1). Відповідно до методу найменших квадратів параметри и лінійної функції попиту знаходять за співвідношеннями: ; . Для розрахунку необхідних складових цих формул заповнюють таблицю 1.Тоді: = 10*3885 – 195*195 = 825; = 191*3885 – 3641* 195 = 32040; = 10*3641 – 195*191 = - 835. ( - це кількість магазинів, у нас = 10; суми та розраховані в перших чотирьох стовпчиках таблиці).
Тоді , і рівняння функції попиту . 2). Розрахунковий обсяг попиту, цінову еластичність попиту та загальну виручку розраховуємо в останніх трьох стовпчиках таблиці 1 відповідно за формулами: ; ; . Можна бачити, що попит спочатку нееластичний (коефіцієнти за модулем, тобто абсолютною величиною, менші за одиницю), а потім еластичний (коефіцієнти за модулем більші за одиницю). Чим ближче еластичність до -1, тим більше виручка. 3). Максимальну виручку забезпечує та ціна, при якій еластичність дорівнює -1. Підставляємо це значення до нашої формули для еластичності (туди ж замість доведеться підставити його значення ) і знаходимо оптимальну ціну: , звідси = 19,40 грн. З’ясовуємо, чи дійсно виручка при цій ціні є більше, ніж ті значення, що містяться в таблиці. Розрахунковий обсяг попиту: одиниць; виручка грн. – дійсно максимальна. 4). Графіки попиту та виручки мають виглядати так:
Задача № 2 Вихідні дані Ва-рі-ант Функція попиту, , млн.од Функція пропозиції, , млн.од Пода-ток, , грн Дота-ція, , грн Фіксована ціна, грн
вище рівно-важної, нижче рівно-важної,
1 750-50Р - 500+200Р 5 2,5 7 4
1). Ринок знаходиться в рівновазі, коли обсяг попиту дорівнює обсягові пропозиції: Р S Е
D Q Рис. 1. Рівновага ринку
, звідси і ціна рівноваги = 5 грн. Обсяг рівноваги: = 750-50*(5) = 500 млн.ед. Надлишок споживачів: млн.грн.; тут знаходимо з умови 0, тобто = 0 та = 15 грн. Надлишок виробників: млн.грн.; тут знаходимо з умови 0, тобто = 0 и = 2.50 грн. 2) Нехай держава встановлює акцизний податок 5 грн. з одиниці продукції: Рис.2. Встановлення акцизного податку Нова функція пропозиції: , млн.од. Умова рівноваги після встановлення податку:: ; = звідси і нова ціна рівноваги 9 грн. (ціна для споживачів). Ціна для виробників: грн. Обсяг продажів після встановлення податку: 750– 50*(9)= 300 млн.од. Надлишок споживачів після встановлення податку: млн.грн. Втрати споживачів від податку: млн.грн. Надлишок виробників після встановлення податку: млн.грн.; тут знаходимо з умови = 0, тобто = 0 та = 7.5 грн. Втрати виробників від податку: млн.грн. Надходження до бюджету, або податковий доход: млн.грн. Чисті втрати суспільства від податку: млн.грн. . 3). Нехай держава встановлює дотацію 2.5 грн. на одиницю продукції. Рис.3. Встановлення дотації Нова функція пропозиції: , млн.од. Умова рівноваги після впровадження дотації: ; = звідси і нова ціна рівноваги 3 грн. (ціна для споживачів). Ціна для виробників:: грн. Обсяг продажів після встановлення дотації: 600 млн.од. Виплати з бюджету: млн.грн. Можна показати, що від дотації виграють і споживачі, і виробники, але втрати держави завжди більше, ніж сумарний виграш споживачів і виробників. Отже суспільство в цілому внаслідок дотації отримує чисті втрати. 4). Нехай держава встановлює фіксовану ціну вище рівноважної 7 грн. з метою підтримати виробників товару. Обсяг попиту: = 750-50*7=400 млн.