Принцип дії теплових машин.
Досить нескладно одержати теплову енергію за рахунок роботи, наприклад досить потерти два предмети один об одний і виділиться теплова енергія. Однак одержати механічну роботу за рахунок теплової енергії набагато важче, і практично корисний пристрій для цього було винайдено лише близько 1700 р.
Тепловий двигун - це будь-який пристрій, який перетворює теплову енергію в механічну роботу.
Висока температура Низька температура Теплова енергія
робота Основна ідея, яка лежить в основі будь-якого теплового двигуна, полягає в наступному: механічна енергія може бути отримана за рахунок теплової, тільки якщо дати можливість тепловій енергії переходити з області з високою температурою в область з низькою температурою, причому в процесі цього переходу частина теплової енергії може перейти в механічну роботу.
В даний час використовується безліч теплових машин. Розглянемо два теплових двигуни - це паровий і внутрішнього згоряння.
В основному використовується два парових двигуни: поворотного типу і парова турбіна.
Мал.1 Мал.2
У двигунах поворотного типу (мал.1) нагріта пара проходить через впускний клапан і потім розширюється в просторі під поршнем, змушуючи його тим самим рухатися. Потім, коли поршень повертається у вихідне положення, він витісняє пару через випускний клапан.
У парових турбінах власне кажучи відбувається теж саме. Відмінність полягає в тому, що зворотно-поступальний поршень замінений турбіною (мал.2), що нагадує гребне колесо.
Найбільш розповсюдженим двигуном зараз є чотиритактний двигун внутрішнього згоряння (мал.3).
На малюнку 3 літерами позначені наступні процеси:
Мал.3.
а. Суміш повітря з бензином всмоктується в циліндр, при русі поршня вниз.
б. Поршень рухається нагору і стискає суміш.
в. Іскра від свічі запалює суміш. При цьому температура суміші різко зростає.
г. Гази, що знаходяться при високих температурі і тиску, розширюються, переміщаючи при цьому поршень вниз (робітник хід двигуна).
д. гази, що відпрацювали, викидаються через випускний клапан; потім весь цикл повторюється.
Речовина, що нагрівають і прохолоджують (у парових машинах - пар), називають робочим тілом.
Для практичної роботи будь-якого теплового двигуна необхідна різниця температур. Чому? Що б відповісти на це питання уявимо собі парову машину (як на мал.4), але без конденсатора і насоса. У такому випадку пар мав би однакову температуру у всій системі. Це означало б, що тиск пари при його випуску було б таким же, як і при впуску. Тоді робота, що зробив пару над поршнем при своєму розширенні, у точності була б дорівнює роботі, що зробив поршень над парою при його випуску, тобто не було б зроблене ніякої результуючої роботи. У реальному двигуні газ, що випускається, прохолоджується до більш низької температури і конденсується, так що тиск при випуску менше, ніж при впуску. У такому випадку робота, що повинна зробити поршень для виштовхування газу з циліндра, буде менше, ніж робота чинена газом робота над циліндром. У такий спосіб може побут отриманий результуюча робота. Аналогічно і з паровою турбіною: якби не було різниці тисків по обох сторони лопаток, то турбіна не стала б обертатися.
У парових двигунах різниця температур досягається за рахунок спалювання палива, при цьому нагрівається пара. У двигуні внутрішнього згоряння за рахунок згоряння робочої суміші усередині циліндра двигуна.
Принцип дії холодильника чи теплового насоса складається в звертанні робочих стадій теплового двигуна.
Висока температура Низька температура Теплова енергія
робота
Робота звичайно відбувається мотором компресора (мал.4).
У звичайному холодильнику цикл складається з декількох стадій:
а. Пара стискується компресором, нагріваючи при цьому.
б. Нагріта пара надходить у конденсатор утвориться гаряча рідина.
в. Через розширювальний клапан гаряча рідина надходить у теплообмінник, де випаровуючи прохолоджується.
м. Потім пара знову надходить у компресор і цикл повторюється.
Мал.4.
Двигун Карно і його ККД.
На початку ХІХ століття процес перетворення теплоти в механічну роботу докладно вивчав французький учений Н.Л. Сади Карно (1796-1832). Він мав намір визначити способи підвищення ККД теплових машин, однак дослідження привели до вивчення основ термодинаміки.
Як допоміжний засіб для своїх досліджень він на папері винайшов ідеалізований тип двигуна, що тепер прийнятий називати двигуном Карно.
У цьому двигуні відбуваються оборотні процеси, тобто протекающие надзвичайно повільно, так що його можна розглядати, як послідовний перехід від одного рівноважного стану до іншого, причому цей процес можна провести в зворотному напрямку без зміни зробленої роботи і переданої кількості теплоти. Наприклад газ, який знаходиться в циліндрі з щільно притиснутим до стінки поршнем, що не має тертя, можна зжати ізотермічно, якщо стиск робити дуже повільно. Однак якщо в процесі беруть участь які-небудь ще фактори, наприклад тертя, то робота зроблена в зворотному напрямку не буде дорівнює зробленої при стиску. Цілком природно, що оборотні процеси неможливі, оскільки на їхнє здійснення буде потрібно нескінченно багато часу. Але проте такі процеси можна моделювати з як бажаною точністю. Усі реальні процеси необоротні, тому що можуть бути присутнім: тертя, у газах - збурювання і багато інших факторів.
