1
Довести збіжність числового ряду та знайти його суму




1.1. 1.2.
1.3. 1.4.
1.5. 1.6.
1.7. 1.8.
1.9 . 1.10.
1.11. 1.12.
1.13. 1.14.
1.15. 1.16.
1.17. 1.18.
1.19. 1.20.
1.21. 1.22.
1.23. 1.24.
1.25. 1.26.
1.27. 1.28.
1.29. 1.30.
2
Дослідити на збіжність числовий ряд (ознака Даламбера)




2.1. 2.2.
2.3. 2.4.
2.5. 2.6.
2.7. 2.8.
2.9. 2.10.
2.11. 2.12.
2.13. 2.14.
2.15. 2.16.
2.17. 2.18.
2.19. 2.20.
2.21. 2.22.
2.23. 2.24.
2.25. 2.26.
2.27. 2.28.
2.29. 2.30.
3
Дослідити на збіжність числовий ряд (ознака Коші)




3.1. 3.2.
3.3. 3.4.
3.5. 3.6.
3.7. 3.8.
3.9. 3.10.
3.11. 3.12.
3.13. 3.14.
3.15. 3.16.
3.17. 3.18.
3.19. 3.20.
3.21. 3.22.
3.23. 3.24.
3.25. 3.26.
3.27. 3.28.
3.29. 3.30.
4
Дослідити на збіжність числовий ряд (інтегральна ознака Коші)




4.1. 4.2.
4.3. 4.4.
4.5. 4.6.
4.7. 4.8.
4.9. 4.10.
4.11. 4.12.
4.13. 4.14.
4.15. 4.16.
4.17. 4.18.
4.19. 4.20.
4.21. 4.22.
4.23. 4.24.
4.25. 4.26.
4.27. 4.28.
4.29. 4.30.
5
Дослідити на збіжність числовий ряд (ознаки порівняння )




5.1. 5.2. 5.3.
5.4. 5.5. 5.6.
5.7. 5.8. 5.9.
5.10. 5.11. 5.12.
5.13. 5.14. 5.15.
5.16. 5.17. 5.18.
5.19. 5.20. 5.21.
5.22. 5.23. 5.24.
5.25. 5.26. 5.27.
5.28. 5.29. 5.30.
6
Дослідити на збіжність числовий ряд




6.1. 6.2.
6.3. 6.4.
6.5. 6.6.
6.7. 6.8.
6.9. 6.10.
6.11. 6.12.
6.13. 6.14.
6.15. 6.16.
6.17. 6.18.
6.19. 6.20.
6.21. 6.22.
6.23. 6.24.
6.25. 6.26.
6.27. 6.28.
6.29. 6.30.
7
Дослідити на умовну і абсолютну збіжність числовий ряд




7.1. 7.2.
7.3. 7.4.
7.5. 7.6.
7.7. 7.8.
7.9. 7.10.
7.11. 7.12.
7.13. 7.14.
7.15. 7.16.
7.17. 7.18.
7.19. 7.20.
7.21. 7.22.
7.23. 7.24.
7.25. 7.26.
7.27. 7.28.
7.29. 7.30.
8
Дослідити на умовну і абсолютну збіжність числовий ряд




8.1. 8.2.
8.3. 8.4.
8.5. 8.6.
8.7. 8.8.
8.9. 8.10.
8.11. 8.12.
8.13. 8.14.
8.15. 8.16.
8.17. 8.18.
8.19. 8.20.
8.21. 8.22.
8.23. 8.24.
8.25. 8.26.
8.27. 8.28.
8.29. 8.30.
1
Знайти область збіжності степеневого ряду




1.1. 1.2.
1.3. 1.4.
1.5. 1.6.
1.7. 1.8.
1.9. 1.10.
1.11. 1.12.
1.13. 1.14.
1.15. 1.16.
1.17. 1.18.
1.19. 1.20.
1.21. 1.22.
1.23. 1.24.
1.25. 1.26.
1.27. 1.28.
1.29. 1.30.
2
Знайти область збіжності степеневого ряду




