. Таким чином, і . Замінивши в індивідуальному індексі врожайності у1 і у0 на і , одержимо . Для нашого прикладу маємо ц/га і ц/га. Індивідуальний індекс урожайності дорівнює . Як і слід було очікувати, в обох випадках отримана та сама величина індивідуального індексу врожайності. Для характеристики змін валового збору по групі однорідних культур, наприклад зернових, овочів, або по групі господарств по окремих культурах обчислюють загальний індекс валового збору: . Загальний індекс валового збору розкладається на індекс розміру посівної площі та індекс середньої врожайності: , де і — середня врожайність окремих культур по групіоднорідних культур або окремої культури по групі господарств відповідно у базисному і звітному періодах, що визначається за формулами: і , де — питома вага в частках одиниці посівних площ окремих культур або окремих підприємств у загальній посівній площі відповідно у базисному і звітному періодах. Загальний індекс валового збору показує відносну його зміну, а абсолютна зміна валового збору по досліджуваній групі культур або господарств визначається як різниця між його чисельником і знаменником, тобто , а за рахунок зміни загального розміру посівів, таким чином: і внаслідок зміни середньої врожайності таким способом: Відзначимо, що . Індекс середньої врожайності, як індекс середніх величин, залежить не лише від рівня усередненого показника, але й від питомої ваги окремих його значень у загальному обсязі одиниць досліджуваної сукупності. У даному випадку середня врожайність залежить не лише від зміни рівня врожайності окремих культур, але і від зміни частки кожної культури в посівах, тобто від зміни структури посівних площ. Щоб врахувати вплив цих чинників на зміну валового збору, індекс середньої врожайності розкладається на індекс структури посівних площ і середній індекс урожайності : , . Позначимо — умовну середню врожайність при базисній врожайності культур і звітної структури через . Тоді одержимо таку схему розкладання індексу середньої врожайності:
Якщо при визначенні цих індексів замість абсолютних величин посівних площ використовувати відносні величини структури, тобто питому вагу в частках одиниці посівних площ окремих культур або підприємств в їх загальній посівній площі, то схема розкладання індексу середньої врожайності набуває такого вигляду:
Зазначимо, що індекс середньої врожайності в статистиці прийнято називати індексом змінного складу, а середній індекс урожайності — індексом постійного (фіксованого) складу. Середній індекс урожайності = можна визначити і за формулою агрегатного індексу. Дійсно: Іу = . Агрегатна форма середнього індексу врожайності дозволяє визначати не тільки відносну зміну середньої врожайності, але також абсолютну зміну валового збору за рахунок зміни врожайності окремих сільськогосподарських культур як різницю між чисельником і знаменником агрегатного індексу врожайності. Тобто: , або а також на основі відносних величин структури Індекс структури посівних площ можна визначити шляхом ділення індексу розміру і структури посівів на індекс загального розміру посівних площ . Дійсно, після простих арифметичних перетворень маємо:
Абсолютна зміна валового збору за рахунок структури посівних площ визначається за формулою: , або на основі відносних величин структури за формулою: . Таким чином, залежність валового збору врожаю сільськогосподарських культур від урожайності, структури посівних площ і їх розміру у відносному виразі можна подати у вигляді такої схеми , а абсолютної його зміни за рахунок цих самих факторів — у такий спосіб: , або на основі відносних величин структури:
Розглянемо методику індексного аналізу врожайності і валового збору групи однорідних культур на прикладі даних про валовий збір і врожайність зернових культур у розрізі їх основних підгруп по всіх категоріях господарств України за 1991—1995 рр. і 1996—1998 рр. (табл. 32). Зміну валового збору зернових культур в усіх категоріях господарств України в середньому за 1996—1998 рр. порівняно з 1991—1995 рр. відображає загальний індекс валового збору: . Таблиця 32 ІНДЕКСНИЙ АНАЛІЗ УРОЖАЙНОСТІВАЛОВОГО ЗБОРУ ЗЕРНОВИХ КУЛЬТУР ПО ВСІХ КАТЕГОРІЯХ ГОСПОДАРСТВ УКРАЇНИ за 1991—1995 і 1996—1998 рр. Культури Зібрана площа, тис. га(в середньому за рік) Валовий збір, тис. т(в середньому за рік) Урожайність, ц/га (в середньому за рік) Частки зібраної площі в загальній зібраній площі
1991–1995 рр. 1996–1998 рр. 1991–1995 рр. 1996–1998 рр. умов-ний 1991–1995 рр. 1996–1998 рр. 1991–1995 рр. 1996–1998 рр.
Всього 13963,6 13254,8 38452,2 28837,9 36967,0 27,537 21,757 1,0000 1,0000
Отже, валовий збір зернових культур у всіх категоріях господарств України в середньому за 1996—1998 рр. порівняно з 1991—1995 рр. зменшився на 25,0 %. Визначимо вплив на зміну валового збору розміру посівних площ і середньої врожайності зернових культур. Обчислимо рівні середньої врожайності, а також індекси розміру посівних площ і середньої врожайності: за 1991—1995 рр. — за 1996—1998 рр. — умовну — . Індекс загальних розмірів посівних площ зернових культур:
Індекс середньої врожайності зернових культур:
Щоб перевірити правильність розрахунку, використаємо взаємозв’язок між щойно обчисленими індексами:
Обчислені індекси показують, що валовий збір зернових культур у всіх категоріях господарств України в середньому за 1996—1998 рр. порівняно з 1991—1995 рр. зменшився на 25,0 %, причому за рахунок зміни посівних площ він зменшився на 5,1 % і за рахунок зміни середньої врожайності — на 21,0 %. Зміни валового збору зернових культур в абсолютному виразі становлять: = 28837,9 – 38452,2 = – 9614,3 тис. т, у т. ч. за рахунок зміни загального розміру посівних площ зернових культур:= (13254,8 – 13963,6) 27,537 == – 1951,8 тис. т і внаслідок зміни середньої врожайності: = (21,757 – 27,537) 13254,8 = – 7661,3 тис. т. Розглянемо зміну середньої врожайності за рахунок зміни врожайності окремих підгруп зернових культур і структури їх посівних площ:
Отже, середня врожайність зернових культур в Україні в усіх категоріях господарств за досліджуваний період зменшилась на 21,0 %, або на 5,78 ц (21,757 – 27,537), причому з щойно зроблених розрахунків випливає, що основним фактором зниження середньої врожайності зернових культур є зменшення врожайності в окремих підгрупах зернових культур. За рахунок цього фактора середня врожайність зернових культур у всіх категоріях господарств України в середньому за 1996—1998 рр. порівняно з 1991—1995 рр. знизилась на 22,0 %, або на 6,132 ц (21,757 – 27,889), у той час як за рахунок зміни структури їх посівних площ вона підвищилась на 1,3 %, або на 0,352 ц (27,889 – 27,537). Це пояснюється поліпшенням структури посівних площ під зерновими культурами, яке виявилося в збільшенні питомої ваги посівів найбільш урожайних озимих та ярих культур і відповідно зменшення питомої ваги менш урожайних зернобобових культур. Питома вага посівів озимих та ярих зернових культур у загальній посівній площі в середньому за період 1996—1998 рр. порівняно з періодом 1991—1995 рр. збільшилась відповідно з 48,5 до 51,2 %і 42, 6 до 43,5 %, а питома вага посівів зернобобових культур за той час зменшилася з 8,8 до 5,3 %. Абсолютні зміни валового збору зернових культур становлять за рахунок зміни врожайності окремих культур: т, а внаслідок зміни структури посівів:
Перевіримо правильність розрахунків розкладанням загальної абсолютної зміни валового збору за досліджуваними факторами:
Валовий збір зернових культур у всіх категоріях господарств України в середньому за період 1996—1998 рр. порівняно з 1991—1995 рр. за рахунок зменшення посівних площ і зниження врожайності окремих підгруп зернових культур зменшився відповідно на 1951,8 тис. т і 8129,1 тис. т, а за рахунок поліпшення структури посівних площ збільшився на 466,6 тис. т. Зазначимо, що ідентичні результати індексного аналізу можна одержати і при використанні в аналізі замість абсолютних величин посівних площ під окремими підгрупами культур відповідних відносних величин структури посівних площ. Для поглиблення аналізу врожайності і валового збору може бути застосована й інша система зважування, яка передбачає розрахунок середнього індексу врожайності — індексу фіксованого складу по базисних вагах, тобто за посівною площею базисного періоду, а індексу структури посівних площ — по звітних вагах, тобто за врожайністю звітного року, або за формулами: , або із застосуванням відносних величин структури: ; . Отже, кожна схема зважування та відповідна їй система взаємозв’язаних індексів мають певний, хоча й відмінний один від одного економічний зміст. Вибір тієї чи іншої схеми залежить від конкретних завдань, що стоять перед аналізом. На даний час здебільшого використовується перша схема, оскільки агрегатний індекс урожайності будується, як правило, зі звітними вагами. Аналогічно індексам динаміки врожайності і валового збору обчислюються індекси виконання плану валового збору і врожайності, з тією тільки різницею, що у формулах відповідних індексів замість базисних показників повинні бути взяті планові. Такою є методика визначення ролі і значення факторів у зміні рівнів урожайності і валового збору за допомогою індексів середніх величин. Виявити роль і кількісно оцінити вплив кожного фактора, що визначає зміни валового збору по групі однорідних культур або окремої культури по групі господарств, можна також шляхом побудови системи взаємопов’язаних індексів. Підхід до побудови такої системи ґрунтується на врахуванні об’єктивно існуючих причинно-наслідкових зв’язків між результативним показником і факторами, що зумовлюють його зміну. При побудові системи взаємопов’язаних індексів зв’язок між результативним показником і визначальними його рівень факторами виражається у вигляді добутку факторів. При цьому фактори-співмножники у розрахункової формули індексної системи повинні бути розташовані таким чином, щоб вони були взаємопов’язані і складали певну цілісну систему, в якої кожний з факторів, взятий окремо або в сукупності з розташованими поряд, мав би реальний економічний зміст. Крім того, побудова системи взаємопов’язаних індексів повинна базуватися на принципах індексного методу, а саме зважування і фіксування факторів-співмножників. При застосуванні цих принципів важливе значення має правильне розмежування факторів-співмножників на екстенсивні (об’ємні) і інтенсивні (якісні). Таке розмежування факторів-співмножників потрібно здійснювати при побудові кожної конкретної системи взаємопов’язаних індексів, виходячи з економічної суті і значення кожного з факторів-співмножників. При вивченні впливу інтенсивного фактора на показник-результат усі інші фактори-співмножники фіксуються на рівні поточного періоду і при вивченні впливу кожного наступного фактора попередні чинники фіксуються на рівні базисного періоду, а решта факторів-співмножників, які включені до розрахункової формули системи взаємопов’язаних індексів, — на рівні поточного періоду. При цьому знаменник попереднього індексу-співмножника є чисельником наступного індексу-співмножника.У загальному вигляді, якщо результативний показник y являє собою добуток трьох факторів-співмножників a, b, c, тобто у = abc, система взаємопов’язаних індексів має вигляд: , або При вивченні впливу екстенсивного фактора на показник- результат усі інші фактори-співмножники фіксуються на рівні базисного періоду і при вивченні впливу кожного наступного фактора попередні фактори фіксуються на рівні поточного періоду, а решта факторів-співмножників, які включені до розрахункової формули системи взаємопов’язаних індексів, — на рівні базисного періоду. При цьому чисельник попереднього індексу-співмножника є знаменником наступного індексу-співмножника. У загальному вигляді така система взаємопов’язаних індексів має вигляд: , або . У практиці індексного аналізу найчастіше за перший фактор-співмножник береться той, чисельником якого є результативний показник, якщо він являє собою абсолютну величину, або чисельник результативного показника, якщо останній — відносна величина. Наступним фактором-співмножником береться той, чисельником якого є знаменник першого фактора, і т. д. Величина кожного індексу у системі взаємопов’язаних індексів характеризує ступінь впливу відповідного фактора на результативний показник у відносному виразі, а абсолютний вплив на результативний показник визначається як різниця чисельника і знаменника відповідного індексу. Валовий збір по групі однорідних культур або окремої культури по групі господарств можна записати у вигляді добутку врожайності і посівної площі, тобто
Отже, динаміку валового збору залежно від зміни цих показників можна вивчити за допомогою побудови такої двофакторної взаємопов’язаної системи індексів: , або , де — індекс валового збору; — індекс врожайності; — індекс розмірів і структури посівних площ. Величини цих індексів характеризують відносну зміну валового збору як в цілому, так і за рахунок відповідних аналізованих факторів, а абсолютна зміна валового збору визначається як різниця чисельника і знаменника відповідного індексу. Визначимо за даними табл. 32 відносну й абсолютну зміну валового збору зернових культур по всіх категоріях господарств України в середньому за 1996—1998 рр. порівняно з 1991—1995 рр. за рахунок зміни врожайності окремих підгруп зернових культур та розмірів і структури їх посівних площ. Підставляючи відповідні підсумкові дані табл. 32 у щойно наведені формули індексів, одержимо: = ; 0,750 = 0,780 0,961; 28837,9 – 38452,2 = (28837,9 – 36967,0) + (36967,0 – 38452,2); –9614,3 = –8129,1 + (–1485,2). Отже, валовий збір зернових культур у всіх категоріях господарств України в середньому за 1996—1998 рр. порівняно з 1991—1995 рр. знизився на 25,0 %, або на 9614,3 тис. т. При цьому за рахунок зміни врожайності окремих підгруп зернових культур він зменшився на 22,0 %, або на 8129,1 тис. т, а за рахунок зміни розмірів і структури посівних площ — на 3,9 %, або на 1485,2 тис. т. Валовий збір по групі однорідних культур або окремої культури по групі господарств можна записати у вигляді добутку таких трьох взаємопов’язаних факторів: урожайність (y), питома вага посівної площі окремих культур у загальній посівній площі (d)і загальний розмір посівної площі , тобто таким виразом:
Оскільки першим фактором є інтенсивний показник, то у разі вивчення динаміки валового збору трифакторна система взаємопов’язаних індексів матиме такий вигляд: , або де Івс — індекс валового збору; Іу — індекс урожайності, який характеризує зміну валового збору за рахунок зміни врожайності по окремих культурах або даної культури по окремих господарствах; Іd — індекс структури посівів, який характеризує зміну валового збору внаслідок зміни структури посівних площ; In — індекс загальних розмірів посівів, що характеризує зміну валового збору за рахунок зміни загальних розмірів посівних площ. Зміни валового збору у відносному виразі за рахунок того чи іншого фактора визначаються обчисленням відповідного індексу, а абсолютні величини змін валового збору за рахунок даного фактора — як різниця чисельника і знаменника відповідного індексу. Зауважимо, що у вихідних формулах щойно наведених індексів загальна посівна площа (П) є сталою величиною, тому з метою спрощення розрахунків їх формули доцільно перетворити таким чином:
Методику розрахунків індексів за щойно наведеними формулами покажемо на прикладі табл. 32. Підставляючи відповідні дані у формули індексів, визначимо відносні та абсолютні зміни валового збору зернових культур у всіх категоріях господарств України:
?ВС = = 28837,9 – 38452,2 = –9614,3 тис. т; або 78,0%;
або 101,3%;
або 94,9%; тис. т. Перевіримо правильність розрахунків відносних і абсолютних змін валового збору зернових культур за рахунок досліджуваних факторів:
0,750 = 0,780 1,013 0,949; . Як бачимо, всі розрахунки виконано правильно і одержані результати тотожні до результатів, які були отримані при застосуванні індексів середніх величин. Незначні розбіжності у величинах абсолютних змін факторів порівняно з відповідними розрахунками на основі індексів середніх величин пов’язані з прийнятими округленнями. Якщо за перший фактор взяти загальний розмір посівної площі, тобто екстенсивний показник, то система трифакторних взаємопов’язаних індексів у разі вивчення динаміки валового збору матиме такий вигляд: . Звичайно, що при застосуванні цієї системи взаємопов’язаних індексів будуть одержані такі самі результати, що й при щойно розглянутій. Слід зауважити, що використовуючи існуючі взаємозв’язки між урожайністю і факторами, що формують її рівень, за допомогою побудови відповідної взаємопов’язаної системи індексів можна визначити в абсолютному і відносному виразі зміну врожайності за рахунок окремих факторів. Так, зв’язок урожайності з 1 га у вазі зерна після доробки можна записати у вигляді такого виразу:
Також можна провести аналіз впливу окремих факторів на зміну виходу окремого виду продукції рослинництва, точніше кажучи, окремої культури з 1 га ріллі, на основі наведеної схеми взаємозв’язку цього показника з показниками, що визначають його рівень:
. При аналізі зміни врожайності по групі однорідних культур чи окремої культури по сукупності господарств можливе обчислення середньозваженого гармонічного індексу, формула якого така:
де іу — індивідуальні індекси врожайності. При аналізі валового збору і врожайності за групами різнорідних культур (зернових, кормових, технічних), а також за всіма культурами взагалі безглуздо визначати підсумовуванням їх загальний збір у натуральних одиницях. Тому врожайність і валовий збір подають у грошовому виразі, причому оцінка робиться на основі незмінних цін. Якщо вихід продукції з 1 га посіву групи культур у грошовому виразі (ui) записати як добуток урожайності (уі) і порівнянної ціни одиниці продукції (p), тобто u = yp, то за цих умов індекс загального виходу продукції по різнорідних культурах матиме такий вигляд:
де і — середній вихід продукції з 1 га посіву в грошовому виразі відповідно в поточному і базисному періодах. Розкладання цього індексу на взаємопов’язані індекси робиться по розглянутих вище схемах розкладання загального індексу валового збору. Аналогічним способом визначається також вихід продукції рослинництва на 1 га сільськогосподарських угідь у грошовому виразі, при цьому ui характеризує продуктивність окремих видів сільськогосподарських угідь. При аналізі зміни врожайності за сукупністю різнорідних культур можна обчислити агрегатний індекс урожайності на основі зворотних показників урожайності, тобто відповідно до норм посівної площі (m) за формулою: . Оскільки , а , то можна записати: , де — посівна площа поточного періоду; — посівна площа для одержання валового збору поточного періоду (y1n1) при врожайності базисного періоду. Різниця між чисельником і знаменником індексу характеризує «економію» посівної площі за рахунок підвищення врожайності: на скільки гектарів прийшлося більше (або менше) засіяти в попередньому році, щоб одержати валовий збір поточного року. З формули зворотного індивідуального індексу врожайності виходить, що m0 = іуm1. Підставивши це значення m0 у чисельник агрегатного індексу врожайності, одержимо: , де — індивідуальні індекси врожайності, — посівна площа окремих культур у поточному періоді. Таким чином, індекс урожайності за сукупністю різнорідних культур можна обчислити за формулою середньозваженого арифметичного індексу. Наприклад, якщо в господарстві план урожайності зернових культур перевиконано на 10 %, а цукрових буряків недовиконано на 2 % з відповідними площами поточного року у 400 і 100 га, то загальний індекс виконання плану по врожайності буде:
Це значить, що в середньому за сукупністю культур план урожайності перевиконано у середньому на 7,6 %, або для одержання фактично зібраного врожаю треба було б при плановій врожайності засіяти не 500 га, а 538, тобто на 38 га більше. Слід мати на увазі, що середньозважений арифметичний індекс урожайності тотожний зведеному агрегатному індексу врожайності, який обчислений за зворотними показниками врожайності, тобто за нормами посівної площі. Оскільки урожайність є тим результативним статистичним показником, що широко використовується для порівняльної характеристики господарської діяльності різних підприємств, районів, областей, країн, а також для оцінки якості ґрунту у них, культури землеробства та інших факторів, що визначають рівень урожайності. При цьому використовується індексний метод, зокрема територіальні індекси. Територіальні індекси — це особливий вид індексів, які застосовуються при зіставленні складних статистичних показників у просторі (по районах, областях, країнах). На основі територіальних індексів здійснюються регіональні і міжнародні порівняння. Територіальні порівняння не складають труднощів, якщо об’єктом зіставлення є одна будь-яка культура (певна річ, за умови, що методи обчислення врожайності всюди однакові). Коли ж справа стосується групи культур, навіть однорідних, виникає питання про те, яку структуру площ (якого господарства, району, країни) варто прийняти за вагу при обчисленні середньої врожайності для того, щоб дані були порівнянними, оскільки середня врожайність по групі культур залежить не тільки від рівня врожайності окремих культур, але й від структури посівних площ, тобто від ваг середньої. Це питання вирішується залежно від поставленого завдання. У тих випадках, коли зіставляється врожайність по групі однорідних культур у господарствах одного й такого самого виробничого напряму, що знаходяться приблизно в однакових ґрунтово-кліматичних умовах, то виходять з найраціональнішої структури посівних площ, тобто такої, що забезпечує вищу середню врожайність. Якщо ж порівнюються різні за умовами господарства, райони, країни, для котрих своя структура є більш нормальною, оскільки при даному рівні матеріально-технічної бази сільського господарства не врожайність зумовлює структуру посівних площ, а навпаки, одна з них приймається за базу порівняння, а потім установлюються причини розбіжностей. Так, якщо оцінювати врожайність України порівняно з Францією, то за вагу варто взяти структуру посівних площ України, і навпаки. Територіальний індекс середньої врожайності (індекс змінного складу) по районах чи об’єктах А і В визначається за формулою:
Цей індекс показує, у скільки разів або на скільки відсотків середня врожайність по групі культур району чи об’єкта А вище або нижче, ніж району чи об’єкта В. Щоб визначити територіальні індекси врожайності фіксованого складу, що усувають вплив різної структури посівних площ по районах чи об’єктах А і В, можливе обчислення двох індексів фіксованого складу: 1) за фіксованою структурою району чи об’єкта А за формулою: ; 2) за фіксованою структурою району чи об’єкта В за формулою: . Зрозуміло, що обчислені за щойно наведеними формулами територіальні індекси врожайності фіксованого складу не можуть бути тотожні за своєю величиною. Тому постає питання: якому з цих двох індексів віддати перевагу. Відповідь не може бути однозначною, оскільки вона залежить від цілі та завдання даного територіального порівняння. Кожний з цих індексів вірний з точки зору того конкретного пізнавального завдання, яке ставилося перед відповідним індексом. Теоретично перевагу слід віддати першому індексу, тобто тому, який побудовано за структурою посівних площ того об’єкта, який взято за порівнюваний, оскільки, по-перше, цей індекс дозволяє визначити, які є втрати або додаткові збори врожаю в об’єкті А за рахунок різниці врожайності порівняно з іншими об’єктами, а по-друге, така побудова індексу забезпечує взаємозв’язок між індексом змінного складу, індексом фіксованого складу та індексом структури посівних площ, а саме:
Виходячи із взаємозв’язку між цими трьома індексами, завжди можна проаналізувати вплив окремих факторів на зміну врожайності в двох районах, областях, країнах. Щоб усунути вплив структури посівних площ при розрахунках територіальних індексів, доцільно використовувати так звані стандартні ваги, або стандартні структури, що визначаються як середня або сумарна структура двох порівнюваних об’єктів або територій (районів, областей, країн). Територіальний середній індекс урожайності (індекс фіксованого складу), побудований за стандартною структурою посівних площ, має такий вигляд: , де — сума (nA + nB) або середня посівних площ двох районів або об’єктів А і В; — структура посівних площ двох районів або об’єктів А і В, чи будь-якого регіону (за більшою територією), структуру посівних площ якого взято за базу порівняння. 2.3.3.5. Статистичні методи аналізу динамікивалового збору і врожайностісільськогосподарських культур У вивченні валового збору і врожайності сільськогосподарських культур важливе місце займає питання про закономірності їх зміни в часі. Пізнання цих закономірностей і причин, що їх зумовили, має велике значення для обґрунтованих вирішень різноманітних проблем, пов’язаних з виробництвом сільськогосподарських культур. Але це пізнання ускладнюється тим, що рівень валового збору і врожайності формується під впливом множини факторів, що діють з різною силою і у різних напрямах. За характером безпосереднього їх впливу на валовий збір і врожайність усі фактори можуть бути поділені на дві великі групи, хоча всі вони діють одночасно і у взаємозв’язку. До першої групи належать виробничо-економічні фактори, пов’язані із застосуванням добрив, селекцією і насінництвом, рівнем агротехніки, матеріальною зацікавленістю працівників сільськогосподарського виробництва і т. д. Усі вони цілком залежать від діяльності людини і діють у напрямі підвищення рівня врожайності і збільшення розмірів валового збору. До другої групи належать метеорологічні фактори: опади, температура повітря, висота сніжного покриву, вологість ґрунту і т. д. Ці фактори не залежать від людини і діють на валовий збір і врожайність окремих років хаотично, то підвищуючи, то знижуючи їх рівень, при цьому часто дуже значно. Наприклад, якщо врожайність зернових культур у всіх категоріях господарств України в 1996 р. становила 19,6 ц/га, то в 1997 р. — 24,5 ц/га, тобто на 4,9 ц, або на 25 %, вище. По врожайності картоплі спостерігається зовсім інша картина: якщо в 1996 р. її врожайність дорівнювала 119 ц/га, то в 1997 р. — 106 ц/га, тобто зменшилася на 13 ц, або на 11 %. До речі, як свідчить практика, в тому числі й розвинутих країнах, зменшення врожайності сільгоспкультур від несприятливих погодних умов може сягати 40 %. Тому зіставлення валового збору і врожайності за окремі роки може дати невірне уявлення про загальну тенденцію їх зміни. Однак із сказаного не випливає, що взагалі позбавлено економічного і практичного значення зіставлення валового збору і врожайності за два окремі роки. Таке порівняння має, наприклад, великий зміст для оцінки господарського стану країни в поточному році порівняно з попереднім. У зв’язку з цим у статистиці валового збору і врожайності сільськогосподарських культур вивчаються як щорічні їх рівні, так і середні за ряд років. Такий аналіз здійснюється на основі побудови й оцінки рядів динаміки валового збору і врожайності сільськогосподарських культур як по щорічних, так і усереднених даних за визначеними інтервалами часу. При побудові рядів динаміки валового збору і врожайності необхідно суворо дотримуватися умов порівнянності їх рівнів. Насамперед необхідно, щоб вони характеризували територію в однакових межах, мали однакове охоплення і склад об’єктів спостереження, являли собою одні й ті самі показники валового збору і врожайності, що були визначені за однаковою методологією і одиницею вимірювання, ступенем точності. Не можна, наприклад, аналізувати динамічний ряд валового збору, якщо в одні роки валовий збір виражено у бункерній вазі, а в інші — у фізичній вазі після доробки. Для характеристики інтенсивності і напряму зміни в часі рівнів урожайності і валового збору сільськогосподарських культур на основі відповідних рядів динаміки, побудованих як за щорічними, так і середньорічними даними за певний період, обчислюються ланцюгові і базисні аналітичні показники: абсолютний приріст, темп зростання, темп приросту, абсолютне значення 1 % приросту; а також середні показники рядів динаміки: середній рівень, середній абсолютний приріст, середній темп зростання, середній темп приросту і середнє значення 1 % приросту. Як правило, аналіз валового збору і врожайності за поточний рік починається з оцінки їх рівнів по окремих культурах та їх групах порівняно з попереднім і минулими роками. Такий аналіз дозволяє з’ясувати, якою мірою і по яких культурах та їх групах збільшився або зменшився валовий збір, підвищилась або знизилась врожайність, визначити напрям, швидкість та інтенсивність зміни їх рівнів. Його здійснюють за допомогою побудови і аналізу рядів динаміки, складених на основі щорічних даних за ряд років. У табл. 33 подано обчисленi значення основних аналiтичних показникiв ряду динамiки, що характеризує врожайність цукрових буряків (фабричних) в усiх категорiях господарств України за 1990—1998 рр. Дані свідчать, що рівень врожайності цукрових буряків (фабричних) в усіх категоріях господарств України характеризується значними коливаннями по роках, причому ці коливання спостерігаються як із року в рік, так і стосовно базисного рівня 1990 р. Цю мінливість рівня врожайності цукрових буряків (фабричних) особливо наочно відображає рис. 15. Протягом досліджуваного періоду рівень урожайності цукрових буряків (фабричних) в усіх категоріях господарств України два рази підвищувався і шість разів зменшувався порівняно з попереднім роком. Найзначніше підвищення рівня врожайності цукрових буряків (фабричних) мало місце в 1993 р. порівняно з 1992 р. — воно становило 28 ц, або 14,4 %, а найбільше зниження — в 1991 р. (порівняно з 1990 р.) і в 1992 р. (порівняно з 1991 р.) і відповідно становило 42 ц, або 15,2 %, і 40 ц, або 17,1 %. Стосовно базисного 1990 р. протягом усього досліджуваного періоду спостерігалось зниження рівня врожайності цукрових буряків (фабричних), при цьому найменше зменшення було у 1991 р. і становило 42 ц, або 15,2 %, а найбільше — у 1998 р. і дорівнювало 102 ц, або 37,0 %. Помітні коливання характерні і для абсолютного значення 1 % приросту. Середня врожайнiсть цукрових буряків (фабричних) в усiх категорiях господарств України за 1990—1998 рр. становила: . Таблиця 33 ДИНАМІКА ВРОЖАЙНОСТІ ЦУКРОВИХ БУРЯКІВ (ФАБРИЧНИХ)У ВСІХ КАТЕГОРІЯХ ГОСПОДАРСТВ УКРАЇНИ за 1990—1998 рр. Роки Урожайність,тис. га Абсолютні зміни, тис га Відносні зміни, % Абсолютне значення 1 % приросту, тис. га
порівняноз попереднім роком порівняноз 1990 р. порівняноз попереднім роком порівняноз 1990 р.
