02 - 30,9; 1.03 - 34,3; 1.04 - 36,0. Визначте середньоквартальний розмір кредитних ресурсів. Відповіді: 33,1. 3.35. Конкурс на вступних іспитах до вищого навчального закладу змінювався відносно попереднього року, %: у 2001 р. - 79%; 2002 р. - 82%; 2003 р. - 87%; 2004 р. - 96%. Середньорічний коефіцієнт зміни конкурсу можна розрахувати за формулою середньоїгеометричної; 3.36. Середньодушове споживання цукру в 2003 р. становило 78% рівня 2000 р., а в 2005 р. - 82% рівня 2003 р. Визначте коефіцієнт зменшення споживання цукру за 2000 - 2005 рр. Відповіді: (0,783*0,822)^1/5 3.37. Коефіцієнт зростання хворих на активний туберкульоз за 2000 - 2002 рр. становив 1,10, а за 2002-2006 рр. - 1,16. Середньорічний коефіцієнт зростання хворих на туберкульоз за 2000 - 2006 рр. становить: Відповіді: (1,12*1,164)^1/6 3.38. Комерційний банк залучив депозити під такі проценти: Депозитна ставка, % 15 18 20 23 Разом Кількість вкладників 16 30 34 20 100 х(сер.) = (15*16+18*30+20*34+23*20)/100 = 19,2; Середня депозитна ставка становить: 1) 19,2; 3.39. Ділова активність 20 підприємців визначалася шляхом самооцінки 3- бальною шкалою у порядку зростання активності: Оцінка ділової активності, балів 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 Разом Кількість підприємців - 4 7 6 3 20 Визначте середній бал ділової активності підприємців. Відповіді: 1) 2,2; 3.40. Несплачена кредиторська заборгованість становить: Сума Частканесплаченої Кредитор короткострокових заборгованостіусумі кредитів, млн. грн. короткостроковихкредитів, % Акціонерні товариства 40 25 Малі підприємства 20 10 Визначте середню частку несплаченої заборгованості. х(сер) = (40*25+20*10)/60 = 20 Відповіді, %: 4) 20,0. 3.41. Витрати сировини залежать від технології виробництва: Технологія Витрати сировини на Всього витрачено виробництва одиницю продукції, т сировини, т Стара 0,9 450 Нова 0,6 420 Визначте середні витрати сировини на одиницю продукції. х(сер) = (450+420)/(450/0.9 + 420/0,6 ) = 0,725 Відповіді: 1) 0,725; 3.42. Реалізація продукції на експорт характеризується даними: Вироблено Частка комплектів, Сервіз комплектів, шт. реалізованих на експорт, % Чайний 220 50 Кавовий 50 60 Столовий 130 40 х(сер) = (220*50+50*60+130*40)/(220+50+130) = 48 Середній процент продукції, реалізованої на експорт, становить: 2) 48; 3.43. Результати перевірки консервів на якість характеризуються даними: Забраковано Групаконсервів тис. умовних % до загальної кількості банок перевірених банок М'ясні 6 3 Рибні 28 7 плодоовочеві 20 5 Визначте середній процент забракованого товару. х(сер) = (6*3+28*7+20*5)/100% = 5,8 Відповіді:; 4) 5,8. 3.44. Розподіл земель серед фермерських господарств країни характеризується даними: Природно- площа сільськогос- Частка ріллі у Кількість кліматична подарських угідь, сільськогосподарських областей зона тис. га угіддях, % Степ 9 400 90 Лісостеп 9 160 92 полісся 7 40 88 Разом 25 600 × х(сер) = (400*90+160*92+40*88)/600 = 90,4 Середній процент ріллі у площі сільськогосподарських угідь становить: 3) 90,4; 3.45. Вартість окремих робіт, що виконуються обчислювальними центрами, характеризується даними: Вид робіт Вартість робіт, млн. грн. у розрахунку на одного всього виконавця Обробка інформації 1400 2,0 Розробка програмних засобів 750 2,5 Визначте середню вартість робіт у розрахунку на 1 виконавця. Відповіді: 1) 2,25; 2) 2,15; 3) 2,34; 4) 4,5. 3.46. У бюджеті країни-донора заплановано фінансову допомогу іншим країнам: план фінансової Процент виконання Країни-реціпієнти допомоги, плану А 34 95 В 18 105 С 28 98 х(сер) = (34*95+18*105+28*98)/(34+18+28) = 98,3 Середній процент виконання плану фінансової допомоги становить: 3) 98,3; 3.47. Урожайність зернових культур в розрізі окремих категорій господарств характеризується даними: Категорія Кількість Валовий збір Урожайність господарств господарств зернових, тис. ц зернових, ц/га Колективні 48 480 32 Державні 25 280 28 Разом 73 760 × Визначте середню урожайність зернових. х(сер) = 760/(480/32 + 280/28) = 30,4 Відповіді: 2) 30,4; 3.48. Станом на 1 січня процентні кредитні ставки комерційних банків становили: Комерційний Сумана данихкредитів, Кредитна ставка, % банк млн. грн. А 40 15 В 48 5 С 35 20 Визначте середню кредитну ставку. х(сер) = (40*15+5*48+20*35)/(15+5+20)=38,5 Відповіді: 3) 38,5; 3.49. За результатами анкетного опитування населення щодо якості медичного обслуговування відповіді розподілилися так: Чи задоволені Ви якістю Кількість відповідей, % до медичного обслуговування? підсумку Так, цілком 15 Частково 49 Зовсім ні 36 Разом 100 Середній центрований бал якості медичного обслуговування становить: 4) 33,3. 3.50. Самооцінка фахівців стосовно достатності знань, набутих ними в університеті, така: Достатність теоретичних знань Відповіді, % до підсумку Цілком достатньо 45 Достатньо 40 Зовсім недостатньо 15 Вцілому 100 Середній центрований бал, що оцінює достатність знань, набутих фахівцями в університеті, становить: 4) 33,3. 3.51. Результати рейтингу діяльності місцевих органів самоуправління характеризується даними: Результати діяльності Відповіді, % до підсумку Високі 10 Середні 21 Низькі 69 Вцілому 100 Середній центрований бал, що оцінює результати діяльності місцевих органів самоуправління, становить: 4) 33,3. 4. Ряди розподілу. Аналіз варіацій та форми розподілу 4.1. Закономірність розподілу характеризується: 4) співвідношенням варіантів та частот. 4.2. Закономірність розподілу як результат дії основних, спільних для всіх елементів сукупності причин та умов проявляється: б) у масовій сукупності в середньому. Відповіді: 2) б;
4.3. Кількісно описати закономірність розподілу можна за допомогою статистичних характеристик: а) центру розподілу б) варіації; Відповіді: 1) а, б; 4.4. Мода в ряду розподілу– це: а) найпоширеніше значення ознаки; Значення моди: г) не залежить. Відповіді: 2) а, г; 4.5. Медіана в ряду розподілу– це: б) значення ознаки, яке ділить ряд навпіл. Значення медіани збігається із значенням середньої: в) у симетричному розподілі; Відповіді: 3) б, в; 4.6. попит на міжбанківські кредити з різним терміном користування характеризується даними: Термін, днів 1 7 14 30 Разом Кількість наданих кредитів, % до підсумку 48 16 6 30 100 Визначте моду. Відповіді: 2) 1; 4.7. Вік брокерів універсальної біржі коливається в межах від 20 до 26 років: Вік, років 20 21 22 23 24 25 26 Разом Кількість брокерів, осіб 15 27 29 30 38 35 26 200 Визначте медіану. Відповіді: 1) 23 4.8. Аналіз результатів тестування студентів виявив частоту допущених помилок: Число помилок в тесті 0 1 2 3 4 5 Разом Кількість тестів 6 9 20 11 3 1 50 Визначте моду. Відповіді: 1) 2; 4.9. Розподіл проданих на аукціоні держоблігацій за рівнем їх номінальної доходності характеризується даними: Номінальна дохідність облігацій, % 24-28 28-32 32-36 36-40 Разом питома вага проданих облігацій, % 15 34 24 27 100 Медіанним є інтервал: б) від 32 до36. Якщо частку першої групи збільшити на 5%, а частку останньої групи відповідно зменшити, то медіанний інтервал: в) зміниться;. Відповіді:; 3) б, в; 4.10. Реалізація консервів з терміном вживання до 1 року характеризується даними: Термін вживання, міс. До З 3-6 6-9 9-12 Разом Кількість проданих банок, % до підсумку 22 31 34 13 100 Модальним є інтервал: б) від 6 до 9. Якщо частку першої групи зменшити на 2%, а частку останньої групи відповідно збільшити, то модальний інтервал: г) незміниться. Відповіді 4) б, г. 4.11. Варіація- це: а) розмаїтість значень певної ознаки в статистичній сукупності; . Чи можна виміряти варіацію за даними ряду розподілу? в) так; Відповіді: 1) а, в; 4.12. Середні значення ознаки у двох сукупностях однакові. Чи може бути різною варіація в цих сукупностях? а) так; б) ні.