од. Обсяг пропозиції: = -50+200*7=900 млн.од. Надвиробництво: млн.од. Фактичний обсяг продажів: млн.од. Оскільки встановлення фіксованих цін вище рівноважних завжди призводить до надвиробництва, держава буде вимушена закуповувати надлишки продукції за бюджетні кошти. Загалом це обходиться суспільству значно дорожче, ніж підняття ціни до того ж самого рівня шляхом встановлення дотацій. Нехай держава встановлює фіксовану ціну нижче рівноважної 4 грн. з метою підтримати покупців товару. Обсяг попиту: = 750-50*4=550 млн.од. Обсяг пропозиції: = млн.од. Дефіцит: млн.од. Фактичний обсяг продажів: млн.од. Оскільки встановлення фіксованих цін нижче рівноважних завжди призводить до дефіциту, доводиться запроваджувати неринкові методи розподілу (талони, картки тощо); до того ж формуються нелегальні (так звані „чорні”) ринки товару. Втрати суспільства від фіксованих цін також виявляються більшими, ніж від зниження ціни до того ж самого рівня шляхом встановлення дотацій. Наслідки встановлення фіксованих цін вище та нижче рівноважної схематично показані на рис. 4.
Задача № 3 Вихідні дані Варіант Бюджет, , грн Гранич-на ко-рисність грошей, , ютил / грн Ціна товару , , грн Ціна товару , , грн Функції граничної корисності
Товару , , ютил Товару , , ютил
1 60 2 5 10 40/ 40/
1). Кількість одиниць кожного з товарів, яку придбає споживач, можна визначити з правила максимізації загальної корисності: , тобто відношення граничної корисності останньої придбаної одиниці кожного товару до ціни цього товару має бути однаковим і дорівнювати граничній корисності грошей. В нашому випадку: . Звідси та , тобто 40/Х = 10 та 40/Y = 20, а отже Х = 1 одиниця та Y = 4 одиниці. 2). Сума витрачених на товар грошей: I1=5*4+10*2=20+20=40грн.. Споживач витратив не весь бюджет, в нього залишилося 60-40=20 гривні. Але ж купувати „зайві” одиниці товару йому невигідно, оскільки корисність цих товарів в розрахунку на одиницю витрачених грошей для нього буде меншою, ніж корисність грошей як таких. 3). Розрахуємо загальну корисність товарів, які придбав споживач. Для товару Х загальна корисність - це гранична корисність єдиної придбаної одиниці товару: =83.33 ютилів. Для товару Y загальна корисність - це сума граничних корисностей чотирьох придбаних одиниць: = ютилів. Загальна корисність набору товарів: = + = 83.33+60=143.33 ютилів. Споживач витратив на придбання товарів 40 гривень, кожна з яких мала корисність = 2 ютили: = * = 2*40=80 ютила. Отже споживачеві було вигідно купити товари, бо він отримав більше корисності від товарів, ніж від витрачених грошей. Б). Вихідні дані Варіант 1
, од 20
, од 30
, грн 60
1). Бюджет споживача знаходимо з наступних міркувань. Точка показує кількість товару, яку можна було б придбати, якщо витратити на цей товар весь бюджет. Отже якщо за ціною = 60 грн. купити = 30 одиниць товару, то буде витрачений весь бюджет: I=*=30*60=1800 грн. Ціна товару Х визначається так: якщо на бюджет 1800 грн. можна купити = 20 одиниць товару, то ціна: грн. Зрештою, рівняння бюджетної лінії за її означенням: . 2). Гранична норма заміщення в точці рівноваги дорівнює відношенню цін товарів: . (В інших точках кривої байдужості значення будуть іншими!) 