Тут можуть розповсюджуватись хвилі Т (бо тут можна утворити конденсатор), ТЕ, ТМ. EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 .
EMBED Equation.3 .
Розглянемо хвилю Т. Нам необхідно розв’язати рівняння EMBED Equation.3 . Зробимо це методом конформних відображень. Його можна застосувати для аналітичних функцій (тих, що задовольняють рівнянню Лапласа), яким і є поле Т-хвиль.
Для того, щоб скористатись методом КВ, необхідно:
Знайти відображення, яке переводить нашу область, де існує ЕМ – поле, у плоский конденсатор;
Розв’язати рівняння Лапласа у плоскому конденсаторі;
Зворотнім конформним перетворенням знов перейти в нашу область – це і буде розв’язок задачі:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Метод конформних відображень можна застосувати для Т – хвилі, бо вона є розв’язком рівняння Лапласа: EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 . Доведемо, що відображення EMBED Equation.3 перетворює циліндричний конденсатор в плоский: EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , тобто EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 . Таким чином, якщо EMBED Equation.3 . EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 .
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 Таким чином, можна перетворити межу циліндричної області в межу плоскої. Тому й область EMBED Equation.3 перетворюється в область EMBED Equation.3 . Розв’язок задачі в плоскому конденсаторі: EMBED Equation.3 має вигляд: EMBED Equation.3 . Поклавши EMBED Equation.3 (скориставшись тим, що потенціал визначається з точністю до константи), маємо: EMBED Equation.3 . Скориставшись зворотнім перетворенням, одержимо: EMBED Equation.3 .
Знайдемо поле: EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 . Хвильовий опір: EMBED Equation.3 . Проте такий опір не вимірюється. Більш практичне означення хвильового опору: EMBED Equation.3 - відношення напруг лінії до струмів у цій лінії. Знайдемо EMBED Equation.3 для Т – лінії, використавши інтегральні рівняння Максвела: EMBED Equation.3 , тут EMBED Equation.3 - заряд, EMBED Equation.3 - ємність на одиницю довжини. З урахуванням EMBED Equation.3 можна записати: EMBED Equation.3 . EMBED Equation.3 . Окрім Т – хвилі, в коаксіальному кабелі може існувати ще й ТЕ чи ТМ хвиля: EMBED Equation.3 .
Картина хвиль:
EMBED Equation.3
Т - хвиля
EMBED Equation.3 . Наприклад, для R1=1мм, R2=6мм: EMBED Equation.3 .