Середні значення ознаки в двох сукупностях різні. Чи може бути однаковою варіація ознаки в цих сукупностях? г) ні. Відповіді: 2) а, г; 4.13. Середньодобовий обсяг виробництва на двох хлібозаводах міста за квітень однаковий– по 30 т. За декадами місяця він розподілився так: Декада Хлібозавод 1 2 3 №1 1 27 32 №2 25 29 36 Ритмічніше працював: 2) завод№2; 4.14. Комерційні банки міста видавали кредити терміном до 15 діб під проценти: Банк Місяць А В С D К Вересень 40 35 40 30 35 Грудень 30 20 25 20 25 У грудні порівняно з вереснем середня кредитна ставка: а) зменшилась Варіація кредитної ставки: г) не змінилась. Відповіді: 2) а, г; 4.15. Споживання кондитерських виробів та морозива населенням міста характеризується даними, % до середньорічного рівня: Квартал року Кондвироби Морозиво 1 97,3 64,2 II 102,0 121,9 III 94,5 142,3 IV 106,2 71,6 Рівномірніше споживання протягом року: 1) кондвиробів 4.16. Результати тестування двох груп випускників школи аудиторів, які навчались за різними методиками, виявились такими: Кількість випускників Оцінка, балів традиційна методика не традиційна методика 5 2 3 4 4 5 3 3 2 2 1 - Разом 10 10 Вищий рівень знань у групі, яка навчалась: б) за не традиційною методикою. Варіація рівня знань менша в групі, яка навчалась: в) за традиційною методикою. Відповіді:; 3) б, в; 4.17. При обчисленні усереднених характеристик варіації використовують:а) алгебраїчну суму відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої;в) суму квадратів цих відхилень.Відповіді: 4) а, в. 4.18. Чи ідентичні за змістом середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення? А)так Чи однакові вони за абсолютною величиною? г) ні. Відповіді: 2) а, г; 4.19. Якість орної землі в області характеризується даними: Оцінка землі, балів До 45 45-55 55-65 65-75 75 і більше Разом
% до загальної площі 5 25 45 15 10 100
Визначте середнє лінійне відхилення оцінок якості орної землі. X=(40*5)+(50*25)+(60*45)+(70*15)+(80*10)/100=60 L =???|40-60|*5+|50-60|*25+|60-60|*45+|70-60|*15+|80-60|*10/100=7 Відповіді: 1) 7; 4.20. За даними ряду розподілу визначте середнє лінійне відхилення терміну експлуатації вантажних автомобілів одного транспортного підприємства. Термін експлуатації, років
До 4 4-8 8-12 12 і більше Разом
Кількість автомобілів 25 40 20 15 100
X=(2*25)+(6*40)+(10*20)+(14*15)/100=7.15 L =|2-7.15|*25+|6-7.15|*40+|10-7.15|*20+|14-7.15|*15/100=3.345 Відповіді: 2) 3,3; 4.21 Інвестиційна привабливість підприємств оцінювалась багатомірною середньою: Оцінка інвестиційної привабливості 0,6-0,8 0,8-1,0 1,0-1,2 1,2 і більше Разом
Кількість підприємств 3 6 9 2 20
За даними ряду розподілу визначте середнє лінійне відхилення оцінок інвестиційної привабливості. X=(0.7*3)+(0.9*6)+(1.1*9)+(1.3*2)/20=1 L =|0.7-1|*3+|0.9-1|*6+|1.1-1|*9+|1.3-1|*2/20=0.15 Відповіді: 4) 0,15. 4.22. Дисперсія -це: б)середній квадрат цих відхилень. Дисперсію можна визначити:в) лише для кількісної ознаки; Відповіді: 3) б, в; 4.23. Якщо всі значення ознаки збільшити на певну величину, то дисперсія:3) не зміниться; 4.24. За даними про розподіл вантажних залізничних вагонів за часом обороту визначте дисперсію. Час обороту, діб До 5 5-7 7-9 9 і більше Разом
Кількість вагонів,% до підсумку 20 65 10 5 100
Х=(4*20)+(6*65)+(8*10)+(10*5)/100=6 s2 = ((4-6)^2)*20+((6-6)^2)*65+((8-6)^2)*10+((10-6)^2)*5/100=200/100=2 Відповіді: 1) 2; 4.25. За даними про розподіл працівників галузі за рівнем заробітної плати визначте дисперсію. Заробітна плата одного працівника за грудень, грн. До 800 800- 1000 1000- 1200 1200 і більше Разом
Кількість працівників,% до підсумку 10 40 30 20 100
X=(700*10)+(900*40)+(1100*30)+(1300*20)/100=1020 s2= ((700-1020)^2)*10+((900-1020)^2)*40+((1100-1020)^2)*30+((1300-1020)^2)*20/100=33600 Відповіді:2) 33600; 4.26. За результатами контрольної перевірки жирності молока, визначте дисперсію. Жирність молока, % 3,6-3,8 3,8-4,0 4,0-4,2 Разом
Кількість проб 12 6 2 20
X=(3.7*12)+(3.9*6)+(4.1*2)/20=3.8 s2=((3.7-3.8)^2)*12)+((3.9-3.8)^2)*6+((4.1-3.8)^2)*2/20=0.018 Відповіді: 3) 0,018; 4.27. За даними Інституту досліджень організованого ринку у середньому в 30% форвардних біржових угод порушувались зобов'язання. Визначте дисперсію частки біржових угод, зобов'язання яких порушувались. Відповіді: 1) 0,3; 2) 0,7; 3) 0,21; 4) 0,79. 4.28. За оцінками фахівців податкової служби лише 20% цигарок з фільтром реалізуються на ринку легально. Визначте дисперсію частки легально реалізованих цигарок. Відповіді: 1) 0,2; 2) 0,8; 3) 0,16; 4) 0,84. 4.29. За даними американської статистики близько 50% новоутворених підприємств малого та середнього бізнесу банкрутують протягом перших двох років, а 10% існують до 7 років після утворення. Визначте дисперсію частки МП та СП, які існують до 7 років. Відповіді: 1) 0,10; 2) 0,90; 3) 0,09; 4) 0,040. 4.30. На дослідних ділянках урожайність винограду Аліготе становила 8 кг з одного куща. Визначте середнє квадратичне відхилення урожайності за умови, що середній квадрат xсер^2 = 73. Відповіді: 1) 9; 2) 3; 3) 8,5; 4) 8. 4.31. При комбайновому збиранні зернових на площі 400 га витрачено пального Sх = 1200 кг. Визначте середнє квадратичне відхилення витрат пального на 1 га за умови, що Sх2 = 3700. Відповіді: 1) 0,25; 2) 3,1; 3) 0,5; 4) 2,5. 4.32. Коефіцієнт варіації можна розрахувати на основі: а) середнього квадратичного відхилення; б) середнього лінійного відхилення; в) варіаційного розмаху. Відповіді: 3) а, б, в; 4.33. Коефіцієнт варіації використовують для порівняння варіації: а) однієї ознаки в різних сукупностях; б) різних ознак в одній сукупності. Відповіді: 2) а, б; 4.34. За даними котирування валют на ринку готівкового продажу вкажіть, курс якої з валют стабільніший: Курс валюти грн./$ грн./€ Мінімальний 5.00 6.57 Середній 5.05 6.69 Максимальний 5.11 6.73 Стабільніший курс: 3) варіація курсів обох валют однакова; 4.35. Зріст новобранців військової частини коливається від 158 до 192 см. З них 25% мають зріст менше 164 см, 50% - не вище 170 см, 75% - не вище 182 см. Квартильний розмах варіації зросту новобранців становить: 182-164=18-б) 18. Квартильний коефіцієнт варіації, %: (182-164)/2*170=0.053=5.3%-в) 5,3 Відповіді: 3) б, в 4.36. Урожайність кукурудзи на зрошувальних землях характеризується даними, ц/га Режим іригації Середня урожайність Середнє лінійне відхилення 55 9.9 70 10.2 Ступінь варіації урожайності кукурудзи на зрошувальних землях:9.9/55>10.2/70 3) менший при другому режимі іригації; 4.37. Середні витрати домогосподарств у розрахунку на одну споживацьку одиницю становили, грн. за місяць: на харчування 162 при ? = 9,3; на одяг та взуття 126 при ? = 9,1. Ступінь варіації витрат на харчування та купівлю одягу і взуття: 2) варіація витрат на харчування більша; 4.38. Прибутковість активів комерційних банків на 1 січня становила в середньому 12,8% при дисперсії 64, на 1 липня - 3,2% при дисперсії 16. Відносна варіація прибутковості активів: 1) зросла; 2) зменшилась; 3) не змінилась; 4) висновок зробити неможливо. 4.39. На основі характеристик центру розподілу одинаків за віком вкажіть напрямок асиметрії кожного розподілу. Чоловіки Жінки
Середній вік 46,2 60,9
Модальний вік 26,9 71,3
Асиметрія розподілу чоловіків-одинаків: а) правостороння;(46,2>26.9) Асиметрія розподілу жінок-одиначок: г) лівостороння(60.9<71.3). Відповіді: 2) а, г; 4.40. Соціометричне обстеження професійного рівня науковців одного НДІ дало такі результати, в балах: Наукові співробітники Керівники
Модальний бал 40 60
Середній 42,7 63,6
Середньоквадратичне відхилення 6 8
Ступінь асиметрії розподілу вищий: 3) в обох сукупностях асиметрія розподілу однакова: (42,7-40)/6=(63,6-60)/8 4.41. Структура виробництва на підприємствах малого бізнесу в регіоні характеризується даними: К-сть п-ств, у%до підсумку Обсяг прод-ції,у%до під-мку
АТ 40 72
ТзОВ 60 28
Разом 100 100
Вкажіть, на підприємствах якого типу сконцентроване виробництво:0,5*(72-40)=0,5*(60-28) а) в АТ; б) в ТзОВ. Коефіцієнт локалізації обсягу виробництва в АТ становить:72/40*= в) 1,2; г) 2,5. Відповіді: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г. 4.42. Структура фонду споживання характеризується даними: К-сть населення у % до п-ку Фонд спож-ня у %до п-ку
Міста 60 63
Села 40 37
Визначте коефіцієнти локалізації. Вони свідчать про: б) нерівномірний розподіл фонду споживання; в) локалізацію фонду споживання у містах;63/60=1,05>37/40=0,529 Відповіді: 3) б, в. 4.43. За наведеними даними визначте коефіцієнт концентрації зайнятих на 24 підприємствах електротехнічної промисловості: П-ств зайнятих
До 50 30 4
50-100 35 7
100-200 18 13
200-500 12 32
500 і більше 5 44
Разом 100 100
