Практична частина Завдання 1. Відомі такі дані (табл. 1) про роботу 20 верстатобудівних заводів у звітному році. Таблиця 1. Номер п-ства Вироблено деталей, штук Затрати праці на виробництво 1 деталі, люд.-год. Чисельність робітників, чол. Фонд оплати праці, тис. грн.
1 2 3 4 5
1 200 1,65+0,01N 346 409
2 212 1,80+0,01N 367 323
3 218 1,34+0,01N 261 149
4 250 1,92+0,01N 284 273
5 230 1,00+0,01N 364 395
6 58 4,20+0,01N 299 183
7 117 2,22+0,01N 277 187
8 256 1,12+0,01N 357 350
9 84 3,62+0,01N 253 191
10 69 3,84+0,01N 228 166
11 145 2,62+0,01N 160 191
12 285 1,36+0,01N 398 471
13 179 2,50+0,01N 369 372
14 95 3,12+0,01N 287 311
15 155 2,36+0,01N 145 159
16 210 1,95+0,01N 162 186
17 360 0,56+0,01N 265 238
18 110 2,20+0,01N 202 157
19 170 2,40+0,01N 137 82
20 227 1,60+0,01N 241 231
Враховуючи поправочний коефіцієнт отримаємо наступні дані: Таблиця 1. Номер п-ства Вироблено деталей, штук Затрати праці на виробництво 1 деталі, люд.-год. Чисельність робітників, чол. Фонди оплати праці, тис. грн..
1 2 3 4 5
1 200 1,8 346 409
2 212 1,95 367 323
3 218 1,49 261 149
4 250 2,07 284 273
5 230 1,15 364 395
6 58 4,35 299 183
7 117 2,37 277 187
8 256 1,27 357 350
9 84 3,77 253 191
10 69 3,99 228 166
11 145 2,77 160 191
12 285 1,51 398 471
13 179 2,65 369 372
14 95 3,27 287 311
15 155 2,51 145 159
16 210 2,1 162 186
17 360 0,71 265 238
18 110 2,35 202 157
19 170 2,55 137 82
20 227 1,75 241 231
Розв’язання: Необхідно зробити наступні обрахунки: Побудувати ряд розподілу за затратами праці, виділивши 4 групи з рівними інтервалами. По кожній групі підрахувати: а) кількість і питому вагу підприємств; б) чисельність робітників; в) виробництво деталей ( всього і на 1 робітника ); г) фонд оплати праці (всього і на 1 робітника ). Розрахунки представити в табличній формі (табл.3). Написати назву таблиці. Зробити короткі висновки. Відобразити ряд за допомогою графіка. Виконати групування заводів за двома ознаками (табл. 4). Розрахувати для кожної групи техніко-економічні показники. Написати назву таблиці. Зробити короткі висновки. Розв’язок: 1.Необхідно визначити висоту інтервалу: Х=, де найбільше та найменше значення ознаки, m- кількість груп. Звідси отримаємо: Х=, Побудуємо таблицю 2, в якій відобразимо групування верстатобудівних заводів за затратами праці. Групування верстатобудівних заводів за затратами праці. Таблиця 2. Групи заводів за затратами праці на Виробництво 1 деталі, люд.- год.
Групи заводів Чисельність Робітників, чол. Виробництво деталей Фонд оплати праці
Всього в % до підсумку
Всього, тис. шт. на 1 робітника, шт. Всього тис. грн. на 1 робітника грн.
1 2 3 4 5 6 7 8
0,71-1,62 5 25 1645 1349 820,1 1603 974,5
1,62-2,53 8 40 2024 1481 731,7 1925 951,1
2,53-3,44 4 20 953 589 618 956 1003
3,44-4,35 3 15 780 211 270,5 540 692,3
Разом 20 100 5402 3630 610,1 5024 905,2
Висновок: в результаті групування встановлюємо, що в галузі переважають заводи, в яких затрати праці на виробництво 1 деталі знаходяться в межах від 1,62 до 2,53 люд.-год. Ця група сягає 40% усіх заводів галузі. Найбільша чисельність робітників 3669 чол. (1645+2024), спостерігається на тих верстатобудівних заводах, де затрати праці коливаються від 0,71 до 2,53 люд.-год. В середньому виробництво деталей на 1 робітника припадає 610,1 шт., фонд оплати праці складає 905,2 грн. на 1 робітника. 2. Зобразимо графік, де по осі х нанесемо групи заводів за затратами праці на виробництво 1 деталі, по осі у – кількість заводів відповідної групи.
