Рене Декарт
Дуже важко написати бодай коротку характеристику творчого шляху та його впливу на розвиток сучасної науки та культури одного з найвизначніших представників християнської культури епохи пізнього Ренесансу Рене Декарта. Все більше часу проходить від дня його смерті, але й на сьогоднішній день його дослідження стали основою сучасної математики, фізики та філософії. Ним уперше був проведений синтез теорії чисел та геометрії, так виникла аналітична геометрія, введена в математику змінна величина, яка пізніше була покладена в основу математичного аналізу, сформульований основний закон динаміки, що пізніше був узагальнений І.Ньютоном, уперше опублікований закон заломлення світла. Хто ж він – людина та вчений, французький дворянин, випускник ієзуїтського коледжу, офіцер, дисидент, поет, якого поважали королі і яким захоплюються вчені на протягом останніх чотирьох століть?
Мислитель-Декарт походив із багатого стародавного французького роду із Турені; його прізвище за старою орфографією писалося Des Quartes, але вже в ХІУ столітті отримало латинізовану форму De Quartіs [1-4]. Усі його предки були лояльними дворянами. Дід філософа воював із гугенотами, батько, Іоахим Декарт, був радником парламенту в Ренні. Сімейні традиції не були сприятливими, щоб виховати філософа, а тим більше реформатора філософії та новатора у сфері науки; вони, навпаки, складалися так, щоб виховати Декарта лояльним дворянином. Вплив цих традицій обумовив життя мислителя: Декарт був ворогом усякої насильної реформи суспільного життя, всякого роду переворотів у церкві та державі; з іншого боку, цей сімейний дух не міг завадити Декарту в науці, ця сфера діяльності не давала ніяких офіційних посад, і тому він все більше ставав чужим для сім’ї. Тому старший брат зневажав ученого навіть тоді, коли він зробив прізвище Декартів знаменитим. Батько ж, навпаки, з дитинства підтримував його в науці та з розумінням ставився до його проблем.
Родові помістя, де батько Декарта проводив парламентські канікули, розташовані в південній Турені та Пуату. Відмітимо містечко La Haye, яке частково належало Декартам, та Perron. В La Haye 31 березня 1596 року й народився Рене Декарт, третій син від першого шлюбу. Мати Жанна Брошар через декілька днів після пологів померла від грудної хвороби, яку успадкував син. Дитина вижила, і в цьому заслуга його годувальниці, про яку він зберіг добру пам’ять до кінця свого життя. На відміну від брата, його титулували за невеликим помістям Перрон в Пуату, яке повинне було перейти до нього після смерті батька: “Rene Descartes seigneur du Perron”. У сім’ї його звали Перрон; сам же він, не звертаючи ніякої уваги на свій дворянський титул, називав просто себе Рене Декартом, а в своїх латинських творах – Renatus Descartes, латинізованим ім’ям Cartesius не користувався.
Здоров’я не дозволяло йому рано почати освіту. Однак здібності Рене дозволили батькові називати його малим філософом. На восьмому році життя він почав систематичну шкільну освіту в ієзуїтському коледжі, який був відкритий Генріхом ІV на початку 1604 року в королівському замку La Fleche в Анжу. В цьому коледжі мали виховуватися сто дворян. У знак поваги до цієї школи король заповідав поховати в ньому своє серце.
В числі перших вихованців цієї школи був Декарт, який залишався в ній до закінчення повного курсу. Ректор колегії Шарле був його родичем, саме тому в нього й не було проблем зі здоров’ям (вранці дозволялося досхочу висипатися). Виховувати хлопчика Шарле доручив патеру Діне, який згодом став провінціалом ордена та духовником королів Людовиків ХIII та ХІV. Пізніше саме патер Діне захищав інтереси свого вихованця в полеміці з ієзуїтом Бурденом. У школі ж Декарт познайомився з Маріном Мерсенном, членом ордену мінімів (братів святого Франческа де Паола), по закінченню школи Декарт зустрічався з ним у Парижі. З наукової точки зору саме Мерсенн був основним пропогандистом ідей Декарта, його називали резидентом Декарта в Парижі та деканом картезіанців. Найважчою трагедією, яку пережив Декарт у шкільні роки, було вбивство Генріха ІУ в 1610 році. Він був у числі вихованців, які 4 червня 1610 року урочисто зустріли та поховали серце короля.
У школі вивчали граматику, логіку, філософію, математику. Саме любов до математики допомагає йому корінним чином реформувати науки за допомогою нового математичного методу. Будучи зразковим учнем, по закінченню школи Декарт вирішив зайнятися вивченням “книги світу”, тому що в науці був розчарований. Школу закінчив у 17 років та ще 17 років присвятив вивченню життя.
