146 АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ В ПРОСТОРІ Цей результат можна сформулювати так: відстань точки від площини дорівнює абсолютному значенню лівої частини нормального рівняння площини для paдіус-вектора даної точки. У координатній формі (15.13) має вигляд:
d=[x cos l+y cos b+z cos u-p].
Якщо площина задана загальним рівнянням нормального рівняння площини длягадіус-вектора даної точки Ах+Ву+Сz+D=0, то нормуючи його, і підставляючи потім на місце довільних координат координатної точки М , отримаємо нормального рівняння площини длягадіус-вектора даної точки формулу для обчислення відстані в координатній формі: d=[Ax+By+Cz+D]. A+D+C (15,14) Приклад 15.7 Знайдіть відстань точки М(5,3,2) від площини 2х+3у+6z+4=0. Згідно з формулою (15.14) d=
liiiiiii
Культура Стародавнього Світу Планування міст до нашого часу вражає довершеністю і пристосованістю до рельєфу місцевості .Основну увагу греки приділяли будівництву і вдосконаленню не приватного житла,а, так би мовити , спорудам громадського користування . В кожному місті,крім храмів,споруджувались портики-криті колонади навколо площ,призначені для прогулянок городян у спеку або в дощ,стадіони,театри. Храми ,площі Греції були наповнені скульптурами богів,героїв, видатних громадян . На початку класичної епохи митців в образах богів, героїв прагнули відтворити ті риси ,які уособлювали божественність спокій, повагу,сувору гідність .Найвидатнішими скульптурами того періоду ( ст. до н.е. ) були Фідій та Поліклет .В статуях Афіни Парфенос та Зевса Олімпійсїкого Фідій втілив ідеал досконалої людини –гармонійного поєднання внутрішньої та зовнішньої краси ,уваги до світу глибокого внутрішнього спокою .Зевс зображений у величні позі на розкішному троні ,з булавою у лівій руці і статуеткою богині перемоги Ніки-у правійю.Могутній торс оголений ,решта тіла прикрашає плащ,який фалдами спадає до землі.Трон прикрашений зображенями танцюючих богинь перемоги ,сценами з міфів,Олімпійських ігор .Статуя була виконана з золота та слонової кістки і сягала 9 м висоти.Сучасників вражали не тільки грандіозність статуї ,але і шляхетне ,доброзичливе обличчя Зевса,досконалість його образу. Нажаль до нашого часу дійшли тільки мармурові копії статуї. Чудові статуї спортсменів,воїнів,амазонок створив Поліклет . До нашого часу ідеалом чоловічої краси вважається його “Доріфор”-статуя .яка зображає переможця Олімпійського п’ятиборства в 4 ст. до н.е.Пракситель в своїх скульптурах Афродіти,Апполона,Діоніса створив ідеал жіночої та юнацької вроди,сповнений краси,безтурботності та радощів життя.В цей період митці прагнуть передати і індивілуальніособливості характеру людей,відтворити їх почуття,пристрасті,внутрішній духовний стан. У постаті жриці бога Діоніса Скопас передав шал нестримного танку ,а у статуї бога мистецтва Аполона-могутнє натхнення митця Якщо зовнішню красу людини греки втілили в скульптурі, то духовне життя людини втілила грецька література, особливо драматургія. З свят на честь покровителя виноградства Діоніса (театралізовані обрядові діонісії) розвинувся грецький театр. Великі драматурги Греції і світу
27
. \\ - зворотній слеш \` - апостроф; \ “ – лапки; \0 – нуль-символ; \ddd – байтове значення у вісімковому представленні; \xdd – байтове значення у шістнадцятковому представленні; Константи – це число, символ або рядок символів. Константи використовуються у програмі для задання сталих величин. Розрізняють чотири типи констант: цілі, з плавачою крапкою,символьні константи і символьні рядки. нормального рівняння площини длягадіус-вектора даної точки Ціла константа – це десяткове, вісімкове чи шістнадцяткове число, яке представляє ціле значення . Десяткова константа має наступний формат представлення: <цифра> Де<цифри> - послідовність з однієї або декількох десяткових цифр від 0 до 9. Кожна ціла константа має тип, що визначає її представлення у памяті (див. 1.2) Десяткові константи можуть мати тип int ( цілий знаковий тип ) або long (довгий цілий знаковий тип ). Якщо значення десяткової константи більше максимального значення , яке може бути представлене типом int , то дана константа представляється типом long . Можна явно визначити для любої константи тип long, дописавши до неї суфікс I або L. Наприклад ,константа із значенням 10 буде мати тип long тільки у випадку, якщо її записати як 10L Константа з плаваючою крапкою –це дійсне десяткове додатнє число. Воно містить цілу частину ,дробову і експоненту. Такі константи мають наступний формат представлення : [цифри] [цифри ] [е[-]цифри] Де цифри – одна чи більше десяткових цифр (від 0 до 9); З рисунка 2 випливає що:
