Лабораторна робота № 3 ВИМІРЮВАННЯ ПОТУЖНОСТІ СПОЖИВАЧІВ В ОДНОФАЗНИХ КОЛАХ ЗМІННОГО СТРУМУ Мета роботи – вивчити особливості вимірювання потужності споживачів в однофазних колах змінного струму та опрацювання результатів вимірювань, набути практичних навиків у використанні відповідних засобів вимірювань. 1 ПЛАН РОБОТИ 1.1 Підготовка до вимірювального експерименту: Опрацювати теоретичний матеріал: будову, принцип дії та основні метрологічні характеристики ватметрів цифрових, електро- та феродинамічної систем, вимірювальних трансформаторів струму [1]; схеми ввімкнення ватметрів для вимірювання потужності споживача; опрацювання результатів експериментів і отримання результату вимірювання [2]. Розв’язати задачу: 1) Виходячи із орієнтовних значень потужності Px, напруги Ux, струму Iх і коефіцієнта потужності cos ?х однофазного споживача вибрати оптимальні характеристики ватметра (клас точності, межі вимірювання напруги UкW і струму IкW, номінальне значення коефіцієнта потужності cos ?Wн) і схему вимірювання потужності споживача, які забезпечили б вимірювання потужності з похибкою ?Pх,гр, що не перевищує заданого значення ?Рх,доп. 2) Вибрати амперметр і вольтметр (систему, межу вимірювання і клас точності) для вимірювання сили струму та напруги в колі споживача. 3) Якщо потрібно, вибрати вимірювальний трансформатор струму (клас точності та номінальний коефіцієнт трансформації kIн). 1.2 Проведення вимірювального експерименту. а) скласти електричну схему та виконати вимірювання потужності споживача за допомогою аналогового ватметра, вибраного за пунктом 1.1 Записати результати експерименту в табл. 3.2. б) скласти електричну схему та виконати вимірювання потужності споживача за допомогою цифрового ватметра. Записати результати експерименту в табл. 3.3. в) записати технічні характеристики використаних засобів вимірювань у табл. 3.4. 1.3 Опрацювання результатів експерименту. За результатами експерименту п.1.2, обчислити значення активної Рх, повної Sх і реактивної Qх потужностей, а також коефіцієнта потужності cos ?х споживача. Обчислити граничне значення відносної похибки ?Рх.гр. результату вимірювання аналоговим ватметром. Записати результат вимірювання активної потужності споживача (табл. 3.2). Визначити граничне значення відносної похибки ?Рх.гр результату вимірювання потужності цифровим ватметром. 1.4 Оформити та захистити звіт. 2 ОСНОВНІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ 2.1 Схеми вимірювання потужності однофазних споживачів змінного струму за допомогою ватметрів. Для вимірювання активної потужності в однофазних колах змінного струму на частотах до 10 кГц використовують електродинамічні, феродинамічні ватметри, а на вищих частотах – термоелектричні та електронні ватметри. Ватметри вмикають за схемою правильного вимірювання напруги (рис. 3.1, а) або за схемою правильного вимірювання струму (рис. 3.1, б) [1]. Наявність у цих схемах вольтметра і амперметра дозволяє не тільки уникнути перевантаження кіл ватметра, а й визначити ряд додаткових параметрів споживача, таких як повна потужність, коефіцієнт потужності, еквівалентний опір, тощо.
