Практична частина Завдання 1 Розрахувати місячну заробітну плату кожного робітника заводу, використовуючи тарифну сітку (табл. 1). Система оплати праці – погодинно - преміальна. Розмір премії в І цеху – 30 %, ІІ цеху – 40 %. Дані записати в таблицю вихідних даних (табл. 2). Таблиця 1 Код тарифної сітки Категорія Розряд
І ІІ ІІІ ІV V VІ
22 Верстатники 300,5 310,1 403 485,5 527 620
Розв'язання: 1) Розраховуємо стаж роботи по І і ІІ цехах згідно заданого коефіцієнта (1,0117). 2) Розраховуємо заробітну плату робітників І цеху із врахуванням премії в розмірі 30 % від заробітної плати по кожному з розрядів: Розряд 1 : 300,5 + 300,5 * 0,3 = 390,65 грн. Розряд 2 : 310,1 + 310,1 * 0,3 = 403,13 грн. Розряд 3 : 403 + 403 * 0,3 = 523,9 грн. Розряд 4 : 485,5 + 485,5 * 0,3 = 631,15 грн. Розряд 5 : 527 + 527 * 0,3 = 685,1 грн. 3) Знаходимо розмір заробітної плати робітників ІІ цеху із врахуванням премії розміром 40 % від заробітної плати по кожному із розрядів: Розряд 1 : 300,5 + 300,5 * 0,4 = 420,7 грн. Розряд 2 : 310,1 + 310,1 * 0,4 = 434,14 грн. Розряд 3 : 403 + 403 * 0,4 = 564,2 грн. Розряд 4 : 485,5 + 485,5 * 0,4 = 679,7 грн. Розряд 5 : 527 + 527 * 0,4 = 737,8 грн. Розряд 6 : 620 + 620 * 0,4 = 868 грн. 4) Знайдені дані записуємо до таблиці 2: Таблиця 2 І цех ІІ цех
Розряд Стаж роботи Заробітна плата Розряд Стаж роботи Заробітна плата
3 4,05 523,9 4 14,16 679,7
2 2,02 403,13 3 16,18 564,2
3 5,06 523,9 4 13,15 679,7
4 10,12 631,15 5 20,23 737,8
2 4,05 403,13 3 6,07 564,2
4 10,12 631,15 4 12,14 679,7
3 7,08 523,9 2 5,06 434,14
5 14,16 685,1 4 12,14 679,7
2 3,04 403,13 4 13,15 679,7
3 6,07 523,9 3 8,09 564,2
3 6,07 523,9 4 13,15 679,7
1 1,01 390,65 5 18,21 737,8
5 10,12 685,1 5 16,19 737,8
1 2,02 390,65 6 23,27 868
3 6,07 523,9 6 21,25 868
2 3,04 403,13 4 9,11 679,7
3 7,08 523,9 6 20,23 868
1 3,04 390,65 6 21,25 868
4 11,13 631,15 5 15,18 737,8
3 7,08 523,9 5 18,21 737,8
2 5,06 403,13 2 3,04 434,14
2 4,05 403,13 3 7,08 564,2
1 1,01 390,65 5 14,16 737,8
1 2,02 390,65 4 9,11 679,7
1 3,04 390,65 6 19,22 868
6 21,25 868
2 5,06 434,14
4 9,11 679,7
2 5,06 434,14
Разом: 25 чол.
Разом: 29 чол.
Завдання 2 Побудувати ряд розподілу робітників кожного цеху і всього заводу за кваліфікацією. Результати представити в табличній формі (табл. 3). Дати назву таблиці, зобразити ряд графічно і зробити висновок. Таблиця 3 Розподіл працівників за розрядами Розряд (варіанти) Число робітників
І цех ІІ цех Всього по заводу
Чол. В % до підсумку Чол. В % до підсумку Чол. В % до підсумку
А
1 6 24 - - 6 11,1
2 6 24 4 13,8 10 18,5
3 8 32 4 13,8 12 22,2
4 3 12 9 31 12 22,2
5 2 8 6 20,7 8 14,9
6 - - 6 20,7 6 11,1
Разом 25 100 29 100 54 100
Зобразимо розподіл робітників за розрядами графічно:
Висновок: Аналізуючи дані розподілу кількості робітників по заводу в цілому можна зробити висновок, що найбільша чисельність працюючих мають 3 і 4 розряди, які становлять 44,4 % від усіх робітників, а найменша – 1 і 6 розряди (22,2 %). Що стосується окремого розподілу, то слід зауважити, що: у І цеху немає робітників із 6 розрядом, проте найбільша кількість робочих (8 чол. – 32 % всіх робітників І цеху) має 3 розряд; у ІІ цеху немає робітників із 1 розрядом, але найбільша кількість робочих (9 чол. – 31 % всіх робочих ІІ цеху) мають 4 розряд, 2 і 3, а також 5 і6 розряди мають однакова кількість робочих. Завдання 3 Побудувати ряд розподілу робітників кожного цеху і всього заводу за розміром місячного заробітку, виділивши 4 групи з рівними інтервалами. Дані представити в табличній формі (табл. 4). Дайте назву таблиці. Зобразіть графічно отриманий ряд і проаналізуйте його. Розв'язання: Визначаємо ширину інтервалу за формулою: , (1) де: Xmax – найбільше значення ознаки, Xmin - найменше значення ознаки, n – кількість груп.
