Розділ II. Практична частина. Відомі такі дані про роботу 30 продовольчих магазинів (табл.2.1)за рік: Вихідні дані по результатам дослідження товарообороту Таблиця 2.1 № магазину Товарооборот, млрд. грн. Середньоспискова чисельність робітників, чол. Прибуток, млн. Витрати обігу,млн.грн.
1 2,04 36 16 54,1
2 3,64 69 61 146,2
3 3,14 51 29,2 131
4 1,84 22 20,8 37,1
5 2,74 55 19,2 123,3
6 4,24 61 92,8 150,6
7 3,34 46 56 117
8 2,24 37 60,4 78
9 8,34 151 192,4 297
10 3,94 56 68 124,8
11 1,44 21 15,2 31,2
12 1,84 24 26,1 44,2
13 1,94 19 33,9 35,9
14 2,04 29 24,1 54,1
15 1,74 20 19,9 45,8
16 2,54 40 46,8 78,4
17 2,04 3 8,8 87,2
18 2,34 30 36,4 57,2
19 1,64 19 2,5 60,1
20 1,94 22 17,2 79,2
21 3,74 43 93,2 84,8
22 1,74 20 10,6 114
23 3,14 45 56,1 79,2
24 1,24 12 10,3 15,7
25 2,04 18 20,2 47,2
26 2,94 37 47,6 80,5
27 1,54 11 2,1 30,5
28 1,24 13 8 24,1
29 2,44 43 20,1 102,4
30 5,94 107 121 211,2
Примітка: Магазини № 1,2,3,5,7,8,14,19,22,26 і 29. застосовують традиційні форми обслуговування, а решта працюють за методом самообслуговування. Завдання 1. Виконати групування 30 магазинів за розміром товарообороту, виділити три групи з рівними інтервалами. Кожну групу охарактеризувати всіма техніко-економічними показниками. Результати представити в табличній формі (табл..2.2) і зробити висновки. Виконати групування підприємств за двома ознаками: розміром товарообороту і методами обслуговування. Розрахуйте для кожної групи техніко-економічні показники (табл.2.3). Зробіть висновки. Розв’язання : 1. Побудуємо ряд розподілу 30 магазинів за розміром товарообороту. Утворимо 3 групи з рівними інтервалами. Оскільки кількість груп дано, то визначаємо величину інтервалу за формулою, де n = 3, тоді і = і= = 2,367 Утворюємо групи інтервалів: 1,24 – 3,607 3,607 – 5,973 5,973 – 8,34 Розрахунки представимо в табличній формі (табл.2.2). Групові показники зведемо і отримаємо зведену таблицю результатів групування: Групування магазинів за розміром товарообороту Таблиця 2.2 Групи магазинів за розміром товаро-обороту, млн. грн. Кількість магазинів Середньо-спискова чисельність робітників, чол. Товарооборот Прибуток Витрати обігу
Всього, млн. грн. У % до обсягу товаро-обороту Всього млн. грн. У % до обсягу товаро-обороту Всього млн. грн. У% до обсягу товаро-обороту
Висновок: з таблиці 2.2 видно, що найбільше магазинів входять до першої групи (24 магазинів), що складає 80,0% від загального числа. Найбільший товарооборот припадає на першу групу. Найбільше магазинів у першій групі. Найбільший прибуток спостерігається у першій групі – 607,5 млн. грн., а найменший – в третій групі – 192,4 млн. грн. Найвищі витрати обігу в першої групи – 1607,4 млн. грн. 2. Комбінаційне групування. Виконаємо групування підприємств за двома ознаками розміром товарообороту і методами обслуговування. За методами обслуговування виділимо 2 групи: І група – Магазини, які застосовують традиційні форми обслуговування (1,2,3,5,7,8,14,19,22,26 і 29). ІІ група – Магазини, які працюють за методом самообслуговування (4,6,9,10,11,12,13,15,16,17,18,20,21,23,24,25,25,26,27,28,30). Розрахунки представимо в табличній формі (табл.2.3). Групові показники зведемо і отримаємо зведену таблицю результатів групування: Комбінаційне групування Таблиця 2.3. Групи магазинів за методом обслуговування покупців Підгрупи магазинів за розміром товаро-обороту, тис. грн. Кількість магазинів Середньоспискова чисель-ність роб-ків, чол.. Товарооборот Прибуток Витрати обігу, тис. грн..