Батько готував сина до військової кар’єри. Однак через слабке здоров’я він деякий час проводить в Ренні, де займається фехтуванням та кінною їздою. 1613-1616 роки він проводить в Парижі. Світське життя спочатку йому подобається. Однак тут він знайомиться з математиком Мідоржем та зустрічається з монахом Мерсенном. Саме бесіди з ним, які, на жаль, продовжувалися недовго (у 1614 році провінціал ордену відправляє Мерсенна в Невер учителем філософії), повертають його до науки. В цей же час він захоплюється грою в карти, музикою. Його першим твором був трактат про музику та фехтувальне мистецтво.
У 1617 році Декарт поступає на військову службу добровольцем, відмовляється від чинів та від зарплати, яку отримав лише раз за всі роки служби заради свого чину, “як деякі мандрівники беруть милостиню”. Він був не стільки солдатом, скільки туристом. Вибрав військову службу не як кар’єру, а як моду. Так, із 1617 року він став кадетом у штатгальтера Голландії Моріца Нассауського (з 1618 року принц Оранський), сина Вільгельма Оранського. Два роки Декарт живе в голландському місті Бреді. Штатгальтер цікавився математикою та інколи вивішував математичні задачі у вигляді об’яв для розв’язку. Через це Декарт познайомився з відомим математиком Ісааком Бекманом з Міддельбурга, який перекладав йому об’яви-задачі з голландської мови на французьку та латинь. Завдяки Бекману Декарт пише в Бреді свій “Compendium musicae” (1618), який було видано лише в 1650-му році. Дружба його з Бекманом пізніше перервалася через нетактовність останнього: він вважав себе за вчителя Декарта та математиком, сильнішим за нього. Сам Декарт говорив, що своєму старшому другу багато що сповістив, але нічому у нього не навчився або ж навчився стільки, скільки звик учитися в усіх, навіть у комах.
У 1619-1621 рр. учений бере участь у військових діях в Німеччині (почалася тридцятилітня війна). Він вступає в баварське військо добровольцем та воює на боці католицької ліги. Практично це була війна між католиками та протестантами. Весь цей час Декарт був при армії. Після зимового перебування в Нойбурзі він у червні 1620-го року їде на декілька місяців в Ульм, де знаходить французів та залишається на кілька місяців заради наукових занять. У вересні він повертається в баварську армію та залишається на зиму в Празі. Богемія була підкорена, і тому баварська армія повернулася додому. Декарт, який ще хотів брати участь в бойових діях, переходить в імператорську армію, яка воювала під керівництвом Букоя проти повстанців Бетлена Габора в Угорщині. Букой бере кілька міст, однак 10-го червня 1621-го року гине в битві під Нейгейзелем. 27-го липня облога цього міста знімається, і Декарт лишає військову службу.
За цей час саме на зимових квартирах на Дунаї та в Богемії він робить висновок, що творіння з куснів часто не такі цільні, як створені однією людиною. В 1619-му році в Нойбурзі Декарт уперше збагнув необхідність та можливість застосування аналітичного методу до людського духу та його пізнавальних засобів з тією ж достовірністю та успіхом, з якими він сам це застосував у геометрії. Саме 10 листопада 1610-го року можна вважати народженням ідеї нового методу філософії Декарта.