Інтервали: 1) 390,65 – 509,98; 2) 509,98 – 629,31; 3) 629,31 – 748,64; 4) 748,64 – 868. Зводимо дані у таблицю: Таблиця 4 Розподіл робітників за розміром заробітної плати № п/п Місячна ЗРП, грн. Число робітників, чол..
І цех ІІ цех Всього по заводу
Чол. % Чол. % Чол. %
1 390,65–509,98 12 48 4 13,79 16 29,62
2 509,98-629,31 8 32 4 13,79 12 22,22
3 629,31-748,64 5 20 15 51,72 20 37,03
4 748,64-868 0 0 6 20,68 6 11,11
Разом: 25 100 29 100 54 100
Зобразимо розподіл робітників за розміром заробітної плати графічно:
Висновок: В результаті проведених розрахунків можна зробити висновок, що найбільшу заробітну плату у І цеху отримує 5 чол. (629,31 – 748,64 грн.), а найменшу – (390,65 – 509,98 грн.) – 12 чол., що становить 48 % усіх робітників І цеху, тоді, як у ІІ цеху найбільшу заробітну плату, яка становить (748,64 – 868 грн.) – 6 чол., а найменшу (390,65 – 509,98 грн.) – 4 чол. Всього по заводу найбільша кількість робочих отримує заробітну плату у межах від 629,31 грн. до 748,64 грн. – 20 чол. – це 37,03 % усіх робочих, а найменша кількість робітників – це всього 6 чол. (11,11 % усіх робочих) мають найвищу ЗРП (від 748,64 грн. до 868 грн.) в місяць. Завдання 4 Провести комбінаційне групування робітників заводу за загальним стажем роботи та кваліфікацією (розрядом). Результати групування представити в таблиці (табл. 5). Зробіть висновки. Таблиця 5 Розподіл робітників заводу за кваліфікацією та стажем роботи Розряд Стаж роботи,років Число робітників, чол.
І цех ІІ цех всього по заводу
чол. в % до підсумку чол. в % до підсумку чол. в % до підсумку
Висновок: Після проведення комбінаційного групування можна сказати, що в І цеху найбільше робітників 1-2 розряду – це 12 чоловік, а саме: 50 % становлять робочі зі стажем роботи 3-4 роки, 41,7 % зі стажем 1-2 роки та 8,3 % – 5 і більше років, а найменше – робітників 5-6 розрядів ( 2 чол.). В ІІ цеху найбільшу частину займають робітники із 3-4 розрядом, а найменшу – із 1-2 розрядом. Аналізуючи дані стосовно робітників по всьому заводі зауважимо, що велику частину займають робочі із 3-4 розрядом, а найменшу – працівники 5-6 розряду. Багато робітників при 3-4 розряді мають і високий стаж роботи (9 і більше років) – 13 чоловік. Завдання 5 а) За результатами групування розрахуйте середній тарифний розряд і середню ЗРП по кожному цеху і по заводу в цілому. б) Визначити моду тарифного розряду і заробітної плати. в) Визначити медіану тарифного розряду та заробітної плати. г) За даними завдання 2 і 5 визначте: дисперсію тарифного розряду та заробітної плати в кожному цеху і по заводу в цілому. Порівняйте варіації по тарифному розряду і по заробітній платі. Розв'язання: а) 1. За результатами групування розраховуємо середній тарифний розряд. Використовуємо формулу середньої арифметичної зваженої: ар.зв.= , (2) де в нашому випадку: Х – розряд; f - кількість робітників по кожному розряду. Середній тарифний розряд (І цех): 1 = Середній тарифний розряд (ІІ цех): 2 = Середній тарифний розряд (всього по заводу): 3 = 2. Визначаємо середню ЗРП. Знаходимо середину кожного інтервалу за формулою: , (3) де: Х1 – перший інтервал; Х2 – другий інтервал. Для 1 інтервала: Для 2 інтервала: Для 3 інтервала: Для 4 інтервала: Зведемо дані у таблицю: Таблиця 6 № п/п Місячна ЗРП, (х) Число робітників
І цех ІІ цех Всього по заводу
1 450,32 12 4 16
2 569,65 8 4 12
3 688,98 5 15 20
4 808,32 0 6 6
Разом: 25 29 54
За формулою середньої арифметичної зваженої обчислюємо середню ЗРП: =, (4) де: Х – місячна заробітна плата; f – кількість робітників. Середня ЗРП (І цех): =грн. Середня ЗРП (ІІ цех): =грн. Середня ЗРП (Всього по заводу): =грн. б) Визначаємо моду тарифного розряду і заробітної плати. Таблиця 7 Розряд І цех (чол.) ІІ цех (чол.) Всього по заводу (чол.)