Де ?-приріст маси тягарців ,наприклад визначений з графіка приріст квадрата періоду коливань . Отже, вимірявши періоди коливань системи з різними масами тягарців і побудувавши графік залежності Т=() можна визначити коефіцієнт жорсткості пружини динамічним методом : При підготовці до виконання роботи використати: Теоретична частина. Розділ 3; Додатки 1,2. Послідовність виконання роботи Визначення к 1.Підвісити пружину на гачок, зафіксувати поділку що відповідає кінцю нездеформованої пружини - 2.Навантаживши тягарцем 1, визначити поділку, що відповідає кінцю здеформованої пружини - , знайти х. 3. Дії, зазначені в пункті2, повторити для решти тягарців. 4. Результати вимірювань записати у таблицю 1. 5.За формулою 2 розрахувати к і визначити ксер . Таблиця 1 67162 21 1213 768 768
456 32 612 112 782
I367 09230 1768 12 21`87
Послідовність виконання роботи 1.Масштабною лінійкою провести триразове вимірювання відстані між верхніми ребрами призм стоків().\ 2.Виміряти штангель циркулем у трьох різних місцях ширину ширину (а) і товщину (Б) стрижня. 3. Дані вимірювань пунктів (1,2) занести в табл. 1 ,розрахувати середні значення і абсолютні похибки. 4. Встановити на призмах досліджуваний стрижень. Тримач підставки для тягарців повинен бути розміщений посередині стрижня , а стрижень –симетрично до ребер опори . 5.Вставити індикатор у гніздо. Пісдя того, як наконечник індикатора доторкнеться стрижня, переміщати індикатор вниз, поки його велика стрілка не зробить 1,5-2 обертів. У такому положенні закріпити індикатор нерухомо в гнізді. 6. Обертаючи зовнішнє кільце з насічками, сумістити нуль шкали індикатора з вказівною стрілкою. 7. Обережно покласти на тримач один тягарець, тобто прикласти центра стрижня силу. Зробити на шкалі індикатора відлік і записати його у другій стрічці третьої колонки табл.2. 8. Продовжуючи навантажувати тримач тягарцями, тобто діючи на стрижень силами зробити відповідні цим силам відповідні відліки, і записати їх у третю колонку табл. 2 . 9. Зняти один тягарець, зробити відлік і занести його в четверту колонку навпроти відіку. 10. Продовжуючи розвантажувати стрижень , зробити відліки і також записати їх у таблицю. 6. Обертаючи зовнішнє кільце з насічками, сумістити нуль шкали індикатора з вказівною стрілкою. 7. Обережно покласти на тримач один тягарець, тобто прикласти центра стрижня силу. Зробити на шкалі індикатора відлік і записати його у другій стрічці третьої колонки табл.2. 8. Продовжуючи навантажувати тримач тягарцями, тобто діючи на стрижень силами зробити відповідні цим силам відповідні відліки, і записати їх у третю колонку табл. 2 . 9. Зняти один тягарець, зробити відлік і занести його в четверту колонку навпроти відіку. 10. Продовжуючи розвантажувати стрижень , зробити відліки і також 6. Обертаючи зовнішнє кільце з насічками, сумістити нуль шкали індикатора з вказівною стрілкою. 7. Обережно покласти на тримач один тягарець, тобто прикласти центра стрижня силу. Зробити на шкалі індикатора відлік і записати його у другій стрічці третьої колонки табл.2. 8. Продовжуючи навантажувати тримач тягарцями, тобто діючи на стрижень силами зробити відповідні цим силам відповідні відліки, і записати їх у третю колонку табл. 2 . 9. Зняти один тягарець, зробити відлік і занести його в четверту колонку навпроти відіку. 10. Продовжуючи розвантажувати стрижень , зробити відліки і також
