2. Практична частина 2.1 Зведення та групування статистичних даних В-2. [5-10] [20-35] № авто підприємств Кількість вантажних авто. Коефіцієнт використ. вантаж. Виробіток на 100 машинотон т\км
5 39 67 152
6 41 68 149
7 35 67 154
8 60 73 175
9 41 72 182
10 80 61 142
20 46 63 156
21 56 66 162
22 62 80 191
23 59 63 196
24 68 72 178
25 52 68 164
26 48 66 156
27 45 60 126
28 47 62 131
29 21 61 171
30 39 78 159
31 49 71 148
32 76 70 132
33 41 64 144
34 79 70 182
35 67 62 139
На основі даних по 22 автотранспортним підприємствам (АТП) необхідно виконати: Групування АТП за кількістю вантажних автомобілів, виділивши чотири групи з рівними інтервалами. Для кожної групи підрахувати число АТП, питому вагу групи в загальній чисельності АТП, кількість вантажних автомобілів в середньому на однге АТП, середню продуктивність та середній процент використання вантажних автомобілів. Результати групування представити у вигляді таблиці. Здійснити комбінаційним розподіл АТП за кількістю вантажних автомобілів і коефіцієнтом використання вантажних автомобілів, використовуючи результати першого групування та утворюючи чотири групи за другою ознакою. Інтервал - кількісне значення, що визначає одну групу від іншої, тобто він окреслює кількісні межі груп. Як правило, величина інтервалу є різницею між максимальним і мінімальним значенням ознаки в кожній групі. - Крок зміни за ( кількістю вантажних автомобілів ): А ( 21-35,75 ) 35,21 В ( 35,75-50,5 ) 39,41,41,46,48,45,47,39,49,41 С ( 50,5-65,25 ) 60,56,62,59,52 Д ( 65,25-80 ] 80,68,76,79,67 число АТП для кожної групи: І – 2 ІІ – 10 ІІІ – 5 ІV –5 Питома вага групи в загальній чисельності АТП: І. 100%-22 ІІ. 100%-22 х-2 х-10
ІІІ. 100%-22 IV. 100%-22 х-5 х-5
- Кількість вантажних автомобілів в середньому на одне АТП для кожної групи:
- Середня продуктивність для кожної групи:
- Середній процент використання вантажних автомобілів для кожної групи:
Розподіл АТП за кількістю вантажних автомобілів Кількість АТП Вантажні автомобілі
( 21-35,75 ) 2 35,21
( 35,75-50,5 ) 10 39,41,41,46,48,45,47,39,49,41
( 50,5-65,25 ) 5 60,56,62,59,52
( 65,25-80 ] 5 80,68,76,79,67
- Крок зміни ( за коефіцієнтом використання вантажних автомобілів )
Комбінаційний розподіл АТП за кількістю вантажних автомобілів і коефіцієнтом використання вантажних автомобілів. Кількість вантажних автомобілів Коефіцієнт використ. автомобілів
Разом
( 60-65 ) ( 65-70 ) (70-75 ) ( 75-80 )
( 21-35,75 ) ’ ’
2
( 35,75-50,5 ) ’’’’ ’’’ ’’ ’ 10
( 50,5-65,25 ) ’ ’’ ’ ’ 5
( 65,25-80 ] ’’
’’’
5
Разом 8 6 6 2
22
Показники варіації кількості вантажних автомобілів. Висновок Згідно комбінаційного розподілу можна сказати, що більшим попитом користуються машини підприємств з кількістю машин 35,75-50,5, найбільш розповсюджений коефіцієнт використання - 60-65. Середні величини та показники варіації За результатами типологічного групування розрахувати: середню кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності і для кожної групи окремо; моду і медіану за допомогою формул та графічно; показники варіації кількості вантажних автомобілів: розмах варіації, середнє лінійне відхилення і квадратичне відхилдення, загальну дисперсію трьома методами; коефіцієнт осциляції, квадратичний коефіцієнт варіації; групові дисперсії виробітку на 100 машинотон та середню з групових дисперсій, міжгрупову і загальну дисперсії за цією ж ознакою та за правилом складання дисперсій перевірити рівність суми середньої з групових і дисперсій загальній; коефіцієнт детермінації, емпіричне кореляційне відношення. - Середня кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності:
Середня кількість вантажних автомобілів для кожної групи окремо:
Кількість вантажних автомобілів Кількість АТП Накопичена частота
( 21-35,75 ) 2 2
( 35,75-50,5 ) 10 12
( 50,5-65,25 ) 5 17
( 65,25-80 ] 5 22
Разом 22 (
Мода
(35,75-50,5] - вантажних автомобілів.