1 6 - 6
2 6 4 10
3 8 4 12
4 3 9 12
5 2 6 8
6 - 6 6
Всього 25 29 54
При визначення моди тарифного розряду беремо по цеху той, розряд, який має найбільше робітників. Модою тарифного розряду у І цеху буде 3 розряд, у ІІ цеху – 4 розряд, всього по заводу – 4 розряд.
Для розрахунку моди ЗРП використовуємо формулу: , (5) де: - нижня (мінімальна) межа модального інтервала; - величина модального інтервалу; - частота модальних інтервалів; - частота інтервала, що передує модальному; - частота інтервала, наступного за модальним. Для визначення моди спочатку визначаємо модальний інтервал. Таким інтервалом буде інтервал, що має найбільшу частоту. У І цеху – 390,65, у ІІ – 629,31, всього по заводу – 629,31 також. Мода ЗРП (І цех): грн. Мода ЗРП (ІІ цех): грн. Мода ЗРП (всього по заводу): грн. Це означає, що найбільш розповсюдженим є розмір заробітної плати: у І цеху – 480,15 грн.; у ІІ цеху – 694,94 грн.; всього по заводу – 672,70 грн. в) Визначаємо медіану тарифного розряду і ЗРП. Використовуємо формулу: , (6) де: - нижня межа медіанного інтервалу; - ширина медіанного інтервалу; - напівсума частот; - сума частот в інтервалі, що передує медіанному. Для того, щоб знайти медіану тарифного розряду, треба спочатку визначити медіанний інтервал. Медіанним буде інтервал, в якому кумулятивна частота дорівнює або буде більшою напівсуми частот. Тобто: (7) Медіанний інтервал (І цех): Медіанний інтервал (ІІ цех): Медіанний інтервал (всього по заводу): Для знаходження Ме будуємо допоміжну таблицю, де визначимо кумулятивну частоту (S): Таблиця 8 Розряд І цех ІІ цех Всього по заводу
Чол. Комулятивна частота (S) Чол. Комулятивна частота (S) Чол. Комулятивна частота (S)
1 6 6 - - 6 6
2 6 12 4 4 10 16
3 8 20 4 8 12 28
4 3 23 9 17 12 40
5 2 25 6 23 8 48
6 - - 6 29 6 54
Разом: 25 - 29 - 54 -
Медіаною тарифного розряду буде той розряд, в якому кумулятивна частота більша медіанного інтервалу. Отже, медіаною тарифного розряду І цеху буде3 розряд, ІІ цеху – 4 розряд, а всього по заводу – 3 розряд. Тепер можемо обчислити медіану ЗРП. Таблиця 9 ЗРП, грн. І цех ІІ цех Всього по заводу
Чол. Комулятивна частота (S) Чол. Комулятивна частота (S) Чол. Комулятивна частота (S)
390,65-509,98 12 12 4 4 16 16
509.98-629,31 8 20 4 8 12 28
629,31-748,64 5 25 15 23 20 48
748,64-868 - - 6 29 6 54
Разом: 25
29
54
грн.; грн. ; грн. г) 1) Визначаємо дисперсію тарифного розряду та заробітної плати по кожному цеху і по заводу в цілому. Обчислюємо загальну дисперсію за формулою: ? Для того щоб розрахувати дисперсію, виконуємо порядок: знаходимо середнє арифметичне варіаційного ряду - () ; знаходимо відхилення кожного значення варіанти ознаки від середнього арифметичного – (); підносимо кожне відхилення до квадрату - ; множимо кожний квадрат відхилення на відповідну частоту –(); додаємо всі добутки – (?); ділимо суму отриманих добутків на суму частот і отримуємо дисперсію - (?²); 7. v ?² = ?.