((30-4)+(35-7)+(18-13)+(32-12)+(44-5))*0,5=59%=0,59 Відповіді: 1) 0,59; 2) 1,18; 3) 0; 4) 0,44. 4.44. За наведеними даними визначте коефіцієнт концентрації споживання електроенергії у промисловості: К-сть п-ств у % до п-ку Спожито електроенергії у % до п-ку
До 50 22 3
50-100 38 9
100-200 20 25
200-500 13 28
500 і більше 7 35
Разом 100 100
(((22-3)+(38-9)+(25-20)+(28-13)+(35-7)))*0,5=48% Відповіді, %: 1) 48; 2) 96; 3) 0; 4) 4. 4.45. Технологічна структура капітальних вкладень у регіоні характеризується даними: Структура 2000 у % до п-ку 2006 у % до п-ку
Будівельно-монтажні роботи 58 46
Устаткування, інструмент 35 42
Інші капітальні роботи і витрати 7 12
Лінійний коефіцієнт структурних зрушень становить: l=((58-46)+(42-35)+(12-7))/3=8-б) 8. Він виражається: г) процентними пунктами. Відповіді: 4) б, г. 4.46. Структура вантажообороту країни характеризується даними: Вид транспорту 2000 у % до п-ку 2006 у % до п-ку
Залізничний 50 40
Автомобільний 30 44
Возний 20 16
Визначте квадратичний коефіцієнт структурних зрушень. ?=(((50-40)^2+(44-30)^2+(20-16)^2)/3)^1/2=((100+196+16)/3)^1/2=104^1/2=10.2 Відповіді: 4) 10,2. 4.47. За даними про структуру вантажообороту двох країн у 2006 р. визначте коефіцієнт схожості структур: Вид транспорту Країна А у % до п-ку Країна Б у % до п-ку
Залізничний 15 20
Автомобільний 21 32
Возний 64 48
Разом 100 100
Р=100-0,5*((20-15)+(32-21)+(64-48))=100-16=84% Відповіді, %: 1) 84; 4.48. За даними про структуру власних коштів комерційних банків визначте коефіцієнт схожості структур: Власні кошти, млн..грн Банк А Банк Б
Статут фонд 46 67
Ін. фонди 15 16
Прибуток 39 17
Разом 100 100
Р=100-0,5*((67-46)+(16-15)+(39-17))=100-22=78 Відповіді, %: 3) 78; 4.49. Для вимірювання варіації групових середніх використовують: а) міжгрупову дисперсію; б) групові дисперсії. Для узагальнення варіації індивідуальних значень ознаки в середині груп використовують: в) загальну дисперсію; г) середню з групових дисперсій. Відповідь 4.50. Правило складання дисперсій полягає у тому, що загальна дисперсія дорівнює: Відповідь: 2) сумі міжгрупової та середньої з групових дисперсій; 4.51. За вибірковим обстеженням малих підприємств з різною формою власності рівні рентабельності реалізації продукції диференціюються таким чином: Визначте середню з групових дисперсій рентабельності реалізації продукції. Форма власності Кількість підприємств Рентабельність реалізаціїпродукції,% ? у уі сер
Визначте міжгрупову дисперсію денного надою молока. Розв: ? у1= 10+14+9+11=44; ? у2=12+9+10+7+13+9=60 у1сер=(10+14+9+11)/4=11; у2сер=(12+9+10+7+13+9)/6=10; уі сер=(44+60)/10=10,4 Міжгрупова дисперсія= ((11-10,4)^2*4+(10-10,4)^2*6)/10=0,24 Відповідь: 2) 0,24 4.53. Продажрічних облігацій державної внутрішньої позики на первинному та вторинному ринках характеризується даними: Ринок Кількість проданихоблігацій, тис. шт. Середній термінобертання облігацій,міс. Дисперсія терміну обертання
Первинний 8 10 2
Вторинний 2 5 3
В цілому 10 9 х
Визначте загальну дисперсію терміну обертання облігацій. Відповіді: 1) 6,25; 2) 5,6; 3) 3,2; 4) 6,2. 4.54. За результатами опитування, виявлено диференціацію кількості очікуваних дітей серед жінок з різним рівнем освіти: Рівень освіти Опитано жінок,тис.осіб Середня очікувана кількість дітей
Середня 9 2,0
Середня спеціальна 5 1,8
Вища 6 1,5
Визначте міжгрупову дисперсію кількості очікуваних дітей. Розв: Міжгрупова дисперсія =(9*2+5*1,8+6*1,5)/20=1,8 Відповідь:4) 1,8 5.1. Метою вибіркового спостереження є визначення узагальнюючих характеристик: а) для тієї частини генеральної сукупності, яка відібрана для обстеження; б) для всієї генеральної сукупності. При формуванні вибіркової сукупності дотримання принципу випадковості відбору є: в) обов’язковим; г) не обов’язковим. Відповідь: 3) б, в 5.2. Проведенообстеження: а) кожного десятого сільськогосподарського підприємства із 150, які проводять зрошення земель за рахунок власних коштів з метою вивчення ефективності використання зрошувальних площ; б) агрофірми „Степова” з метою вивчення резервів підвищення ефективності зрошення саме у цьому господарстві. Яке з обстежень є вибірковим? Відповідь: 1) а; ?5.3. При вибірковому обстеженні доходів домогосподарств у деяких з них не враховані субсидії на житлово-комунальні послуги, дивіденди на майнові та компенсаційні сертифікати. Результати обстеження містять: а) систематичну похибку реєстрації; б) систематичну похибку репрезентативності. Відповідь: 1) а 5.4. З метою визначення загального обсягу ділової деревини у сосновому лісі за схемою випадкової вибірки відібрано і зрізано 10 дерев. Середній діаметр їх у нижньому зрізі становив 37 см, гранична похибка вибірки з імовірністю 0,95 - 0,8 см. Це дає підставу стверджувати із зазначеною імовірністю, що середній діаметр деревини: Відповідь: 2) не менше 36,2 і не більше 37,8 см; 5.5. За даними вибіркового опитування 46% респондентів вважають рекламу основним джерелом інформації про товарний ринок. Стандартна похибка вибірки цього показника - 2,5%. З імовірністю 0,954 можна стверджувати, що рекламою користуються: Відповідь :3) не менше 41 і не більше 51% 5.6. За даними технічного аналізу 100 проб руди вміст заліза становить усередньому 60% при стандартній похибці вибірки 4,5%. Чи є підстави стверджувати з імовірністю 0,954, що дляданого родовища вміст заліза у руді: Р=0,954; t=2; (=4,5*2=9; 51 < x<69 Відповідь :1) не менше 51% 6. Методи аналізу взаємозв'язків 6.1. З наведених пар ознак результативними є: а) розмір податку; б) розмір прибутку; в) сукупний доход сім'ї; г) заощадження. Відповіді: 1) а, г; 2) а, в; 3) б, в; 4) б, г. 6.2. З наведених пар ознак факторними є: а) сума виплачених дивідендів; б) розмір акціонерного капіталу; в) ціни на товар; г) попит на товар. Відповіді: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г. 6.3. Із зміною значень факторної ознаки стохастична залежність проявляється: а) у зміні індивідуальних значень результативної ознаки; б) у зміні розподілу сукупності за результативною ознакою. Кореляційна залежність проявляється: в) у змін і розподілу сукупності за факторною ознакою; г) у зміні середніх значень результативної ознаки. Відповіді: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б ,г. 6.4. За наявності стохастичного зв'язку умовні розподіли сукупності за результативною ознакою: а) обов'язково різні; б) можуть бути однаковими. У випадку кореляційного зв'язку середні умовних розподілів: в) обов'язково різні; г) можуть бути однаковими. Відповіді: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г. 6.5. З наведених залежностей кореляційними є: а) плата за кредит від проценту за користування ним; б) молочна продуктивність корів від рівня їх годівлі. Відповіді: 1) а; 2) б; 3) а, б; 4) –. 6.6. З наведених залежностей кореляційними є: а) собівартість продукції від обсягу виробництва та виробничих витрат; б) урожайність сільськогосподарської культури від якості ґрунту. Відповіді: 1) а; 2) б; 3) а, б; 4) –. 6.7. Кореляційне відношення це: 2) частка між групової дисперсії у загальній; 6.8. Кореляційне відношення використовують для оцінки щільності зв'язку, якщо кількісними ознаками є: а) лише факторна ознака; б) лише результативна ознака; в) обидві ознаки кількісні; г) обидві ознаки описові. Відповіді: 1) а; 2) б; 3) б, в; 4) в, г. 6.9. Якщо n ^2=0, то це означає, що: а) розбіжності між груповими середніми відсутні; б) значення варіант в межах груп однакові; в) зв'язок відсутній; г) зв'язок функціональний. Відповіді: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г. 6.10. Якщо факторна та результативна ознаки є кількісними, то для аналізу зв'язку між ними застосовують: а) комбінаційний розподіл за двома ознаками; б) рівняння регресії; в) аналітичне групування. Відповіді: 1) б; 2) а, б; 3) б, в; 4) а, б, в. 6.11. Якщо факторна ознака описова, а результативна кількісна, то для аналізу зв'язку між ними застосовують: а) комбінаційний розподіл за двома ознаками; б) рівняння регресії; в) аналітичне групування. Відповіді: 1) в; 2) а, в; 3) а, б; 4) а, б, в. 6.12. Відповіді: 1) 0,56; 2) 0,68; 3) 0,76; 4) 0,32. Дані, заєрестровані районною службою зайнятості, свідчать про зв’язок між рівнем освіти безробітних та терміном перерви у роботі: Рівень освіти Кількість безробітних, осіб Середній термін перерви у роботі, міс.