Рис. 3.1 Схеми вимірювання потужності споживача : правильного вимірювання напруги (а) і правильного вимірювання струму (б) та відповідні векторні діаграми (в) і (г) Потужність, виміряна аналоговим ватметром , (3.1) де NW – відлік по шкалі ватметра; CW – стала ватметра, Вт; Сталу ватметра розраховують за формулою , (3.2) де UкW, IкW – межі вимірювання ватметра за напругою і струмом; cos ?нW – номінальний коефіцієнт потужності ватметра; NW,max – максимальний відлік по шкалі ватметра. Найпоширеніші однофазні лабораторні ватметри мають такі характеристики: межі вимірювання: за напругою — UкW = 30; 75; 150; 300; 450; 600 В; за струмом — IкW = 0,1; 0,2; 0,5; 1; 2,5; 5; 10 А; - cos ?нW = 1; 0,1; - клас точності – 0,1; 0,2; 0,5. Ватметри, в яких cos ?нW = 0,1, називають малокосинусними і використовують переважно для вимірювання потужності споживачів, у яких cos ?x ( 0,5. При cos ?x > 0,5 використовують ватметри з cos ?нW = 1. Під час вимірювання потужності має місце систематичне відхилення показу ватметра, яке зумовлене тим, що ватметр вимірює не лише активну потужність об’єкта Рх, але також потужності, що споживаються засобами вимірювання напруговою обмоткою ватметра PUW та контрольним вольтметром PV, тобто номінально показ ватметра є сумою активних потужностей об’єкта Рх та приладів Рпр, що призводить до виникнення методичної похибки. Так, для схеми правильного вимірювання напруги (рис. 3.1, а) потужність, виміряна ватметром (3.3) де = – потужність, споживана приладами (вольтметром і напруговою обмоткою ватметра за схемою 3.1,а). В цьому випадку методична похибка (3.4) Аналогічно для схеми правильного вимірювання струму (3.5) = (RA + (RIW – потужність, споживана приладами (амперметром і струмовим колом ватметра за схемою 3.1,б). (3.6) Приклад 3.1 Визначити потужність споживача, та вилучити методичну похибку викликану споживанням приладів (рис. 3.1а), якщо показ ватметра становить РW = 30,5 Вт, напруга Uх = 127 В, внутрішній опір вольтметра Rv =2500 Ом, опір напругової обмотки ватметра RUW = 50000 Ом. Обчислимо потужність, яку споживають ватметр та вольтметр:
а потужність споживача з виразу (3.3): Рх = РW – Рпр = 30,5 – 6,77 = 23,73 Вт Отже, якщо визначити споживану вимірювальними приладами потужність, то можна ввести поправку на систематичні відхилення до показу ватметра і, отже, скорегувати результат вимірювання потужності. Вимірювання малих потужностей варто виконувати за тою схемою, яка забезпечує меншу методичну похибку. Для вимірювання відносно великих потужностей, коли споживання приладів є нехтовно малим, можна користуватися будь-якою зі схем, зображених на рис. 3.1. При складанні схеми необхідно пам’ятати, що вольтметр і коло напруги ватметра обов’язково мають бути приєднаними до тих самих затискачів споживача, а через амперметр і струмове коло ватметра має протікати один і той же струм. Інакше співвідношення (3.3) втрачає силу. Як було зазначено вище, застосовуючи схеми, які зображені на рис.3.1, крім активної потужності Рх можна визначити ряд інших параметрів споживача. Зокрема, повна потужність споживача , (3.7) де Uх = UV - показ вольтметра, В; Іх – струм споживача, значення якого згідно з векторною діаграмою рис. 3.1, в , (3.8) де – косинус кута зсуву фаз між струмом I та напругою Uх ватметра; – струм, який протікає через вольтметр; – струм, який протікає через коло напруги ватметра; . Значення коефіцієнта потужності споживача , (3.9) а значення його реактивної потужності (3.10) Варто зауважити, що опір кола напруги (рис. 3.1) ватметра не є чисто активний, а має певну індуктивність L, внаслідок чого струм , (рис. 3.1,а), який протікає в колі напруги ватметра, не співпадає у фазі з наругою UV, прикладеною до цього кола, а зміщений відносно неї на кут (3.11) Це призводить до того, що обертальний