Практична частина Вихідні дані та завдання до теми № 4: "Статистичні методи аналізу заробітної плати в промисловості" Відомі такі дані (табл.1) про стаж роботи і заробітну плату робітників двох цехів заводу високовольтної апаратури. Таблиця 1 І цех ІІ цех
Розряд Стаж роботи Заробітна плата Розряд Стаж роботи Заробітна плата
3 4 548,89 4 14 709,8
2 2 422,36 3 16 589,19
3 5 548,89 4 13 709,8
4 10 661,25 5 20 770,47
2 4 422,36 3 6 589,19
4 10 661,25 4 12 709,8
3 7 548,89 2 5 453,37
5 14 717,77 4 12 709,8
2 3 422,36 4 13 709,8
3 6 548,89 3 8 589,19
3 6 548,89 4 13 709,8
1 1 409,28 5 18 770,47
5 10 717,77 5 16 770,47
1 2 409,28 6 23 906,44
3 6 548,89 6 21 906,44
2 3 422,36 4 9 709,8
3 7 548,89 6 20 906,44
1 3 409,28 6 21 906,44
4 11 661,25 5 15 770,47
3 7 548,89 5 18 770,47
2 5 422,36 2 3 453,37
2 4 422,36 3 7 589,19
1 1 409,28 5 14 770,47
1 2 409,28 4 9 709,8
1 3 409,28 6 19 906,44
6 21 906,44
2 5 453,37
4 9 709,8
2 5 453,37
Разом 25 чол. 12800,25 Разом 29 чол. 20619,9
Завдання 1. Розрахувати місячну заробітну плату кожного робітника заводу, використо- вуючи тарифну сітку (табл.2). Система оплати праці – погодинно – преміальна. Розмір премії в І цеху – 30+0,1N%, ІІ цеху – 40+0,1N%. Дані записати в таблицю вихідних даних (табл.1). Таблиця 2 Код тарифної сітки Категорія Розряд
І ІІ ІІІ ІV V VІ
22 Верстатники 300,5 310,1 403 485,5 527 620
Примітка: заробітна плата вказана в гривнях. Розв'язання: 1.Розраховуємо заробітну плату робітників І цеху з врахуванням премії в розмірі 36,2% від заробітної плати по кожному з розрядів: I 300,5+300,5*0,362=409,28 грн . II 310,1+310,1*0,362=422,36грн. III 403,0+403,0*0,362=548,89 грн. IV 485,5+485,5*0,362=661,25 грн. V 527,0+527,0*0,362=717,77 грн. VI 620,0+620,0*0,362=844,44 грн. 2.Знайдемо розмір заробітної плати робітників ІІ цеху з врахуванням премії розміром 46,2% від заробітної плати по кожному розряду: I 300,5+300,5*0,462=439,33грн. II 310,1+310,1 *0,462=453,37 грн. III 403,0+403,0*0,462=589,19 грн. IV 485,5+485,5*0,462=709,8 грн. V 527,0+527,0*0,462=770,47 грн. VI 620,0+620,0*0,462=906,44 грн. Занесемо ці дані в таблицю 1. Завдання 2. Побудувати ряд розподілу робітників кожного цеху і всього заводу за кваліфікацією. Результати представити в табличній формі (табл.3). Дати назву таблиці, зобразити ряд графічно і зробити висновок. Таблиця 3.Розподіл працівників за розрядами Розряд (варіанти) Число робітників
І цех ІІ цех Всього по заводу
Чол. В % до підсумку Чол. В % до підсумку Чол. В % до підсумку
А
1 6 24 - - 6 11,1
2 6 24 4 13,8 10 18,5
3 8 32 4 13,8 12 22,2
4 3 12 9 31 12 22,2
5 2 8 6 20,7 8 14,9
6 - - 6 20,7 6 11,1
Разом 25 100 29 100 54 100
Зобразимо розподіл робітників за розрядами графічно:
Висновок: Аналізуючи дані розподілу кількості робітників по заводу в цілому можна зробити висновок, що найбільша чисельність працюючих мають 3 і 4 розряди, які становлять 44,4 % від усіх робітників, а найменша – 1 і 6 розряди (22,2 %). Що стосується окремого розподілу, то слід зауважити, що: у І цеху немає робітників із 6 розрядом, проте найбільша кількість робочих (8 чол. – 32 % всіх робітників І цеху) має 3 розряд; у ІІ цеху немає робітників із 1 розрядом, але найбільша кількість робочих (9 чол. – 31 % всіх робочих ІІ цеху) мають 4 розряд, 2 і 3, а також 5 і6 розряди мають однакова кількість робочих. Завдання 3. Побудувати ряд розподілу робітників кожного цеху і всього заводу за розміром місячного заробітку, виділивши 4 групи з рівними інтервалами. Дані представити в табличній формі (табл.4). Дайте назву таблиці. Зобразіть графічно отриманий ряд і проаналізуйте його. Розв’язання: Визначаємо ширину інтервалу за формулою: і = , (1) де і - найбільше і найменше значення ознаки, - кількість груп. Xmax = 906,44 Xmin =409,28 і = =124,29 На основі робочої таблиці складаємо ряд розподілу за розміром заробітної плати.
