Об’ємні резонатори.
У них хвиля “б’ється” між стінками (див. Мал.):
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 , тоді хвиля, що заходить у резонатор, і відбита, будуть у фазі; тобто це – умова резонансу.
Розв’яжемо рівняння Максвела для даної системи – знайдемо коливання, що існують у цій коробці.
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 . З урахуванням граничних умов на бокових стінках (стінках хвильовода): EMBED Equation.3 . Накладемо ще дві граничні умови: EMBED Equation.3 звідки одержимо EMBED Equation.3 - неправильно. Це тому, що не врахували відбиття від торців; правильно буде записати:
EMBED Equation.3 . Тоді при накладанні умови EMBED Equation.3 одержимо EMBED Equation.3 .
EMBED Equation.3 .
Розглянемо EMBED Equation.3 , одержимо EMBED Equation.3 . Тоді EMBED Equation.3 .
Типи коливань: (останній індекс – кількість півхвиль)
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Існує дуже багато типів резонаторів. Наприклад, резонатор хвилі, що біжить, такий резонатор ще називають кільцевим. Резонанс: EMBED Equation.3 .
Добротність резонаторів EMBED Equation.3 .
Для будь-якого резонатора звичайно існує АЧХ, яка має ширину.
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Напівширина EMBED Equation.3 вимірюється для EMBED Equation.3 на 0.5; а для вихідної амплітуди – на 0.7 висоти контуру. EMBED Equation.3 . Хвиля затухає із декрементом EMBED Equation.3 : EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 . Доведемо, що EMBED Equation.3 . Це випливає з розв’язку рівняння: EMBED Equation.3 . Втрати EMBED Equation.3 - тут добротність EMBED Equation.3 . Втрати можуть бути в металі, на випромінювання в діелектрику:
EMBED Equation.3
Підрахуємо добротність, пов’язану з втратами у діелектрику:
EMBED Equation.3
Таким чином, EMBED Equation.3 ( EMBED Equation.3 - коливання резонатора з діелектриком, EMBED Equation.3 - порожнього) .
EMBED Equation.3 , де EMBED Equation.3 , отже EMBED Equation.3 . Таким чином ми одержали EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 . Для розрахунку EMBED Equation.3 в металі треба знайти потік енергії (як у смушковому резонаторі).