Лише через вісім місяців Декарт повернувся з Угорщини в Париж. По дорозі заїжджає в Бранденбург та Померанію, Мекленбург та Голштинію, потім у західну Фрісландію, а пізніше в Голландію, де в Гаазі відвідує двір принца Оранського, а в Брюсселі – двір інфанти Ізабелли. В березні 1622-го року повертається у Францію, отримує частину материнської спадщини та в лютому 1623-го року переїзджає в Париж і встряє в полеміку з П.Гасенді, який пізніше змагався з Декартом за честь бути першим філософом Франції. Після дев’ятилітньої перерви знову зустрічається з П.Мерсенном, який у цей час був зайнятий виданням свого трактування Біблії. На цей раз в Парижі зупиняється на кілька місяців. Відвідавши свою сім’ю в Бретані та продавши помістя в Пуату, у вересні 1623-го року знову відправляється в подорож, на цей раз на південь, бо хоче познайомитися з Італією та прожити в Римі частину ювілейного року, який повинен був початися з Різдва 1624-го року. Декарт їде через Швейцарію в Тіроль та відвідує в Інсбруці двір ерцгерцога Леопольда; звідки їде у Венецію та в день Вознесіння бере участь у великому морському святі; потім відправляється на богослужіння в Лоретто, щоб виконати обітницю, яка була дана ним на п’ять років раніше в Нойбурзі. Всі свята до початку наступного року він перебуває в Римі, а потім повертається у Париж. На зворотному шляху відвідує Флоренцію та двір великого герцога Фердинанда ІІ, але не Галілея. Через П’ємонт та Альпи повертається в Париж у середині 1625-го року. До 1628-го року з невеликими перервами живе в Парижі. Живе або в будинку свого друга Ле Вассера д’Етіоль або, якщо йому набридає світське життя, наймає квартиру в передмісті Парижа Сен-Жермен, створює кругом себе невеличку академію. Його філософські ідеї змушують книговидавців та друзів просити якнайшвидше повідомити про них світові, але Декарт не поспішає. Коло його друзів та знайомих розширюється. Завдяки своєму старому знайомому Мідоржу, який у цей час займався оптикою, Декарт написав “Діоптрику”. Його та Мідоржа підтримує видатний учений та інженер того часу Фер’є, який виготовляє інструменти, що проектувалися Мідоржем. Його друзями та однодумцями стають відомі математики, фізики та теологи Парижа: Мерсенн, Гарді, де Бон, Морен, Дезарг, Бальзак, лікар Віллебресьє, теологи Жіб’єф, де ла Бард, де Сансі та кардинал Берюлль.
Однак Париж не дає йому можливості для тривалих роздумів та самітності, тому для третього етапу свого життя і творчості вибирає Голландію. Тут намагається вести одинокий спосіб життя: всі зв’язки iз Францією він підтримує через Мерсенна. Аббат Піко бере на себе турботи про його матеріальні справи, а Мерсенн – літературні. В Голландії мав для своєї кореспонденції в різних місцях агентів-друзів, які пересилали йому листи: Бекмана в Дордрехті, Бльомаєрта в Гарлемі, Рейнієра в Амстердамі, Гоогланда в Лейдені. Протягом двадцяти років 24 рази поміняв місце свого проживання та жив у тридцяти різних місцевостях. У цілому місце перебування Декарта в Голландії можна розділити на три періоди: перший підготовчий перед виданням основних його праць (1629-1636); другий збігається з виданням головних праць (1637-1644); третій період після їх видання (1644-1649). Протягом першого періоду Декарт, покинувши Франекер, жив головним чином в Амстердамі, Девентері, Утрехті, Леувардені; другого – в Егмонді, Гардервійку, Амерсфорті, Амстердамі, Лейдені та в замку Ендегест. В останньому періоді жив у Егмонді.
Трапився з ним епізод, який він не зміг передбачити у своєму життєвому плані: весною 1634-1635 року познайомився в Амстердамі з дівчиною (в громадянській церкві в Девентері її ім’я записане як “Helene fille de Jean”), яку покохав, та взяв із нею громадянський шлюб. Вона народила йому дочку (в Девентері 19-го червня 1635-го року). Декарт дав їй своє ім’я – Франціна Декарт. На жаль, дитина померла в Амерсфорті 7-го вересня 1647-го року. За весь час свого голландського усамітнення три рази відвідував Францію в 1644, 1647 та 1648 роках.
1-го вересня 1649 році на запрошення своєї учениці королеви Швеції Христини Декарт переїхав у Швецію, хотів познайомити Христину з іншою своєю ученицею пфальцграфинею Єлизаветою, дочкою того самого богемського короля, проти якого Декарт колись воював. Єлизавета була однією із найосвіченіших осіб тогочасної Європи. Але молодша за віком Христина навіть чути не хотіла про Єлизавету. Декарт в Стокгольмі зупинився в оселі французького посла у Швеції Шаню. Він не збирався довго затримуватись у Швеції. Тут же на прохання королеви написав вірші “Народження світу” для балету на свято, що було присвячене закінченню тридцятилітньої війни. Христина звикла вставати o 4 годині ранку та вважала цей час найкращим для занять філософією. Після одного з таких візитів 1 лютого 1650 року Декарт захворів запаленням легенів. О 4-ій годині ранку 11 лютого 1650 року його не стало. Перед смертю він продиктував листа братам. Був спочатку похований на стокгольмському кладовищі на місці, де хоронили нехрещених дітей (католицького кладовища в Стокгольмі не було). Королева Христина пізніше зреклася королівського титулу та прийняла католицизм. Саме ця обставина дозволила шанувальникам Декарта поставити питання про його перезаховання на території Франції, як визначного міссіонера католицизму. Спочатку його поховали в церкві Сент-Поль, а потім (24 червня 1667 року) в церкві Сент-Женев’єв. 6 лютого 1819 року прах Декарта було перенесено в церкву Сент-Жермен-де-Пре.