Таблиця 4.Розподіл робітників за розміром заробітної плати Місячна ЗРП, грн. Число робітників, чол.
І цех ІІ цех всього по заводу
чол. % чол. % чол. %
409,28-533,57 12 48 4 13,8 16 29,6
533,57-657,86 8 32 4 13,8 12 22,2
657,86-782,15 5 20 15 51,7 20 37
782,15-906,44 - - 6 20,7 6 11,1
Разом 25 100 29 100 54 100
Зобразимо отримані дані у вигляді діаграми:
Висновок: В результаті проведених розрахунків можна зробити висновок, що найбільшу заробітну плату у І цеху отримує 5 чол. (657,86 – 782,15 грн.), а найменшу – (409,28 – 533,57 грн.) – 12 чол., що становить 48 % усіх робітників І цеху, тоді, як у ІІ цеху найбільшу заробітну плату, яка становить (782,15 – 906,44 грн.) – 6 чол., а найменшу (409,28 – 533,57 грн.) – 4 чол. Всього по заводу найбільша кількість робочих отримує заробітну плату у межах від 657,86 грн. до 782,15 грн. – 20 чол. – це 37,03 % усіх робочих, а найменша кількість робітників – це всього 6 чол. (11,11 % усіх робочих) мають найвищу ЗРП (від 782,15 грн. до 906,44 грн.) в місяць. Завдання 4. Провести комбінаційне групування робітників заводу за загальним стажем роботи та класифікацією (розрядом). Результати групування представити в таблиці(табл.5). Зробіть висновки. Таблиця5. Розподіл робітників заводу за кваліфікацією та стажем роботи Розряд Стаж роботи,років Число робітників, чол.
І цех ІІ цех всього по заводу
чол. в % до підсумку чол. в % до підсумку чол. в % до підсумку
Висновок: після проведення комбінаційного групування можна сказати, що в І цеху найбільше робітників 1-2 розряду – це 12 чоловік, а саме: 50 % становлять робочі зі стажем роботи 3-4 роки, 41,7 % зі стажем 1-2 роки та 8,3 % – 5 і більше років, а найменше – робітників 5-6 розрядів ( 2 чол.). В ІІ цеху найбільшу частину займають робітники із 3-4 розрядом, а найменшу – із 1-2 розрядом. Аналізуючи дані стосовно робітників по всьому заводі зауважимо, що велику частину займають робочі із 3-4 розрядом, а найменшу – працівники 5-6 розряду. Багато робітників при 3-4 розряді мають і високий стаж роботи (9 і більше років) – 13 чоловік. Завдання 5. За результатами групування розрахуйте середній тарифний розряд і середню ЗРП по кожному цеху і по заводу в цілому. Визначити моду тарифного розряду і заробітної плати. Визначити медіану тарифного розряду та заробітної плати. За даними завдання 2 і 5 визначте: дисперсію тарифного розряду та заробітної плати в кожному цеху і по заводу в цілому. Порівняйте варіації по тарифному розряду і по заробітній платі. Розв’язання: а) Середній тарифний розряд та середню заробітну плату ми розраховуємо за формулою середньої арифметичної зваженої: (2) де х – індивідуальне значення ознаки, f – частота. У нашому випадку х – це розряд, f – кількість робітників по кожному розряду. Отже, середній тарифний розряд І цеху дорівнює:
ІІ цеху:
По заводу:
Оскільки заробітна плата визначена інтервально, то середнє значення заробітної плати визначаємо наступним чином: 1.Знаходимо середину кожного інтервалу за формулою: (3) Це буде варіаційна ознака, частотою буде кількість робітників, що отримують відповідну заробітну плату. Побудуємо таблицю, в якій зазначимо середини інтервалів. Таблиця 6. Місячна ЗРП, х Число робітників
І цех ІІ цех По заводу
471,425 12 4 16
595,715 8 4 12
720,005 5 15 20
844,295 - 6 6
Разом: 25 29 54
2.За формулою середньої арифметичної зваженої обчислюємо середню ЗРП: =, (4) де: Х – місячна заробітна плата; f – кількість робітників. по І цеху: 560,9 по ІІ цеху: 694,3 по заводу: 632,5 б) Визначаємо моду тарифного розряду і заробітної плати. Таблиця 7 Розряд І цех (чол.) ІІ цех (чол.) Всього по заводу (чол.)
1 6 - 6
2 6 4 10
3 8 4 12
4 3 9 12
5 2 6 8
6 - 6 6
Всього 25 29 54
При визначення моди тарифного розряду беремо по цеху той, розряд, який має найбільше робітників. Модою тарифного розряду у І цеху буде 3 розряд, у ІІ цеху – 4 розряд, всього по заводу – 4 розряд. Для розрахунку моди ЗРП використовуємо формулу: , (5) де: - нижня (мінімальна) межа модального інтервала; - величина модального інтервалу; - частота модальних інтервалів; - частота інтервала, що передує модальному; - частота інтервала, наступного за модальним. Для визначення моди спочатку визначаємо модальний інтервал. Таким інтервалом буде інтервал, що має найбільшу частоту. У І цеху – 403,57, у ІІ – 657,86, всього по заводу – 657,86 також. Звідси мода заробітної плати дорівнює: по І цеху: 448,47 (грн.) по ІІ цеху: 726,22(грн.) по заводу: 703,06(грн.) в) Визначаємо медіану тарифного розряду і ЗРП. Використовуємо формулу: , (6) де: - нижня межа медіанного інтервалу; и - ширина медіанного інтервалу; - напівсума частот; - сума частот в інтервалі, що передує медіанному. Для того, щоб знайти медіану тарифного розряду, треба спочатку визначити медіанний інтервал. Медіанним буде інтервал, в якому кумулятивна частота дорівнює або буде більшою напівсуми частот. Тобто: (7) Медіанний інтервал (І цех): Медіанний інтервал (ІІ цех): Медіанний інтервал (всього по заводу): Для знаходження Ме будуємо допоміжну таблицю, де визначимо кумулятивну частоту (S):
Таблиця 8 Розряд І цех ІІ цех Всього по заводу
Чол. Кумулятивна частота (S) Чол. Кумулятивна частота (S) Чол. Кумулятивна частота (S)
1 6 6 - - 6 6
2 6 12 4 4 10 16
3 8 20 4 8 12 28
4 3 23 9 17 12 40
5 2 25 6 23 8 48
6 - - 6 29 6 54
Разом: 25 - 29 - 54 -
Медіаною тарифного розряду буде той розряд, в якому кумулятивна частота більша медіанного інтервалу. Отже, медіаною тарифного розряду І цеху буде3 розряд, ІІ цеху – 4 розряд, а всього по заводу – 3 розряд. Тепер можемо обчислити медіану ЗРП.