момент вимірювального механізму ватметра пропорційний до , а не до сos (, де ( – кут зсуву фаз між струмом I та напругою U ватметра [1]. Максимально можливе значення кута , в кутових мінутах, визначають за формулою: (3.12) 3.2 Вимірювання потужності із використанням вимірювальних трансформаторів Безпосереднє ввімкнення ватметра в коло споживача за схемами рис. 3.1 використовують, коли значення струмів і напруг є до 10 А і 600 В відповідно. Якщо струм споживача перевищує межу вимірювання ватметра за струмом, або, навпаки, є значно меншим від неї, використовують схеми з вимірювальним трансформатором струму (ВТС), зображені на рис. 3.2. а) б) Рис. 3.2 Схема вимірювання потужності однофазних споживачів змінного струму з використанням вимірювального трансформатора струму: а) правильне вимірювання напруги, б) правильне вимірювання струму Якщо ж напруга Uх > Uк = (30 ( 600)В, то використовують схему з вимірювальним трансформатором напруги, яка також забезпечує захист від високої напруги обслуговуючого персоналу [1]. Використовуючи схему рис. 3.2, виміряне значення потужності Р і струму I знаходять, враховуючи номінальне значення коефіцієнта трансформації kІН ВТС: (3.13) , (3.14) , (3.15) де I1н, I2н – номінальні значення первинного і вторинного струмів ВТС,СW, NW, РW – відповідно cтала, відлік і показ ватметра; СA, NA, IA – стала, відлік і показ амперметра. У лабораторних ВТС номінальні значення струмів бувають: первинний I1н = 0,5; 1; 2; 2,5; 5; 7,5; 10; 15; 20; 25; 50; 75; 100..3000 А. вторинний I2н = 5 А (рідко 1 А). В наслідок різниці між номінальним і реальним коефіцієнтами трансформації ВТС виникає струмова похибка fІ, і якщо значення вторинного струму в струмовому колі ватметра IW лежить в межах (0,5…1) I2н, то можна прийняти, що fІ = ± с,%, де с – клас точності ВТС. Вибір необхідного значення kIн практично зводиться до вибору номінального значення первинного струму I1н, з умови I1н ( ІА. (При розв'язуванні задачі можна прийняти, що I = Ix, де Ix приблизне значення струму споживача). ВТС можна використовувати як для пониження (наприклад, kIн=20 А/5 А), так і для підвищення (наприклад, kIн=1 А/5 А) струму, що протікає в колі ватметра. Межа вимірювання ватметра за струмом ІК,W в цьому випадку не повинна бути менша від значення струму IА (рис. 3.2), в струмовому колі ватметра, який визначають з формули (3.13), тобто , (3.16) Затискачі первинної обмотки ВТС мають позначення Л1-Л2, а вторинної – И1-И2. Приклад 3.2: Визначити номінальний коефіцієнт трансформації kIн ВТС при вимірюванні струму І = 0,26 А з використанням амперметра з межею вимірювання Ік = 5 А, та показ амперметра (рис. 3.2а). З ряду стандартних значень вибираємо номінальний перинний струм І1н = 0,5A, щоб виконувалась умова І1н ( І. Отже, kIн = 0,5 А/5 А, показ амперметра на основі виразу (3.13) становить:
Формули (3.7) – (3.10) для обчислення значень величин Sх, Iх, Qх, cos ?X справедливі і при вимірюванні потужності за схемою рис. 3.2а. Приклад 3.3: Визначити повну та реактивну потужності для схеми (рис. 3.2,а) скориставшись даними з прикладів 3.1 та 3.2. Повну потужність споживача визначимо за формулами (3.7, 3.8) : = 127 ? 0,21 =26,69 ВА = = Стум, який протікає через вольтметр рівний: , а через коло напруги ватметра:
Значення коефіцієнта потужності споживача визначається за формулою (3.9) :