Огляд творчості мислителя слід починати з вивчення його методу. І хоча на відміну від Ф.Бекона, Декарт не написав праці типу “Новий Органон”, але він є родоначальником дедуктивного синтетичного підходу в сучасній науці, а Ф.Бекон – індуктивного. Ці два підходи взаємодоповнюють один одного. На відміну від Бекона, підхід Декарта – це ще й підхід синтезу нових сфер знань. Сама ідея методу з’явилась із бажання створити науку за типом математики [5]. Але звичайно математику потрібно було синтезувати в тому чи іншому сенсі з конкретною сферою знань. З цього приводу він в “Геометрії” писав: “Беручи до уваги, що серед усіх, хто шукав істину в науках, тільки математикам вдалося знайти деякі доведення, тобто певні та очевидні думки, тому я аніскільки не сумнівався, що й мені слід почати з того, що ними було досліджено, хоча я й не чекав від цього іншої користі, окрім того, що вони привчать свій розум користуватися істиною та не задовольнятися невірними висновками. Однак я й не збирався вивчати всі ці окремі науки, тобто області математики. Я бачив, що хоча їх предмети різні, тим не менше вони узгоджуються між собою в тому, що досліджують тільки різні суттєві для них відношення або пропорції, тому я вирішив, що краще дослідити тільки ці відношення в загальному та шукати їх тільки в предметах, які полегшили б мені їх пізнання, аніскілечки не пов’язуючи їх із цими предметами, щоб мати можливість застосовувати їх потім до всіх інших подібних до них предметів.”
У “Правилах для керівництва розуму”, як і пізніше в “Геометрії”, при поясненні створеного ним методу Декарт фактично виклав принцип, за яким побудована його універсальна математика. Він стверджував (правило V), що його метод полягає “в порядку та розміщенні того, на що повинна бути направлена гострота розуму”, та що застосування методу, в першу чергу, потрібне для зведення складних незрозумілих положень до більш простих; потім потрібно “за тими ж ступенями пізнавати всі інші”.
Головні правила методу Декарта [5]:
Перше: не вважати за істинне все, що б то не було, якщо перед цим не визнав це без сумніву істинним, тобто старанно уникати поспішності та упередження і включати у свої судження тільки те, що представляється моєму розуму так ясно та розбірливо, що ніяким чином не може дати привід для сумніву.
Друге: ділити кожну із розглядуваних мною труднощів на стільки частин, на скільки потрібно, щоб краще їх розв’язати.
Третє: керувати ходом своїх думок, починаючи з предметів найпростіших та таких, що легко пізнаються, та підніматися мало-помалу, як по східцях, до пізнання найбільш складних, допускаючи існування порядку навіть серед тих, які в природньому порядку речей не зв’язані між собою.
І останнє: робити всюди такі повні переліки та такі загальні огляди, щоб бути переконаними, що нічого не пропущено.
Звідси випливають його основні правила моралі [5]:
По-перше, підкорятися законам та звичаям моєї країни, притримуючись невідступно релігії, в якій, з милостині Божої, я виховувався з дитинства, та керуючись у всьому іншому думками найбільш поміркованими, з відсутністю крайнощів та загальноприйнятими серед найбільш благорозумних людей, в колі яких мені доведеться жити....
Моїм другим правилом було: залишатися найбільш твердим та рішучим у своїх діях, наскільки це було можливо в моїх силах, та раз прийнявши якесь рішення, хоча б навіть сумнівне, слідувати йому, так якби воно було б цілком вірним.
Третім моїм правилом було: завжди намагатися перемагати скоріше себе, ніж долю, змінюючи свої бажання, а не порядок світу, і взагалі звикнути до думки, що в повній нашій владі знаходяться лише наші думки і що після того, як ми зробили все можливе з оточуючими нас предметами, те, що нам не вдалося, слід розглядати як дещо абсолютно неможливе.
Наприкінці... Не беручи до уваги занять інших людей, про свої я вирішив, що нема нічого кращого, як продовжувати ті, якими я займаюсь, тобто присвятити все моє життя удосконаленню мого розуму та просуватися, наскільки буде сил, в пізнанні істини по прийнятому мною методу.