Середня 50 3
Середня спеціальна 65 6
Вища 85 8
В цілому 200 6.1
Загальна дисперсія терміну перерви у роботі становить 5.8. Оцінити щільність зв’язку за допомогою кореляційного відношення. Пояснити його зміст. Перевірити істотність зв’язку з ймовірністю 0.95. Розв’язок:
Кореляційне відношення показує, що 68% варіації середнього терміну переви у роботі пояснюється варіацією рівня освіти. Визначимо ступені вільності: k1 = m-1= 3-1 = 2 k2 = n-m = 200-3 = 197 Оскільки ?2 > ?2табл, то зв’язок істотний і доведений. 6.13. Трудомісткість вирощування озимої пшениці залежить від ступеня механізації виробничих процесів: Ступінь Кількість Трудомісткість 1 ц пшениці, механізації підприємств люд-год. Високий 8 4,5 Середній 12 6,0 Низький 10 6,6 Вцілому З0 5,8 Загальна дисперсія трудомісткості вирощування пшениці становить 1,36. Визначте кореляційне відношення. Відповіді: 1) 0,68; 2) 2,00; 3) 0,50; 4) 0,058. 6.14. За результатами вибіркового обстеження виявлена залежність успішності студентів від якості викладання спецкурсу: Оцінка якості Кількість Середній бал викладання спецкурсу студентів, осіб успішності студентів Висока 10 4,5 Середня 25 4,1 Низька 15 3,5 Вцілому 50 4,0 Загальна дисперсія середнього балу успішності студентів дорівнює 0,2. Визначте кореляційне відношення. Відповіді: 1) 0,65; 2) 0,85; 3) 0,35; 4) 1,17. 6.15. Визначте кореляційне відношення для оцінки щільності зв'язку між концентрацією сірки в чавуні та процентом браку у виливках: Концентрація сірки в Середнійпроцент Кількість виливок чавуні, % бракуувиливках 0,1–0,2 60 5 0,2–0,3 100 9 0,3–0,4 40 20 Вцілому 200 10 Загальна дисперсія процента браку становить 50. Відповіді: 1) 0,59; 2) 0,84; 3) 0,56; 4) 0,41. 6.16. Якщо з n^2 (0,95) =0,33, то це свідчить проте, що: 1) у 95 випадках із 100 можна одержати значення з , яке перевищує0,33; 2) у 95 випадках із 100 можна одержати значення з , яке не перевищує 0,33; 3) кореляційне відношення в аналітичному групуванні дорівнює 0,33. 6.17. Аналітичне групування 66 комерційних банків характеризує зв'язок між розміром капіталу та рівнем його прибутковості. Загальна дисперсія прибутковості капіталу - 25, міжгрупова- 16, кількість груп- 6. Кореляційне відношення становить: а) 0,36; б) 0,64. За умови, що критичне значення 2 з 1-0,05 (5,60)=0,165, істотність зв'язку: в) доведена; г) недоведена. Відповіді: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г. Розв’язок: між групова/загальну = 16/25 = 0,64 Кореляційне відношення показує, що 64% варіації розміру капіталу пояснюється варіацією рівня його прибутковості. Визначимо ступені вільності: k1 = m-1= 6-1 = 5 k2 = n-m = 66-6 = 60 Оскільки ?2 > ?2табл, то зв’язок істотний і доведений 6.18. Аналітичне групування 30 фермерських господарств характеризує залежність між м'ясною продуктивністю птиці та забезпеченістю фуражним зерном. Виділено 4 групи, середня з групових дисперсій становить -27, між групова дисперсія- 81. Кореляційне відношення дорівнює: а) 0,75; б) 0,33. За умови, що критичне значення 2 з 1-0,05 (3,26)=0,256, істотність зв'язку: в) доведена; г) недоведена. Відповіді: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г. Розв’язок: Кореляційне відношення показує, що 75% варіації м’ясної продуктивності птиці пояснюється варіацією забезпеченості фуражним зерном. Визначимо ступені вільності: k1 = m-1= 4-1 = 3 k2 = n-m = 30-4 = 26 Оскільки ?2 > ?2табл, то зв’язок істотний і доведений 6.19. Ефект впливу факторної ознаки на результативну визначається за: а) комбінаційним групуванням; б) аналітичним групуванням; в) рівнянням регресії. Відповіді: 1) а; 2) а, б; 3) б, в; 4) а, в. 6.20. Зв'язок між ступенем ризику об'єкта страхування та страховою ставкою можна описати рівнянням: 1) параболи; 2) гіперболи; 3) степеневим; 4) лінійним. 6.21. Зв'язок між урожайністю кукурудзи та кількістю атмосферних опадів можна описати рівнянням: 1) лінійним; 2) степеневим; 3) параболи; 4) гіперболи. 6.22. Зв'язок між річним споживанням м'яса та м'ясопродуктів (кг) та середньодушовим доходом населення за рік (гр. од.) описано рівнянням регресії: Y=36+0,02x. Це значить, що з підвищенням середньодушового доходу на 10 гр. од., споживання м'яса та м'ясопродуктів збільшиться в середньому на: 1) 20 г; 2) 200 г; 3) 2 кг; 4) 36,2 кг. Розв*язок: Y=36+0,02x=36 + 0,02*10 = 36,2 6.23. Зв'язок між процентною ставкою на міжбанківський кредит (%) та терміном надання кредиту (днів) описано рівнянням регресії: Y=18+0,5x. Це значить, що з подовженням терміну користування кредитом на 1 день процентна ставка збільшиться в середньому на: розв*язок: Y=18+0,5x = 18+0,5*1 = 18,5 1) 5%; 2) 18%; 3) 0,5%; 4) 18,5%. 6.24. Зв'язок між прибутком від звичайної діяльності підприємств (тис. гр. од.) та числом днів прострочених платежів описано рівнянням регресії: Y=100-0,4х. Це означає, що з кожним днем прострочених платежів прибуток від звичайної діяльності у середньому зменшуватиметься: 1) на0,4%; 2) у0,4 раза; 3) за відсутності платежів становить 99,6 тис.гр.од.; 4) за своєчасної сплати дорівнює 100 тис.гр.од. 6.25. Залежність між зростом дорослих людей (см) та їх вагою (кг) описана лінійним рівнянням регресії Y = 70 + 25x . помилково обчислені параметри: 1) а; 2) Ь; 3) а, Ь; 4) -. 6.26. Розмір пенсій за віком (гр.од.) певним чином залежить від загального стажу роботи пенсіонерів (років), що описано рівнянням регресії: Y=340-12x;. помилково обчислені параметри: 1) а; 2) Ь; 3) а, Ь; 4) –. 6.28. Якщо R^2= 1, тоді: а) лінія регресії проходить через усі емпіричні точки; б) лінія регресії проходить паралельно осі абсцис; в) зв'язок відсутній; г) зв'язок функціональний. Відповіді: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г. 6.29. Коефіцієнт детермінації характеризує: а) частку варіації факторної ознаки за рахунок результативної; б) частку варіації результативної ознаки, пов'язану з варіацією факторної. Відповіді: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г. 6.З0. Зв'язок між середнім балом успішності студентів на І курсі та оцінками на вступних іспитах оцінено коефіцієнтом детермінації, який становить 0,36. Це означає, що варіація успішності студентів пояснюється варіацією оцінок на вступних іспитах, у% на: 1) 64; 2) 60; 3) 36; 4) 40. Коефіцієнт детермінації показує, що 36% варіації середнього балу успішності студентів на І курсі залежить від варіації оцінок на вступних іспитах, а 64% припадає на інші фактори. 6.31. Лінійний коефіцієнт кореляції між середньодушовим доходом сім'ї та бажаною кількістю дітей становить0,4. Це означає, що варіація результативної ознаки пояснюється варіацією факторної, у% на: 1) 40; 2) 60; 3) 16 ; 4) 84. 6.32. Лінійний коефіцієнт кореляції між рівнем механізації робіт та продуктивністю праці дорівнює 0,6. Це означає, що варіація продуктивності праці пояснюється варіацією рівня механізації робіт, у% на: 1) 60; 2) 40; 3) 36; 4) 64. 6.33. Зв'язок між рівнем прибутковості активів та часткою високоліквідних активів оцінено за допомогою коефіцієнта детермінації, який становить 0,54. Це означає, що варіація частки високоліквідних активів пов'язана з варіацією прибутковості активів, у% на: 1) 54; 2) 46; або варіація прибутковості активів пов'язана з варіацією частки високоліквідних активів, у% на: 3) 54; 4) 46. 