де Значення реактивної потужності визначимо за формулою (3.10) : = 127 ? 0,21 ? 0,39 = 12,67 ВАР Для схем рис. 3.2 граничне значення відносної похибки вимірювання потужності споживача, має наступні складові: (3.17) де – граничне значення відносної основної похибки показу ватметра, %; fI,гр – граничне значення струмової похибки коефіцієнта трансформації ВТС, %; – граничне значення кутової похибки, зумовленої кутовими похибками ватметра та ВТС , %; (W – значення методичної похибки, %. Коли обчислюють значення потужності споживача Рх за формулою (3.3), тобто коли вводять поправки на споживання потужності приладами і, тим самим вилучають методичну похибку, граничне значення відносної похибки вимірювання активної потужності (3.18) Граничне значення основної відносної похибки показу ватметра (3.19) де - граничне значення основної зведеної похибки ватметра, яке чисельно дорівнює його класу точності, %, NW – отриманий відлік по шкалі ватметра; - межа вимірювання ватметра, Вт; Граничне значення кутової похибки, вираженої в %, згідно [1] (3.20) де - граничне значення кутової похибки ватметра, яка дорівнює куту зсуву фаз між напругою U х і струмом І UW кола напруги ватметра, мін; - граничне значення кутової похибки ВТС, мін; - кут зсуву фаз між напругою U х і струмом І ватметра (рис. 3.1в). Кутова похибка може суттєво збільшити похибку вимірювання потужності (Р в колах з малим коефіцієнтом потужності, коли tg( є великий. Граничне значення кутової похибки ватметра мін (3.21) Граничні значення струмової fIгр і кутової похибок ВТС в залежності від його класу точності, сили струму в обмотці по відношенню до номінального і навантаження вторинного кола наведені в таблиці 3.1 Таблиця 3.1 Граничні значення похибок вимірювальних трансформаторів струму Клас точності ВТС Значення вторинного струму I2 у відсотках від номінального I2H Граничні значення похибок Навантаження вторинної обмотки в % від номінального
3. ПРАКТИЧНІ ВКАЗІВКИ 3.1. Практичні вказівки до розв'язування задачі Оптимальні характеристики ватметра (?W,гр , UкW, IкW, cos ?нW) і схему вимірювання (рис. 3.1 або рис. 3.2) вибирають такими, щоб граничне значення відносної похибки вимірювання активної потужності обчислене за формулою (3.18) або (3.19) не перевищувало заданого значення . Виходячи із заданих приблизних параметрів споживача (Рх, Uх, cos ?х) слід обчислити приблизне значення струму Iх в колі споживача , (3.22) Приклад 3.4: Для схеми рис. 3.1а визначити струм, який протікає в колі споживача, якщо потужність Рх = 30,5 Вт, напруга Uх =127 В та cos ?х = 0,92. Розв’язок. 1 Визначимо орієнтовне значення струму в колі споживача, за формулою 3.22:
При розв’язуванні задачі слід прийняти, що значення струму І в схемах рис. 3.1 і 3.2 дорівнює приблизному значенню струму споживача Iх, тобто І = Iх. Якщо значення Iх не перевищує межі вимірювання за струмом IкW ватметра, наявного на робочому місці, то для вимірювання потужності можна використати одну зі схем рис. 3.1. Однак, слід мати на увазі, що при Iх < 0,5IKW суттєво зростає основна похибка ватметра, граничне значення (W.гр якої визначають за формулою (3.19). Тому при малих значеннях струму Iх слід використати схему з ВТС (рис. 3.2), вибравши певний коефіцієнт трансформації, наприклад, kIн = 0,5А/5А; 1А/5А; чи 2А/5А. Це дасть можливість наблизити вторинний струм ВТС (струм IА в схемі рис. 3.2) до межі вимірювання ватметра за струмом IкW і, тим самим, зменшити похибку вимірювання потужності споживача. Межу вимірювання ватметра за струмом IкW вибирають з умови IкW ( Iх (для схеми рис. 3.1), або IкW ( Iх /kIн (для схеми рис. 3.2). Межу вимірювання ватметра за напругою UкW вибирають з умови UкW ( Uх, а номінальне значення коефіцієнта потужності cos ?Н залежно від значення cos ?х (див. п.3.1). 2 Оскільки, розраховане орієнтовне значення струму менше межі за струмом ватметра Iх < 0,5IкW (див. табл. 3.4), то використаємо ВТС з номінальним коефіцієнтом трансформації kIн = 0,5/5 А/А. Струм у вимірювальному колі буде дорівнювати
Вибираємо межі вимірювання ватметра: UкW = 150 B, IкW = 5 A, cos ?Н =1 Nмах.= 150. Якщо межі вимірювання ватметра вибрані, то за формулою (3.2) визначають сталу ватметра СW, та очікуваний відлік по шкалі ватметра NW для схем рис. 3.2.