Таблиця 9 ЗРП, грн. І цех ІІ цех Всього по заводу
Чол. Кумулятивна частота (S) Чол. Кумулятивна частота (S) Чол. Кумулятивна частота (S)
409,28-533,57 12 12 4 4 16 16
533,57-657,86 8 20 4 8 12 28
657,86-782,15 5 25 15 23 20 48
782,15-906,44 - - 6 29 6 54
Разом: 25
29
54
Для І цеху: 541,34грн. Для ІІ цеху: 711,72 грн. Для заводу: 647,50 грн. г) Обчислюємо загальну дисперсію за наступною формулою: ? (8) Для того щоб знайти дисперсію, необхідно: знайти середню арифметичну кожного ряду розподілу ; знайти відхилення кожної варіанти від середньої величини ; підносимо кожне відхилення до квадрату ; множимо кожний квадрат відхилення на відповідну частоту додаємо всі отримані добутки; ділимо суму отриманих добутків на суму частот ? , 7. v ?² = ?. і отримуємо показник дисперсії. Знайдемо дисперсію по тарифному розряду. І цех: 1. = 2,56 (за даними пункту а) 2. для І розряду: 1-2,56=-1,56 ІІ: 2-2,56= -0,56; ІІІ: 3-2,56=0,44; IV: 4-2,56=1,44; V: 5-2,56=2,44; VI: 6-2,56=3,44. 3. : І: (-1,56)²=2,43; ІІ: (-0,56)²=0,31; Ш: (0,44)²=0,19; IV: (1,44)²=2,07; V: (2,44)²=5,95; VI: (3,44)²=11,83. 4. : І: 2,43*6=14,58; ІІ: 0,31*6=1,86; Ш: 0,19*8=1,52; IV: 2,07*3=6,21; V: 5,95*2=11,9. =14,58+1,86+1,14+6,21+11,9=35,69 Отже, ?²=. ІІ цех: 1.=4,2 2. І: 1-4,2=-3,2; ІІ: 2-4,2= -2,2; ІІІ: 3-4,2=-1,2; IV: 4-4,2=-0,2; V: 5-4,2=0,8; VI: 6-4,2=1,8. 3. І: (-3,2)²=10,24; ІІ: (-2,2)²=4,88; Ш: (-1,2)²=1,44; IV: (-0,2)²=0,04; V: (0,8)²=0,64; VI: (1,8)²=3,24. 4. ІІ: 4,84*4=19,36; Ш: 1,44*4=5,76; IV: 0,04*9=0,36; V: 0,64*6=3,84; VI: 3,24*6=19,44. =19,36+5,76+0,36+3,84+19,44=48,76 Отже, ?²= По заводу: 1.=3,44 2. І: 1-3,44=-2,44; ІІ: 2-3,44= -1,44; ІІІ: 3-3,44=-0,44; IV: 4-3,44=0,56; V: 5-3,44=1,56; VI: 6-3,44=2,56. 3. І: (-2,44)²=5,95; ІІ: (-1,44)²=2,07; Ш: (-0,44)²=0,19; IV: (0,56)²=0,31; V: (1,56)²=2,43; VI: (2,56)²=6,55. 4. І: 5,95*6=35,7; ІІ: 2,07*10=20,7; Ш: 0,19*12=2,28; IV: 0,31*12=3,72; V: 2,43*8=19,44; VI: 6,55*6=39,3. =35,7+20,7+2,28+3,72+19,44+39,3=121,14 Отже, ?²= Дисперсія по заробітній платі І цеху: =560,9(за даними пункту 1)
49673,27*4=198693,1; 9719,002*4=38876,01; 660,747*15=9911,205; 22498,5*6=134991. =198693,1+38876,01+9911,205+134991=382471,3 Отже, ?²= По заводу: =632,5
25945,16*16=415122,5; 1353,136*12=16237,63; 7657,125*20=153142,5; 44857,12*6=269142,7. ==415122,5+16237,63+153142,5+269142,7=853645,4 Отже, ?²= Коефіцієнт варіації обчислюється за формулою: (9) а квадратичне відхилення обчислюється за наступною формулою: (10)
По заробітній платі І цех: , =560,9
Отже, сукупність є однорідною, оскільки V=17,2%<33%; ІІ цех: , =694,3
Отже, сукупність є однорідною, оскільки V=16,54%<33%; По заводу: , =632,5
Отже, сукупність є однорідною, оскільки V=19,8%<33%. По тарифному розряду І цех: , =2,56
Отже, сукупність є не однорідною, оскільки V=42,97%>33%; ІІ цех: , =4,2
Отже, сукупність є однорідною, оскільки V=30,71%<33%; По заводу: , =3,44
Отже, сукупність є не однорідною, оскільки V=43,5%>33%. Завдання 6 Представити сукупність робітників заводу, як генеральну, сформулювати вибіркову сукупність, відібравши кожного 5-го робітника. Для вибіркової сукупності: побудувати графік кореляційного поля для залежності ЗРП від розряду; розрахуйте параметри лінійного рівняння регресії; з допомогою коефіцієнта кореляції оцініть тісноту зв’язку і визначте його достовірність. Для обчислення перерахованих завдань нам потрібно використати ряд формул: (11) (12) (13) (14) (15) Для розрахунку кореляційного відношення та індекса кореляції будуємо таблицю Таблиця 10 № п/п Розряд (x) ЗРП (y)
Висновок: отже, зв’язок між заробітною платою та розрядом становить 86,7%, а залежність заробітної плати від розряду – 97,6%.