Всього, тис. грн. На 1 роб. грн. Всього, тис. грн. У % до обсягу т-о Всього У % до обсягу т-о
І 1240000-3607000 10 373 24500000 65683,7 285700 1,17 914500 3,73
Згідно даних таблиці 2.3. можна зробити ряд висновків: таблиця комбінаційного групування дає можливість зробити висновки про те, що більша частина товарообороту і прибутку належить магазинам, що працюють за методом самообслуговування. Основна частина магазинів має товарооборот у межах 1260 - 3627 млн. грн. Однією з найкращих груп є група магазинів, що працює за методом самообслуговування, що має товарооборот у межах 1260 – 3627 млн. грн., прибуток якої складає 321,8 млн. грн. Завдання 2. Використовуючи ряд розподілу за величиною товарообороту (табл.2) обчислити: а) середній товарооборот на один магазин; б) моду даного ряду; в) медіану; г) середнє лінійне відхилення. Зробити висновки. Зобразити ряд розподілу у вигляді гістограми. Розв’язання : а) ознаку X обчислимо як середину інтервалів груп. Для цього до нижньої межі додамо верхню і поділимо на два, тоді середня вартість ОВФ буде становити: = Таблиця 2.4. Групи за розміром товарообороту, млрд. грн. Кількість магазинів Середина інтервалу Кумулятивна частота хj * f |х -| (х -) * f
1,24 – 3,607 24 2,42 24 58,16 0,56 13,44
3,607 – 5,97 5 4,79 29 23,94 1,83 9,15
5,97 – 8,36 1 7,16 30 7,16 4,18 4,18
Разом 30
89,26
26,77
= = 2,98 млрд. грн. Отже, один на магазин в рік припадає в середньому 3 млрд. грн. товарообігу. б) Для визначення моди знаходимо модальний інтервал, якому відповідає найбільша частота, тобто модальний інтервал буде в межах 1,24 – 3,607: Мо = Мо = 1,24+ 2,376 = 2,56 млрд. грн.. Отже, переважну більшість складають магазини з товарообігом, що дорівнює 2,56 млрд. грн. в) Для визначення медіани знайдемо медіанний інтервал. Для цього знайдемо кумулятивні частоти .Так як кумулятивна частота медіанного інтервалу повинна бути більшою або рівною півсумі частот ( ), то медіанний інтервал відповідає кумулятивній частоті 24 і рівний 1,24 – 3,607: Ме = Ме = 1,24 + 2,367 = 2,72 млрд. грн. Отже, медіаною товарообороту буде 2,72млрд. грн., що свідчить про те, що половина магазинів мають товарооборот менший ніж 2,72, а інша половина більший товарооборот ніж 2,72 млрд. грн. г) Середнє лінійне відхилення це середній модуль відхилень індивідуальних значень ознаки від їх середньої величини обчислюємо за формулою: = = = 0,88 млрд.грн. Середній модуль відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої величини товарообороту становить 0,88млрд.грн.
