Класифікація електромагнітних явищ
Існують загальні підходи для спрощення:
Рівняння стаціонарного електромагнітного поля. Інколи можна розглядати постійні струми. При цьому в рівнянні (*) зникають похідні: EMBED Equation.3 Приклад використання: розрахунок наводок.
Розглянемо систему рівнянь у вакуумі, де EMBED Equation.3 . Рівняння магнітостатики: EMBED Equation.3 , рівняння електростатики: EMBED Equation.3 . Рівняння магнітостатики має місце і там, де EMBED Equation.3 .Рівняння Максвела нехвильове. Хвильовим воно стає в однорідному ізотропному середовищі. Звідси EMBED Equation.3 тобто EMBED Equation.3 звідки одержуємо рівняння Лапласа: EMBED Equation.3 (з урахуванням заряду), Пуасона: EMBED Equation.3 (без).
Квазістатичне наближення: EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 - розмір об’єкту. Тоді рівняння Максвела спрощуються. Розглянемо метал: там просторові переходи дуже швидко зростають (швидке затухання) тобто частинними похідними можна знехтувати.
Для монохроматичного лінійного поля можна використати метод комплексних амплітуд: позбавляємося частинних похідних тобто спрощуємо рівняння Максвела. Рівняння ЕМП в комплексній формі будемо розглядати лише для лінійних рівнянь, хоча існує метод і для нелінійних. Розглянемо рівняння: EMBED Equation.3 . Зробимо наступну заміну: EMBED Equation.3 , та аналогічно EMBED Equation.3 . Підставивши отримаємо: EMBED Equation.3 , прирівнявши коефіцієнти отримуємо: EMBED Equation.3 - ми спростили рівняння. Для того, щоб записати лінійне ДР у комплексних амплітудах, потрібно: а) замість дійсних змінних записати комплексні змінні; б) замість похідних по часу треба записати EMBED Equation.3 . Для того щоб знайти розв’язок рівняння, потрібно розв’язати спрощене рівняння, а потім знайти реальну частину від одного з виразів: EMBED Equation.3 або EMBED Equation.3 . Часто рівняння записують з урахуванням того, що хвильовий вектор EMBED Equation.3 , де EMBED Equation.3 . Надалі ми будемо працювати в комплексних амплітудах.
Було б зручно звести рівняння Максвела до хвильових, але це можна зробити лише у деяких випадках, які і розглянемо.
Плоскі хвилі
Розглядатимемо плоскі хвилі в однорідному ізотропному середовищі.
Задача: знайти характеристики плоскої хвилі в такому середовищі.
x
y
z


Розв’язок:
Обираємо декартову систему координат;
Рівняння Максвела: EMBED Equation.3 ; де EMBED Equation.3 . У плоскої хвилі на хвильовому фронті амплітуда і фаза однакова. Нехай хвиля розповсюджується в напрямку EMBED Equation.3 , то EMBED Equation.3 . Отримаємо EMBED Equation.3 (з EMBED Equation.3 ). Розв’язок отриманог рівнянння осцилятора: EMBED Equation.3 .
Перейдемо до справжньої компоненти поля: EMBED Equation.3 де EMBED Equation.3 - рівняння хвильового фронту (фаза EMBED Equation.3 ). Цей фронт розповсюджується зліва направо. Якби ми взяли замість EMBED Equation.3 компоненту EMBED Equation.3 , то одержали б EMBED Equation.3 - фронт, що рухається справа наліво.
Розглянемо EMBED Equation.3 .
EMBED Equation.3 . EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 , тобто маємо дійсно праву трійку EMBED Equation.3 . Оскільки EMBED Equation.3 , то EMBED Equation.3 .
Таким чином у плоскій хвилі EMBED Equation.3 і EMBED Equation.3 залежні величини: якщо одне з них задане, то друге визначається лише серидовищем (див. *). Це в СГСЕ, в інших системах по іншому. Наприклад, в СІ у вакуумі EMBED Equation.3 377 (Ом) – опір вільного простору (хвильовий опір простору).
Затухання електромагнітних хвиль (ЕМХ).
Нехай вздовж осі EMBED Equation.3 розповсюджується ЕМХ: EMBED Equation.3 ; тут EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 . Розглянемо в середовищі, де EMBED Equation.3 , (найрозповсюдженіший випадок); EMBED Equation.3 . Тоді EMBED Equation.3 . З’явилася дійсна величина EMBED Equation.3 в експоненті. Тобто кожна хвиля затухає.