Двигун Карно заснований на оборотному циклі, тобто на послідовності оборотних процесів.
У двигуні Карно використовується однойменний цикл (мал.5). У крапці а початковий стан системи. Спочатку газ розширюється ізотермічно й оборотно по шляху ab при заданій температурі TH, наприклад газ приходить у контакт із термостатом, що має дуже велику теплоємність. Потім газ розширюється адіабатично й зворотньо по шляху bc, при цьому передача теплоти практично не відбувається і температура газу падає до більш низького значення TL.
Мал.5 На третій стадії циклу відбувається ізотермічний і оборотний стиск газу по шляху cd, тут газ контактує з холодним термостатом при температурі ТL. І нарешті газ адіабатичний й оборотний стискується по шляху da повертаючи, таким чином, у вихідний стан.
Нескладно показати, що результуюча робота чисельно дорівнює площі обмеженої кривими.
?=1- ?QL? ?QH? ККД двигуна Карно визначається також як і будь-якого іншого двигуна:
Однак можна показати, що його ККД залежить лише від ТН і ТL.
У першому ізотермічному процесі ab чинена газом робота дорівнює:
Wab=nRTHln(Vb/Va)
, де n - число молів ідеального газу, використовуваного як робоче тіло. Оскільки внутрішня енергія ідеального газу не міняється, коли температура постійна, що повідомляється газу теплота цілком переходить у роботу (відповідно до першого початку термодинаміки):
?QH?=nRTHln(Vb/Va)
Аналогічно запишеться теплота віддається газом у процесі cd:
?QL?=nRTLln(VC/Vd)
Оскільки bc і da адіабатичні процеси, одержуємо:
PbVb=PcVc і PdVd=PaVa
Відповідно до рівняння стану ідеального газу одержуємо:
PbVb TH PcVc TL = PdVd TL PaVa TH = и
За допомогою нескладних математичних перетворень цих виражень одержуємо математичне вираження яке відображає суть циклу Карно:
У такий спосіб ККД двигуна Карно можна записати у виді:
Карно сформулював наступну теорему ( щоє ще одним формулюванням другого початку термодинаміки):
Всі оборотні двигуни, що працюють між двома термостатами, мають той самий ККД; жоден необоротний двигун, що працює междц тими ж термостатами, не може мати більш високого ККД.
Ця теорема визначає максиммально можливий ККД для будь-якого необоротних (реального) двигуна.
Розглянемо ідеальний цикл використовуваний у двигунах внутрішнього згоряння, так називаний цикл Отто (мал. 6).
Мал.6 У цьому циклі стиск і розширення суміші відбувається адиабатически, а нагрівання й охолодження здійснюється при постійному обсязі. На малюнку 9 дана діаграма ідеального циклу швидкого згоряння: 1-2 – адіабата стиску, 2-3 -нагрівання суміші при V=const (згоряння суміші), 3-4 адіабата розширення, 4-1 – охолодження суміші при V=const (вихлоп).
ККД ідеального двигуна побудованого на основі циклу Отто розраховується аналогічно. Однак, у реальних двигунах ККД завжди трохи нижче, ніж ККД ідеального двигуна. Цьому сприяють 5 основних причин:
У дійсному циклі робоче тіло зі змінює свій хімічний склад протягом процесу згоряння.
Процеси стиску і розширення не йдуть адиабатически, а протікають, супроводжуючи теплообміном зі стінками циліндра. Явище теплообміну зі стінками циліндра має місце також і в процесі згоряння.
Індикаторний ККД двигуна Мал.7 Процес згоряння не відбувається при постійному обсязі, а починається в крапці 2’ (мал. 10) і кінчається після крапки 3. У процесі згоряння тепло виходить не ззовні, а за рахунок зміни хімічного складу робочого тіла. Хімічна реакція згоряння не встигає закінчитися цілком на лінії згоряння (2-3), а продовжується протягом процесу розширення аж до моменту вихлопу.
Процес охолодження робочого тіла в дійсності заміняється вихлопом і виштовхуванням відпрацьованих газів і наступним засмоктуванням робочої суміші (лінія 4’-4-5-1).
Процес усмоктування закінчується пізніше крапки 1 (у крапці 1’) так, що від крапки 4’ до 1’ у циліндрі знаходиться не постійна кількість робочого тіла.
ККД теплових двигунів і другий початок термодинаміки.
ККД теплової машини визначається наступною формулою:
, де W - корисна робота зроблена цією машиною, QH - теплота повідомлена цій машині (Q узято під знак модуля, у зв'язку з тим, що тепловий потік може мати різний напрямок).