Найбільш яскравим проявом методу Декарта в науці є аналітична геометрія [3-5]. Сам трактат “Геометрія” вийшов у 1637 році та складається з трьох частин: “Про задачі, які можна побудувати, користуючись тільки колами та прямими лініями”, “Про природу кривих ліній” та “Про побудову тілесних або більш складних задач”. У першій частині Декарт повністю відмовляється від принципу однорідності, який був покладений в основу античної геометричної алгебри. Вперше при множенні та діленні відрізків, а також при обчисленні коренів він користується відрізками, у т.ч. й одиничними, а не площами та т.п. Зараз уже відомо, що до ідеї аналітичної геометрії в ХVІ столітті прийшов і болонський математик Рафаель Бомбеллі. Він не тільки виконував арифметичні операції над геометричними величинами, вводячи одиничний відрізок, а й досліджував нульові та від’ємні площі й відрізки. Ним було доведено ряд теорем. Але в свої видання “Алгебри” [3-5] (1572 та 1579 років) він ці результати не включив: їх знайшли значно пізніше в його архіві. В розділі “Як можна використовувати позначення літерами в геометрії” Декарт ввів практично основну символіку сучасної математики, включаючи знак кореня, позначення невідомих та т.п. Слід відзначити, що до нього таку символіку вводили Вієт та ряд інших математиків, але Декарт звів число літер до мінімуму і таким чином створив основи не тільки сучасної математичної символіки.
У другій книзі “Геометрії” подано роздуми про природу кривих ліній. На відміну від античності, в основу своєї класифікації Декарт поклав кінематичний принцип. Він вважав, що в геометрії повинні вивчатися лінії, які “описані неперервним рухом або ж декількома такими послідовними рухами, із яких наступні цілком визначаються через попередні”. Ці лінії, які Декарт спочатку назвав “геометричними”, а В.Ляйбніц трохи пізніше “алгебраїчними”, можуть бути описані з допомогою певного шарнірного механізму. Кінематичний принцип класифікації кривих Декарта був покладений в основу однієї з головних теорем кінематики механізмів, яка стверджує, що за допомогою плоских шарнірних механізмів, у яких рух перших ланцюжків повністю визначає рух інших, можна описувати дуги будь-яких алгебраїчних кривих, та не можна описувати ні однієї трансцендентної. Ця теорема була доведена А.Кемпе в 1876 році.
Розклад складніших рухів через більш прості на геометричній мові призвів до появи декартової системи координат. Щоправда сучасне поняття цієї системи значно вужче, ніж те, що запропонував сам Декарт. Ортогональну тривимірну систему координат він застосував у другій частині “Геометрії”.
У цій же “Геометрії” ним практично було сформульовано поняття змінної величини та функції. Змінна величина Декартом була введена двояко. З одного боку, це відрізки змінної довжини, координатні відрізки точки, які своїм рухом описують плоску криву. З іншго боку, це – числові змінні, які виражають довжини, а для координат – і напрямки координатних відрізків.
Декарт розробив і алгебраїчний метод знаходження дотичних та нормалей до кривих. Один із методів знаходження дотичних – це метод невизначених множників, який зараз прийнято називати іменем Лаґранжа. Для розв’язку цієї задачі були застосовані овали Декарта. Овал Декарта – це така плоска крива, в якій відстані EMBED Equation.3 та EMBED Equation.3 будь-якої її точки від двох інших заданих точок (фокусів кривої) задовольняють співвідношення EMBED Equation.3 де EMBED Equation.3 – постійні числа. Ці овали Декарт побудував для оптики: він шукав криву, яка б заломлювала промені, які виходять з однієї точки, так, що заломлені промені проходили б через іншу задану точку. Cлід відзначити, що він розв’язав в квадратурах і задачу про брахістохрону та отримав рівняння циклоїди, а також вивчив основні властивості цієї кривої. В 1696 році ця задача була розв’язана методами математичного аналізу Й.Бернуллі та започаткувала варіаційне числення.
У третій частині “Геометрії” Декарт практично заклав основи сучасної алгебри, значно розширивши поле цих досліджень. Він отримав більш загальні результати, як Ф.Вієт, Т.Гарріот та А.Жіррар. Практично ним була сформульована, щоправда не досить чітко, основна теорема алгебри: зараз вона називається теорема Ґауса.
Згідно з філософією Декарта Бог незмінний, а звідси випливає, що всі зміни в природі відбуваються за постійними правилами [6]. Ці правила Декарт називає законами природи.
Основні закони механіки, за Декартом, мають такий вигляд:
Тіла за своєю природою позбавлені сили, тому ні одне з них не може змінити стану, в якому тіло перебуває: воно має певну конфігурацію та положення і перебуває в певному стані свого спокою та руху, поки зовнішня причина не здійснить у ньому зміни.