Рис. 2.1. Розподіл магазинів за обсягом товарообороту Завдання 3. На основі даних про товарооборот 30 магазинів ( завдання 1) визначте: а) розмах варіації; б) дисперсію; в) середнє квадратичне відхилення; г) коефіцієнт варіації. Пояснити економічний зміст розрахованих показників. Розв’язання : а) Розмах варіацій для даного інтервального ряду визначається: R = Xmax – Xmin R = 8,34 – 1,24 = 7,1 грн. б) Загальна дисперсія ?² характеризує відхилення індивідуальних значень ознаки сукупності від загальної середньої і розраховується за формулою: ?2 = таблиця 2.5. Групи за розміром товарообороту Середина інтервалу Кількість магазинів х - (х -)2 (х-)2*f
1,26-3,63 2,42 24 -0,56 0,30 7,26
3,63-5,99 4,79 5 1,83 3,28 16,38
5,99-8,36 7,16 1 4,18 17,47 17,47
Разом
30
21,05 41,11
млрд. грн. в) Середнє квадратичне відхилення визначається як корінь квадратний з дисперсії: = = 1,17 грн. Чим менше середнє квадратичне відхилення тим більш однорідною є сукупність і більш типовою є середня величина г) Відносною мірою варіації є коефіцієнт варіації. Він дозволяє порівняти ступінь варіації ознаки у варіаційних рядах, які мають різне значення середньої величини. Коефіцієнт варіації обчислюється як відношення середнього квадратичного відхилення до середнього значення ознаки: = V = %=39% Середнє квадратичне відхилення є мірилом надійності середньої. Чим менше середнє квадратичне відхилення, тим краще середня арифметична відбиває собою всю представлену сукупність. З огляду на те, що середньоквадратичне відхилення дає узагальнюючу характеристику варіативності всіх варіантів сукупності, коефіцієнт варіації є найпоширенішим показником варіації, використовуваним для оцінки типовості середніх величин. При цьому виходять із того, що V = 39%, то це говорить ступінь відхилення індивідуальних значень від середніх (39% > 33%) – сукупність не однорідна. Завдання 4. Використовуючи вихідні дані завдання 1 побудуйте кореляційну таблицю для дослідження зв'язку між розміром прибутку та витратами обігу. Знайдіть рівняння регресії. Зобразіть емпіричні та теоретичні дані на графіку. Обчисліть лінійний коефіцієнт і кореляційне співвідношення. Перевірте істотність зв'язку за допомогою F - критерію з рівнем істотності = 0,05. Поясність економічну сутність обчислених показників. Розв’язання : 1. Згідно даних таблиці 2.1. побудуємо кореляційну таблицю для дослідження зв’язку між розміром прибутку і витратами обігу. Прибуток в даному випадку буде залежною змінною, а витрати обігу пояснювальною. Таблиця 2.6. № маг. Прибуток млн. грн. (Y) Витрати обігу, млн. грн. (Х) Y2 Х2 X*Y
2. Для розрахунку параметричного рівняння регресії ми побудували розрахункову таблицю. Використовуємо рівняння прямої:
Рівняння кореляційного зв’язку має вигляд:
Отже, із зменшенням витрат на 1 млн. грн. розмір прибутку зростає в середньому на 0,572 млн. грн. 3) зобразимо емпіричні та теоретичні дані на графіку:
мал. 2. Зв'язок між розміром прибутку і витратами обігу 4) Для вимірювання тісноти зв’язку і визначення його напрямку при лінійній залежності використаємо лінійний коефіцієнт кореляції.
Усі дані для обчислення коефіцієнта кореляції є в таблиці 2.6. Таке значення лінійного коефіцієнта кореляції свідчить про наявність сильного прямого зв’язку між витратами обігу та прибутком. Кореляційне співвідношення розраховується за допомогою формули: (тис. грн.) Індекс кореляції: (тис. грн.) Коефіцієнт детермінації:
Виконується рівність:
Коефіцієнт детермінації показує, що варіація результативної ознаки (витрати обігу) на 69,6% залежить від прибутку, а на 30,4% від інших факторів. 5. Розрахуємо F- критерій за формулою:
Визначимо число ступенів вільності між групової дисперсії і середню з групових дисперсій : = m-1, = n-m m - кількість груп, n – кількість елементів сукупності; = 3 – 1=2 = 30 – 3=27 Знайдемо F- критерій за таблицею з додатку 8, . Розрахуємо критерії Фішера для того, щоб підтвердити істотність зв’язку допустимого F-критерію при рівній значимості L=0,05;
Розрахуємо F- критерій за формулою
Оскільки , то для нашого випадку зв’язок буде істотним. Завдання 5. Відомо, що роздрібний товарооборот міста (табл..4) склав, млн. грн.: Таблиця 2.7. Роки 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Без дрібного опту 360 380 410
з дрібним оптом
460 490 520 570
Приведіть рівні ряду до співставного вигляду. Визначте вид ряду динаміки і зобразіть його за допомогою діаграми. Обчисліть: а) середньорічні темпи росту; б) абсолютні та відносні прирости; в) абсолютне значення одного проценту приросту; г) середній абсолютний приріст; д) фактичний середній темп росту та приросту . Результати розрахунків представте в табличній формі. Розв’язання : Результати розрахунків представити в табличній формі. Приведемо рівні ряду динаміки до співставного вигляду(табл.2.8.): Таблиця 2.8. Роки 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Зобразимо динаміку роздрібного товарообороту за допомогою лінійної діаграми:
мал. 3. Динаміка роздрібного товарообороту
1) темпи ростуТемп росту є відносною характеристикою інтенсивності рівнів ряду динаміки тобто він характеризує відносну швидкість їх зміни. Обчислюється зіставляючи два рівні ряду за формулою: - для ланцюгового темпу росту; - для базисного темпу росту; - рівень ряду з яким роблять співставлення, - базисний рівень ряду, - попередній рівень ряду За базисний рік приймемо 1980. 2) абсолютні та відносні прирости Показує наскільки одиниць власного вимірювання підвищується або знижується рівень за певний проміжок часу, тобто характеризує абсолютну швидкість зміни рівнів ряду динаміки. Він обчислюється як різниця рівнів ряду динаміки: - для ланцюгового темпу росту; - для базисного темпу росту - рівень ряду з яким роблять співставлення; - базисний рівень ряду; - попередній рівень ряду 3) абсолютні значення одного проценту приросту Показує що являє собою в абсолютному вираженні кожен % приросту, тобто який він має реальний зміст. Обчислюється діленням абсолютного приросту на темп приросту за той самий період:
4) середній абсолютний приріст Середній приріст показує на скільки в середньому за одиницю часу, в нашому випадку за рік, змінювались рівні ряду динаміки.
5) фактичний середній темп росту та приросту
Середній темп приросту обчислюється як різниця між темпом росту і 1 (100%):
Отже приведемо розрахунки показників, за базу порівняння приймемо 2001 рік. В таблиці 2.9. обчислимо показники ряду динаміки роздрібного товарообороту. Таблиця 2.9. Роки Роздрібний товарооборот, млн. грн.
Абсолютний приріст
Темп росту, %
Відносний приріст, % Абсолютні значення одного процента приросту
За 2001 - 2006 роки роздрібний товарооборот збільшився 166,1 млн. грн., або на 41 % порівняно з 2001 роком. Абсолютний середній приріст згідно формули дорівнює: (22,4 + 33,7 + 30,0 + 30,0 + 50,0) /5 = 33,22 млн. грн. Середній темп росту та приросту згідно формул дорівнюють: 403,9 / 570,0 * 100% = 107,1 % 107,1% - 100% = 7,1 % Тобто через кожен рік роздрібний товарооборот в середньому зростав на 33,22 млн. грн., або на 7,1 %. Завдання 6. Виконайте аналітичне вирівнювання даних ряду та побудуйте тренд. Розрахунки представити графічно. Сформулюйте висновки. Розв’язок Для вирівнювання ряду по прямій використаємо лінійне рівняння
таблиця 2.10 Розрахункова таблиця для побудови тренду роки t Роздрібний товарообіг t2 y×t y t
2001 -3 403,9 9 -1211,7 401,685
2002 -2 426,3 4 -852,6 427,245
2003 -1 460 1 -460 452,806
2004 1 490 1 490 503,927
2005 2 520 4 1040 529,488
2006 3 570 9 1710 555,049
Разом 2870,2 28 715,7 2870,2
Згідно даних таблиці 2.10. розрахуємо параметри рівняння ряду динаміки.
