Реферат на тему:
“Теорема Гауса”
Цілі: Засвоєння та закріплення загальних відомостей про статичні електричні поля. Навчити розв’язувати задачі за допомогою використання теореми Гауса. Виховувати старанність, працелюбність.
Тип заняття: практичне
Хід заняття
Організація аудиторії
Нагадування щойно вивчених тем
Фронтальне опитування по них:
закон збереження заряду (в ізольованій системі сумарний заряд не змінюється)
релят. інваріантність заряду
означення та зміст напруженості поля (сила, що діє на пробний заряд) EMBED Equation.3; E=F/q;
що виражає емпіричний закон Кулона
принцип суперпозиції (наголошування на важливість векторних позначень) EMBED Equation.3
Розподіл зарядів (EMBED Equation.3)
Потік вектора Е (EMBED Equation.3)
теорема Гауса
Потік вектора Е скрізь замкнуту поверхню дорівнює алгебраїчній сумі зарядів обмежених цією поверхнею, поділеної на EMBED Equation.3:
EMBED Equation.3
Приклад знаходження напруженості ел. поля нескінченно довгого тонкостінного циліндра
Розв’язок:
У ході розв’язку треба наголошувати на причинах, за яких ми використовуємо теорему Гауса. Декілька раз підкреслювати, що поле має циліндричну симетрію.
Розбиття задачі на два етапи:
Знаходження поля всередині циліндра (EMBED Equation.3)
Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 1
Вибираємо точку на відстані EMBED Equation.3 від осі циліндра та проводимо крізь цю точку коаксіальний циліндр (рис. 1). Застосовуючи теорему Гауса, за відсутністю заряду всередині визначаємо, що EMBED Equation.3
Знаходження поля зовні циліндра (EMBED Equation.3)
Вибираємо точку на відстані EMBED Equation.3 від осі циліндра та проводимо крізь цю точку коаксіальний циліндр. Застосовуємо теорему Гауса. Потік крізь торці обраного циліндра дорівнює нулеві, а потік крізь бокову поверхню в теоремі Гауса набуде вигляду:
EMBED Equation.3;
EMBED Equation.3
Приклад Знайти поле двох паралельних площин заряджених рівномірно різноіменими зарядами з густинами ? та - ?.
Розв’язок:
Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 2
Е=0
Е=0
Е=EMBED Equation.3
Це поле легко знайти як суперпозицію полів, що створюються кожною площиною окремо. Між площинами напруженості полів що додаються мають однаковий напрямок, тому напруженість отримана для однієї площини (дивись лекцію) подвоїться, та результуюча напруженість поля між площинами має вигляд:
EMBED Equation.3
Зовні , легко побачити, що поле дорівнює нулю.
Поля систем розподілених зарядів.
Постійне втручання в індивідуальну роботу студентів
Слідкування за вірним напрямком ходу розв’язку
Індивідуальна робота по розв’язку задач: № 3.08, 3.10, 3.11, 3.14
Задача
Знайти поле нескінченного круглого циліндра, зарядженого рівномірно по поверхні, якщо подовжня густина - ?.
Розв‘язок:
З точки зору симетрії поле має радіальний характер, так як вектор Е в кожній точці перпендикулярний до вісі циліндра, а модуль вектора напруженості залежить тільки від відстані r до вісі. Тоді замкнену поверхню треба обрати у формі коаксіального циліндру. В результаті по теоремі Гауса маю:
EMBED Equation.3;
EMBED Equation.3 (r>a), де а - радіус циліндру.
Коли r<a - E=0.
№3.08 Дано: q, R; E(0) - ?
Для даного напівкільця маємо:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
№3.10 Дано: q, R, -q; E(x) - ? x»R
Повідомити студентів, що у цьому випадку треба буде застосувати формулу наближеного числення для малих EMBED Equation.3:
EMBED Equation.3
Користуючись розв’язком минулої задачі - формулою REF _Ref477092251 \n \h (6), згідно принципу суперпозиції полів, знаходимо:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
№3.11 Дано: R, q, EMBED Equation.3; F(x) - ?
EMBED Equation.3
Спираючись на отриманий на минулому занятті розв’язок задачі 3.9, та підставляючи його у формулу REF _Ref477093494 \n \h (10), отримаємо:
EMBED Equation.3
Теорема Гауса
Постійне втручання в індивідуальну роботу студентів
Слідкування за вірним напрямком ходу розв’язку
Індивідуальна робота по розв’язку задач: № 3.21, 3.22, 3.24
на вибір студента. Невирішені в аудиторії завдання - додому
№3.21 Напруженість електричного поля залежить тільки від Х та У як EMBED Equation.3, де а – постійна, і та j – орти осей ОХ та ОУ. Знайти заряд у сфері радіусом R з центром у початку координат.
Розв’язок:
З теореми Гауса:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
№3.22 Куля радіусу R має додатній заряд, об‘ємна густина якого залежить тільки від відстані r до її центру як ? =EMBED Equation.3, де EMBED Equation.3 - постійна, ?=1. Знайти:
Модуль напруженості електричного поля в середині та зовні кулі як функцію від r.
Максимальне значення модуля напруженості EMBED Equation.3 та EMBED Equation.3.
Розв’язок:
a) По теоремі Гауса:
У випадку r>R
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
У випадку r<R
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
б) EMBED Equation.3.
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
№ 3.24 Простір заповнено зарядом з об‘ємною густиною EMBED Equation.3 де EMBED Equation.3 та ? - додатні постійні, r – відстань до центру системи. Знайти |E|=E(r).
Розв’язок:
З теореми Гауса:
EMBED Equation.3.
EMBED Equation.3.
Домашнє завдання
№ 3.16, 3.19, 3.22, 3.24
Надання ідейної думки до задачі №3.16: треба розбити сферу на кільця, що мають однакову напруженість поля.
Література
С.У. Гончаренко «Фізика 10»
А.В. Кругликов, С.О. Подласов «Збірник вправ та задач для довузівської підготовки з фізики»
И.Е. Иродов «Основные законы электромагнетизма»
И.Е. Иродов «Задачи по общей физике»
Справочник по физике для поступающих в ВУЗы под ред. Н.П. Калабухова
Студент-практикант: Філатов О.С.