З першого закону випливає, що кожне рухоме тіло продовжує свій рух у тому ж напрямі, який лишається незмінним. Якщо тіло описує криву, то напрям змінюється в кожний момент, що може трапитись при постійному впливі якої-небудь зовнішньої причини. Незмінно однаковий напрям є пряма лінія. Тому всяке рухоме тіло саме по собі намагається продовжити свій рух по прямій лінії, а коли внаслідок зовнішньої причини рухається по колу, – то по дотичній до нього. Кожне тіло повинно зберігати свій стан руху, тому воно повинно намагатися рухатись уперед по прямій лінії, тому що всяке відхилення від неї може бути тільки наслідком зовнішніх причин.
Порожнього простору не існує, тому всяке рухоме тіло, яке намагається продовжувати свій шлях по прямій лінії, повинно зустрічатися з іншим тілом, з яким воно зіштовхується. Зіткнення відбувається в протилежному або в тому ж напрямку.
У цілому Декарт при зіткненні тіл нараховує сім випадків та відповідно до цього сім правил, згідно з якими повинна відбуватися зміна, яка випливає із зіткнення тіл.
Ці закони виводяться з припущення: 1) у різних тіл протилежні не рухи, а лише рух та спокій, тому серед рухомих тіл неможлива ніяка інша протилежність, окрім протилежності їхніх напрямків; 2) тіла, які зіштовхуються цілком тверді та міцні; 3) абсолютно не береться до уваги всяка дія довколишніх тіл, які можуть збільшити або зменшити рух тіл, які зіштовхуються. Декарт зі свого закону постійності імпульсу виводить і третій закон Ньютона (дія дорівнює протидії), але він трактує його як поодинокий випадок, а не поширює на всі види взаємодій.
Р.Декарта сміливо можна вважати і батьком-предтечею другого закону динаміки (другий закон Ньютона). Він ввів поняття імпульсу (кількості руху), а другий закон Ньютона і є якраз законом зміни імпульсу [5-7].
Із законів Декарта випливає, що тіла самі по собі не мають сили; оскільки вони повинні намагатися зберегти той стан, в якому перебувають, то мають силу опору; усі зміни в матеріальному світі випливають із зовнішніх причин, а тому будь-який рух повинен бути наданий за допомогою удару або поштовху; у матеріальному світі немає ніяких схованих причин, сил та якостей. Такою притаманною тілу та початковою силою є вага. Декарт заперечує її. Разом із вагою він повинен заперечувати й тяжіння та силу тяжіння: у цьому він відрізняється від Галілея та Ньютона. Через це він повинен заперечувати і центральні сили. Тобто закони небесної механіки він виводить із теорії вихорів (флюїдів), яка була модною як в ХVІІІ, так і в ХІХ століттях.
Свої погляди на природу світла Декарт виклав у “Трактаті про світло” та “Діоптриці”.
У “Трактаті про світло” Декарт пише про основні властивості світла:
1) поширюється в усі сторони навколо тіл, які світяться;
2) на всі можливі відстані;
3) миттєво;
4) звичайно, по прямих лініях, які називаються променями світла;
5) певні з цих променів, виходячи з різних точок, можуть збиратись в одну і ту ж точку; або
6) виходячи з однієї точки, вони (промені) можуть розходитися в різні напрямки;
7) виходячи з різних точок та прямуючи до різних точок, промені можуть пройти через одну і ту ж точку, не заважаючи один одному,
8) але іноді, коли їхня сили значно відрізняється, промені можуть і заважати один одному;
9) напрям променів може бути змінений за допомогою відбивання або
10) заломлення,
11) їхня сила може бути збільшена або ж
12) зменшена різними позиціями або якостями середовища, що передає ці промені.
Декарт помилився лише в третьому пункті: через 40 років після появи “Діоптрики” Олаф Рьомер встановив скінченність швидкості світла. Усі властивості світла він пояснював за допомогою своєї теорії вихорів. Слід відзначити, що теперішні уявлення про електромагнітну природу світла, включають і вихореву природу. Ну а пункт восьмий можна розглядати як перший вислів про сучасну нелінійну оптику.
Про природу кольорів він писав у “Метеорах”: “Природа кольору заключається лише в тому, що частинки тонкої матерії, які передають дію світла, намагаються з більшою силою обертатися, ніж рухатися по прямій лінії; таким чином, ті, які обертаються з більшою силою, дають червоне світло, з ще більшою, дають жовте...”