1990 276
1991 234 –42 –42 –15,2 –15,2 2,8
1992 194 –40 –82 –17,1 –29,7 2,3
1993 222 28 –54 14,4 –19,6 1,9
1994 192 –30 –84 –13,5 –30,4 2,2
1995 205 13 –71 6,8 –25,7 1,9
1996 183 –22 –93 –10,7 –33,7 2,1
1997 176 –7 –100 –3,8 –36,2 1,8
1998 174 –2 –102 –1,1 –37,0 1,8
Рис. 15. Динаміка врожайності цукрових буряків (фабричних)в усіх категоріях господарств України за 1990—1998 рр. Cередньорiчна абсолютна змiна врожайності цукрових буряків (фабричних) в усiх категорiях господарств України за 1990—1998 рр. така:
тобто протягом 1991—1998 рр. середня врожайнiсть цукрових буряків (фабричних) в усiх категорiях господарств України щороку зменшувалася на 12,75 ц/га. Середньорiчний темп зростання середньої врожайностi цукрових буряків (фабричних) в усiх категорiях господарств України за 1991—1998 рр. становить:
Звідси , тобто протягом 1991—1998 рр. середня врожайнiсть цукрових буряків (фабричних) в усiх категорiях господарств України щороку зменшувалася на 5,5 %. При проведенні аналізу динаміки врожайності сільськогосподарських культур за даними щорічних її рівнів необхідно виявляти врожайні і неврожайні роки та звертати увагу на їх повторення. Так, за період 1985—1998 рр. в Україні врожайними для зернових культур були 1987, 1989, 1990 і 1993 рр., а неврожайними — 1983, 1988, 1991, 1995 і 1996 рр. Причому 1996 р. внаслідок тривалої повітряної і ґрунтової посухи врожай зернових, зернобобових і круп’яних культур був найнижчим за останнє десятиліття. Слід ураховувати також існуючу специфіку по видах культур, а також регіональні особливості. При аналізі динаміки валового збору сільськогосподарських культур за даними щорічних рівнів з метою виявлення ролі і значення окремих факторів у зміні його рівня важливим є обчислення так званих індексних рядів взаємопов’язаних показників, а саме: індивідуальних індексів валового збору (іпу), індивідуальних індексів урожайності (іу), індивідуальних індексів посівних площ (іп). У табл. 34 наведено ланцюгові індивідуальні індекси валового збору, врожайності і посівних площ зернових культур по всіх категоріях господарств України. Аналіз даних свідчить, що зменшення валового збору зернових культур у всіх категоріях господарств України в 1996 р. порівняно з 1995 р. на 27,6 % зумовлено: на 19,3 % — зниженням їх урожайності; на 10,4 % — зменшенням зібраної площі; зменшення валового збору в 1998 р. порівняно з 1997 р. на 25,4 % зумовлено: на 15,1 % — зниженням їх урожайності; на 12,0 % — зменшенням зібраної площі, тобто в ці два порівняльні періоди основною причиною зменшення валового збору зернових культур у всіх категоріях господарств України було зниження їх урожайності. У той же час збільшення валового збору зернових культур на 44,4 % в 1997 р. порівняно з 1996 р. відбулось в основному за рахунок підвищення врожайності на 25,0 % і зростання посівних площ на 16,0 %. Отже, з цього аналізу випливає, що основним фактором зміни валового збору зернових культур у всіх категоріях господарств України є зміна їх урожайності. Таблиця 34 ІНДИВІДУАЛЬНІ ІНДЕКСИ ВАЛОВОГО ЗБОРУ,ВРОЖАЙНОСТІ І ЗІБРАНОЇ ПЛОЩІ ЗЕРНОВИХ КУЛЬТУРВ УСІХ КАТЕГОРІЯХ ГОСПОДАРСТВ УКРАЇНИ Роки Валовий збір, тис. т Урожайність, ц/га Зібрана площа,тис. га Ланцюгові індивідуальні індекси
валовий збір урожайність зібрана площа
1995 33930 24,3 13962,5 — — —
1996 24571 19,6 12506,0 0,724 0,807 0,896
1997 35472 24,5 14502,3 1,444 1,250 1,160
1998 26471 20,8 12756,0 0,746 0,849 0,880
Статистичний аналіз динаміки врожайності і валового збору за тривалий період найчастіше здійснюється на основі розбивки тривалого, багаторічного ряду динаміки на короткі періоди і обчислення для кожного періоду середньорічних рівнів. Такий аналіз дозволяє не лише усунути вплив метеорологічних умов окремих років і одержати об’єктивніші висновки щодо інтенсивності і напряму зміни валового збору і врожайності та закономірностей їх розвитку, але й проводити порівняльний аналіз цих показників за різні за тривалістю періоди часу. Крім того, застосування середньорічних даних про врожайність за кілька років має важливе самостійне значення, наприклад, для одержання ґрунтовних висновків для визначення переваг однієї культури над іншою, одного сорту даної культури порівняно з іншим. Дійсно, у цьому разі не можна обмежуватися даними лише одного року, оскільки може виявитися, що в умовах досліджуваного року дана культура є урожайнішою порівняно з іншою, а в умовах іншого року — навпаки, і лише використання середніх багаторічних даних дасть змогу отримати надійні, вірогідніші відомості про переваги тієї чи іншої культури, того чи іншого її сорту. Середні рівні валового збору, а також врожайності в рядах динаміки обчислюють за формулою середньої арифметичної простої, тобто діленням суми рівнів на їх число. Застосування середньої арифметичної простої замість зваженої при розрахунку середнього рівня врожайності пояснюється тим, що в даному випадку вона краще виражає тенденцію зміни врожайності, що визначається всією сукупністю соціально-економічних та організаційно-технічних чинників. Величина ж середньої зваженої залежить не тільки від рівня врожайності окремих років, але й від зміни структури посівних площ. Застосування середньорічних даних за певний період потребує вирішення питання про вибір тривалості цього періоду, тобто кількості років, який, у свою чергу, залежить від сили і характеру коливань. Чим сильніші випадкові коливання фактичних рівнів ряду динаміки, тим довшим повинен бути період. Це випливає з умов типовості середньої величини. Практика свідчить, що за наявності періодичності в ряду динаміки слід включати весь період періодичності. Найімовірнішим періодичної мінливості врожайності можуть бути проміжки часу, які за своєю тривалістю дорівнюють або близькі до періоду сонячної активності (11 років). Виходячи з цього, обчислення середньорічних рівнів урожайності і валового збору доцільно проводити за 9—11—13 років. За відсутності періодичності в зміні їх рівнів період може бути і коротшим — 5—7 років. Слід відзначити, що при аналізі динаміки врожаю і врожайності сільгоспкультур дуже часто використовуються середні, розраховані за 2—3 роки. Між тим такий метод дає змогу при бажанні скласти будь-який висновок. Практика аналізу свідчить, що навіть застосування п’ятирічних середніх не завжди достатньо для одержання результатів, вільних від впливу метеорологічних умов. При застосуванні коротких періодів дуже важливим є дотримання такої умови, щоб у межі кожного періоду потрапила приблизно однакова кількість сприятливих і несприятливих у метеорологічному відношенні років. Слід також мати на увазі, що при коротких періодах динаміка середньої залежить від того, з якого року починати відлік рівних періодів. Це — один з основних недоліків методу середніх, обчислених по коротких рівних інтервалах. Для обґрунтованого вирішення питання про початок відліку рівних періодів рекомендується звертати увагу на значимі дати і події, як-то: час прийняття рішень по зміні методології розрахунку даного показника, зміна економічної політики та ін. Недоліком методу середніх, розрахованих по періодах, є і те, що він не дозволяє вивчити зміни рівнів валового збору і врожайності всередині кожного періоду. Обчислення середньорічних рівнів валового збору і врожайності по періодах може здійснюватися двома способами: 1) обчисленням ступеневих середніх; 2) обчисленням плинних середніх. Ступеневі середні, які, звичайно обчислюються за рівним інтервалом часу, широко використовуються у статистичній практиці. Статистичні органи розраховують і публікують ступеневі середні валового збору і врожайності по основних видах і групах сільгоспкультур, як правило, по п’ятирічках (табл. 17). Дані показують, як щорічні, так і середньорічні рівні валового збору і врожайності за вказаними сільськогосподарськими культурами істотно відрізняються, причому динаміка їх змін також різна як за інтенсивністю, так і напрямом. Зауважимо, що статистична методика аналізу динаміки валового збору і врожайності на основі середньорічних ступеневих середніх аналогічна до щойно розглянутої методики на основі щорічних даних. Різниця полягає в тому, що, крім вказаних аналітичних показників, які застосовуються при аналізі щорічних даних, по п’ятирічках можна обчислити такі показники, як середній абсолютний приріст, середній темп зростання і середній темп приросту і середнє значення 1 % приросту та здійснити їх аналіз. Наявність двох груп факторів, що визначають рівень валового збору і врожайності сільськогосподарських культур, вимагає застосування методів, що дозволяють дати їх кількісну оцінку.