Відомі такі дані (табл.1) про стаж роботи і заробітну плату робітників двох цехів заводу високовольтної апаратури. Таблиця 1. І цех ІІ цех
Розряд Стаж роботи Заробітна плата Заробітна плата * 1,16 Розряд Стаж роботи Заробітна плата Заробітна плата * 1,16
3 4 523,9 607,724 4 14 679,7 788,452
2 2 403,13 467,6308 3 16 564,2 654,472
3 5 523,9 607,724 4 13 679,7 788,452
4 10 631,15 732,134 5 20 737,8 855,848
2 4 403,13 467,6308 3 6 564,2 654,472
4 10 631,15 732,134 4 12 679,7 788,452
3 7 523,9 607,724 2 5 434,14 503,6024
5 14 685,1 794,716 4 12 679,7 788,452
2 3 403,13 467,6308 4 13 679,7 788,452
3 6 523,9 607,724 3 8 564,2 654,472
3 6 523,9 607,724 4 13 679,7 788,452
1 1 390,65 453,154 5 18 737,8 855,848
5 10 685,1 794,716 5 16 737,8 855,848
1 2 390,65 453,154 6 23 868 1006,88
3 6 523,9 607,724 6 21 868 1006,88
2 3 403,13 467,6308 4 9 679,7 788,452
3 7 523,9 607,724 6 20 868 1006,88
1 3 390,65 453,154 6 21 868 1006,88
4 11 631,15 732,134 5 15 737,8 855,848
3 7 523,9 607,724 5 18 737,8 855,848
2 5 403,13 467,6308 2 3 434,14 503,6024
2 4 403,13 467,6308 3 7 564,2 654,472
1 1 390,65 453,154 5 14 737,8 855,848
1 2 390,65 453,154 4 9 679,7 788,452
1 3 390,65 453,154 6 19 868 1006,88
6 21 868 1006,88
2 5 434,14 503,6024
4 9 679,7 788,452
2 5 434,14 503,6024
Разом 25 чол. 12217,53 14172,33 Разом 29 чол. 19745,46 22904,734
Завдання 1. Розрахувати місячну заробітну плату кожного робітника заводу, використовуючи тарифну сітку (табл.2) Система оплати праці - погодинно – преміальна. Розмір премії в І цеху – 30%, ІІ – 40%. Дані записати в таблицю вихідних даних ( табл. 1) Таблиця 2. Код тарифної сітки Категорія Розряд
I II III IV V VI
22 Верстатники 300,5 310,1 403,0 485,5 527 620
Примітка : Заробітна плата вказана в гривнях. Розв'язання: 1.Розрахуємо заробітну плату працівників першого цеху з врахуванням премії в розмірі 30% від заробітної плати по кожному із розрядів: І розряд: 300,5 + 300,5*0,3=390,65; II розряд: 310,1+ 310,1*0,3= 403,13; ІІІ розряд: 403,0+403,0*0,3=523,9; IV розряд: 485,5+485,5*0,3=631,15; V розряд: 527,0+527,0*0,3 =685,1; VI розряд: 620,0+620,0*0,3=806. 2.Знайдемо розмір заробітної плати робітників ІІ цеху, враховуючи премію розміром 40% від заробітної плати, а також розряди. І розряд: 300,5 + 300,5*0,4=420,7; II розряд: 310,1+ 310,1*0,4=434,14; ІІІ розряд: 403,0+403,0*0,4=564,2; IV розряд: 485,5+485,5*0,4=679,7; V розряд: 527,0+527,0*0,4 =737,8; VI розряд: 620,0+620,0*0,4=868. Занесемо ці дані у таблицю 1. Завдання 2. Побудувати ряд розподілу робітників кожного цеху і всього заводу за кваліфікацією. Результати представити в табличній формі ( табл. 3) Дати назву таблиці, зобразити ряд графічно і зробити висновок. Таблиця 3. Розподіл робітників за розрядами. Розряд (варіанти) Число робітників
1 цех 2 цех Всього по заводу
Чол. В % до підсумку Чол. В % до підсумку Чол. В % до підсумку
А
1 6 24 - - 6 11,1
2 6 24 4 13,8 10 18,5
3 8 32 4 13,8 12 22,2
4 3 12 9 31 12 22,2
5 2 8 6 20,7 8 14,8
6 - - 6 20,7 6 11,1
Разом 25 100 29 100 54 100
Висновок: у першому цеху 8 робітників мають 3-ій розряд, що складає 32% від усіх працюючих цеху, а у другому - 9 робітників з 4-им розрядом. Загалом найбільш типовими розрядами по двох цехах є і 3-ій, і 4-ий розряд, до якого входять по 12 чоловік, що складає 22,2% загальної кількості працівників. Завдання 3. Побудувати ряд розподілу робітників кожного цеху і всього заводу за розміром місячного заробітку, виділивши 4 групи з рівними інтервалами. Дані представити в табличній формі ( табл. 4). Дайте назву таблиці. Зобразіть графічно отриманий ряд і проаналізуйте його. Розв'язання: Визначаємо ширину інтервалу за формулою: , ( 1 ) де Xmax – найбільше значення ознаки, Xmin - найменше значення ознаки, n – кількість груп. Хmin = 453,154 Хmax = 1006,88 i = = 138,43 На основі робочої таблиці складаємо ряд розподілу за розміром заробітної плати. Таблиця 4. Розподіл робітників за розміром заробітної плати. Місячна ЗРП, грн. Число робітників, чол.