6.34. Про вік і середній виробіток робітників підприємства відомі такі дані: Номер групи робітників 1 2 3 4 5 6 7 8 Вік робітників, років 20 25 30 35 40 45 50 55 Середньоденний виробіток, гр. од. 18 22 25 31 34 38 46 52 Рівняння регресії, яке визначає залежність середньоденного виробітку від віку робітників має вигляд: а) Y = -2,45 + 0,952x ; б) Y = 2,45 + 0,991x , а значення лінійного коефіцієнта кореляції дорівнює: в) 0,991; г) 0,952. Відповіді: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г. 6.35. Фондовіддача та продуктивність праці торговельних підприємств району характеризувалися в2006 р. такими даними: Номер торговельного підприємства 1 2 3 4 5 6 7 Фондовіддача, грн. 12 17 18 14 15 20 16 Продуктивність праці, тис. грн. 142 152 185 148 156 173 161 рівняння регресії, яке описує залежність продуктивності праці від фондовіддачі має вигляд: а) Y = 74,61+ 3,641x ; б) Y = 84,61+ 4,685x , а значення лінійного коефіцієнта кореляції дорівнює: в) 0,817; г) 0,822. Відповіді: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г. 6.36. За даними аудиторського звіту про діяльність 9 комерційних банків встановлено таку залежність між розміром кредитної ставки та дохідністю кредитних операцій: Номер банку 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Кредитна ставка, % 40 45 48 44 52 56 62 58 65 Дохідність від кредитних операцій, % 18 22 35 28 38 52 46 48 54 Функція, яка описує залежність між дохідністю від кредитних операцій і розмірами кредитних ставок має вигляд: а) Y = 36,123+ 1,417x ; б) Y = 32,157+ 0,958x , а значення лінійного коефіцієнта кореляції дорівнює: в) 0,893; г) 0,937. Відповіді: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г. 6.37. При вибірковому спостереженні впливу кількості внесених мінеральних добрив на урожайність кормових культур у 10 фермерських господарствах одержано такі дані: Номер господарства 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Внесено мінеральних добрив, ц/га 1,2 1,4 1,3 1,8 1,9 1,7 2,2 1,6 1,1 2,1 Урожайність, ц/га 24,6 25,8 24,1 30,2 28,3 31,4 35,4 26,3 25,4 36,2 Лінійне рівняння регресії, яке описує залежність урожайності кормових культур від кількості внесених мінеральних добрив має вигляд: а) Y = 11,657 + 10,499x ; б) Y = 18,164+ 9,422x , а значення лінійного коефіцієнта кореляції дорівнює: в) 0,901; г) 0,807. Відповіді: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г. 6.38. Відомі такі дані про 10 комерційних банків: Номер банку 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Кредитна ставка, % 34 45 28 54 36 42 38 52 41 30 Дохідність кредитних операцій, % 31 42 32 52 33 45 36 46 38 35 Рівняння однофакторної регресії, яке описує залежність дохідності кредитних операцій від кредитної ставки має вигляд: а) Y= 8,657+ 1,099x ; б) Y= 9,51+ 0,737x , а значення лінійного коефіцієнта кореляції дорівнює: в) 0,961; г) 0,912. Відповіді: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г. 6.39. Відомі такі дані про підприємства лікеро-горілчаного виробництва: Номер підприємства 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Фонд заробітної плати, тис. грн. 220 380 340 420 330 450 330 510 460 Обсяг випуску продукції, млн. грн. 85 160 150 180 140 210 140 250 190 Лінійне рівняння регресії, що описує зв'язок між фондом заробітної плати та обсягом випуску продукції має вигляд: а) Y = 78,06 + 1,819x ; б) Y = 69,96 + 2,115x , а значення лінійного коефіцієнта кореляції дорівнює: в) 0,879; г) 0,979. Відповіді: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г. 6.40. Врожайність та собівартість вирощування цукрових буряків у фермерських господарствах регіону характеризуються такими даними: Номер фермерського господарства 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Собівартість 1 ц, грн. 3,40 5,15 5,80 4,10 4,50 3,60 5,10 4,20 2,80 5,40 Врожайність, ц/га 220 210 170 280 230 320 420 310 300 450 Лінійне рівняння регресії, яке описує залежність собівартості вирощування цукрових буряків від урожайності має вигляд: а) Y = 4,22 + 0,000635x ; б) Y = 3,43 + 0,135x , а значення лінійного коефіцієнта кореляції дорівнює: в) 0,060; г) 0,607. Відповіді: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г. 6.41. За даними аудиторської перевірки 24 комерційних банків, виявлено залежність між рівнем ліквідності активів та їх прибутковістю. Коефіцієнт Середній рівень Кількість банків ліквідності активів прибутковості активів, % 0,2 – 0,4 6 15 0,4 – 0,7 5 8 0,7 – 1,0 5 6 1,0 ібільше 8 3 Вцілому 24 7,7 Загальна дисперсія прибутковості активів дорівнює 31. Міжгрупова дисперсія дорівнює: а) 25,21; б) 21,31, а емпіричне кореляційне відношення: в) 813; г) 0,687. Відповіді: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г. 6.42. Коефіцієнт кореляції рангів використовують для оцінки щільності зв'язку між: а) кількісними ознаками; б) ознаками, значення яких можна упорядкувати; в) будь-якими атрибутивними ознаками. Відповіді: 1) а; 2) а, б; 3) б; 4) а, в.
6.43. За оцінками експертів ранги країн щодо їх політичної стабільності Rх та стану платіжного балансу Rу розподілилися так: Країна А В С D К М N Rх 1 3 2 4 7 6 5 Rу 2 3 1 5 6 7 4 Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена становить: а) 0,107; б) 0,893. Критичнейогозначення 0.95 (7) 0.714 . Зімовірністю 0,95: в) зв'язок визнається істотним; г) істотність зв'язку недоведена. Відповіді: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г. Розв’язання: За оцінками експертів ранги країн щодо їх політичної стабільності Rx та стану платіжного балансу Ry розподілилися так: Країна A B C D E F G
Rx 1 3 2 4 7 6 5
Ry 2 3 1 5 6 7 4
d=Rx-Ry -1 0 1 -1 1 -1 1
d2 1 0 1 1 1 1 1
6.44. На конкурсі краси судді розподілили місця між конкурсантками так: Номер 1 2 3 4 5 6 конкурсантки Суддя А 4 3 2 5 6 1 Суддя В 5 3 1 4 6 2 Ранговий коефіцієнт кореляції Спірмена як міра узгодженості оцінок судді встановить: а) 0,114; б) 0,886. Критичне його значення с0.95 (6) 0.828 . З імовірністю 0,95 кореляція оцінок вважається: в) істотною; г) неістотною. Відповіді: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г. 6.45. Тестування членів туристичної групи дало такі результати: Номер туриста 1 2 3 4 5 6 7 Ранг за адаптаційним 2 3 4 1 7 5 6 тестом Ранг за тестом 3 1 4 2 6 5 7 диференціації Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена становить: 1) 0,143; 2) 0,857. Критичне його значення с0.95 (6) 0.828 . З імовірністю 0,95 нульова гіпотеза про відсутність зв'язку: в) відхиляється; г) не відхиляється. Відповіді: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г. 6.46. Коефіцієнт взаємної спряженості використовують для оцінки щільності зв'язку між ознаками, якщо: а) обидві ознаки атрибутивні; б) лише факторна ознака атрибутивна; в) лише результативна ознака атрибутивна; г) обидві ознаки кількісні. Відповіді: 1) а, б, в; 2) а, б, в, г; 3) а, б; 4) а. 6.47. Якщо коефіцієнт взаємної спряженості дорівнює нулю, то умовні розподіли результативної ознаки: а) збігаються; б) не збігаються. Факторна і результативна ознаки: в) залежні; г) незалежні. Відповіді: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г. 6.48. Для оцінки щільності зв'язку між альтернативними ознаками можна використати: а) коефіцієнт взаємної спряженості; б) коефіцієнт асоціації; в) характеристику ч . Відповіді: 1) а; 2) а, б; 3) а, б, в; 4) в. 6.49. За даними опитування 200 виборців розподіл їх за місцем народження та політичною прихильністю характеризується даними: Виборці За За лейбористів Разом консерваторів Корінні жителі 82 78 160 Іммігранти 10 З0 40 Разом 92 108 200 Коефіцієнт контингенції Пірсона становить: 1) 0,52; 2) 3,15; 3) 0,21; 4) 8,82. 