2. Розрахункова частина Завдання 1. Відомі такі дані (табл. 1) про роботу 30-ти продовольчих магазинів за рік: Таблиця 1. № магазину Товарооборот, млрд.грн. Середньоспискова чисельність робітників, чол. Прибуток, млн.грн. Витрати обігу млн.грн.
1 2 3 4 5
1 1.1 36 16 54,1
2 2,7 69 61 146,2
3 2,2 51 29,2 131
4 0,9 22 20,8 37,1
5 1,8 55 19,2 123,3
6 3,3 61 92,8 150,6
7 2,4 4 46 56 117
8 1.3 37 60,4 78
9 7,4 151 192,4 297
10 3 56 68 124,8
11 0,5 21 15,2 31,2
12 0,9 24 26,1 44,2
13 1 19 33,9 35,9
14 1,1 29 24,1 54,1
15 0,8 20 19,9 45,8
16 1.6 40 46,8 78,4
17 1,1 3 8,8 87,2
18 1.4 ЗО 36,4 57,2
19 0,7 19 2,5 60,1
20 1 22 17,2 79,2
21 2.8 43 93,2 84,8
22 0,8 20 10,6 114
23 2,2 45 56,1 79,2
24 0,3 12 10,3 15,7
25 1,1 18 20,2 47,2
26 2 37 47,6 80,5
27 0,6 11 2,1 30,5
28 0,3 13 8 24,1
29 1,5 43 20,1 102,4
30 5 107 121 211,2
Виконати групування 30 магазинів за розміром товарообороту, виділив 3 групи з рівними інтервалами. Кожну групу охарактеризувати всіма техніко-економічними показниками. Результати представити в табличній формі (табл.2) і зробити висновки. Розв'язок Для розв'язання конкретних аналітичних задач проводяться нестандартні групування запевними ознаками, що легко розпізнаються. Групування за однією ознакою називають простим, уразі поєднання двох і більше ознак - комбінаційним. Різновидом структурного групування є рядрозподілу, характеристиками якого є варіанти та частоти, або частки. Варіанти - це конкретнізначення групувальної ознаки, частоти - кількості елементів сукупності, яким властиві окремі варіанти. Відносні частоти (% до підсумку) називають частками. У процесі формування груп за варіаційною ознакою, необхідно встановити інтервали групта визначити межі кожного з них. Якщо значення групувальної ознаки змінюється рівномірно, тавиділяють рівні інтервали груп за формулою: h = (X max - X min)/n самообслуговування. Основна частина магазинів має товарооборот у межах 300000 - 1720000 тис. грн. Однією з найкращих груп є група магазинів, що працює за методом самообслуговування, має товарооборот у межах 1720000 - 3140000 тис. грн., найбільший обсяг товарообороту на 1 робітника, високий % прибутку. Завдання 2. Використовуючи ряд розподілу за величиною товарообороту (табл.2) обчислити: Середній товарооборот на один магазин; Моду даного ряду; Медіану; Середнє лінійне відхилення. Розв'язок Ряд розподілу характеризує склад, структуру сукупності за певною ознакою. Елементами ряду розподілу є варіанти - значення ознаки Xj та частоти fj . Закономірність розподілу описується низкою статистичних характеристик, зокрема: Частотні характеристики; Характеристики центру розподілу; Характеристики варіації; Характеристики нерівномірності розподілу, концентрації, асиметрії. Частотними характеристиками ряду є абсолютна чисельність j-ї групи частота fj та відносна частота — частка dj. До характеристик центру розподілу відносять середню, моду та медіану. Середня величина характеризує типовий рівень ознаки сукупності. Середня розраховується так:
Мода М0 — це найпоширеніше значення ознаки, тобто варіанта, яка в ряду розподілу має найбільшу частку. В інтервальному ряду за найбільшою частотою визначається модальний інтервал. Значення моди в інтервалі обчислюється за формулою:
де Хо та h - відповідно нижня межа та ширина модального інтервалу; fmQ, fm0-I, fmO + 1 - частоти модального, передмодального та ппслямодального інтервалу. Медіана Me - це варіанта, яка припадає на середину упорядкованого ряду розподілу і ділить його на два рівні за обсягом частини. Значення медіани в інтервалі обчислюється за формулою:
де Хо та h - відповідно нижня межа та ширина медіанного інтервалу; f me- частота медіанного інтервалу; Sfme-1 — кумулятивна частота передмедіанного інтервалу. Середнім лінійним відхиленням l називають середній з модулів відхилень і визначається за такою формулою:
де т — число одиниць сукупності; х — значення варіант; f— частота; ~х~— середнє арифметичне значення варіюючої ознаки. Для обчислення показників варіації вартості ОВФ складемо наступну таблицю: Групи магазинів за розміром товарообороту, млн.грн. Середина інтервалу xj Кількість магазинів f Кумулятивна частота S fj xj*f Середнє лінійне відхилення
300-2700 1500 24 24 36000 1418400
2700-3000 3900 2 26 7800 113400
3000 і більше 4200 4 ЗО 16800 225600
Разом
ЗО
60600 1757400
Отже використовуючи формулу (1) отримаємо середній товарооборот на один магазин: X = 60600/30 = 2020 млн. грн. Використовуючи формулу (2) отримаємо моду данного ряду: Мо=300+1200*24/(24-0+24+2)=876 млн. грн.Використовуючи формулу (3) отримаємо медіану данного ряду: Ме=300+1200*(0,5*30-0)/24 =1050млн. грн. Отже середній товарооборот на один магаин складає 2020 млн. грн.. Найпоширеніше значення товарообороту в даному ряді є 876 млн. грн. Також можна сказати, що товарооборот половини магазинів нижще 1050 млн. грн., а іншої половини магазинів вище за цю вартість.
Завдання 3. На основі даних про товарооборот магазинів (завдання 1) визначити: Розмах варіації; Дисперсію; Середнє квадратичне відхилення; Коефіцієнт варіації. Пояснити економічний зміст розрахованих показників. Розв'язок Варіаційний розмах характеризує діапазон варіації, це різниця між максимальним і мінімальним значенням ознаки: R = X max- Xmin Загальна дисперсія ?² характеризує відхилення індивідуальних значень ознаки сукупності від загальної середньої і розраховується за формулою:
де т - число одиниць сукупності; х - значення варіант;/- частота; ~х~ — середнє арифметичне значення варіюючої ознаки. Корінь квадратний з дисперсії називають середнім квадратичним відхиленням а. Коефіцієнт варіації розраховується як відношення абсолютних, іменованих характеристик варіації до центру розподілу і часто виражається процентами. Для обчислення показників варіації вартості ОВФ складемо наступну таблицю: Розрахункова таблиця для обчислення показників варіації
Групи магазинів за розміром товарообороту, млн. грн. Середина інтервалу xj
(xjx)2*f
Кількість заводів f
300-2700 1500 24
83827440000
2700 - 3000 3900 2
6429780000
3000 і більше 4200 4
12723840000
Разом
30
102981060000
Використовуючи формулу (6) отримаємо розмах варіації: R = 7400-300 = 7100 млн.грн. Опис розрахунку дисперсії за формулою (7): ?² = 102981060000/30=3432702000 Середнє квадратичне відхилення: ?² = 58589,26523 млн. грн. Коефіцієнт варіації: Vl= 1757400/60600 = 29% Завдання 4. Використовуючи вихідні дані (завдання 1) побудувати кореляційну таблицю для дослідження зв'язку між розміром прибутку і витратами обігу; Знайти рівняння регресії; Зобразити емпіричні та теоретичні дані на графіку; Перевірити істотність зв'язку за допомогою F - критерію з рівнем істотності =0,05; Обчислити лінійний коефіцієнт кореляції та кореляційне співвідношення. Розв 'язок Для спрощення розрахунків складемо наступну таблицю:
Таблиця 6.
