Варіант №06 ЛАНП
6.1 Знайти добуток матриць А та В.

6.2 Обчислити визначники.

6.3 Розв’язати систему лінійних рівнянь: а)методом Крамера; б)матричним методом.

6.4 Знайти матрицю Х з матричного рівняння АХС=D, якщо D=3С-2В+А.

6.5 Дослідити на сумісність системи лінійних рівнянь. У випадку сумісності системи знайти її розв’язок. ЛАНП__06

- отже система не сумісна

- отже система сумісна

є R
6.6 Розв’язати однорідні системи рівнянь.
6.7 Знайти скалярний добуток векторів косинус кута між ними .

6.8 Вершини піраміди знаходяться в точках Знайти площу поверхні , довжину висоти піраміди з вершини , і об’єм піраміди. ЛАНП__06

6.9 Перевірити чи компланарні вектори а, б, с.

6.10 Сили F1, F2, i F3 прикладені до точки M1. Обчислити роботу, яку виконує рівнодійна цих сил під час переміщення матеріальної точки з положення М1 в положення М2 по відрізку прямої.

6.11 Сила F прикладена до точки А. Знайти момент М сили F відносно точки В.

Варіант №06 ЛНД
6.12 Написати рівняння медіани і висоти, які проведені в трикутнику АВС з вершини В

рівняння медіани

рівняння висоти
6.13 Знайти відстань між паралельними прямими і написати рівняння прямої, що знаходиться на однаковій відстані від даних прямих.




6.14 Знайти півосі, фокуси, ексцентриситет, координати центра та рівняння директрис.

рівняння гіперболи; дійсна піввісь;
уявна піввісь; фокус; ексцентриситет; координати центра; рівняння директрис;
6.15 Скласти рівняння, що приходить через точки і паралельно до вектора
виберемо на площині довільну точку
компланарні

6.16 Знайти: а)рівняння площини , що проходить через три точки б)відстань від точки до площини : в) рівняння прямої , що проходить через точки і

а) виберемо довільну точку на площині.
- компланарні

б)
в)
6.17 Звести загальне рівняння прямої до канонічного вигляду і записати її параметричне рівняння.
ЛНД__06
6.18 Знайти відстань від точки Р до прямої

6.19 Знайти точку , яка симетрична до точки Р відносно площини

6.20 Знайти проекцію точки М на пряму

6.21 Довести що вектори утворюють базис та знайти координати вектора в цьому базисі

6.22 Системи векторів і утворюють відповідно базиси і в просторі ЛНД__06
1) знайти матриця переходу H від базису до : 2) знайти матрицю перетворення в базисі

1)_

2)_
6.23 Знайти власні значення і власні вектори лінійних перетворень, які задані матрицею А, і записати матрицю перетворення в базисі з власних векторів.
- власні значення;
власний вектор;
власний вектор;
В базисі: ; В новому базисі:

6.24 Звести квадратичну форму до канонічного вигляду і знайти відповідне ортогональне перетворення

канонічний вигляд:
6.25 Звести до канонічного вигляду рівняння та нарисувати їх графіки.



ЛНД__06
- гіпербола;
6.26 Дослідити та побудувати поверхні