2.1. 2.2.
2.3. 2.4.
2.5. 2.6.
2.7. 2.8.
2.9. 2.10.
2.11. 2.12.
2.13. 2.14.
2.15. 2.16.
2.17. 2.18.
2.19. 2.20.
2.21. 2.22.
2.23. 2.24.
2.25. 2.26.
2.27. 2.28.
2.29. 2.30.
3
Знайти область збіжності степеневого ряду




3.1. 3.2.
3.3. 3.4.
3.5. 3.6.
3.7. 3.8.
3.9. 3.10.
3.11. 3.12.
3.13. 3.14.
3.15. 3.16.
3.17. 3.18.
3.19. 3.20.
3.21. 3.22.
3.23. 3.24.
3.25. 3.26.
3.27. 3.28.
3.29. 3.30.
4
Розкласти функцію f(x) у ряд Маклорена в околі нуля і ряд


Тейлора в околі точки . З’ясувати область збіжності отриманих


рядів до цієї функції


4.1. , 4.2. ,
4.3. , 4.4. ,
4.5. , 4.6. ,
4.7. , 4.8. ,
4.9. , 4.10. ,
4.11. , 4.12. ,
4.13. , 4.14. ,
4.15. , 4.16. ,
4.17. 4.18.
4.19. 4.20.
4.21. 4.22.
4.23. 4.24.

4.25. 4.26.
4.27. 4.28.

4.29. 4.30.

5
Обчислити наближено зазначену величину з точністю 0,001,


використавши розклад в степеневий ряд відповідно підібраної


функції


5.1. 5.2.
5.3. 5.4.
5.5. 5.6.
5.7. 5.8.
5.9. 5.10.
5.11. 5.12.
5.13. 5.14.
5.15. 5.16.
5.17. 5.18.
5.19. 5.20.
5.21. 5.22.
5.23. 5.24.
5.25. 5.26.
5.27. 5.28.
5.29. 5.30.
6
Використовуючи розклад підінтегральної функції в степеневий


ряд, отримати визначений інтеграл з точністю до 0,001


6.1. 6.2.
6.3. 6.4.
6.5. 6.6.
6.7. 6.8.
6.9. 6.10.
6.11. 6.12.
6.13. 6.14.
6.15. 6.16.
6.17. 6.18.
6.19. 6.20.
6.21. 6.22.
6.23. 6.24.
6.25. 6.26.
6.27. 6.28.
6.29. 6.30.
7
Знайти розклад розв’язку диференціального рівняння в


степеневий ряд Маклорена (записати три перших ненульових


членів цього розкладу)


7.1. 7.2.
7.3. 7.4.
7.5. 7.6.

7.7. 7.8.
7.9. 7.10.
7.11. 7.12.
7.13. 7.14.
7.15. 7.16.
7.17. 7.18.
7.19. 7.20.

7.21. 7.22.
7.23. 7.24.
7.25. 7.26.

7.27. 7.28.
7.29. 7.30.
8
Методом послідовного диференціювання знайти перші k членів


розкладу в степеневий ряд рішення диференціального рівняння


при зазначених початкових умовах
































ІЗ – 15.3


1
Розкласти у ряд Фур’є періодичну функцію f(x) (період Т=2(),


яка задана на відрізку [-(;(]




1.1. 1.2.
1.3. 1.4.
1.5. 1.6.
1.7. 1.8.
1.9. 1.10.
1.11. 1.12.
1.13. 1.14.
1.15. 1.16.
1.17. 1.18.
1.19. 1.20.
1.21. 1.22.
1.23. 1.24.
1.25. 1.26.
1.27. 1.28.
1.29. 1.30.
2
Розкласти в ряд Фур’є функцію f(x), яка задана на інтервалі [0;(],


продовжуючи її парним і непарним чином. Побудувати графіки


для кожного продовження


2.1. 2.2.
2.3. 2.4.
2.5. 2.6.
2.7. 2.8.
2.9. 2.10.
2.11. 2.12.
2.13. 2.14.
2.15. 2.16.
2.17. 2.18.
2.19. 2.20.
2.21. 2.22.
2.23. 2.24.
2.25. 2.26.
2.27. 2.28.
2.29. 2.30.
3
Розкласти в ряд Фур’є в зазначеному інтервалі періодичну


функцію f(x) з періодом Т=2l