В середині металевого проводу не може бути електростатичних полів. Можуть бути лише Е, Н. EMBED Equation.3 . Граничні умови: EMBED Equation.3 Нехай EMBED Equation.3 ; тоді EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 .
EMBED Equation.3 таким чином EMBED Equation.3 . EMBED Equation.3 .
Тут EMBED Equation.3 ; звідси EMBED Equation.3 . Аналогічно EMBED Equation.3 . EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 за симетрією EMBED Equation.3 .
EMBED Equation.3 отже EMBED Equation.3 .
EMBED Equation.3 .
Розв’язок: EMBED Equation.3 ; де EMBED Equation.3 , можна також знайти EMBED Equation.3 , але EMBED Equation.3 .
Ця задача в частинних похідних має безліч розв’язків EMBED Equation.3 . Загальна хвиля буде EMBED Equation.3 . Розглянемо один з розв’язків: EMBED Equation.3 -це хвиля EMBED Equation.3 .
Отримаємо EMBED Equation.3 . Інші компоненти: EMBED Equation.3 , тут EMBED Equation.3 .
У хвилеводі будуть розповсюджуватися хвилі з EMBED Equation.3 .
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Визначимо фізичний зміст індексів: розглянемо EMBED Equation.3 . EMBED Equation.3 - по EMBED Equation.3 одна півхвиля. Таким чином, перший індекс EMBED Equation.3 означає скільки варіацій має поле в напрямку EMBED Equation.3 . Другий індекс EMBED Equation.3 - вздовж EMBED Equation.3 .
Розглянемо типову картину полів у хвильоводі для EMBED Equation.3 :
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Оскільки хвиля рухається з певною швидкістю, EMBED Equation.3 зсунуте в часі на EMBED Equation.3 (в формулі це EMBED Equation.3 ), тому маємо картину не а) а б).
Е Н а б
Для хвилі EMBED Equation.3 :
Для хвилі EMBED Equation.3 завдяки граничним умовам на стінках EMBED Equation.3 , а по певній координаті (там, де індекс = 0 ) це поле однорідне, тоді EMBED Equation.3 буде всюди, тобто цієї хвилі не буде.