Висновок: , тобто >33 %. Ця сукупність не однорідна. ІІ цех: = 4,21; ? = 1,3
Висновок: , тобто < 33 %. Дана сукупність однорідна. По заводу: = 3,44 ? = 1,5
Висновок: , тобто >33 %. Ця сукупність не є однорідною.
По заробітній платі: І цех: = 536,24 ? = 92,56
Висновок: , тобто < 33 %. Ця сукупність однорідна. ІІ цех: = 664,29 ? = 110,26
Висновок: , тобто < 33 %. Дана сукупність однорідна. По заводу: = 605,01 ? = 120,72
Висновок: , тобто < 33 %. Ця сукупність однорідна. Завдання 6 Представити сукупність робітників заводу, як генеральну, сформулювати вибіркову сукупність, відібравши кожного 5-го робітника. Для вибіркової сукупності: побудувати графік кореляційного поля для залежності ЗРП від розряду; розрахуйте параметри лінійного рівняння регресії; з допомогою коефіцієнта кореляції оцініть тісноту зв’язку і визначте його достовірність. Розв'язання: Для обчислення завдань використовуємо такі формули: (9) (10)
(11) (12) (13) ² (14) Розв'язаня: ; ;
Для розрахунку кореляційного відношення та індекса кореляції будуємо таблицю
Висновок: Зв’язок між заробітною платою та розрядом становить 98,7 %, а залежність заробітної плати від розряду – 97,4%. Завдання 7 Відомі дані (табл. 8) про оплату праці в цеху. Таблиця 8 № п/п Професії робітників Загальна сума коштів на оплату праці за період, тис. грн. Середньоспискова чисельність за період, чол.
базисний період звітний період базисний період звітний період
1 Слюсарі 3200 5460 30 42
2 Токарі 2900 3120 20 20
3 Штампувальники 3640 2750 15 10
Обчисліть: Індекси середньої заробітної плати по кожній групі робітників. Індекси середньої заробітної плати, фіксованого складу та структурних зрушень. Загальні індекси фонду оплати праці і чисельності робітників (охарактеризуйте їхній взаємозв’язок з індексом середньої заробітної плати). Сформулюйте висновки. Розвязання: Для визначення середньої місячної ЗРП за період у базисному і звітному періоді використовуємо формули: В базисному періоді: (15) В звітному періоді: (16) Для обчислення індексу заробітної плати у % користуємось формулою: (17) Обчислені дані запишемо до таблиці 9 Таблиця 9 № п/п Професії роб-ків Загальна сума коштів на оплату праці за період, тис. грн. Середньоспискова чисельність за період, чол. Середня місячна заробітна плата за період, тис. грн. Індекс заробітної плати,%, ()
базисний період () звітний період () базисний період () звітний період () базисний період () звітний період ()
а) Визначаємо індекси заробітної плати по кожній групі робітників. Для цього використовуємо формулу для розрахунку індексу змінного складу: (14) Індивідуальні індекси І(слюсарів)= Отже, заробітна плата зросла на 21,8 %. І(токарів)= Отже, заробітна плата зросла на 7,6 %. І(штампувальників)= Отже, заробітна плата зросла на 13,3%. Тепер визначаємо загальний індекс заробітної плати змінного складу:
Ми можемо сказати, що середня місячна заробітна плата робітників зросла на 5%, тобто менше, ніж по кожній групі робітників. Це пояснюється тим, що на індекс змінного складу впливають зміни в складі робітників різних професій: у звітному періоді зменшилася чисельність штампувальників, у яких рівень середньої заробітної плати в базисному періоді був вищим. Звідси індекс заробітної плати змінного складу характеризує зміну середньої заробітної плати в кожній професії робітників і зміни частки робітників, які мають різний рівень заробітної плати. Індекс середньої заробітної плати фіксованого складу обчислюємо виходячи з того, що структура чисельності працівників (або фонду відпрацьованого часу) за періоди, що порівнюються, не змінилися. Обчислення здійснюється за формулою:
Отже, без урахування змін в структурі робітників середня заробітна плата зросла на 15,5%. Динаміку середньої заробітної плати під впливом зміни структури робітників визначаємо за допомогою індексу структурних зрушень: (16)
Індекс показує, що середня заробітна плата робітників зменшилась на 9,1% за рахунок зменшення частки робітників-штампувальників з більш високим рівнем оплати праці. Індекси середньої заробітної плати пов’язані з динамікою загальної суми фонду оплати праці й утворюють єдину індексну систему: (17) За обчисленими даними ця система має такий вигляд: 1,05=1,155*0,909*1,000, Тобто в даному випадку зростання фонду оплати праці робітників було забезпечене не лише за рахунок зміни середньої плати, а й за рахунок зміни загальної чисельності робітників.