Мал. 1. Графік по виробництву всього деталей і на 1 робітника. 3. Здійснимо групування заводів за двома ознаками: за чисельністю робітників та за затратами праці на виготовлення 1 деталі (таблиця 4). Розраховуємо 2 групи заводів за чисельністю робітників та на 4 підгрупи для кожної групи за затратами праці на виробництво 1 деталі. h=(чол..) h=(люд.-год.) Таблиця 3. Розподіл заводів за чисельністю робітників та затратами на виробництво 1 деталі Групування заводів за чисельністю робітників, чол. Підгрупи заводів за затратами праці на виробництво 1 деталі, люд.-год. Кількість заводів Чисельність робітників Виробництво деталей Фонд оплати праці
Всього тис. шт. На 1 робітника, шт. Всього тис. грн. На 1 робітника, шт.
1 2 3 4 5 6 7 8
137-267 0,71-1,62 2 526 578 1098,9 387 735,7
1,62-2,53 4 750 702 936 733 977,3
2,53-3,44 2 297 315 1060,6 273 919,2
3,44-4,35 2 481 153 318,1 357 742,2
Разом
10 2054 1748 3413,6 1750 3374,4
267-398 0,71-1,62 3 1119 771 689 1216 1086,7
1,62-2,53 4 1274 779 611,5 1192 935,6
2,53-3,44 2 656 274 417,7 683 1041,2
3,44-4,35 1 299 58 194 183 612
Разом
10 3348 1882 1912,2 3274 3675,5
Разом
20 5402 3630 5325,8 5024 7049,9
Висновок: в результаті групування можна зробити висновок, що кількість заводів за чисельністю робітників рівномірно розподілена: 10 заводів із чисельністю робітників від 137 до 267 чол., і 10 заводів із чисельністю робітників від 267 до 398 чол. Незважаючи на кількість працівників, виробництво деталей на 1 робітника у першій групі в середньому більша на 1501,4 шт. (3413,6-1912,2).Фонд оплати праці переважає там, де чисельність робітників є більшою і затрати праці на виробництво 1 деталі є меншими. Завдання 2. Використовуючи ряд розподілу за затратами праці (табл. 2) обчислити: а) середні затрати праці на виготовлення однієї деталі а розрахунку на одне підприємство; б) моду даного ряду; в) медіану; г) середнє лінійне відхилення. Розв’язання: Використовуючи дані таблиці 2, знайдемо моду, медіану, середнє лінійне відхилення та середні затрати праці на виготовлення 1 деталі. Групи заводів за затратами праці на виробництво 1 деталі люд.-год. Кількість заводів (f). Середина інтервалу (х). х*f |x-| |x-|*f
0,71-1,62 5 1,165 5,825 1,14 5,7
1,62-2,53 8 2,075 16,6 0,23 1,84
2,53-3,44 4 2,985 11,94 0,68 2,72
3,44-4,35 3 3,895 11,685 1,59 4,77
Всього 20 10,12 46,05 3,64 15,03
Таблиця 4.
а) Середні затрати праці на виготовлення 1 деталі знаходимо за формулою середньої арифметичної зваженої: =, де х – це затрати праці на виготовлення 1 деталі (люд.-год.); f – чисельність робітників (чол.). =(люд.-год.). б) Визначимо моду даного ряду за формулою: Мо = ХМо + ІМо * , де Мо – мода; ХМо – мінімальна межа модального інтервалу (1,62); ІМо – величина модального інтервалу (0,91); fMo – частота модального інтервалу (8); fMo-1 – частота інтервалу, що передує модальному (5); fMo+1 – частота інтервалу наступного за модальним (4); Мо=1,62+0,91(люд.-год.); в) Визначимо медіану даного ряду за формулою: Ме = ХМе+ІМе * , де Ме – медіана; SMe-1 – сума частот інтервалів, що передують медіанному (5); ХМе=1,56; ІМе=0,91; fMe=8; Ме=1,62+0,91*(люд.-год);
г) Знайдемо середнє лінійне відхилення за формулою: = , де - середнє лінійне відхилення; = (люд.-год.); Завдання 3. На основі даних про виробництво деталей (завдання 1) визначте: а) розмах варіації: б) дисперсію; в) середнє квадратичне відхилення; г) коефіцієнт варіації. Пояснити економічний зміст розрахованих показників. Розв’язання: На основі попередніх даних розраховуємо розмах варіації, дисперсію, середнє квадратичне відхилення та коефіцієнт варіації. Побудуємо нову таблицю: Таблиця 5. Групи заводів за затратами праці на виробництво 1 деталі, люд.-год.