Зауваження а) або ціла або дробова частина константи може бути відсутня, але не обидві одночасно. б) або десяткова крапка з дробовою частиною або експонента може бути відсутня, але не обидві одночасно. Константи з плаваючою крапкою завжди специфікують додатні значення. Для формування від’ємного значення застосовується операція “унарний мінус”. Приклади констант з плаваючою крапкою: 15.75 1.575Е1 1575е-2 -0.0025 -.175Е-2 Усі константи з плаваючою крапкою мають тип double. Символьна константа – це лiтира , цифра, знак пунктуфцi чи спеціальний символ, обрамлений апострофами. Символьна константа має наступну форму представлення: ' <символ> ' <символ> може бути довільним символом (у тому числі довільним спеціальним символом), за виключенням символів апострофа ('), зворотного слеша (\) і нового рядка (\n). Символи апострофа, зворотного слеша і нового рядка представляються відповідними спеціальними символами – ' \' ' , ' \\ ' та ' \n '. Приклади символьних констант: ' а ' - мала літера а; ' ? ' - знак питання; ' \b ' - символ повернення на крок. Усі символьні константи мають тип int. Ідентифікатор – це послідовність букв, цифр і символів підкреслення, яка починаться З. буквы обо символа підкреслення. Ідентифікатори вживаються для іменування різних об’єктів: типів констант, змінних, функцій тощо. Допустиме довільне число символів у ідентифікаторі, однак лише перші 32 символи розглядаються компілятором як такі, що мають значення. Приклади правильних ідентифікаторів: a temp1 top_of_page Приклади не правильних ідентифікаторів: a+b 1temp top of page Компілятор мови Сі розглядає букви верхнього і нижнього регістрів Ідентифікатор – це послідовність букв, цифр і символів підкреслення, яка починаться З. буквы обо символа підкреслення. Ідентифікатори вживаються для іменування різних об’єктів: типів констант, змінних, функцій тощо. Допустиме довільне число символів у ідентифікаторі, однак лише перші 32 символи розглядаються компілятором як такі, що мають значення. як різні символи. Тому наступні ідентифікатори є різними: add ADD aDD Ключові слова – наперед визначенні індентифікатори, які мають спеціальне значення для компілятора мови Сі. Ключові слова не можна використовувати як ідентифікатори. Перелік ключових слів: auto do for return switch break double goto short typedef case else if signed union Ідентифікатор – це послідовність букв, цифр і символів підкреслення, яка починаться З. буквы обо символа підкреслення. Ідентифікатори вживаються для іменування різних об’єктів: типів констант, змінних, функцій тощо. Допустиме довільне число символів у ідентифікаторі, однак лише перші 32 символи розглядаються компілятором як такі, що мають значення. char enum int sizeof unsigned continue extern long static void default float register struct while Коментар – це послідовність символів, яка сприймається компілятором мови Сі як окремий символ пропуску та ігнорується. Синтаксис коментаря має наступний вигляд: /* < символи > */ Приклад коментаря: /* це коментар */
Модулем повздовжньої пружності , або модулем Юнга
Е=1/l Врахувавши (2.5), запишемо закон Гука у вигляді: Q=Ee, Механічна напруга пружно деформованого тіла Прямо пропорційна його відносній деформації Із закону гука випливає ,що Е=q при е=1, тобто якщо ?L=L Модуль Юнга чисельно дорівнює Такій нормальні напрузі , при якій абсолютна деформація Дорівнювала б початковій довжині тіла , Тобто довжина тіла збільшилася удвічі. Практично будь-яке тіло під час пружної деформації не може подвоїти свої довжини і набагато раніше розірветься . Розглянемо результати випробування деякого однорідного тіла на розтяг, подані у вигляді діаграми розтягу – залежності нормальної напруги від відносної деформації (рис 2 )
Ініціалізуючий вираз (якщо він є) обчислюється тільки один раз до початку виконання якого-небудь із операторів циклу. Потім обчислюється умовний вираз і проводиться його оцінка наступним чином Якщо вираз що перевіряється (не рівний нулю), то тіло циклу виконується один раз . потім обчислюється величина виразу що коректується , і значення виразу що перевіряється визначається знову . Якщо умовний вираз пропущений , то його значення приймається за істину і процес виконання продовжується . В цьому випадку оператор циклу представляє собою безкінечний цикл , який може завершитись тільки в його тілі операторів. Якщо умовний вираз не істинний , то виконання оператора завершується і управління передається наступному за цим оператором в програмі . Оператор це цикл з передумовою рішення виконати в черговий раз тіло циклу чи ні приймається до початку його проходження .Тому може бути так що тіло циклу не буде виконане ні разу. Оператор, що утворює тіло циклу може бути як простим ( приклад 1 ) , так і складеним ( приклад 2 ) Приклад 1