№ магазину Витрати обігу, млн. грн. Прибуток, млн. грн. х* у X2 Y (у-у)2 У2
X у
1 54,1 21 1136,1 2926,81
441
2 146,2 66 9649,2 21374,44
4356
3 131 34,2 4480,2 17161
1169,64
4 37,1 25,8 957.18 1376,41
665,64
5 123,3 24,2 2983.86 15202,89
585,64
6 150,6 97,8 14728,68 22680,36
9564,84
7 117 61 7137 13689
3721
8 78 65,4 5101,2 6084
4277,16
9 297 197,4 58627,8 88209
38966,76
10 124,8 73 9110,4 15575,04
5329
11 31,2 20,2 630,24 973,44
408,04
12 44,2 31,1 1374,62 1953,64
967,21
13 35,9 38,9 1396,51 1288,81
1513,21 і
14 54,1 29,1 1574.31 2926,81
84681 |
15 45,8 24,9 1140.42 2097,64
620,01
16 78,4 51,8 4061,12 6146,56
2683,24
17 87,2 13,8 1203,36 7603,84
190,44
18 57,2 41,4 2368.08 3271,84
1713,96
16 60,1 7,5 450.75 3612,01
56,2525
20 79,2 22,2 1758,24 6272,64
492,84
21 84,8 98,2 8327,36 7191,04
9643.24 і
22 114 15,6 1778,4 12996
243,36
23 79,2 61,1 4839,12 6272,64
3733.21
24 15,7 15,3 240.21 246,49
234,09
25 47,2 25,2 1189.44 2227,84
635.04
26 80,5 52,6 4234,3 6480,25
2766,76
27 30,5 7,1 216.55 930,25
50,41
28 24,1 13 313,3 580,81
169
29 102,4 25,1 2570.24 10485,76
630,01
30 211,2 126 26611,2 44605,44
15876
Для визначення залежності між розміром прибутку і витратами обігу скористаємося рівнянням прямої: Y = а + Ьх де Y - вирівняне значення рівня прибутку; X - обіг витрат; Ь, а - шукані параметри. Параметри рівняння зв'язку визначаємо способом найменших квадратів складеної із системи двох рівнянь з двома невідомими. Розв'язавши систему рівнянь отримаємо такі значення параметрів:
Визначимо параметри: Ь = (30*167079,4-2622*1235,9)/(ЗОІ;332442,7*332442,7-2622*2622)=0,57186083б а= 1235,9/30-0,571860836*2622/30= -8,783970437659. Лінійне рівняння зв'язку між розміром прибутку і витратами обігу матиме вигляд: Y = 0,572x - 8,784. Отже, із зменшенням витрат на 1 млн. грн. розмір прибутку зростає в середньому на 0,572 млн. грн. Послідовно підставляючи в дане рівняння значення факторної ознаки X , отримаємо теоретичні значення результативної ознаки Y. Ці значення покажуть теоретичний розмір прибутку при даному розмірі витрат обігу, зображено на графіку. Визначимо лінійний коефіцієнт кореляції за такою формулою:
Отже проводимо розрахунки лінійного коефіцієнту кореляції ?х2 = 332442,7/30-(2622/30)2 = 3442,663, ?у2 = 1527449/30-(1235,9/30)2 = 49217,79.r = ( 167079,4-30*(2622/30)*(1235,9/30))/(30*л/3442,663*49217,79) = 0,834279717.Отже зв'язок між розміром прибутку та витратами обігу є прямий (г >0) та тісний (|г| > 1).Обчислимо кореляційне співвідношення: R2 = г2 = 0,696022647. Отже зміни розміру прибутку на 69,6 % залежать від витрат обігу.Перевіримо істотність зв'язку за допомогою F - критерію з рівнем істотності =0,05: F=R2/(l-R2)*(k2/kl)= 64,11212512. Оскільки критичне значення Fo, 95( 1,28) = 4,17 значно менше фактичного F = 64,11212512, то зв'язок між розміром прибутку та розміром витрат обігу визначається істотним з імовірністю 0,95. Завдання 5. Відомо, що роздрібний товарооборот міста (табл.7) складав, млн. грн. Роки 1990 1991 1992 1993 1994 1995
Без дрібного опту 360 380 410
Дрібним оптом -
460 490 520 570
Привести рівні ряду динаміки до співставного вигляду. Визначити вид ряду динаміки і зобразити динаміку роздрібного товарообороту за допомогою лінійної діаграми. Обчислити: Темпи росту; Абсолютні та відносні прирости. Абсолютні значення одного проценту приросту. Абсолютний середній приріст. Середній темп росту та приросту. Результати розрахунків представити в табличній формі. Розв'язок Приведемо рівні ряду динаміки до співставного вигляду: Роки Товарооборот міста, млн. грн % до 1992 p. Співставний вигляд ряду
Без дрібного опту Дрібни оптом Без дрібного опту дрібним оптом % до 1992 р. Абсолютні дані, млн. грн
1990 360
87,8%
87,8% 403,9
1991 380
92,7%
92,7% 426,3
1992 410 460 j 100,0% 100,0% 100,0% 460,0
1993
490
106,5% 106,5% 490,0
1994
520
113,0% 113,0% 520,0^
1995
570
123,9% 123,9% 570,0|
Динамічний ряд являє собою перелік числових значень певного статистичного показника в послідовні моменти чи періоди часу. Абсолютний приріст вказує наскільки "одиниць в абсолютному вираженні рівень одного періоду більше чи меньше попереднього або базисного рівня.