І цех ІІ цех Всього по заводу
Чол. % Чол. % Чол. %
453,154 – 591,584 12 48 4 13,8 16 29,6
591,584 – 730,014 8 32 4 13,8 12 22,2
730,014 – 868,444 5 20 15 51,7 20 37
868,444 – 1006,88 - - 6 20,7 6 11,1
Разом 25 100 29 100 54 100
Отже, у першому цеху 12 робітників отримують заробітну плату в розмірі від 453,154 до 591,584грн., що складає 48%. У другому цеху більше робітників отримують вищу заробітну плату, тобто, 15 працюючих мають заробітну плату в розмірі від 730,014 до 868,444грн., що складає 51,7%. Але по двох цехах 20 чоловік з 54 отримують заробітну плату в розмірі від 730,014 до 868,444 грн., що складає 37% від всієї кількості робітників. Завдання 4. Провести комбінаційне групування робітників заводу за загальним стажем роботи та кваліфікацією (розрядом). Результати групування представити в таблиці (табл.5). Зробіть висновки. Таблиця 5. Розподіл робітників заводу за кваліфікацією та стажем роботи Розряд Стаж роботи, років Число робітників, чол.
І цех II цех всього по заводу
чол. в % до підсумку чол. в % до підсумку чол. в % до підсумку
Отже, за результатами комбінаційного групування можна зробити висновок, що по 1-му цеху найбільше робітників І-ІІ розрядів з стажем роботи 3-4 років(6 чоловік), а по 2-му цеху – найбільше робітників ІІІ-IV розрядів з стажем роботи 9 і більше років (10 чоловік). Загалом по заводу найбільше робітників ІІІ-IV розрядів. Завдання 5. За результатами групування розрахуйте середній тарифний розряд ісередню ЗРП по кожному цеху і по заводу в цілому. Визначити моду тарифного розряду і заробітної плати (див. табл. 3 і табл. 4). Визначити медіану тарифного розряду та заробітної плати. За даними завдання 2 і 5 визначте: дисперсію тарифного розряду та заробітної плати в кожному цеху і по заводу в цілому. Порівняйте варіації по тарифному розряду і по заробітній платі. Розв'язання: а) Середній тарифний розряд та середню заробітну плату ми розраховуємо за формулою середньої арифметичної зваженої: , ( 2 ) де Х – індивідуальне значення ознаки, f – частота. У нашому випадку Х – це розряд, f – кількість робітників по кожному розряду. Отже, середній тарифний розряд І цеху дорівнює:
ІІ цеху:
По заводу:
Оскільки заробітна плата визначена інтервально, то середнє значення заробітної плати визначаємо таким способом. 1. Знаходимо середину кожного інтервалу.
Це буде варіаційна ознака, частотою буде кількість робітників, що отримують відповідну заробітну плату. Будую таблицю, в якій зазначаю середини інтервалів. Місячна ЗРП, Х Число робітників
2. За формулою середньої зваженої обчислюємо середню ЗРП: По І цеху: По ІІ цеху: По заводу: б) Модою в дискретному ряду розподілу буде варіанта, яка має найбільшу частоту. Отже, модою тарифного розряду у І цеху буде: Мо1 = “третій розряд”; ІІ цеху: Мо2 = “четвертий розряд”; по заводу: Мо3 = “четвертий розряд”. Модою в інтервальному ряду розподілу визначається за залежністю: , ( 3 ) де х0 та h – відповідно нижня межа та ширина модального інтервалу; fm0, fm0-1, fm0+1 – частоти модального, передмодального та післямодального інтервалу. Звідси мода заробітної плати дорівнює: По І цеху: По ІІ цеху: По заводу: в) Медіана – це варіанта, яка знаходиться всередині варіаційного ряду, тобто медіана поділяє ряд на 2 рівні за чисельністю частини. , ( 4 ) де х0 та h – кумулятивна частота передмедіанового інтервалу. Для того, щоб знайти медіану тарифного розряду, треба спочатку знайти серединну частоту:
Далі потрібно накопичувати частоти доти, поки їхня сума не буде перевищувати величину середньої частоти. По тому значенню, на якому зупинялася, визначаю ознаку, а отже і медіану. Для знаходження медіани побудуємо допоміжні таблиці. Для І цеху:
Для ІІ цеху:
Для заводу:
Для І цеху Розряд І цех
чол. Сума накопичених частот
І ІІ ІІІ IV V VI 6 6 8 3 2 - 6 12 20>12,5
Разом: 25
Отже, Ме1 = “ІІІ розряд”, Для ІІ цеху Розряд ІІ цех
чол. Сума накопичених частот
І ІІ ІІІ IV V VI - 4 4 9 6 6 - 4 8 17>14,5
Разом: 29
Отже, Ме2 = “ІV розряд”, Для заводу Розряд І цех
чол. Сума накопичених частот
І ІІ ІІІ IV V VI 6 10 12 12 8 6 6 16 28>27 41
Разом: 54
Медіана заробітної плати визначається за формулою 4. По І цеху: , тоді медіанний інтервал визначаємо за допомогою накопичення частот: ЗРП, грн. І цех
Отже, медіанний інтервал від 591,584 до 730,014 грн. Тоді, г) Загальна дисперсія характеризує відхилення індивідуальних значень ознаки сукупності від загальної середньої і розраховується за формулою: , де m – число одиниць сукупності; х – значення варіант; f – частота; – середнє арифметичне значення ознаки. Для того, щоб знайти дисперсію, необхідно: 1) Знайти середню арифметичну кожного ряду розподілу ; 2) Знайти відхилення кожної варіанти від середньої величини . Підносимо кожне відхилення до квадрату ; 3) Множимо кожний квадрат на відхилення на відповідну частоту: ; 4. Додаємо всі отримані добутки: ; 5. Ділимо суму отриманих добутків на суму частот і отримаємо показник дисперсії: . Знайдемо дисперсію по тарифному розряду. Складемо таблицю. І цех Розряд (х) Число робітників (f)
1 6 1,56 2,43 14,58
2 6 0,56 0,31 1,86
3 8 0,44 0,19 1,52
4 3 1,44 2,07 6,21
5 2 2,44 5,95 11,9
6 - 3,44 11,8 0
Разом 25 9,88 22,75 36,07
Отже, . ІІ цех Розряд (х) Число робітників (f)
1 - 3,21 10,3 0
2 4 2,21 4,88 19,52
3 4 1,21 1,46 5,84
4 9 0,21 0,04 0,36
5 6 0,79 0,62 3,72
6 6 1,79 3,2 19,2
Разом 29 9,42 20,5 48,64
. Отже, . По заводу Розряд (х) Число робітників (f)
1 6 2,44 5,95 35,7
2 10 1,44 2,07 20,7
3 12 0,44 0,19 2,28
4 12 0,56 0,31 3,72
5 8 1,56 2,43 19,44
6 6 2,56 6,55 39,3
Разом 54 9 17,5 121,14
. Отже, . Дисперсія по заробітній платі По І цеху:
Місячна ЗРП, (х) Число робітників (f)
522,369 12 99,67 9934,1 119209,2
660,799 8 38,76 1502,3 12018,4
799,229 5 177,19 31396,3 156981,5
937,662 - 315,62 99616 0
Разом 25 631,24 142448,7 288209,1
По ІІ цеху: Місячна ЗРП, (х) Число робітників (f)
522,369 4 248,22 61613,2 246452,8
660,799 4 109,8 12056,04 48224,16
799,229 15 28,6 817,96 12269,4
937,662 6 167,07 27929,1 167574,6
Разом 29 553,69 102416,3 474521
. . По заводу Місячна ЗРП, (х) Число робітників (f)
522,369 16 179,43 32195,1 515121,6
660,799 12 41 1681 20172
799,229 20 97,4 9486,8 189736
937,662 6 235,9 55648,9 333893,4
Разом 54 553,73 99011,8 1058923
. . Відносною мірою варіації є коефіцієнт варіацій. Він дозволяє порівнювати ступінь варіації ознаки у варіаційних рядах, які мають різний рівень середніх величин. Обчислюється як відношення середнього квадратичного відхилення до середнього значення ознаки. В свою чергу середнє квадратичне відхилення обчислюється як корінь квадратний з дисперсії. Якщо коефіцієнт варіації менше чи дорівнює 33%, то сукупність вважається однорідною. , . По заробітній платі І цех:
Отже, сукупність є однорідною, оскільки V=17,27%<33%. ІІ цех:
Отже, сукупність є однорідною, оскільки V=16,6%<33%. По заводу:
Отже, сукупність є однорідною, оскільки V=19,9%<33%. По тарифному розряду І цех:
Отже, сукупність не є однорідною. ІІ цех:
Отже, сукупність є однорідною. По заводу:
Отже, сукупність не є однорідною. Завдання 6. Представити сукупність робітників заводу, як генеральну, сформулювавши вибіркову сукупність, відібравши кожного п'ятого робітника. Для вибіркової сукупності: а) побудувати графік кореляційного поля для залежності ЗРП від розряду; б) розрахуйте параметри лінійного рівняння регресії. в) з допомогою коефіцієнта кореляції оцініть тісноту зв'язку і визначте його достовірність.