3). Графіки переміщення бюджетної лінії будуємо виходячи з наступних умов: якщо ціна товару Х знижується в 2 рази, то кількість товару, яку можна придбати, збільшується в 2 рази (було Х1 = 20, стане Х1 = = 20 * 2 = 40 од); корисність для споживача збільшиться; це лінія 2 на рис. 1; якщо ціна товару У зросте в 1,5 рази, то кількість товару, яку можна придбати, зменшиться в 1,5 рази (було Y1 = 30 од., стане Y1 = 30 / 1,5 = 20 од); корисність для споживача зменшиться; це лінія 3 на рис. 1; якщо ціни обох товарів зростуть в 4 рази, а бюджет лише в 2 рази, то кожного з товарів можна буде купити в 2 рази менше, ніж раніше: товару Х замість Х1 = 20 од. лише Х1 = 20 / 2 = 10 од., а товару Y замість Y1 = 30 од. лише Y1 = 30 / 2 = 15 од.; корисність для споживача зменшиться; це лінія 4 на рис. 1. Задача № 4 Вихідні дані Ва-рі-ант Обсяги виробництва, одиниць за місяць Комбінації ресурсів для обсягу виробництва
Технологія А Технологія В Технологія С
, од , од , од , од , од , од
1 1000 2000 3000 1 4 2 2 6 1
Варіант 1
, грн 500
, грн 500
, грн 1050
1). Будуємо ламані ізокванти для обсягів виробництва , та . Таблиця. Розрахунок потрібної кількості ресурсів
Технологія А Технологія В Технологія С
, од , од , од , од , од , од
1000 1 4 2 2 6 1
1000*2 1*2=2 4*2=8 2*2=4 2*2=4 6*2=12 1*2=2
1000*3 1*3=3 4*3=12 2*3=6 2*3=6 6*3=18 1*3=3
Графіки ізоквант подані на рис Рис. Графіки ізоквант та ізокост Для побудови базисної ізокости потрібно знайти її кут нахилу. Він дорівнює співвідношенню цін ресурсів: Кут нахилу = . (Бажано скоротити співвідношення до найменшого простого дробу). Далі за віссю ординат відкладають кількість одиниць капіталу, що дорівнює чисельнику скороченого дробу, і ставлять крапку. За віссю абсцис відкладають кількість одиниць праці, що дорівнює знаменнику скороченого дробу, і також ставлять крапку. Отримані крапки з’єднують прямою лінією – це і буде базисна ізокоста. Щоб з’ясувати, яка з технологій буде оптимальною (тобто при поточному співвідношенні цін дозволить випускати будь-який заданий обсяг продукції з найменшими витратами), зсувають базисну ізокосту паралельно самій собі догори-праворуч. Той кут ізокванти, до якого першим доторкнеться ізокоста, і відповідає оптимальній технології. На рис. 4.7 зсув ізокости показаний пунктирними лініями; можна бачити, що раніше інших вона дотикається до кута А1, тобто оптимальною буде технологія А. 2). Витрати на придбання комбінації ресурсів для виготовлення продукції в кількості розраховуємо за рівнянням ізокости: . Тут та - відповідно кількість праці та капіталу на виготовлення продукції в кількості з використанням оптимальної технології. При поточних цінах на ресурси = 500 грн. та = 500 грн витрати складуть: грн. за місяць. 3). Щоб з’ясувати, чи зміниться оптимальна технологія при зростанні ціни праці, знаходимо новий кут нахилу: Новий кут нахилу = . Далі будують нову базисну ізокосту так само, як в пункті 2), та шукають нову точку дотику до кута ізокванти. При нових цінах на ресурси = 1050 грн. та = 500 грн витрати складуть: = 6100 грн. за місяць. Задача № 4 Вихідні дані Тис. од Варі-анти
1
0 40
1 70
2 90
3 100
4 120
5 150
6 190
7 250
8 330
9 4300
10 570
Варі-ант Ціна Р, грн Функція попиту, , грн
1 60 130 – 10 Q