Завдання 7 Відомі дані про оплату праці в цеху(табл.11) Таблиця 11. № п/п Професії робітників Загальна сума коштів на оплату праці за період, тис. грн. Середньоспискова чисельність за період, чол.
базисний період звітний період базисний період звітний період
1 Слюсарі 3200 5460 30 42
2 Токарі 2900 3120 20 20
3 Штампувальники 3640 2750 15 10
Обчисліть: індекси середньої заробітної плати по кожній групі робітників. Індекси середньої заробітної плати, фіксованого складу та структурних зрушень. Загальні індекси фонду оплати праці і чисельності робітників (охарактеризуйте їхній взаємозв’язок з індексом середньої заробітної плати). Сформулюйте висновки. Розвязання: Для визначення середньої місячної ЗРП за період у базисному і звітному періоді використовуємо формули: В базисному періоді: (16) В звітному періоді: (17) Для обчислення індексу заробітної плати у % користуємось формулою: (18) Обчислені дані запишемо до таблиці 12 Таблиця 12. № п/п Професії роб-ків Загальна сума коштів на оплату праці за період, тис. грн. Середньоспискова чисельність за період, чол. Середня місячна заробітна плата за період, тис. грн. Індекс заробітної плати,%, ()
базисний період () звітний період () базисний період () звітний період () базисний період () звітний період ()
а) визначаємо індекси заробітної плати по кожній групі робітників. Для цього використовуємо формулу для розрахунку індексу змінного складу: (19) Індивідуальні індекси І(слюсарів)= Отже, заробітна плата зросла на 21,8 %. І(токарів)= Отже, заробітна плата зросла на 7,6 %. І(штампувальників)= Отже, заробітна плата зросла на 13,3%. Тепер визначаємо загальний індекс заробітної плати змінного складу:
Ми можемо сказати, що середня місячна заробітна плата робітників зросла на 5%, тобто менше, ніж по кожній групі робітників. Це пояснюється тим, що на індекс змінного складу впливають зміни в складі робітників різних професій: у звітному періоді зменшилася чисельність штампувальників, у яких рівень середньої заробітної плати в базисному періоді був вищим. Звідси індекс заробітної плати змінного складу характеризує зміну середньої заробітної плати в кожній професії робітників і зміни частки робітників, які мають різний рівень заробітної плати. Індекс середньої заробітної плати фіксованого складу обчислюємо виходячи з того, що структура чисельності працівників (або фонду відпрацьованого часу) за періоди, що порівнюються, не змінилися. Обчислення здійснюється за формулою: (20)
Отже, без урахування змін в структурі робітників середня заробітна плата зросла на 15,5%. Динаміку середньої заробітної плати під впливом зміни структури робітників визначаємо за допомогою індексу структурних зрушень:
(21)
Індекс показує, що середня заробітна плата робітників зменшилась на 9,1% за рахунок зменшення частки робітників-штампувальників з більш високим рівнем оплати праці. Індекси середньої заробітної плати пов’язані з динамікою загальної суми фонду оплати праці й утворюють єдину індексну систему: (22) За обчисленими даними ця система має такий вигляд: 1,05=1,155*0,909*1,000, Тобто в даному випадку зростання фонду оплати праці робітників було забезпечене не лише за рахунок зміни середньої плати, а й за рахунок зміни загальної чисельності робітників. Висновки Після проведення всіх обрахунків в практичній частині курсової роботи можемо зробити висновки по всій роботі. Тема звучить так: Статистичні методи аналізу заробітної плати у промисловості. Отже проаналізувавши заробітну плату в промисловості ( теоретична частина) можна