Темп приросту (відносний приріст) — відносний показник, що показує на скільки процентів один рівень більше (чи меньше) попереднього або базисного рівня. Виражається в відсотках.
Абсолютне значення 1% приросту - характеризує вагомість 1% приросту; має зміст лише для ланцюгових приростів і темпів приросту.
Середній абсолютний приріст розраховується як середня арифметична проста з ланцюгових абсолютних приростів:
Отже приведемо розрахунки показників, за базу порівняння приймемо 1990 рік. РРоки Роздрібний товарооборот, млн. грн. Абсолютний приріст Темпи росту, % Відносний приріст, % Абсолютні значення одного проценту приросту
За 1990 - 1995 роки роздрібний товарооборот збільшився 166,1 млн. грн., або на 41 % порівняно з 1990 роком. Абсолютний середній приріст згідно формули (13) дорівнює (22,4+33,7+30,0+30,0+50,0)/5 = 33,22 млн. грн. Середній темп росту та приросту згідно формул (15) та (16) дорівнюють: 403,9/570,0*100%= 107,1 %. 107,1%-100%=7,1% Тобто через кожен рік роздрібний товарообіг в середньому зростав на 33,22 млн. грн., або на 7,1%. Завдання 6 Виконати аналітичне вирівнювання даних ряду та побудувати тренд. Розрахункипредставити графічно. Сформулювати висновки. Розв'язок Метод аналітичного вирівнювання ряду динаміки по прямій має на меті знайти плавну лінію розвитку (тренд) даного явища, що характеризує основну тенденцію його динаміки. Тоді рівняння прямої лінії може бути виражене наступною: Yt = ao + a,t, (17) де Yt – значення рівнів вирівняного ряду, які слід розрахувати; ао ,а1 - параметри прямої; t - показники часу (дні, місяці, роки і т.д.). І, відповідно, завдання зводиться до того, щоб фактичні рівні ряду динаміки (у) замінити теоретичними рівнями (Yt) розрахованими на основі наведеного вище рівняння. Спосіб найменших квадратів дає систему двох нормальних рівнянь для знаходження ао, а1шуканої прямої лінії. Розв'язуючи систему можна знайти
Виконаємо необхідні розрахунки і представимо їх у вигляді таблиці: Вирівнювання динамічного ряду пo прямій
і
Роки Роздрібний товарообіг Відхилення від року, який займає центральне положення Розрахункові величини для визначення параметрів рівняння Вартість роздрібного товарообороту розрахована по рівнянню прямої
У ti ti2 Yi ti Yt
1990 403,9 -5 25 -2019,5 396,8238095
1991 426,3 -3 9 -1278,9 429,4409524
1992 460,0 -1 1 -460 462,0580952
1993 490,0 1 1 490 494,6752381
1994 520,0 3 9 1560 527,292381
1995 570,0 5 25 2850 559,9095238 —
Всього 2870,2 0 70 1141,6 2870,2
Підставляючи з таблиці підсумкові суми та користуючись формулою (18) одержимо: ао = 2870,2/6 = 48,366667 і а1 = 1141,6/70= 16,30857143. Тоді рівняння шуканої прямої прийме вигляд : Yt = 48,367 + 16,309t. Графічне зображення подано на графіку. Завдання 7 Відомо, що продаж продуктів
на колгоспному ринку
(табл.12) склав:
№п/п Товари Ціна, коп.
Продано, кг Товарооборот грн.
базисний період q0 звітний період ql базисний період рО звітний період рі poqo piqi poqi
1 картопля 16 15 80000 100000 12800 15000 12000
2 капуста 20 20 45000 50000 9000 10000 9000
3 морква 40 35 15000 20000 6000 7000 5250
4 молоко 50 60 12000 10000 6000 6000 7200
5 сир 150 180 4000 5000 6000 9000 7200
6 сметана 200 200 200 500 400 1000 400
Разом
40200 48000 41050
;
Індекс цін по всіх товарах Ip = plql/pOq l = 48000/41050 = l, 16930572.