Межі вимірювання амперметра IкА і вольтметра UкV вибирають з тих же міркувань, що й межі вимірювання ватметра за струмом IкW, і напругою UкW. Після того, як всі засоби вимірювання вибрані, за формулою (3.17), тобто без введення поправки на потужність, споживану приладами, або за формулою (3.18), тобто з введенням такої поправки, визначають граничне значення відносної похибки вимірювання активної потужності Якщо , то задача вважається розв’язаною. У випадку , коли , слід спробувати зменшити складові похибки (Рх Цього можна досягнути вибором ватметра вищого класу точності або з меншим значенням , вибором ВТС вищого класу точності, або просто оптимальнішим вибором меж вимірювання ватметра і номінального коефіцієнта трансформації ВТС. 3.2 Практичні вказівки до виконання експерименту Для вимірювання активної потужності споживача слід скласти електричне коло за схемою рис. 3.1 або рис. 3.2, яка була вибрана в процесі розв'язування задачі, і на всіх приладах встановити вибрані межі вимірювання (для наведеного прикладу рис. 3.2,а). Вимірювання потужності здійснюють після встановлення показу вольтметра UV, що дорівнює значенню напруги споживача Uх. Покази всіх приладів записують в таблицю 3.2. З метою уникнення помилок в таблицю записують відліки приладів (NV, NА, NW) та їх сталі (СV, СА, СW), а покази приладів обчислюють: UV = NV ( СV, В IА = NА( СА,, А PW = NW·( СW, Вт. 3.3 Вимірювання активної потужності споживача цифровим ватметром Для вимірювання активної потужності споживача цифровим ватметром слід вибрати та скласти електричне коло за схемою з тих же міркувань, як і для аналогового ватметра рис. 3.1, або рис. 3.2. Покази цифрового ватметра записують в таблицю 3.3. 3.4. Практичні вказівки до опрацювання результатів експериментів На основі одержаних за п. 3.2 результатів експериментів слід обчислити значення всіх величин, що входять в табл.3.2. Формули для розрахунку величин наведені в п.2 інструкції. Результати всіх обчислень записати в таблицю 3.3. Приклад 3.5: Для цифрового ватметра з межею вимірювання за напругою UкW = 600 В, струмом ІкW = 5 А, cos (нW =1, та класом точності ?W = 0,25%, визначити основну відносну похибку вимірювання активної потужності споживача, якщо показ цифрового ватметра становить PW = 237,2Вт.
Отже, основна відносна похибка вимірювання активної потужності споживача цифровим ватметром дорівнює (W = 3,2%. 4 КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ 1 Як визначають і як використовують сталу ватметра? 2 В яких випадках використовують “малокосинусні” ватметри? 3 Чому виникає методична похибка при вимірюванні потужності і як її можна виключити? 4 В яких випадках використовують вимірювальні трансформатори струму і напруги? 5 Як визначити необхідний номінальний коефіцієнт трансформації вимірювального трансформатора струму? 6 З якою метою вмикають в коло амперметр і вольтметр під час вимірювання потужності? 7 Як оцінити похибку вимірювання (відносну та абсолютну) активної потужності однофазного споживача? ЛІТЕРАТУРА 1 Основи метрології та вимірювальної техніки: Підручник для вузів в двох томах М. Дорожовець, В. Мотало, Б. Стадник та ін.; За ред. Б. Стадника – Львів: Вид-во Національного університету „ Львівська політехніка”, -2005, Т2, 656с. 2 М. Дорожовець. Опрацювання результатів вимірювань. Львів, Вид-во. Національного університету “Львівська політехніка”, 2007. – 621с. Таблиця 3.2 Результати вимірювання потужності однофазного споживача аналоговим ватметром. NV CV UV NA CA IA KIн I NW СW РW Р сos ( RV RUW Pv PuW Pпр
В В
А А A/A A
Вт Вт Вт - кОм кОм Вт Вт Вт
Рx ІV ІUW Ix Sx cos (x Qx fI ?( ?(I ?(,гр ?м ?Р,гр (Рх,гр Результат вимірювання
Вт мA мA A B A - ВАР % мін мін % % % Вт Вт
Таблиця 3.3 Результати вимірювання потужності однофазного споживача цифровим ватметром. PW U I KIн I Px cos (x ?Рх,гр (Px Результат вимірювання Рх ( (Px,гр
Вт В A A/A А Вт - % Вт Вт
Технічні характеристики використаних засобів вимірювань. Таблиця 3.4 № з/п Назва засобу вимірювання Система (умовне позначення) Межі вимірю-вання Клас точності Допоміжні параметри (вхідний опір, струм повного відхилення) Заводський номер, рік випуску
1 Ватметр Електро-феродинамічна
І = 2,5; 5A U = 30; 75; 150; 300B 0,5 Rвх = 50, 100, 150 кОм 3368