1). Розраховуємо в таблиці всі відомі показники витрат за формулами: постійні витрати - це сума загальних витрат при обсязі виробництва 0, бо при відсутності випуску продукції перемінних витрат бути не може; однакові в усіх рядках таблиці; перемінні витрати = ; загальні витрати - за умовою з таблиці; середні постійні витрати ; середні перемінні витрати ; середні загальні витрати ; граничні витрати вираховуються як загальні витрати в даному рядку таблиці мінус загальні витрати в попередньому рядку, тобто це приріст загальних витрат, необхідний для виготовлення даної одиниці продукції. Таблиця .Розрахунок показників витрат Обсяг вироб-ництва , тис.од Постійні ви-трати , тис.грн Пере-мінні витра-ти , тис.грн Загальні витра-ти , тис.грн Середні витрати: Грани-чні витрати , грн
постій-ні , грн пере-мінні , грн загальні , грн
0 40 0 40 - - - -
1 40 30 70 40 30 70 30
2 40 50 90 20 25 45 20
3 40 60 100 13.33 20 33.33 10
4 40 80 120 10 20 30 20
5 40 110 150 8 22 30 30
6 40 150 190 6.66 25 31.66 40
7 40 210 250 5.71 30 35.71 60
8 40 290 330 5 36.25 41.25 80
9 40 390 430 4.44 43,33 47.77 100
10 40 530 570 4 53 57 140
2). Нехай фірма працює в умовах досконалої конкуренції. Тоді оптимальний обсяг виробництва визначається за правилами максимізації прибутку для конкурентної фірми: (1-й спосіб) (2-й спосіб) Тут - загальна виручка, . Розраховуємо в таблиці 4.4 загальну виручку та прибуток: Таблиця . Визначення оптимального обсягу виробництва в умовах досконалої конкуренції Обсяг ви-робництва , тис.од Загальна виручка , тис.грн Прибуток , тис.грн Ціна Р, грн. (не зміню-ється) Граничні витрати , грн
0 0 -40 60 -
1 60 -10 60 30
2 120 30 60 20
3 180 80 60 10
4 240 120 60 20
5 300 150 60 30
6 360 170 60 40
7 420 170 60 60
8 480 150 60 80
9 540 110 60 100
10 600 30 60 140
За першим способом максимальний прибуток 170 тис.грн. забезпечується при випуску 6 або 7 тис.одиниць продукції. За другим способом ціна та граничні витрати співпадають при обсязі виробництва 7 тис.одиниць продукції. Остаточно приймаємо оптимальний обсяг виробництва 7 тис.одиниць продукції. 3). Нехай фірма працює в умовах монополії. Тоді оптимальний обсяг виробництва визначається за правилами максимізації прибутку для монополії: (1-й спосіб) (2-й спосіб) Тут - загальна виручка, , але ціна для різних обсягів виробництва буде неоднаковою, оскільки визначається функцією ринкового попиту: = 130 – 10 . Далі, гранична виручка показує, наскільки зміниться загальна виручка фірми при збільшенні обсягу реалізації продукції на одиницю і являє собою похідну від : . Розраховуємо в таблиці 4.5 ціну, загальну виручку, прибуток та граничну виручку: Таблиця .Визначення оптимального обсягу виробництва та ціни в умовах монополії Обсяг ви-робництва , тис.од Ціна Р, грн Загальна виручка , тис.грн Прибуток , тис.грн Гранична виручка, , грн Граничні витрати , грн
0 130 0 -40 - -
1 120 120 50 110 30
2 110 220 130 90 20
3 100 300 200 70 10
4 90 360 240 50 20
5 80 400 250 30 30
6 70 420 230 10 40
7 60 420 170 -10 60
8 50 400 70 -30 80
9 40 360 -70 -50 100
10 30 300 -270 -70 140
За першим способом максимальний прибуток 250 тис.грн. забезпечується при обсязі виробництва 5 тис.одиниць продукції. За другим способом гранична виручка та граничні витрати співпадають також при обсязі виробництва 5 тис.одиниць продукції. Остаточно приймаємо: випуск 75 тис.од., ціна (з таблиці) 80 грн.
