Розділ 6. ЯВИЩА ПЕРЕНЕСЕННЯ
В термодинамічно нерівноважних системах (системах, у яких змінюються термодинамічні параметри) виникають особливі необоротні процеси, які називають процесами перенесення. В результаті таких процесів відбувається просторове перенесення енерґії, маси, імпульсу. До явищ перенесення належать: внутрішнє тертя (перенесення імпульсу), теплопровідність (перенесення енерґії) і дифузія (перенесення маси).
Розглянемо коротко суть цих явищ, обмежившись одномірним випадком, коли вісь OZ співпадає з напрямком перенесення.
6.1. Внутрішнє тертя (в’язкість)
В’язкість – це властивість реальних рідин та газів чинити опір при переміщенні однієї частини рідини відносно іншої. У рухомій рідині між окремими шарами, які мають різні швидкості відносного руху, виникають сили внутрішнього тертя, напрямлені по дотичній до поверхні шарів. Внаслідок теплового руху молекули переходять з одного шару в інший, переносячи при цьому свій імпульс mv впо-рядкованого руху. Обмін молекулами між шарами, які рухаються з різними швидкостями, є причиною того, що імпульс швидшого шару зменшується, а повільнішого – зростає. Тобто швидший шар гальмується, а повільніший – прискорюється. У цьому полягає ме – ханізм виникнення сил внутрішнього тертя.
Ньютон експериментально встановив, що величина сили внутрішнього тертя FT прямо пропорційна площі поверхні шару рідин S і ґрадієнту швидкості .
Ґрадієнт швидкості визначає величину зміни швидкості на одиницю віддалі при переході від одного шару рідини до іншого в напрямі ОZ, перпендикулярному напряму руху шарів.
На рис.6.1 показані два шари рідини, віддалені на z, які рухаються з швидкостями v1 і v2 перпендикулярно до ОZ.
Сила внутрішнього тертя між шарами напрямлена протилежно до напряму швидкості швидшого шару і становить:
, (6.1)
де ( коефіцієнт пропорційності, який називається
коефіцієнтом в’язкості, або динамічною в’язкістю;
( ґрадієнт швидкості,
S ( площа поверхні шарів.
З формули (6.3) випливає, що:
. (6.2)
Коефіцієнт в’язкості чисельно дорівнює силі тертя, яка виникає між шарами рідини одиничної площі при ґрадієнті швидкості, що дорівнює одиниці.
Коефіцієнт в’язкості вимірюється в – Па(с (паскаль-секунда).
Розглянемо найбільш поширені методи визначення коефіцієнта в’язкості рідини.
метод Стокса.
Метод ґрунтується на вимірюванні швидкості невеликих сферичних тіл, що повільно рухаються в рідині. При русі в рідині тверде тіло покривається тонким нерухомим відносно тіла шаром рідини і сили внутрішнього тертя виникають між шарами рідини, а не між твердим тілом і рідиною. Отже сила внутрішнього тертя не залежить від матеріалу твердого тіла, яке рухається в рідині , а залежить тільки від форми тіла і властивостей рідини.
При падінні тіла у в’язкій нерухомій рідині на тіло діють :

сила тяжіння mg , напрямлена вертикально вниз;
виштовхувальна сила (сила Архімеда) FA, напрямлена вертикально вгору;
сила тертя FT , також напрямлена вертикально вгору (рис.6.2)
Якщо тіло має форму кулі радіуса r, густина тіла т, густина рідини р , то:
; (6.3)
. (6.4)
Сила тертя пропорційна швидкості руху кульки v і визначається
законом Стокса:
. (6.5)
На початковій ділянці рух кульки – прискорений, але із збільшенням швидкості зростає FT і рівнодійна сил, що діють на кульку, стає рівною нулю. Тому:
mg = FA + FT. (6.6)

Підставивши (6.3), (6.4) і (6.5) в (6.6), одержимо:
. (6.7)
З отриманого виразу визначимо коефіцієнт в’язкості:
. (6.8)
метод Пуазейля

Для визначення коефіцієнта в’язкості рідини використовують формулу Пуазейля для ламінарної течії по трубках (капілярах):
, (6.9)
де L ( довжина капіляра, r ( радіус капіляра,
( різниця тисків на кінцях капіляра,
V ( об’єм рідини, яка витекла через капіляр за час t ,
( коефіцієнт в’язкості рідини.
При відомих V, r, L, , використовуючи (6.9), можна визначити .
Однак значно зручніше користуватись формулою Пуазейля для відносного визначення коефіцієнта в’язкості. Візьмемо дві рідини, коефіцієнт в’язкості однієї з яких відомий (позначимо його ), а іншої – невідомий і виміряємо час витікання однакового об’єму рідин через один і той же капіляр – і відповідно.
Записавши формулу Пуазейля для кожної з рідин і поділивши один вираз на другий, отримаємо :
. (6.10)
Оскільки рідина витікає під дією сили тяжіння то ,
і вираз для коефіцієнта в’язкості набуде вигляду:
. (6.11)
Отже, вимірявши час витікання рідин, а також використавши відомі значення 0 та 0 однієї з них, визначимо коефіцієнт в’язкості іншої.
6.2. Теплопровідність
Якщо в одній області газу середня кінетична енерґія молекул більша ніж в іншій, то з часом, внаслідок постійних зіткнень відбудеться вирівнювання середніх значень кінетичної енерґії молекул, тобто вирівнювання температури.
Перенесення енерґії в формі теплоти описується законом Фур’є :
, (6.12)
де JE ( густина теплового потоку, яка визначається
енерґією, що переноситься у формі теплоти
за одиницю часу через поверхню одиничної
площі, перпендикулярну до осі ОZ;
( теплопровідність, яка чисельно дорівнює
густині теплового потоку при одиничному
ґрадієнті температури;
( ґрадієнт температури в напрямі осі ОZ.
Знак (() показує, що енерґія переноситься у
напрямі зменшення температури.
6.3. Дифузія
Явище самовільного взаємопроникнення і перемішування частинок двох газів, рідин чи навіть твердих тіл, які дотикаються називають дифузією. Дифузія призводить до обміну частинками маси тіл, які дотикаються і виникає та продовжується, поки існує ґрадієнт густини. Явище дифузії описується законом Фіка:
, (6.13)
де Jm – густина потоку маси, яка визначається масою
речовини, що дифундує за одиницю часу
через поверхню одиничної площі перпенди-
кулярно до осі ОZ;
D – коефіцієнт дифузії, який чисельно дорівнює
густині потоку маси при одиничному
ґрадієнті густини;
– ґрадієнт густини в напрямі осі ОZ. Знак (()
показує, що перенесення маси відбувається у
напрямку зменшення густини.
Між коефіцієнтами явищ перенесення існують такі залежності:
;
(6.14)
.
де сv – питома теплоємність речовини при постійному об’ємі.