6.50. За допомогою коефіцієнта контингенції Пірсона оцініть щільність зв'язку між сімейним станом та психологічними настроями новоприбулих до будинку для ветеранів. Сімейний стан Відчувають Не відчувають Разом самотність самотності Одинаки 15 25 40 Вдові, розлучені 40 20 60 Разом 55 45 100 Коефіцієнт контингенції становить: 1) -0,287; 2) 0,30; 3) -0,538; 4) 8,25. 6.51. Якщо у 4-клітинній таблиці умовні розподіли збігаються, тобто частки d11=d21, то відношення шансів: a) W=l; 2) W<1. Якщо умовні розподіли не збігаються, зокрема d21<d11,To: в) W<1; r) W>1. Відповіді: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г. 6.52. За минулий тиждень службою зайнятості працевлаштовано36 чоловік із 100 зареєстрованих безробітних. Розподіл працевлаштованих характеризується даними: Безробітні Праце- Непраце- Разом влаштовано влаштовано Вміють працювати з персо- 24 16 40 нальним комп'ютером Не вміють 12 48 60 Разом 36 64 100 Відношення шансів становить: а) 2; б) 6. Шанси працевлаштуватись осіб, що вміють працювати з комп'ютером, більші: в) у б разів; г) у2 рази. Відповіді: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г. 7. Ряди динаміки. Аналіз інтенсивності та тенденцій розвитку 7.1. Ряд динаміки характеризує рівень розвитку явища: а) на певні дати; б) за певні інтервали часу. Відповіді: 1) а; 2) б; 3) а, б; 4) –. 7.2. моментним рядом динаміки є: а) склад населення за віком станом на 12 січня 1989 p.; б) капітал банківської системи на початок кожного місяця поточного року. Відповіді: 1) а; 2) б; 3) а, б; 4) –. 7.3. Інтервальним рядом динаміки є: а)щорічно виплачені дивіденди на акції компанії, яка заснована у 1992 p.; б)розподіл минулорічного прибутку компанії на дивіденди, розвиток власного виробництва та централізовані інвестиції в інші сфери. Відповіді: 1) а; 2) б; 3) а, б; 4) –. 7.4. Залишки обігових коштів фірми на кінець кожного кварталу - це ряд динаміки: а) інтервальний; б) моментний. Середній рівень цього ряду розраховуєтьсяя за формулою середньої: в) арифметичної; г) хронологічної. Відповіді: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г. 7.5. Кількість безробітних у країні на кінець року становила, тис. осіб: 1999 - 14,5; 2002 - 15,7; 2006 - 17,8. Абсолютний приріст безробіття за 2000-2006 pp. дорівнює: а) 1,2; б) 3,3. Прискорення процесу безробіття: в) 2,1; г) 0,9. Відповіді: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г. розв’язання: ?=17,8-14,5=3,3; К=17,8/14,5 = 1,23 7.6. За минулий рік обсяги промислового виробництва зросли на 2,5%, а оптові ціни на промислову продукцію зменшились у середньому на 1,2 Темп зростання обсягів промислового виробництва становить, %: а) 102,5; б) 97,5; оптових цін: в) 101,2; г) 98,8. Відповіді: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г. 7.7. Базовий абсолютний приріст дорівнює: а) сумі ланцюгових абсолютних приростів; б) добутку ланцюгових абсолютних приростів. Базовий коефіцієнт зростання дорівнює: в) сумі абсолютних коефіцієнтів зростання; г) добутку ланцюгових коефіцієнтів зростання. Відповіді: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, г; 4) б, в. 7.8. За 2004-2006 pp. капітал комерційного банку зріс на 20%, абсолютне значення1% приросту– 12 тис. гр. од. Визначте капітал банку у2006 p., тис. гр. од. Відповіді: 1) 720; 2) 1440; 3) 2400; 4) 1200. 7.9. Виробництво сталевих труб у минулому році зросло в 1,25 раза, у поточному– на 80%. Визначте коефіцієнт зростання виробництва сталевих труб за два роки. Відповіді: 1) 1,00; 2) 2,25; 3) 3,0; 4) 2,05. розв’язання: Кмин=2,5% Трот=80%; Кпот = (Трот/100)+1 =80/100 +1=1,8; К за 2 роки = 1,25*1,8=2,25 7.10. За 2004 р. інвестиції у галузь становили 200 млн. гр. од. За 2005 р. обсяг інвестицій збільшився на 36, а за 2006 р. - на52 млн. гр. од.Визначте середньорічний темп приросту інвестицій за2005-2006 pp. Відповіді: 1) 22; 2) 10; 3) 44; 4) 20. розв’язання: у04=200; ?у05=36; ?у06=52; Уn=200+36+52 = 288; Т=( Уn/У04 – 1)*100 = (288/200 – 1)*100 = 44% 7.11. Оборот універсальної біржі у 2004 р. становив40 млн. гр. од. За 2005 р. цей показник зріс на 14%, за 2006 р. – на25%. Визначте середньорічний абсолютний приріст обороту за 2005-2006 pp. Відповіді: 1) 3,9; 2) 8,5; 3) 19,5; 4) 17,0. розв’язання: У04=40; Т05=14%, Т06 = 25%; К05 = (14/100+1)*100 = 1,14; К06 =(25/100+1)*100=1,25 К05-06 = 1,14*1,25 = 1,425; Уn=40*1,425 = 57; ?=(57-40)/2=8,5 7.12. Тарифи на послуги зв'язку за 2005 р. зросли на 7,5%, за 2006 р. - на 8%. На скільки процентів зросли тарифи за два роки? Відповіді: 1) 8; 2) 15,5; 3) 16,1; 4) 0,5. розв’язання: T05=7,5%; T06=8%; K05=(7,5/100+1)*100=1,075; K06=(8/100+1)*100=1,08; K(05-06)=1,075*1,08=1,161; T(05-06)=(1,161-1)*100=16,1%. 7.13. Середньорічний абсолютний приріст імпорту бавовни становив: за 2001-2003 pp. - 0,2 тис. т, за2004-2006 pp. - 0,1 тис. т. Визначте темп приросту імпорту бавовни за 2001-2006 pp., якщо в2000 р. імпортувалось 20 тис. т. Відповіді: 1) 1,5; 2) 4,5; 3) 0,3; 4) 3. розв’язання: ((01-03)=0,2; (04-06)=0,1; y2000=20; ((01-03)=3*0,2=0,6; ((04-06)=3*0,1=0,3; yn=0,6+0,3+20=20,9; T=(20,9/20-1)*100=4,5% 7.14. Продаж комп'ютерів за три роки збільшився в 2,15 рази. Визначте середньорічний коефіцієнт зростання продажу. Відповіді: 1)0,43; 2) 215 ; 3) 2,15 4) 2,15 7.15. За шість місяців поточного року заборгованість комерційного банку зросла на20% і станом на 1 липня становила360 тис.гр.од. Визначте середньомісячний абсолютний приріст заборгованості банку. Відповіді: 1) 60; 2) 12; 3) 10; 4) 72. розв’язання: T=20%; yn=360; K=20/100+1=1,2; yo=yn/K=360/1,2=300; =(yn-yo)/(n-1)=(360-300)/5=12тис гр од 7.16. У 2006 р. рівень народжуваності в регіоні становив 11,4 проміле, що на 0,6 про мільних пункти менше рівня 2005 р. Визначте темп приросту (зниження) народжуваності, %. Відповіді: 1) 5,2; 2) -5,5; 3) -5,0; 4) 5,5. 7.17. За стабільних абсолютних приростів темпи приросту: а) зменшуються; б) залишаються стабільними. За стабільних темпів приросту абсолютні прирости: в) зростають; г) залишаються стабільними. Відповіді: 1) а, в; 2) б, в; 3) а, г; 4) б, г. 7.18. Темпи зростання прибутковості банку (в% до2004 р.) становили: 2004 2005 2006 100 105 110 У2005 р. темп зростання прибутковості порівняно з 2005 p.: 1) зріс; 2) зменшився; 3) залишився без змін. 7.19. Виплавка електросталі щорічно зростала на 3%. Абсолютний приріст частки: 1) зростав; 2) зменшувався; 3) залишався стабільним. 7.20. Посівні площі кукурудзи, що оброблялися за інтенсивною технологією, щорічно зростали на 10 тис. га. Темпи зростання інтенсивно оброблених посівних площ: 1) зростали; 2) зменшувались; 3) залишалися стабільними. 7.21. Обсяги промислового виробництва в регіоні за 2005 p. зменшились на 15,7%, в2006 р. – на 3,9%. Визначте середньорічний темп зменшення обсягів виробництва. Відповіді: 1) 9,8; 2) 10; 3) 11,7; 4) 5,9. 7.22. За минулий рік капітал банківської системи збільшився в 2 рази, активи- на 120%. Коефіцієнт випередження зростання активів становить: а) 1,2; б) 1,1. За той самий період суми наданих банками короткострокових кредитів зросли в 1,5 раза, довгострокових - на 25%. Коефіцієнт випередження процесу короткострокового кредитування становить: в) 2,0; г) 1,2. Відповіді: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г. 7.23. Середньорічні темпи приросту ВВ у трьох країнах становили, %: А - 5; В - 7,1; С - 9,2. порівняно з країною А коефіцієнт випередження зростання ВВ для країни В дорівнює: а) 1,42; б) 1,02; для країни С: в) 1,04; г) 1,84. Відповіді: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г. 7.24. За тиждень ціни поза біржового ринку на каву знизилися на 10%, обсяг продажу збільшився на 5%. Коефіцієнт цінової еластичності попиту на каву становить: 1) -2; 2) -0,5; 3) 0,95; 4) 1,05. 