Середина інтервалу (х)
Кількість заводів, шт. (f)
х* f
|x-|
*f
0,71-1,62 1,165 5 5,825 1,14 1,29 6,47
1,62-2,53 2,075 8 16,6 0,23 0,05 0,41
2,53-3,44 2,985 4 11,94 0,68 0,47 1,86
3,44-4,35 3,895 3 11,685 1,59 2,54 7,61
Всього 10,12 20 46,05 3,64 4,35 16,35
а) Розмах варіації знайдемо за формулою: R = Xmax - Xmin, де R - розмах варіації; Xmax – останній інтервал ряду розподілу (4,35); Xmin – перший інтервал ряду розподілу (0,71); R = 4,35-0,71 = 3,64 (люд.-год.); Середні затрати на виготовлення 1 деталі становлять: = (люд.-год.)
б) Дисперсію знайдемо за формулою: =, =. в) Обчислимо середнє квадратичне відхилення: =, (люд.-год.). г) На основі даних попередніх розрахунків обчислюємо коефіцієнт варіації: V = ; V >33% - сукупність неоднорідна. Висновок: з наведених вище розрахунків можна сказати, що затрати праці на виготовлення 1 деталі коливається в межах 3,64 люд.-год. Стандартне відхилення затрат праці на виготовлення 1 деталі по групам коливається в середньому в межах 0,9 люд.-год. Від середніх затрат праці на виготовлення 1 деталі (2,3 люд.-год.). Досліджувана сукупність затрат праці на виготовлення 1 деталі є неоднорідною, оскільки вона більше 33% і становить 39%. Завдання 4. Використовуючи вихідні дані (завдання 1) побудуйте кореляційну таблицю для дослідження зв'язку між кількістю вироблених деталей та затратами праці. Знайдіть рівняння регресії. Зобразіть емпіричні та теоретичні дані на графіку. Обчисліть лінійний коефіцієнт кореляції і кореляційне співвідношення. Перевірити істотність зв'язку за допомогою F -критерію з рівнем істотності = 0,05. Пояснити економічну сутність обчислених показників. 4.1 Кореляційна таблиця для дослідження зв’язку між кількістю вироблених деталей і затратами праці 4.1 Кореляційна таблиця для дослідження зв’язку між кількістю вироблених деталей і затратами праці Таблиця 6 № п/п. Затрати праці на виробництво 1 деталі, люд.-год. (x) Вироблено деталей, штук (y) Y2 Х2 X*Y
Для розрахунку параметричного рівняння регресії ми побудували розрахункову таблицю. Використовуємо рівняння прямої:
Рівняння кореляційного зв’язку має вигляд:
3.Зобразимо емпіричні та теоретичні дані на графіку:
Мал. 2. Емпіричні та теоретичні дані З графіка видно залежність, що із збільшенням затрат праці на виготовлення 1 деталі виробництво деталей зменшується. 4. Для вимірювання тісноти зв’язку і визначення його напрямку при лінійній залежності використаємо лінійний коефіцієнт кореляції. (9) Усі дані для обчислення коефіцієнта кореляції є в таблиці 2.6. Таке значення лінійного коефіцієнта кореляції (-0,889) свідчить про наявність оберненого зв’язку між витратами обігу та прибутком. Кореляційне співвідношення розраховується за допомогою формули: (тис. грн.) Індекс кореляції: (тис. грн.) Коефіцієнт детермінації:
Виконується рівність:
Коефіцієнт детермінації показує, що варіація результативної ознаки (виробництво деталей) на 81,5% залежить від затрат праці, а на 18,5% від інших факторів. 5. Розрахуємо F- критерій за формулою: (10) Визначимо число ступенів вільності між групової дисперсії і середню з групових дисперсій : = m-1, = n-m m - кількість груп, n – кількість елементів сукупності; = 4 – 1=3 = 20 –4=16 Знайдемо F- критерій за таблицею з додатку 8, Розрахуємо критерії Фішера для того, щоб підтвердити істотність зв’язку допустимого F-критерію при рівній значимості L=0,05;