-Медіана:
[35,75-50,5] Кількість вантаж. автомоб. Кіль- кість АТП (() Розрахункові величини
- Обчислимо середню кількість вантажних автомобілів за формулою середньої арифметичної зваженої:
- Середнє лінійне відхилення:
- Середнє квадратичне відхилення:
Визначаємо дисперсію: а) як квадрат квадратичного відхилення:
б) як різницю квадратів:
в) за методом моментів: , де і – середина інтервалу, який відповідає найбільшій частоті -величина інтервалу. За вибираємо число, яке знаходиться посередині варіаційного ряду: - ширина інтервалу, ,,
. Коефіцієнт осциляції:
, так як , то статистична сукупність є неоднорідною. Квадратичний коефіцієнт варіації: ,
оскільки , то статистична сукупність є неоднорідною. Кількість вантажних автомобілів Виробіток на 100 машин Кількість АТП Розрахункові дані
Розрахуємо середній виробіток на 100 машинотон для всієї сукупності: . Розрахуємо середній виробіток на 100 машинотон для кожної групи:
Обчислимо внутрішньогрупові дисперсії: Внутрішньогрупові дисперсії показують варіації суми прибутку в кожній групі, викликані всіма можливими чинниками
Тоді середня внутрішньогрупова дисперсія:
Розрахуємо міжгрупову дисперсію:
- групові середні - загальна середня для всієї сукупності - чисельність окремих груп
Обчислимо загальну дисперсію як суму розрахункових дисперсій:
Перевірка отриманого результату, обчислимо загальну дисперсію як середньозважену:
Результати збіглися Обчислимо коефіцієнт детермінації: 2, це означає що 32 % загальної дисперсії виробітку на 100 машинотон обумовлене кількістю вантажних автомобілів, а решта 68 % зумовлено іншим фактором. Емпіричне кореляційне відношення: , тобто залежність між виробітком на 100 машинотон і кількістю вантажних автомобілів Розрахуємо дисперсію долі АТП третьої групи. Частка підприємств третьої групи складе:
Тоді дисперсія:
Висновок
Згідно обрахунків досліджувана статистична сукупність є неоднорідною, обчислення були достатньо точними про що свідчить невелика розбіжність між значеннями величин обрахованих різними способами. Зв’язок між виробітком на 100 машинотон і кількістю автомобілів дуже незначний, якщо при лінійній функціональній залежності (коли одна величина повністю залежить від іншої) коефіцієнт кореляції дорівнює 1, то в нашому випадку він дорівнює 0,1771. А Основні характеристики рядів динаміки Розрахувати для ряду динаміки: середнє значення рівня ряду; за ланцюговою і базисною схемами аналітичні показники ряду динаміки: абсолютні прирости, коефіцієнти зростання, темпи зростання, темпи приросту, абсолютні значення одного проценту приросту; середні узагальнюючі показники ряду динаміки: середній абсолютний приріст, середній коефіцієнт і темп зростання, середній темп приросту, середнє абсолютне значення одного проценту приросту. Зобразити динамічний ряд графічно ( лінійний графік та стовпчикова діаграма). А. Виробництво продовольчих товарів в Україні, кг. № Вид продукції
1 2 3 4 5 6 7
51 Молоко „Дитяче” 4,3 5,2 4,9 4,3 4,0
Середнє значення рівня ряду:
Показники аналізу ряду динаміки, обчислені ланцюговим методом: № Показники
1 Молоко „Дитяче” 4,3 5,2 4,9 4,3 4,0
2 Абсолютний приріст ( 0,9 -0,3 -0,6 -0,3
3 Коефіцієнт зростання ( 1,21 0,94 0,88 0,93
4 Темп зростання ( 121% 94% 88% 93%
5 Темп приросту ( 21% -6% -12% -7%
6 Абсолютне значення першого відсотку приросту ( 0,043 0,052 0,049 0,043
Показники аналізу ряду динаміки, обчислені за базовою схемою рахунку: № Показники
1 Молоко „Дитяче” 4,3 5,2 4,9 4,3 4,0
2 Абсолютний приріст ( 0,9 0,6 0 -0,3
3 Коефіцієнт зростання ( 1,21 1,14 1 0,93
4 Темп зростання ( 121% 114% 100% 93%
5 Темп приросту ( 21% 14% 0% -7%
Середній абсолютний приріст:
- абсолютне зменшення Середній коефіцієнт зростання:
== 0,98 Середній темп зростання:
Середній темп приросту:
Середнє абсолютне значення першого приросту:
Лінійний графік динамічного ряду.