У зв’язку з цим для виявлення та характеристики закономірностей зміни рівнів валового збору і врожайності сільгоспкультур в їх рядах динаміки виділяють дві основні складові: детерміновану складову (тренд), тобто основну тенденцію, що з’явилася під впливом постійно діючих факторів, і кліматозумовлену складову, яку розглядають як випадкову, спричинену в основному впливом агрометеорологічних факторів. Таким чином, врожайність будь-якої і-ї культури в кожному році можна представити у вигляді такого виразу: , де — детермінована складова, зумовлена господарською діяльністю людини, головним чином прогресом у рівні агротехніки і селекції; — випадкова складова, спричинена погодними умовами кожного року, що описується z-множиною агрометеорологічних параметрів. За береться тренд, що виділяється з динаміки валового збору і врожайності за допомогою різних методів: графічного, плинної (ковзної) середньої, аналітичного вирівнювання. Інтерпретація тренду як показника культури землеробства правомірна для всіх культур, окрім природної рослинності, на яку не поширюється господарська діяльність людини. Розглянемо методику виявлення та вивчення основної тенденції розвитку на прикладі ряду динаміки врожайності цукрових буряків (фабричних) у всіх категоріях господарств України за 1990—1998 рр. (табл. 33). Для перевірки наявності основної тенденції в зазначеному ряду динаміки обчислимо значення кумулятивного критерію Т. Розрахований за даними табл. 54 кумулятивний критерій Т дорівнює 5,93. Критичне значення кумулятивного критерію Т при n = 9 для рівня істотності ? = 0,05 згідно з додатком 1 становить 4,07, а для рівня істотності ? = 0,01 — 5,52. Обчислений за даними табл. 55 кумулятивний критерій Т = 5,93 перевищує критичні його значення, що підтверджує наявність основної тенденції в ряду динаміки врожайності цукрових буряків (фабричних) у всіх категоріях господарств України за 1990—1998 рр. Визначення виду рівняння тренду для аналітичного виразу основної тенденції розвитку врожайності цукрових буряків (фабричних) у всіх категоріях господарств України за 1990—1998 рр. здійснимо за допомогою програми EXCEL 97 (ПЕ) шляхом графічного зображення відповідного ряду динаміки у вигляді лінійної діаграми і нанесенням на ній таких рівнянь тренду, як лінійне, парабола другого порядку, степенева і логарифмічна функції і відповідні їм коефіцієнти детермінації (рис. 16). Із зіставлення наведених на рисунку величин коефіцієнтів детермінації випливає, що найкращою функцією для відображення основної тенденції розвитку врожайності цукрових буряків (фабричних) у всіх категоріях господарств України за 1990—1998 рр. є логарифмічна функціяYt = 266,78 – 42,577Ln (t). Параметри логарифмічного трендового рівняння показують, що за досліджуваний період теоретичні рівні врожайності цукрових буряків (фабричних) у всіх категоріях господарств України за логарифмічною функцією зменшувались у середньому на 42,577 ц/га. Для підтвердження придатності обраного типу трендового рівняння здійснимо його оцінку на достовірність за допомогою F-критерію. Фактичне значення F-критерію, яке обчислено за допомогою ПЕ за логарифмічним трендовим рівнянням і значення якого містить перша комірка четвертого рядка наведеної на рис. машинограми, дорівнює 42,67. Критичне значення F-критерію для k1 = 2 – 1 =1 і k2 = 9 – 2 =7 згідно з додатком 2 для рівня істотності ? =0,05 становить 5,59, а для рівня істотності ? = 0,01 —12,25. Оскільки Fфакт. > Fкрит., то логарифмічна функція придатна для вираження основної тенденції розвитку врожайності цукрових буряків (фабричних) у всіх категоріях господарств України за 1990—1998 рр. Для повноти аналізу за допомогою коефіцієнта детермінації оцінимо в зміні врожайності цукрових буряків (фабричних) у всіх категоріях господарств України за 1990—1998 рр. частку чинників, які залежать і не залежать від діяльності людини.
Рис. 16. Фактичні і теоретичні рівні врожайності цукрових буряків (фабричних) в усіх категоріях господарств УкраїниВеличина наведеного на рис. 16 коефіцієнта детермінації R2 = 0,8591 свідчить про те, що за період з 1990 по 1998 рр. у щорічній варіації рівнів врожайності цукрових буряків (фабричних) у всіх категоріях господарств України 85,91 % варіації логарифмічно пов’язано з діями чинників, що залежать від людини, а роль випадкових чинників, що не залежать від людської діяльності, становить 14,09 %. 2.3.3.6. Аналіз коливань і сталості врожайностіта валового збору сільськогосподарськихкультур у часі і просторі Проблема сталості врожайності та валового збору сільськогосподарських культур — одна з важливих у сільському господарстві, оскільки від цього значною мірою залежать стабільність функціонування і розвитку сільського господарства в цілому. Тому при аналізі врожайності і валового збору сільськогосподарських культур важливо не лише охарактеризувати їх рівні, швидкість та інтенсивність зміни в часі, але й вивчити їх коливання і сталість. Основним завданням статистичного вивчення коливань урожайності та валового збору сільськогосподарських культур є визначення їх ступеня, значущості, а також виявлення характеру (типу) коливань. При цьому оскільки посівні площі сільськогосподарських культур у межах великих регіонів і країни більш-менш стабільні з року в рік, то головною причиною коливання валових зборів сільськогосподарських культур є коливання їх врожайності. Тому першочергова увага приділяється статистичному вивченню коливань врожайності сільськогосподарських культур. Зіставляючи ступінь коливання врожайності за один і той самий період по одній культурі в різних господарствах одного району, області, а також інших адміністративно-територіальних одиницях можна дійти висновку про досягнення цих господарств в напрямі отримання високих і стабільних рівнів урожайності тієї чи іншої культури. Вивчаючи коливання врожайності однієї культури в окремих господарствах, районах та інших адміністративно-територіальних одиницях за різні періоди часу, можна дійти висновків про зміну ступеня коливань і сталості врожайності. З огляду на те, що фактичні рівні рядів динаміки врожайності сільськогосподарських культур, як було вже зазначено, формуються під впливом двох груп факторів, одна з яких визначає основну тенденцію розвитку (тренд), а інші містять випадкові фактори, які викликають відхилення від основної тенденції розвитку врожайності, виявлення і вимірювання коливань урожайності сільськогосподарських культур слід здійснювати на основі вирівнювання відповідних рядів динаміки, а саме: аналітичного вирівнювання, оскільки в цьому випадку для кожного фактичного рівня визначається теоретичний рівень, на основі якого можна правильно оцінити вплив випадкових факторів на зміну рівня врожайності, тобто обчислити показники коливань. Отже, показники коливань і сталості врожайності та валового збору сільськогосподарських культур слід визначати лише на основі аналітичного вирівнювання відповідних рядів динаміки. Для вимірювання коливань рівнів динамічного ряду врожайності та валового збору сільськогосподарських культур використовують здебільшого таку абсолютну характеристику, як середнє квадратичне відхилення фактичних рівнів ряду динаміки уі від теоретичних рівнів Yt, які обчислюються за тим чи іншим трендовим рівнянням. Оскільки при виборі найпридатнішої функції для опису основної тенденції розвитку застосовуються різні види трендових рівнянь, то для порівняння коливності середнє квадратичне відхилення слід розраховувати за формулою:
де уі — фактичні рівні ряду динаміки; Yt — теоретичні рівні, обчислені за відповідним трендовим рівнянням; n — число рівнів ряду динаміки; m — число параметрів трендового рівняння. Принагідно зауважимо, що обчислене за такою формулою середнє квадратичне відхилення називають ще стандартною квадратичною помилкою. Для порівняння інтенсивності коливань різних сільськогосподарських культур, а також однієї і тієї самої культури в різних господарствах, районах та інших адміністративно-територіальних одиницях застосовується коефіцієнт варіації Vt , який обчислюється за формулою:
де — середній рівень ряду динаміки. Протилежна коливанню властивість — сталість. Мірою сталості є коефіцієнт сталості, який обчислюється за формулою: Кстал = 100 – Vt. Чим ближчий цей коефіцієнт до 100 %, тим вища сталість динамічного ряду. Для всебічного вивчення коливань врожайності сільськогосподарських культур, зокрема для перевірки зміни коливань (тобто зменшуються вони чи збільшуються), одноразового визначення щойно вказаних показників коливань явно недостатньо. Тому виникає потреба вивчати зміну коливань у часі, тобто їх динаміку. Для вивчення коливань у динаміці необхідно мати ряд показників коливань, тобто кілька показників, причому чим більше, тим краще, оскільки тільки в цьому випадку можна надійно простежити тенденцію коливань. Найпростішим методом одержання ряду показників коливань є обчислення їх за методом плинних середніх на основі відхилень фактичних рівнів ряду динаміки врожайності уі від теоретичних рівнів Yt. Вибір тривалості періоду згладжування залежить від сили і характеру коливань. Чим сильніші випадкові коливання фактичних рівнів ряду динаміки врожайності, тим довшим повинен бути цей період. Як зазначалося, найкращим є період у 9—11—13 років. Зауважимо, що ряд плинних середніх коротший за вихідний ряд динаміки. Якщо вихідний ряд динаміки має n рівнів, а період згладжування — m рівнів, то ряд плинних середніх матиме n – m + 1 рівнів. Методика розрахунку показників коливань на прикладі ряду динаміки врожайності соняшнику в усіх категоріях господарств України за 1980—1998 рр. подано в табл. 35. Вибір трендового рівняння для опису основної тенденції розвитку врожайності соняшнику здійснено за допомогою ПЕ з використанням розглянутої вище методики. У результаті зіставлення величин коефіцієнтів детермінації, обчислених за лінійною, логарифмічною, степеневою функціями, параболою 2-го порядку і експонентною, було виявлено, що найпридатнішою функцією для характеристики закономірності розвитку врожайності соняшнику в усіх категоріях господарств України за 1980—1998 рр. є парабола 2-го порядку Yt = 12,084 + 0,8719t – 0,0544 t2. Коефіцієнт детермінації R2 = 0,649, тобто за період з 1990 по 1998 рр. у щорічній варіації рівнів врожайності соняшнику в усіх категоріях господарств України становить 64,9 %, варіації параболічно пов’язані з факторами, що залежать від людини, а частка випадкових факторів, що не залежать від людської діяльності, дорівнює 35,1 %. Фактичне значення F-критерію, яке обчислено за допомогою ПЕ, за параболічним трендовим рівнянням дорівнює 14,78. Критичне значення F-критерію для k1 = 3 – 1 =2 і k2 = 19 – 3 =16 згідно з додатком 2 для рівня істотності ? =0,05 становить 3,63, а для рівня істотності ? = 0,01 — 6,23. Оскільки Fфакт. > Fкрит., то парабола 2-го порядку адекватно відображає основну тенденцію розвитку врожайності соняшнику в усіх категоріях господарств України за 1990—1998 рр. Таблиця 35 МЕТОДИКА РОЗРАХУНКУ ПОКАЗНИКІВ КОЛИВАНЬ РЯДУ ДИНАМІКИ ВРОЖАЙНОСТІСОНЯШНИКУ В УСІХ КАТЕГОРІЯХ ГОСПОДАРСТВ УКРАЇНИ за 1980 —1998 рр.
Аналіз наведених в табл. 35 показників коливань урожайності соняшнику свідчить, що рівень коливань урожайності соняшнику в господарствах України незначний, але для нього характерна тенденція до зростання. Для кількісної характеристики цієї тенденції слід здійснити аналітичне вирівнювання обчислених на основі плинних середніх абсолютних і відносних показників коливань. У результаті здійснення аналітичного вирівнювання показників коливань урожайності соняшнику за допомогою ПЕ з використанням розглянутої вище методики одержані такі трендові рівняння:
Обидва трендові рівняння вірогідні при ймовірності Р = 0,95 і Р = 0,01. Параметри обчислених трендових рівнянь підтверджують зроблений раніше висновок про наявність тенденції збільшення коливань урожайності соняшнику в господарствах України. При цьому вищий темп збільшення відносного показника коливань порівняно зі зміною абсолютного показника свідчить, що врожайність соняшнику має тенденцію до зменшення. Зазначимо, що розглянута методика вивчення коливань врожайності застосовується для проведення порівняльного аналізу коливання врожайності і валового збору різних сільськогосподарських культур та їх основних груп. Контрольні запитання і завдання 1. Що розуміють під валовим збором і врожайністю сільськогосподарських культур? Які завдання постають перед статистикою валового збору і врожайності? 2. Що таке видовий урожай і врожайність та як їх визначають? 3. Що таке врожай і врожайність на корені перед початком своєчасного збирання та які методи їх визначення? 4. Визначте поняття «нормально-господарський врожай і врожайність» і «біологічний врожай і врожайність». 5. Що таке фактичний врожай і врожайність і як їх визначають? 6. Охарактеризуйте особливості обліку валового збору окремих сільськогосподарських культур. 7. Що таке основна побічна і сполучена продукція і як визначають урожайність по групах однорідних і різнорідних культур? 8. Охарактеризуйте основні напрями та методи статистичного аналізу валового збору і врожайності. 9. Назвіть абсолютні і відносні величини, які застосовуються при аналізі валового збору і врожайності. Наведіть приклади. 10. Охарактеризуйте основні напрями та методи аналізу структури валового збору сільськогосподарських культур. 11. У чому полягають завдання типологічних групувань при проведенні аналізу валового збору і врожайності? Складіть макет таблиці типологічного групування. 12. Викладіть завдання структурних групувань при проведенні аналізу валового збору і врожайності. Складіть макет таблиці структурного групування. 13. Назвіть показники, що обчислюються за даними структурного групування. 14. У чому полягають завдання результативних і факторних аналітичних групувань при проведенні аналізу валового збору і врожайності? 15. Наведіть показники, які використовуються при побудові аналітичних групувань при аналізі валового збору і врожайності. Складіть макет таблиці аналітичного групування. 16. У чому полягають завдання аналітичних комбінаційних групувань при проведенні аналізу валового збору і врожайності? Складіть макет таблиці аналітичного комбінаційного групування. 17. Викладіть завдання кореляційно-регресійного аналізу валового збору і врожайності і назвіть основні передумови та особливості його проведення. 18. Поясніть методику побудови прямих і зворотних індивідуальних індексів урожайності. 19. Напишіть формули і поясніть економічний зміст індексів середніх величин, що застосовуються при аналізі валового збору і врожайності, а також формули визначення абсолютної зміни валового збору за рахунок визначаючих його факторів. 20. Напишіть формули взаємопов’язаної системи індексів, що застосовуються при аналізі валового збору, та поясніть економічний зміст кожного індексу. Наведіть формули визначення абсолютної зміни валового збору за рахунок визначаючих його факторів. 21. Що таке територіальні індекси та як їх обчислюють? 22. Назвіть основні принципи побудови та особливості аналізу рядів динаміки валового збору і врожайності. 23. Охарактеризуйте особливості побудови та аналізу рядів динаміки валового збору і врожайності за тривалий період. 24. Зазначте особливості виявлення і вимірювання основної тен-денції розвитку валового збору і врожайності сільськогосподарських культур. 25. Наведіть показники, які використовуються при аналізі коливань і сталості валового збору і врожайності. 26. Викладіть методику аналізу динаміки коливань валового збору і врожайності сільськогосподарських культур. Завдання 1. Посівні площі та валові збори соняшнику в селянських (фермерських) господарствах двох областей характеризуються такими даними: Області Посіяно,тис. га Загинуло літом, тис. га Незібрана площа, тис. га Валовий збір, тис. ц
Перша 12,6 0,2 0,1 105,4
Друга 9,6 0,2 — 89,5
Визначте врожайність соняшнику по кожній області та проведіть порівняльний аналіз. Зробіть висновки. Завдання 2. У господарстві валовий збір качанів кукурудзи повної стиглості становив 4448 ц. Середній відсоток виходу сухого зерна з качанів, встановлений для даного господарства лабораторією хлібоприймального пункту, становить 80%, а середня вологість зерна — 16%. Визначте валовий збір сухого зерна кукурудзи при базисній вологості 14%. Завдання 3. Чисельність населення і виробництво соняшнику в Україні та Франції характеризуються такими даними: Країни Чисельність населення, тис. осіб Виробництво соняшнику, млн т
1995 р. 1997 р. 1995 р. 1997 р.