Теорію кольорів він пояснював на основі дифузного відбивання та вперше пояснив природу райдуги. Пізніше Р.Гук висловив гіпотезу про розкладання білого світла на кольори, а І.Ньютон експериментально це підтвердив.
Першим Декарт опублікував і закон заломлення світла (закон синусів), який зараз називається законом В.Снелла (Снелліуса). Є свідчення, що В.Снелл опублікував своє відкриття в курсі лекцій, які він читав у Лейденському університеті в 1621-1622 рр. Я.Гоол, який був професором математики в Лейдені після В.Снелла, про праці останнього дізнався лише після того, як захотів перевірити роботу Декарта. Тому в листі до Костянтина Гюйгенса Гоол пише, що він вражений відкриттям обох учених. Снелл отримав цей закон із досліду, Декарт – із роздумів. На відміну від Стелла, Декарт із цього закону вивів багато наслідків. Найважливішим є той факт, що швидкість світла може бути скінченною. Це випливало з того, що він розкладав швидкість світла на дві складові, одна з яких змінювалася. Безперечним є факт, що на обох учених мав великий вплив Й.Кеплер, який близько підійшов до відкриття цього закону.
Саме в диспуті з Декартом про поширення світла в середовищах з різною густиною П.Ферма сформулював свій знаменитий принцип найменшого часу, що відіграв важливу роль у становленні сучасної фізики.
У тій же “Діоптриці” Декарт описує будову ока та суть процесу побудови зображення та його відчуття в оці. Цей опис покладений в основу сучасного уявлення про око та процеси, які там відбуваються. Тут же наведена методика шліфування гіперболічних поверхонь.
Силу свого методу Декарт демонструє в “Метеорах”. Тут уперше метереологія постає як окрема наукова дисципліна.
В галузі анатомії та біології можна відзначити те, що він сприйняв теорію кровообігу В.Гарвея та не сприйняв його ж робіт про роль серця. У цілому ж він розглядав людський організм як механічний автомат. Слід відзначити, що до цього повернулись у ХХ столітті при створенні кібернетики.
На публікацію праць Декарта великий вплив мала доля Галілея: у 1633 році був виданий папський вердикт про заборону його космологічних праць, які підтверджували геліоцентричну систему нашого світу. Через це свої роботи з космології Декарт і не поспішав публікувати. В листі до Мерсенна він писав, що деякі його праці будуть опубліковані після смерті, не раніше як через 100 років.
Вердикт на заборону праць Декарта був виданий у 1663 році, через 13 років після його смерті. Декартові це вже було всеодно. Але зерна, посіяні ним, дали щедрий урожай.
Наведемо ще одну цитату Декарта з його листа Бекману від 26 березня 1619 року [8]: “... я намагаюся викласти зовсім нову науку, яка дозволила б загальним чином розв’язати усі проблеми незалежно від виду величини, неперевної чи дискретної, виходячи кожен раз із природи самої величини.... Це не може бути праця одинака, та її ніколи не закінчать”. Саме намагаючись просунути цю працю якомога далі, тобто працюючи над проблемами створення універсального числення, Вільгельм Ляйбніц створив інтегро-диференційне числення та заклав основи синтезу математики та логіки. Очевидно саме тому, що основні космологічні та релігійні праці Декарта були заборонені, Ляйбніц, який добре знав науковий доробок Декарта, шукав нові сфери для доведення правоти методу свого вчителя, щоправда заочного (очним учителем був Х.Гюйгенс). Як бачимо, це йому цілком вдалося.
Трохи іншим шляхом, але також від Декарта, пішов Ісаак Ньютон. По-перше, він підійшов до проблеми не побудови, а обчислення дотичних до кривих. Так появився ньютонівський варіант математичного аналізу: метод флюксій та флюент. Але на відміну від Ляйбніца, який використовував методологію Декарта, Ньютон створив свою власну методологію, яка є практично синтезом методолoгії Декарта та Ф.Бекона. Найбільш чітко це подано в його правилах умовиводів у фізиці:
Правило 1. Не треба вимагати від природи інших причин понад ті, які істинні та достатні для пояснення явищ.
Правило 2. Тому, наскільки можливо, одні й ті ж причини ми повинні приписувати проявам природи однакового виду.
Правило 3. Такі властивості тіл, які не можуть бути ні підсилювані, ні послаблювані і які є у всіх тілах, над якими можна проводити випробування, повинні вважатися за властивості всіх тіл взагалі.