7.25. За два роки фондоозброєність праці в галузі зросла на 7,5%, а продуктивність праці – на 3%. Коефіцієнт еластичності продуктивності праці від фондоозброєності становить: 1) 2,5; 2) 1,04; 3) 0,40; 4) 0,96. 7.26. Якщо є підстави для припущення, що явище зростає з більш-менш стабільним абсолютним приростом, то аналітичне вирівнювання динамічного ряду доцільно вести за функцією: а) лінійною; б) показниковою. За стабільних темпів приросту адекватним трендовим рівнянням є: в) лінійне; г) експонента (показниковафункція). Відповіді: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г. 7.27. У лінійному рівнянні тренду yt =a+bt параметр Ь характеризує: а) середній абсолютний приріст; б) середній темп зростанняпараметра: в) середній рівень ряду динаміки; г) рівень ряду динаміки при t=0. Відповіді: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г. 7.28. Щомісячне зростання оплати послуг населенням регіону (млн. гр.од.) описується Трендовим рівнянням yt =14,6+l,8t Це означає, що оплата послуг населенням зростає щомісячно в середньому на: 1) 1,8%; 2) 101,8%; 3) 1,8 млн. гр. од.; 4) 16,4 млн. гр.од. 7.29. щоквартальне нарощення валютних коштів, розміщених на рахунках у банках регіону (млн. дол. США) описується трендовим рівнянням yt =48,2 +1,025*t . Це означає, що валютні кошти зростали щоквартально в середньому на: 1) 102,5%; 2) 2,5%; 3) 102,5 млн. дол. США; 4) 2,5 млн. дол. США. 7.30. Прибуток туристичної фірми зріс з 7,8 тис. гр. од у січні до 9,0 тис. гр. од. у червні. Припускаючи стабільний абсолютний приріст прибутку фірми, визначте його розмір у серпні. Відповіді: 1) 9,40; 2) 9,48; 3) 9,20; 4) 9,24. розв’язання: у(січень)=7,8; y(червень)=9,0; =(9,0-7,8)/(6-1)=0,24; y(серпень)=9,0+2*0,24=9,48; .31. Оборот фондової біржі (млн..гр.од.) за 6 місяців поточного року (липень-грудень) описується Треньовим рівнянням yt =130+8t , де t = 1,2,...,n. Визначте очікуваний оборот біржі у січні наступного року. Відповіді: 1) 186; 2) 194; 3) 178; 4) 138. розв’язання: (на кінець року)=130+8*6=178; Y(на січень)=178+8*1=186. 7.32. Динаміка середнього розміру депозитних вкладів (тис. гр. од.) у комерційні банки міста за період з І кварталу 2005 р. по III квартал 2006 р. описується трендовим рівнянням yt = 152 +1,04 *t , де t = 1,2,...,n. Припускаючи, що виявлена тенденція найближчим часом збережеться, визначте середній розмір депозитного вкладу в1-му кварталі2007 р. Відповіді: 1) 208; 2) 164,4; 3) 158; 4) 216,3. 7.33. Сезонні коливання споживання пива та безалкогольних напоїв в області характеризуються даними, % до середньорічного рівня: Квартал пиво Безалкогольні напої I 87,2 37,8 II 105,9 176,0 III 94,7 135,0 IV 112,2 51,2 Сезонність споживання безалкогольних напоїв: 1) більша сезонності споживання пива; 2) менша сезонності споживання пива; 3) сезонність споживання обох напоїв однакова; 4) висновок зробити неможливо. l(пиво) = ¼ (( 87,2-100) + (105,9-100)+(94,7-100)+(112,2-100)) = 9,05% l(безал)= ¼((37,8-100)+(176-100)+(135-100)+(51,2-100))=55,5% Сезонні коливання у споживанні безалкогольних напоїв набагато більші, ніж пива. 7.34. Сезонна хвиля витрат концентрованих кормів на молочній фермі характеризується даними: Квартал 1 II III IV Індекс сезонності, % 108 95 86 111 Визначте середнє лінійне відхилення індексів сезонності. Відповіді: 1) 25; 2) 6,25; 3) 0; 4) 9,5. розвязання: l = ¼( (108-100)+(95-100)+(86-100)+(111-100)) = 9,5 7.35. За минулий рік в регіоні у дорожніх пригодах загинуло та тяжко травмовано 132 особи. За місяцями статистика дорожніх пригод така. Січень 15,4 Липень 8,9 Лютий 10,8 Серпень 9,8 Березень 12,2 Вересень 10,6 Квітень 9,5 Жовтень 12,0 Травень 8,8 Листопад 10,1 Червень 9,3 Грудень 14,6 Визначте амплітуду сезонних коливань дорожніх пригод. Відповіді: 1) 1,4; 2) 0,6; 3) 6,6; 4) 0,8. 15,4 - 8,8=6,6 7.36. Природнокліматичні умови, які склалися в регіоні у минулому році, характеризуються даними: Температураза оказник Опади, мм Фаренгейтом Середньомісячний рівень 53,5 3,5 Максимальний 75,0 4,3 Мінімальний 33,0 3,0 Сезонні коливання температури порівняно з опадами: 1) більші; 2) менші; 3) однакові; 4) висновок зробити неможливо. 7.37. Динаміка норми капіталовкладень у галузь характеризується такими даними: Рік 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Нормакапіталовкладень, % 28,2 24,3 26,3 32,1 36,3 42,2 Визначити прогнозне значення норми капіталовкладень на 2007 рік, скориставшись методом аналітичного вирівнювання ряду динаміки. Відповіді: 1) 43,5; 2) 46,2; 3) 45,0; 4) 42,7. 7.38. Обсяг торгів на фондовій біржі минулого року характеризувався такими даними: Місяць І II III IV V VI VII Обсяг торгів, млн. грн. 12,5 14,5 18,7 16,4 20,3 19,1 25,4 Визначити тенденцію методом аналітичного вирівнювання і прогнозні обсяги торгів у серпні, млн. грн.: а) 25,2; б) 26,1 та вересні, млн. грн.: в) 24,9; г) 27,0. Відповіді: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г. розвязання: рік Обсяг кредитних ресурсів Ланцюговий абс. приріст t yt t^2
1 12,5 - -3 -37,5 9
2 14,5 2 -2 -29 4
3 18,7 4,2 -1 -18,7 1
4 16,4 -2,3 0 0 0
5 20,3 3,9 1 20,3 1
6 19,1 -1,3 2 38,2 4
7 25,4 6,3 3 76,2 9
разом 126,9
0 49,5 28
n=7; a=/n; a=126,9/7=18,13; b=t / ; b=49,5/28=1,77 Y=18,13+1,77t; Y=18,13+1,77*4 =25,21 – у серпні; Y=18,13+1,77*5=26,98– у вересні 7.39. Динаміка кредитних ресурсів комерційногобанку на початок місяця минулого року характеризується такими даними: Місяць І II III IV V VI VII Обсяг кредитних ресурсів, млн. грн. 56 58 64 72 68 79 82 Методом аналітичного вирівнювання визначити тенденцію і прогнозоване значення обсягу кредитних ресурсів на 1 серпня: а) 86; б) 85 та 1 вересня: в) 91; г) 89. Відповіді: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г. розвязання: рік Обсяг кредитних ресурсів Ланцюговий абс. приріст t yt t^2
1 56 - -3 -168 9
2 58 2 -2 -116 4
3 64 6 -1 -64 1
4 72 8 0 0 0
5 68 -4 1 68 1
6 79 11 2 158 4
7 82 3 3 246 9
разом 479
124 28
n=7; a=/n; a=479/7=68,4; b=t / ; b=124/28=4,4 Y=68,4+4,4t; Y=68,4+4,4*4=86 – у серпні; Y=68,4+4,4*5 = 90,4 – у вересні 8. Індекси 8.1. Ціни на платні послуги у поточному періоді порівняно з базисним зросли у 2,1 раза, а кількість наданих послуг скоротилася на 30%. Визначте індекс вартості наданих послуг. Відповіді: 1) 3,0; 2) 1,47; 3) 1,64; 4) 0,70. розвязання: Ip=2,1; Iq=0,7; Ipq=2,1*0,7=1,47. Загальна вартість зросла на 47%. 8.2. Вартість біржового продажу акцій у поточному періоді збільшилась на 12%, а їх кількість зросла на2%. Визначте індекс цін на акції, %. Відповіді: 1) 114; 2) 110; 3) 109,8; 4) 124. розвязання: Ipq=1,12; Iq=1,02; Ip-?; Ip=Ipq/Iq=1,12/1,02=1,098. Висновок: Ціни на акції зросли на 109,8%. 8.3. Грошові витрати на будівельно-монтажні роботи збільшилися у поточному періоді на 38% , а собівартість робіт- на 46,8%. Визначте індекс фізичного обсягу будівельно-монтажних робіт. Відповіді: 1) 2,05; 2) 0,94; 3) 0,81; 4) 1,06. розвязання: Ipq=1,38; Ip=1,47; Iq-?; Iq=Ipq/Ip=1,38/1,47=0,94. Висновок: Фіз. обсяг будівно-монтажних робіт знизився на 6%. 8.4. Трудомісткість технічного обслуговування верстатів у поточному періоді скоротилась на 20%. Визначте індекс продуктивності праці. Відповіді: 1) 1,20; 2) 0,80; 3) 1,25; 4) 0,83. 