Отже, рівняння ряду буде мати вигляд:
Згідно вихідних даних побудуємо графік ряду і зобразимо його тренд згідно рівняння ряду:
Отже, як свідчить графік тренду, роздрібний товарооборот в місці має зростаючу тенденцію з незначною варіацією даних. Середньорічний приріст товарообороту становить 25,56 млн. грн. Завдання 7. Відомо, що продаж продуктів на колгоспному ринку ( таблиця 2.11.) склав: Таблиця 2.11. № Товари Ціна, грн Продано, кг
1. Картопля 1,0 1,2 80000 100000
2. Капуста 2,4 2,5 45000 50000
3. Морква 3,2 3,0 15000 20000
4. Молоко 2,0 1,9 12000 10000
5. Сир 25,0 23.9 4000 5000
6. Сметана 18,9 18,0 200 500
Обчисліть: Індекс цін по всіх товарах, а також по товарах овочевої та молочної груп. Індекс фізичного обсягу товарообороту по всіх товарах, а також по товарах овочевої та молочної груп. Сформулюйте висновки. 1) Індивідуальні індекси ціни товарів розрахуємо за формулою:
Індивідуальний індекс ціни картоплі складе:
Індивідуальний індекс ціни капусти складе:
Індивідуальний індекс ціни моркви складе:
Індивідуальний індекс ціни молока складе:
Індивідуальний індекс ціни сиру складе:
Індивідуальний індекс ціни сметани складе:
Отже, як свідчать розраховані показники у звітному періоді знизилася ціна на моркву, молоко, сир та сметану ( на 6, 5, 4, та 5% відповідно), ціни на картоплю та капусту зросли на 20 та 4% відповідно. Загальний індекс ціни розрахуємо за формулою:
Загальний індекс ціни на товари овочевої групи складе:
Загальний індекс ціни на товари молочної групи складе:
Індекси цін на групи товарів дає можливість зробити висновки, що ціни на товари молочної групи скоротилися в середньому на 4,5%, а ціни на товари овочевої групи зросли на 7%. Індивідуальні індекси фізичного обсягу товарообороту по всіх товарах розрахуємо за формулою:
Індивідуальний індекс фізичного обсягу товарообороту картоплі складе:
Індивідуальний індекс фізичного обсягу товарообороту капусти складе:
Індивідуальний індекс фізичного обсягу товарообороту моркви складе:
Індивідуальний індекс фізичного обсягу товарообороту молока складе:
Індивідуальний індекс фізичного обсягу товарообороту сиру складе:
Індивідуальний індекс фізичного обсягу товарообороту сметани складе:
Отже, зменшення фізичного обсягу товарообороту спостерігається лише по молоку (зменшився на 17%), по всім іншим товарам фізичний обсяг товарообороту зріс. найбільше зростання спостерігається по сметані.
Загальний індекс фізичного обсягу товарообороту по розрахуємо за формулою:
Загальний індекс фізичного обсягу товарообороту на товари овочевої групи складе:
Загальний індекс фізичного обсягу товарообороту на товари молочної групи складе:
Отже, згідно розрахованих індексів товарообороту по групах товарів у звітному році спостерігається зростання фізичних обсягів товарообороту по овочам на 20% та по молочним продуктам на 21%. Список використаної літератури Статистичний щорічник України 2004 року. Общая теория статистики/Под. ред. Спирика А.А., Башиной О.Э. – М., 2001. Елисеева И.И., Юзбашаев М.М. Общая теория статистики. – М., 2002. Ефимова М.Р., Рябушкин М.Р. Общая теория статистики. – СПб., 2002. Казинец Л.С. Сборник задач по общей теории статистики – М., 1999. Конспект лекцій з статистики. Статистика/ Под. ред. Озеран Л.Т., Лешков В.С. – М., 2000. Боярский А.Я., Громыко Г.Л. Общая теория статистики: - М., 1999. Альбом наглядных пособий по общей теории статистики: - М., 2001. Ваинберг Дж., Шумекер Дж. Статистика: - М.. Ефимова М.Р. Общая теория статистики: - М., 2000. Елесеева И.И., Рукавишников В.О. Логика прикладного статистического анализа: - - М., 2000. Кильдищев Г.С., Овсиенко В.Е., Рабинович П.Н. Общая теория статистики: - М., 1999. Общая теория статистики под. ред. А.М. Гольдоерга, В.С. Козлова: - М., 2001.