Правило 4. В експериментальній філософії пропозиції, які виведені з явищ за допомогою загальної індукції повинні вважатися за точні чи приблизно правильні, незважаючи на можливість протилежних гіпотез, поки не знайдуться явища, якими вони або більше уточняться, або ж будуть визнані за недійсні.
Перші два правила – це практично модифікована дедукція Декарта, останні два правила це – індуктивний принцип Ф.Бекона. Останнє правило, до речі, Ньютон ввів у третьому виданні “Математичних начал натуральної філософії”, це свідчить про те, як довго він роздумував та працював над своїм методом. У рукописі було ще й п’яте правило [9], в якому Ньютон протиставляє декартовій дедукції локківський емпіризм.
Пізніше завдяки Х.Вольфу, І.Канту, Л.Ейлеру ця методологія була пов’язана з вимірюванням [10; 11]. Так зародилася сучасна фізика, математика та ряд інших наук. Саме шляхом оптимального дедуктивного синтезу була створена сучасна електродинаміка, термодинаміка, кібернетика, квантова теорія.
Дальше узагальнення декартових координат до узагальнених призвело до побудови аналітичної механіки та загальної теорії відносності. Кінематика ж – це взагалі тріумф застосування аналітичної геометрії Декарта. Узагальнення геометричного підходу Декарта призвело до появи нових векторних просторів, що дало життя таким розділам сучасної математики та фізики, як функціональний аналіз, аналітична механіка, статистична механіка, квантова механіка, алгебраїчна геометрія тощо. Можна розглядати і як тріумф картезіанства спеціальну та загальну теорії відносності [12; 13]. Остання в працях Дж.А.Уілера була розвинена до геометродинаміки, тобто зміна геометричних властивостей простору-часу визначається саме часом, хоча й він нерозривно пов’язаний з геометрією фізичного явища (середовища, поля).
З методологічної точки зору в синтетичному підході Декарта є свої плюси та мінуси. До плюсів належить те, що завдяки Декарту почалась інтенсивна формалізація усіх сфер знань. Саме його метод є головним в цій області. Ідеї В.Ляйбніца [9] та Ф.Б. де Кондільяка [10] синтезу математики та логіки призвели до створення Булем, Пеано, Морганом та Фреге математичної логіки [9-12]. Вона відіграла надзвичайно важливу роль у становленні та розвитку сучасної математики та кібернетики, особливо програмування. Б. Рассел та А.Н. Уайтхед “забувши”, напевно, методологію Декарта, поклали цю нову дисципліну в основи математики. Оскільки математика в цілому в сучасній науці відіграє й метанаукову роль, то описати всі можливі розділи математики, в тому числі й прогнозувати появу нових за допомогою якогось одного її розділу, у т.ч. й математичної логіки, неможливо, що й показав розвиток досліджень у цій галузі [11]. Інший підхід запропоновано в поліметричному методі [12]. Тут сконструйований елемент змінної міри, який може бути як математичний у класичному сенсі, так і ні. Сам елемент є не що інше, як розширене представлення декартової змінної із врахуванням методології Ньютона, Б.Трентовського [15] (його кібернетики), Е.Харріса [16] та процедури вимірювання (методологія Н.Кемпбелла [17]). Цей новий підхід знімає основні протиріччя з основ математики в трактуванні Рассела-Уайтхеда-Гільберта-Брауера-Маркова та є основою натурального підходу в основах математики, що базується на ідеях Декарта та Ньютона. Тут ще раз можна згадати думку Декарта, яка вже цитувалася вище та була висловлена в листі до Бекмана, що цю працю ніколи не закінчать. З цієї точки зору поліметричну методологію можна трактувати як теорію оптимального системного синтезу будь-якої сфери знань [12]. За допомогою цього методу вдалося розв’язати проблему ХХ століття в кібернетиці, згідно Ст.Біра (проблема складності–простоти), якраз через обчислення, як передбачав Дж.Касті. І хоча сама методологія будувалася, виходячи з ідеї системної оптимізації, в її основі лежить методологія Р.Декарта-Ф.Бекона-І.Ньютона.
Таким чином, дуже важко знайти в сучасній науці якусь сферу, на появу та формування якої більшою чи меншою мірою не мали б впливу ідеї та праці цього вченого. У такому стислому огляді це тим більше зробити практично неможливо. Тому тут відзначено лише ті сторони діяльності Декарта, які, на думку автора, зробили найбільший вклад у розвиток науки та культури.
Наприкінці хочу висловити подяку професору Кратку М.І. та аспіранту Біруку О.М. за надання додаткових джерел інформації про творчість та життєвий шлях Декарта.