зробити висновок, що вона являє собою виражену в грошовій формі частину доходу громадян, який надходить в особисте користування працівників в відповідності до тієї кількості і якості праці використаної працівником для отримання бажаного результату. Також ми дізналися, що оплата праці в народному господарстві формується за рахунок національного доходу і розглядається в статистиці як один із елементів витрат виробництва та доходів населення. Один із багатьох показників дослідження статистикою заробітної плати є склад фонду оплати праці за ділянками виробництва, категоріями працівників і.т.д. Розрізняють годинний, денний та річний (квартальний, місячний) фонди заробітної плати які в свою чергу мають свої характеристики. Також ми висвітлили аналіз динаміки середньої заробітної плати за факторами і дізналися, що існує середня годинна заробітна плата, середня денна заробітна плата, середня річна (квартальна, місячна) заробітна плата. Що до практичної частини то нам були відомі дані про стаж роботи і заробітну плату робітників двох цехів заводу високовольтної апаратури. І було дано 7 завдань. По першому завданню ми визначили, що в працівників другого цеху буде заробітна плата вища ніж в працівників першого цеху з урахуванням премій, адже в працівників першого цеху премія менша ніж в працівників другого цеху.Виконавши друге завдання дізналися, що загалом найбільш поширеним є 3-ій і 4-ий розряд, до якого входить 24 чоловік , що складає 44,4% загальної кількості працівників. Третє завдання дало нам змогу обчислити що всього по заводу найбільша кількість робочих отримує заробітну плату у межах від 657,86 грн. до 782,15 грн. – 20 чол. – це 37,03 % усіх робочих, а найменша кількість робітників – це всього 6 чол. (11,11 % усіх робочих) мають найвищу ЗРП (від 782,15 грн. до 906,44 грн.) в місяць. Четверте завдання показало, що загалом по заводу найбільше робітників ІІІ-IV розрядів зі стажем роботи від 4 років до 9 і більше років. В п’ятому завданні ми знаходили: дисперсію по тарифному розряду, дисперсію по заробітній платі, моду і медіану. По шостому графіку нам стало відомо, що між заробітною платою і кваліфікацією існує пряма залежність, тобто чим вищий розряд тим більший розмір ЗРП І сьомий графік показав що без урахування змін в структурі робітників середня заробітна плата зросла на 15,5%. Індекс показав, що середня заробітна плата робітників зменшилась на 9,1% за рахунок зменшення частки робітників-штампувальників з більш високим рівнем оплати праці. Тобто у даному випадку зростання фонду оплати праці робітників було забезпечене не лише за рахунок зміни середньої плати, а й за рахунок зміни загальної чисельності робітників. Список використаної літератури Куманець Т. В., Пігарєв Ю. Б. Статистика: Навчальний посібник , 2003р. Теория статистики: Учебник за ред. Р. А. Шмойловой, Москва, 2000 р. Статистика за ред. С.С.Герасименка, Київ, 2002р. Фещур Р., Баранівський А. Статистика, 2003р. Мазуренко В.П. Статистика: навчально-методичний посібник, 2001р. 6. Статистика за редакцією Головача А.В. Київ-1999. 7. Економіка ринків праці: навчальний посібник/ Горілий А.Г. – Тернопіль: Видавництво Карп’юка. – 1999. 8. Закон України „Про оплату праці” від 20.04.95. 9. Статистика підприємництва: Підручник/ за ред. Вашкевича П.Г., Сторожка В.П. – Київ: Слобожанщина, 1999. 10. Социально-економическая статистика (под. ред. МТУ) – Москва: „Инфра - М”, 1991. 11. Яремина Н.М., Маршалові В.П. Статистика труда: - Учебник – Москва: Финансы и статистика, 1988.