8.5. Споживчі ціни на товари та послуги зросли у поточному періоді порівняно з базовим на 35%. Визначте індекс купівельної спроможності грошової одиниці. Відповіді: 1) 0,65; 2) 0,74; 3) 1,35; 4) 0,69. 8.6. За даними митної стати-ки, експорт товарів за бартером у країни близького зарубіжжя стан., млрд. гр. од.: Рік 2005 2006 У поточних цінах 5 5,29 У цінах 2005 р. 5 4,60 Зведений індекс фізичного обсягу експорту, %: а) 100; б) 92. Зведений індекс цін, %: в) 105,8; г) 115. Відповіді: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г. розвязання: I = p1q1 / p0q1 = 5,29/4,60 = 1,15; Iф = q1p0/q0p0 = 4,60/5 = 0,92 8.7. Динаміка залишків вкладів населення у банківській мережі характеризується даними: Залишки вкладів у фактичних Залишки вкладів у цінах, млн. гр. од. поточному періодіу Банк базовий поточний порівняльних цінах, період період млн. гр. од. Ощадбанк 360 558 399 Комерційний 157 457 326 Визначте зведений індекс цін. Відповіді: 1) 1,963; 2) 1,402; 3) 1,400; 4) 0,714. розв’язання: Ip = / = 558+457 / 399+326 = 1,4 8.8. Продаж безалкогольних напоїв на оптовому ринку характеризується даними: Ціна за пляшку, Кількість проданого гр.од. товару, тис. шт. Напій базовий поточний базовий поточний період період період період Мінеральна вода 1,5 1,2 72 80 Фруктова вода 1,2 0,8 56 64 Визначте зведений індекс товарообороту. Відповіді: 1) 0,78; 2) 0,85; 3) 1,12; 4) 0,84. розвязання: Ipq=?p1*q1/?p0*q0 =(1,2*80+0,8*64)/(1,5*72+1,2*56)=0,84 8.9. Динаміка виробництва прокату чорних металів на металургійному комбінатіхарактеризуєтьсяданими: Обсяг виробництва, Собівартість виробництва тис. т 1 т, гр.од. Прокат базовий поточний базовий поточний період період період період Середньо катаний 40 44 550 500 Тонко катаний 25 35 380 360 Визначте зведений індекс собівартості виробництва прокату. Відповіді: 1) 0,923; 2) 1,084; 3) 1,190; 4) 1,098. розвязання: Ip=?p1*q1/?p0*q1 =(500*44+35*360)/(550*44+380*35)=0,923 8.10. Прямі витрати праці на виробництво м'яса у сільгосп підприємствах з різною формою власності характеризуються даними: Витрати праціна 1 ц Виробленом'яса, Сільськогосподарські продукції, люд.-год. тис. т підприємства базовий поточний базовий поточний період період період період Державні 45 40 168 162 Недержавні 64 55 185 195 Визначте зведений індекс фізичного обсягу виробництва м'яса. Відповіді: 1) 0,973; 2) 1,019; 3) 0,889; 4) 1,061. розвязання: Iq=?p0*q1/?p0*q0 =(45*162+64*195)/(45*168+64*185)=1,019 8.11. Динаміка продажу принтерів на внутрішньому ринку характеризується даними: Ціна за штуку, ум. гр. од. Продано, тис. шт. Принтери базовий поточний базовий поточний період період період період Лазерні 840 800 2,5 3,0 Матричні 250 200 4,2 4,0 Визначте зведений індекс цін на принтери. Відповіді: 1) 0,900; 2) 0,876; 3) 0,909; 4) 0,912. розвязання: Ip=?p1*q1/?p0*q1 =(800*3+200*4)/(840*3+250*4)=0,909 8.12. Динаміка виробництва продукції на шинному заводі характеризується даними: Шини для Вартість виробленої Індекс фізичного автомобілів продукції у базисному обсягу продукції періоді, млн. гр. од. Вантажних 300 1,15 Легкових 250 1,06 Визначте зведений індекс фізичного обсягу продукції. Відповіді: 1) 1,101; 2) 1,109; 3) 1,19; 4) 1,105. розвязання: Iq=?p0*q1/?p0*q0 =?p0*q0*iq/?p0*q0 =(300*1,15+250*1,05)/(300+250)=1,105 8.13. Сума грошових витрат та динаміка собівартості окремих видів продукції характеризується даними: Грошові витрати на виробництво у Індекс собівар- Продукція поточному періоді, тис. гр. од. тості продукції А 376 0,94 В 588 0,98 Визначте зведений індекс собівартості продукції. Відповіді: 1) 0,960; 2) 0,964; 3) 0,959; 4) 0,956. розвязання: Ip=?p1*q1/?p0*q1=?p1*q1/(?p1*q1/ip) =(376+588)/(376/0,94+588/0,98)=0,964
8.14. Динаміка експорту паперово-картонної продукції характеризується даними: Експорт продукції, млн. дол. США Темп скорочення обсягу Продукція базовий поточний експортованої продукції, % період період Папір 25 35 -8 Картон 55 68 -4 Визначте зведений індекс фізичного обсягу експортованої продукції, %. Відповіді: 1) 94,0; 2) 94,69; 3) 94,75; 4) 95,0. 8.15. Динаміка споживчих цін на окремі товарні групи характеризується даними: Товаро обороту фактичних цінах, млн. гр. од. Темп приросту Групатоварів базовий поточний цін, % період період Продовольчі 526 583 +6 Непродовольчі 424 255 +2 Визначте зведений індекс цін на товари вцілому, %. Відповіді: 1) 104,0; 2) 105,6; 3) 104,75; 4) 104,92. розв’язання: Ip = Ip=?p1*q1/?p0*q1 1. p1*q1=583 2. p1*q1=255 p1/ p0 = 106/100 = 1,06 p1/ p0=102/100 = 1,02 p1 = p0*1,06 p1 = p0*1,02 p0*1,06* q1=583 p0*1,02* q1=255 p0*q1=550 p0*q1=250 Ip = Ip=?p1*q1/?p0*q1 = 583+255 / 550+250 = 104,75 8.16. Індекс фіксованого складу рентабельності виробництва становив 58%, а індекс структурних зрушень- 105%. Визначте індекс змінного складу рентабельності. Відповіді: 1) 1,63; 2) 0,609; 3) 1,81; 4) 0,552. розвязання: Iфс=58%; Ісз=105%; Ізс-?; Ізс=Іфс*Ісз=0,58*1,05=0,609 8.17. Індекс змінного складу заробітної плати робітників і службовців у державному секторі становив 1,22, а індекс фіксованого складу- 1,15. Визначте індекс структурних зрушень заробітної плати, %. Відповіді: 1) 140,3; 2) 137; 3) 107; 4) 106. розвязання: Ізс=Іфс*Ісз, Ісз= Ізс/ Ікс = 1,22/1,15=1,06=106 8.18. Середній розмір ставки ввізного мита збільшився на 48%,а за рахунок структурних зрушень у складі завезенного товару скоротився на 2% Визначте індекс фіксованого складу ставки ввізного мита. Відповіді: 1) 1,46; 2) 1,51; 3) 1,45; 4) 0,69. розвязання: Ізс=1,48; Ісз=0,98; Іфс-?;Іфс=Ізс/Ісз=1,48/0,98=1,51. Висновок: середній розмір ставки ввізного мита збільшився на 51%. 8.19. Динаміка курсу цін на акції двох емітентів характеризується даними: Курс цін на акції Кількість проданих акцій, тис. шт. Емітенти базовий поточний базовий період поточний період період період А 0,9 1,4 3,0 2,0 В 1,8 2,0 1,5 2,5 Визначте індекс структурних зрушень курсу цін, %. Відповіді: 1) 129,4; 2) 146,7; 3) 113,3; 4) 116,7. розвязання: Ісз=(?x0*f1/?f1)*( ?f0/?x0*f0)=((0,9*2+1,8*2,5)/(2+2,5))*(4,5/(3*0,9+1,8*1,5))=116,7 8.20. Динаміка урожайності кукурудзи на площах з різною агротехнічною обробкою характеризується даними: Урожайність, ц/га Посівна площа, тис. га Землі базовий поточний базовий поточний період період період період Зрошувані 34 38 400 350 Незрошувані 26 З0 300 450 Визначте індекс фіксованого складу урожайності кукурудзи. Відповіді: 1) 1,136; 2) 1,284; 3) 1,138; 4) 1,141. розвязання: Іф = ((38*350+30*450)/350+450))/ ((34*350+26*450)/(350+450))= (13300+13500)/(11900+11700)=1,136
8.21. Процентні ставки на кредити різного призначення характеризуються такимизмінами: Сума наданих кредитів, Кредитна ставка, % Цільовеспрямування млн. гр. од. кредиту базовий поточний базовий поточний період f0 період f1 період x0 період x1 Інвестування 68 65 15 20 Розрахунковіоперації 66 62 5 10 Визначте індекс структурних зрушень кредитної ставки. Відповіді: 1) 0,965; 2) 0,948; 3) 0,998; 4) 1,034. розвязання: 8.22. Смертність серед чоловіків та жінок у двох європейських країнах характеризуєть сяданими: Коефіцієнт смертності, %о Структура населення за статтю, % Стать країнаА країнаВ країниА країниВ стандартна Чоловіки 16,4 9,5 0,45 0,48 0,49 Жінки 14,2 9,0 0,55 0,52 0,51 Визначте територіальний індекс рівня смертності фіксованого складу. Відповіді: 1) 1,644; 2) 1,637; 3) 1,653; 4) 1,641. розв’язання: I = (16,4*0,45 + 14,2*0,55)/(9,5*0,45+9*0,55) = 1,647
