Національний технічний університет України
«Київський політехнічний інститут»
Лабораторна робота №3
Дослідження залежностей спектрів радіосигналів з амплітудною і частотною модуляцією від параметрів керувальних сигналів. Радіоімпульси. Лінійна частотна модуляція.
Студента ІІІ курсу ФТІ
Групи ФБ-71
Петрука Кирила
Київ-2009
Мета роботи: Дослідження основних характеристик радіосигналів з амплітудною, частотною і сигналів з лінійною частотною модуляцією та освоєння методів їх розрахунку.
Робимо все згідно методички для сигналу cos(?t):









Далі побудуємо аналогічні графіки для m= 0.1, 0.9, 1.5. Перевизначимо Uam(x), як Uam(x,m), для зручності зміни m. Також одразу будуємо спектри:







m=0.6

m=0.1


m=0.9


m=1.5


На першому графіку бачимо, що несущий сигнал вимагає дуже багато енергії для передавання, що не є економічним. Якщо ж m>1 то бачимо так звану “перемодуляцію”, яка спотворює форму модулюючого сигналу.
Далі будуємо аналогічні графіки для різних N: 5,50.
N=5


N=50


Розглянемо випадок двотональної модуляції:






Побудуємо спектри для даного сигнала:



Розглянемо випадок балансної модуляції для випадку, коли буде змінюватися частота клерувального(модулюючого) сигналу:







Як бачимо, під час БАМ спектр керуючого сигналу переноситься на частоту носійного сигналу та розщіпляється на 2 бокових коливання. Ці бокові коливання знаходяться на частотах ?+/- ??. При чому носійне коливання подавляється у випадку, коли ?? кратне періоду.
Частотна модуляція значно складніша за АМ, тому розглядатимемо лише випадок однотональної модуляції:












Тепер все те ж саме для m=50:





Як бачимо – спектр став знаачно ширшим, а енергія сигналу перерозподіляється на бічні частоти.
Як відомо, математична модель однотональних ЧМ сигналів з будь-яким значенням індекса модуляції ? в загальному випадку являється розкладом функції u(t) = Um cos(?ot + ? sin ?t) в ряд :
u(t)=UmJk(m) cos[(?o+k?)t],

де Jk(m) – функція Бесселя k-го індекса від аргумента m=?. Використовуючи цей факт, побудуємо спектр для такого m, коли відсутні а) носійне коливання; б) перша пара бічних коливань; в) друга пара бічних коливань.
а)






б)







в)







Перейдемо до прямокутного імпульсу. Запишемо його формулу з одиничною амплітудою та тривалістю та промодулюємо його.










Зробимо те ж саме для f0=20:








Як бачимо з останнього графіку спектральної густини, при модуляції імпульсу його спектр переноситься на частоту керуючого сигналу (вліво та вправо).
Знайдемо ширину спектра для 90% потужності. Для цього побудуємо графік нормованої потужності, та скористаємося можливістю маткаду Trace.










Як бачимо, 90% потужності спостерігаємо на частоті f=10.6.Прямокутний радіоімпульс з лінійною частотною модуляцією.
Запишемо формулу прямокутного імпульсу з одиничною тривалістю та амплітудою та заданими f0 та B:










Побудуємо графіки для В= 2, 40, 100.
В=2



В=40



В=100



За умови прийнятих раніше допущень запишемо комплексну обвідну та побудуємо графіки спектральної густини для все тих же В.



В=2


В=40


В=100


А тепер все те ж саме робимо для нашого сигналу! %)
Будуємо наш сигнал та АМ сигнал. І одразу будуємо спектр.












Далі побудуємо аналогічні графіки для m= 0.1, 0.9, 1.5. Перевизначимо Uam(x), як Uam(x,m), для зручності зміни m:







На першому графіку бачимо, що несущий сигнал вимагає дуже багато енергії для передавання, що не є економічним. Якщо ж m>1 то бачимо так звану “перемодуляцію”, яка спотворює форму модулюючого сигналу.
Далі будуємо аналогічні графіки для різних N: 5,50.
N=5


N=50


Розглянемо випадок балансної модуляції для випадку, коли буде змінюватися частота клерувального(модулюючого) сигналу (одразу будуємо й спектри):













Не розумію, чому носійна частота не подавляється =( Теоретично A(20) має бути рівним нулю. Перевірив всі формули згідно теоретичного матеріалу, але помилки так і не знайшов =(.
Висновки:
Математичний спектр АМ радіосигналу має вигляд двух однакових «викидів» на частотах несучого сигналу і -. Ці «викиди» по формі повторюють спектр керуючого сигналу. Це підтверджує теорему про модуляцію.
Фізичний спектр АМ радіосигналу повторює по формі математичний спектр керуючого сигналу, але зміщений на несучу частоту . В ньому розрізняють верхню та нижню бокові полоси, симетричні відносно несучої частоти. Якщо ж керуючий сигнал не одно тональний, то кожна його частота з’являється в верхній та нижній полосах промодульованого сигналу. Отже, ширина спектра АМ радіосигналу вдвічі більша за спектр керуючого сигналу.
Спектр радіосигналу з одно тональною ЧМ дискретний. Він складається з несучого коливання та двох бокових полос, які складаються з нескінченної кількості гармонічних коливань з частотами +/-n та аплітудами, що залежать від індекса кутової модуляції m= /.
При збільшенні індексу m число пар бічних частот, що помітно більші від нуля, збільшується.
Амплітудно-частотний спектр прямокутного радіосигналу з лінійною частотною модуляцією має форму, що нагадує прямокутник. При чому форма все більш чітко має форму прямокутника, чим більша база сигналу.