Б. Визначення тенденції розвитку та індексів варіації Б. На основі даних підприємств про витрати на рекламу за три роки ( базовий, минулий, звітний) поквартально провести аналіз сезонних коливань витрат на рекламу, використовуючи метод середньої арифметичної, метод плинної середньої і метод аналітичного вирівнювання. Розрахувати показники сезонної хвилі та зобразити графічно. Обчислити показники варіації сезонної хвилі. Дані про витрати на рекламу підприємства “Вік” Період Розрахункові показники
Витрати на рекламу Ступінчата середня Плинна середня t
Базовий І квартал ІІ квартал ІІІ квартал IV квартал 153 154 154 155 153,67
Минулий І квартал ІІ квартал ІІІ квартал IV квартал 155 156 157 158 155,33 158 155,33 156 157 158 -3 -1 1 3 9 1 1 9 -465 -156 157 474 155,77 156,59 157,41 158,23
Звітний І квартал ІІ квартал ІІІ квартал IV квартал 159 160 161 162 161 159 160 161 ( 5 7 9 11 25 49 81 121 795 1120 1449 1782 159,05 159,87 160,69 161,51
Разом 1884 ( (
572 234 1884
Показники середніх хвиль Показники варіації Періоди Варіанти
Індекси сезонності Періоди І
Для Для
Базовий І ІІ ІІІ IV 252 252 253 253 251,18 251,92 252,66 253,4 99,35 100 100 100,65 100,33 100,03 100,13 99,84 І ІІ ІІІ IV 99,35 100 100 100,65 0,65 0 0 0,65 0,42 0 0 0,42
Минулий І ІІ ІІІ IV 254 254 255 256 254,14 254,88 255,62 256,36 99,04 99,68 100,32 100,96 99,94 99,65 99,76 99,86 І ІІ ІІІ IV 99,04 99,68 100,32 100,96 0,96 0,32 0,32 0,96 0,92 0,1 0,1 0,92
Звітний І ІІ ІІІ IV 257 258 259 260 257,10 257,84 258,58 259,32 99,07 99,69 100,31 100,93 99,96 100,06 100,16 100,26 І ІІ ІІІ IV 99,07 99,69 100,31 100,93 0,93 0,31 0,31 0,93 0,86 0,1 0,1 0,86
Разом 3063 3063 - - Разом 1200 6,34 4,82
Узагальнюючі характеристики сезонних коливань: Амплітуда коливань:
Середнє лінійне відхилення:
Середнє квадратичне відхилення:
Коефіцієнт варіації:
Висновок На графіку динамічного ряду видно, що за звітний період виробництво молока „Дитячого” знизилось. На графіку витрат на рекламу видно, що вирівняні значення Y є прямою тренду, також видно що витрати на рекламу значно зросли за звітний період. Найбільш варіюючою вийшла крива емпіричних значень, всі інші ближчі до прямої. Графіки індексів сезонності показують розбіжність яку дають різні способи обчислення (відношення емпіричного значення до середнього та відношення емпіричного значення до вирівняного). 2.4 Індекси Необхідно визначити : індивідуальні індекси цін, кількості проданого товару та товарообороту; загальний індекс фізичного обсягу реалізації; загальний індекс товарообороту; загальний індекс цін та суму економії чи перевитрат від зміни ціни; приріст товарообороту за рахунок зміни цін і кількості проданого товару. Показати взаємозв’язок між обчислиними індексами.
А. Дані про реалізацію товарів: № Назва товару Кількість реалізації товару (тон) Середньорічна ціна за 1 тону, тис. грн.
Базовий Звітний Базовий Звітний
1 2 3 4 5 6
51 Молоко „Дитяче” 3989 4388 4,19 4,61
52 Молоко згущене 2542 2796 2,74 3,02
1. Індивідуальні індекси цін:
Ціни на молоко „Дитяче” зросли на 10,02 %, а на молоко згущене зросли на 10,22%. Індивідуальні індекси кількості проданого товару:
Обсяги реалізації обох товарів зросли на 10%. Індивідуальні індекси товарообороту:
Товарооборот молока „Дитячого” і молока згущеного збільшився на 21%. 2. Загальний індекс фізичного обсягу реалізації:
Фізичний обсяг реалізації зріс на 10%. Загальний індекс товарообороту:
Товарооборот збільшився на 21%. Загальний індекс цін:
Ціни зросли на 10%. Сума економії чи перевитрат від зміни цін: - сума перевитрат від зміни цін. Зміна товарообороту за рахунок зміни кількості проданого товару: - приріст кількості проданого товару. Зміна товарообороту:
Б. Дані про середню заробітну плату та чисельність працюючих: Галузі Середньорічна кількість працівників (чол.) Середньорічна заробітна плата одного працівника, тис. грн.
Базовий Звітний Базовий Звітний
1 2 3 4 5 6 7 8
51 486 535 122 134 59292 71690 65124
52 687 756 172 189 118164 142884 129843
Разом 1173 1291 294 323 177456 214574 194967
1.
Середньомісячна заробітна плата зросла на 10 % 2.
За рахунок зміни рівня заробітної плати середня заробітна плата зросла на 10%.
За рахунок зміни середньої чисельності працівників середня заробітна плата зменшилася на 0,01%.
1,1=1,1*1,00004 Ця рівність показує взаємозв(язок між індексами. Отже, зміна заробітної плати окремо по кожній галузі більшою мірою вплинула на зміну середньої заробітної плати. Висновок Обрахунки показали, що індивідуальні індекси продуктів збігаються з загальними. В завданні Б математично доведено залежність між індексами: індекс середньої величини дорівнює добутку співмножників (індекс за рахунок зміни рівня заробітної плати та індекс за рахунок зміни рівня чисельності працівників).