Україна 51,7 50,5 2,9 2,3
Франція 58,2 58,4 2,0 2,1
Визначте всі можливі види відносних величин і зробіть висновки. Завдання 4. Дані про валові збори кукурудзи на зерно в усіх категоріях господарств за природно-економічними зонами України: Природно-економічні зони Валовий збір кукурудзи на зерно, тис. т (у середньому за рік)
1986—1990 рр. 1991—1995 рр. 1996—1998 рр.
Степ 3881,5 3881,5 1586,8
Лісостеп 3007,5 3007,5 1432,0
Полісся 455,0 455,0 244,2
Визначте і проаналізуйте: 1) показники структури і структурних зрушень: абсолютні, відносні та загальні; 2) показники динаміки валового збору кукурудзи на зерно (абсолютний приріст, темп приросту) і показники абсолютної та відносної швидкості розвитку окремих природно-економічних зон стосовно зони Степу; 3) відносні величини координації для характеристики співвідношень валового збору картоплі зони Лісостепу та інших зон, а також їх абсолютні й відносні зміни. Зобразіть структуру посівних площ за кожний рік за допомогою секторної і шарової діаграм і складіть висновки. Завдання 5. Середньорічні посівні площі і валові збори зернових культур у селянських (фермерських) господарствах області характеризуються такими даними: Культури Зібрана площа за п’ятирічнийперіод, тис. га Валовий збір за п’ятирічнийперіод, тис. ц
базисний рік звітний рік базисний рік звітний рік
Пшениця озима 4,1 4,2 86,7 80,6
Гречка 2,6 3,2 14,6 18,2
Просо 0,5 0,4 3,6 3,2
Визначте відносні та абсолютні зміни середньої врожайності і валового збору всіх зернових культур за рахунок факторів, які впливають на них, використовуючи індекси середніх величин. Проаналізуйте одержані результати. Завдання 6. Використовуючи систему взаємопов’язаних індексів, за наведеними нижче даними проаналізуйте відносні та абсолютні зміни валового збору овочів у всіх категоріях господарств України. Категорії господарств Валовий збір, тис. т(у середньому за рік) Урожайність, ц/га(у середньому за рік)
1991—1995 рр. 1996—1998 рр. 1991—1995 рр. 1996—1998 рр.
Сільськогосподарські підприємства 2430 888 110 86
Особисті підсобні господарства населення 3217 4326 131 133
Селянські(фермерські)господарства 17 29 85 64
Завдання 7. Посівні площі та валові збори окремих культур у господарстві характеризуються такими даними: Культури Посівна площа, га Валовий збір, ц
базисний рік звітний рік базисний рік звітний рік
Зернові озимі 938 870 26733 23403
Картопля 60 40 6120 4240
Кормові коренеплоди 120 136 31320 36312
Визначте прямі і зворотні індивідуальні індекси врожайності і загальний індекс урожайності для всіх культур у цілому за середньозваженими гармонічним та арифметичним індексами. Зробіть висновки. Завдання 8. Тенденція валових зборів зернових культур в усіх категоріях господарств України (тис. т) за 1990—1998 рр. описується трендовим рівнянням: Yt = 51330 – 3768,7 t + 131,2 t2, де t = 1, 2, 3, …, n,коефіцієнт детермінації R2 становить 0,663, а фактичне значенняF-критерію — 5,09. Наведіть економічну інтерпретацію статистичних характеристик трендового рівняння і перевірте вірогідність трендового рівняння з імовірністю 0,95. Завдання 9. Багатофакторне рівняння регресії, яке характеризує залежність урожайності картоплі (ц/га) від кількості внесених органічних добрив під картоплю (т/га) (х1); середньорічної чисельності робітників, зайнятих в сільському господарстві (чол.) (х2); рівня енергоозброєності, кінських сил на одного середньорічного робітника, зайнятого у сільському господарстві (х3), має вигляд: –24,33 + 9,02 x1 + + 0,018 x2 + 0,58 х3, коефіцієнт детермінації становить 0,687, а факторна дисперсія — 4124,6. Рівняння регресії обчислено за даними 23 картоплесіючих господарств. Поясніть економічний зміст статистичних характеристик регресійної моделі і перевірте її вірогідність з імовірністю 0,95. Завдання для самостійної роботи Користуючись даними «Статистичного щорічника України» або щорічника «Сільське господарство України» за відповідні роки: побудуйте ряд динаміки врожайності або валового збору будь-якої сільськогосподарської культури за останні 9—11—13 років; перевірте наявність тенденції за допомогою критерію Т, починаючи з ряду динаміки, що містить дані за 9 років; якщо результат буде негативний, то збільшуйте кількість членів даного ряду динаміки, щоб одержати позитивний результат; визначте рівняння тренду побудованого ряду динаміки за допомогою програми EXCEL, використовуючи спосіб перебору функції шляхом побудови лінійної діаграми, а також його статистичні характеристики й перевірте вірогідність обраного рівняння тренду за допомогою F-критерію з рівнем імовірності Р = 0,95. Поясніть економічний зміст одержаних статистичних характеристик; 4) визначте показники коливання й сталості рівнів ряду динаміки та проаналізуйте їх динаміку за допомогою побудови відповідних трендових рівнянь. Проаналізуйте одержані результати. 2.4. СТАТИСТИКА БАГАТОРІЧНИХ НАСАДЖЕНЬ 2.4.1. Сутність і завдання статистики багаторічних насаджень Багаторічні насадження — це штучно створені насадження деревних, чагарникових, трав’янистих рослин для одержання сільськогосподарської продукції протягом тривалого часу. Лісові багаторічні насадження деревних і чагарникових порід, як і природно відтворених для захисту полів, а також вітрозахисні і водоохороні насадження, лісосмуги для захисту доріг і лісові насадження, що вирощуються для одержання деревини, належать не до багаторічних насаджень сільськогосподарського призначення, а до лісового господарства. Не належать до багаторічних насаджень сільськогосподарського призначення і плодові дикоростучі насадження, а також культурні декоративні насадження, не призначені для збирання врожаю. Багаторічні насадження мають певні істотні особливості порівняно з іншими сільськогосподарськими культурами. Перша полягає в тому, що вони вирощуються на визначеній земельній ділянці і на тривалий час прикріплені до неї, надовго пустили в ній свої корені. Друга особливість — це те, що строки вступу в плодоносність, довговічність, споживчі якості та економічна ефективність отриманої від них продукції багато в чому залежать від породно-сортового складу насаджень, їх біологічних властивостей. Третя — в тому, що створення багаторічних насаджень пов’язане з попереднім вирощуванням посадкового матеріалу і вимагає великих матеріальних витрат, відшкодування яких починається тільки через кілька років, після вступу їх у період плодоносіння.