За законом збереження енергії одержуємо співвідношення:
?QH?=W+?QL?
, де ?QL? - кількість теплоти відводиться при низькій температурі.
?= = = 1- ?QH? W ?QH?-?QL? ?QH? ?QL? ?QH? (6) Таким чином, W=?QH?-?QL?, і ККД двигуна можна записати у виді:
З цього співвідношення видно, що чим більше буде ККД двигуна, тим менше буде теплота?QL?. Однак досвід показав, що величину ?QL? неможливо зменшити до нуля. Якби це було здійсненно, то ми одержали би двигун із ККД 100%. Те, що такий ідеальний двигун, що безупинно робить робітники цикли, неможливий, складає зміст ще одного формулювання другого початку термодинаміки:
Неможливий такий процес, єдиним результатом, якого було би перетворення відібраної в джерела теплоти Q, при незмінній температурі, цілком у роботу W, так, що W=Q.
Ця твердження відоме як формулювання другого початку термодинаміки Кельвін-Планка.
Існує також аналогічне твердження щодо холодильника, висловлене Клаузісом:
Неможливо здійснити періодичний процес, єдиним результатом, якого був би добір теплоти в однієї системи при даній температурі і передача в точності такої ж кількості теплоти іншій системі при більш високій температурі.
Рівняння Ван-дер-Ваальса.
У реальних теплових двигунах використовуються реальні гази. Як було замічене поводження їх помітне відхиляється, наприклад, при високому тиску, від поводження ідеального газу. Ян Д. Ван-дер-Ваальс (1837-1923) досліджував цю проблему з погляду МКТ і в 1873 році одержав рівняння більш що точно описує поводження реальних газів. Свій аналіз він засновував на МКТ, але при цьому враховував:
Усі молекули мають кінцеві розміри (класична МКТ ними нехтує)
Молекули взаємодіють один з одним увесь час, а не тільки під час зіткнень.
Припустимо, що молекули газу являють собою шарики з радіусом r. Якщо вважати, що такі молекули поводяться подібно твердим сферам, то дві молекули будуть зіштовхуватися і розлітатися в різні сторони при відстані між центрами рівним 2r. Таким чином, реальний обсяг, у якому можуть рухатися молекули трохи менше, ніж обсяг V судини утримуючого газ. Величина цього "недоступного обсягу" залежить від обсягу молекул газу і від кількості цих молекул. Нехай b являє собою "недоступний обсяг" у розрахунку на один моль газу. Тоді в рівнянні стану ідеального газу потрібно замінити V на V-nb, де n - число молів газу, і ми одержимо:
P(V-nb)=nRT
Якщо розділити це вираження на n і вважати, що величина v==V/n є обсягом, що зайнятий одним молем газу (v - питомий обсяг), то одержимо:
Це співвідношення показує, що при даній температурі тиск
P=RT/(v-b)
буде більше, ніж в ідеальному газі. Це відбувається тому, що зменшення обсягу означає, що число зіткнень зі стінками зростає.
Варто врахувати гравітаційна взаємодія між молекулами, рівне:
F~m1m2
, де m1 і m2 - маси молекул.
Усередині газу сили притягання діють на молекулу у всіх напрямках. Однак на молекулу, що знаходиться на краю газу діє результуюча сила, спрямована усередину. Молекули, що направляються до стінки судини, сповільнюються цією спрямованою результуючою силою і, таким чином, діють на стінку з меншою силою; отже, ці молекули створюють менший тиск, чим у тому випадку, коли сили притягання відсутні. Зменшений тиск буде пропорційно числу молекул, що приходяться на одиниця об'єму в поверхневому шарі газу, а також числу молекул у наступному шарі газу, що створює спрямовану усередину силу. Тому можна екати, що тиск зменшиться на величину пропорційну (N/V)2. Оскільки N=nNA можна записати (N/V)2=( nNA/V)2= NA2/v2; отже, тиск зменшиться на величину пропорційну 1/v2. Якщо для визначення тиску використовується вираження (9), то одержуваний тиск потрібно зменшити на величину a/v2, де a - коефіцієнт пропорційності.
RT v-b
P = - a v2
a Таким чином, ми маємо:
a v2
a Чи
(P + )(v - b) = RT
Це і є рівняння Ван-дер-Ваальса. Де a і b - для різних газів різні і визначаються шляхом припасування для кожного конкретного газу. Варто помітити, що при низької щільності газу рівняння Ван-дер-Ваальса зводиться до рівняння стану ідеального газу.
Однак ні рівняння Ван-дер-Ваальса, ні яке інше рівняння стану, що було запропоновано, не виконуються точно для всіх газів при будь-яких умовах. Але проте це рівняння дуже корисне, і, оскільки воно досить точно визначає поводження газу, його висновок дозволяє глибше проникнути в природу газів на мікроскопічному рівні.