Розрахуємо F- критерій за формулою
Оскільки , то для нашого випадку зв’язок буде істотним. Завдання 5. Відомо, що реалізація вибору А в торгівельній мережі міста по кварталам 1998 року склала, шт.: І-2340, ІІ-1820, ІІІ-1380, ІV-2024. Приведіть рівні ряду динаміки реалізації вибору за допомогою діаграми. Обчисліть: а) темпи росту; б)абсолютні і відносні прирости; в)абсолютне значення одного процентного приросту; г)середній абсолютний приріст; д)середній темп росту і приросту. Таблиця 7 Реалізація виробу А по кварталам Реалізація виробу А по кварталам 2340 1820 1380 2024
1) Темп росту визначаємо, як відношення рівней наступного року до рівня попереднього (базисного), за такими формулами: а) ланцюговий: б) базисний:
2) Обчислимо абсолютні і відносні прирости: а) абсолютний приріст ланцюговий:
б) абсолютний приріст базовий:
в) відносний приріст ланцюговий:
г) відносний приріст базовий:
3) Обчислимо абсолютне значення одного процентного приросту:
=0,01*2340=23,4 =0,01*1820=18,2 =0,01*1380=13,8 Середній абсолютний приріст:
Фактичний середній темп росту: % Фактичний середній темп приросту:
Даний ряд динаміки є момент ним, бо рівні ряда виражаються на відповідний момент часу, в даному випадку – на квартали. Також цей ряд динаміки є нестаціонарним. Мал. 3. Динаміка реалізації виробу А в торгівельній мережі міста по кварталам 1998 року Завдання 6. Виконайте аналітичне вирівнювання ряду по прямій. Побудуйте тренд. Розрахунки представити графічно. Аналітичне вирівнювання ряду по прямій Таблиця 9 Квартали Реалізація продукту Умовне позначення часу t t2 y*t Вирівняні темпи
I 2340 -2 4 -4680 2105.4
II 1820 -1 1 -1820 1998.2
III 1380 1 1 1380 1783.8
IV 2024 2 4 4048 1676.6
Разом: 7564 0 10 -1072 7564
Для того щоб обчислити вирівняні темпи вводу в експлуатацію житла потрібно розрахувати a0 та а1. При відліку часу від середини ряду, t = 0, система рівнянь для знаходження параметрів а0 а1 матиме вигляд: y=na0; yt=a1t2 Звідси:
, ,
Отже рівняння буде мати вигляд: y t = 1891 – 107,2 * t. Побудуємо лінію тренда: Мал. 4. Тренд аналітичного вирівнювання ряду по прямій Завдання 7. 5%-не обстеження робітників заводу за виробітком характеризується такими даними: Таблиця 10 Групи робітників за виробітком, тис. шт Кількість робітників
50 – 52 6
52 – 54 9
54 – 56 22
56 – 58 12
58 – 60 7
Визначити: а) середній виробіток робітників; б) середнє квадратичне відхилення; в) з ймовірністю 0,997 граничну помилку вибірки та інтервал, в якому знаходиться середній виробіток по заводу. Розв’язання: А)Знайдемо середній виробіток робітників:
Таблиця 11 Групи робітників за виробітком, тис. шт Кількість робітників(f)
Середина інтервалу (х)
50-52 6 -4 16 96 51
52-54 9 -2 4 36 53
54-56 22 0 0 0 55
56-58 12 2 4 48 57
58-60 7 4 16 112 59
Разом 56 - 40 292 -
В) За одержаними даними обчислимо граничну помилку вибірки:
Висновок: Отже, середній виробіток робітників становить 55 тис. шт. І з ймовірністю 0,997 інтервал, в якому знаходиться середній виробіток по заводу є 550,6.
