4. НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ДО ТЕМ ДИСЦИПЛІНИ
Тема 1. МЕТОДОЛОГІЧНІ ОСНОВИ МАКРОЕКОНОМІЧНОГО ПРОГНОЗУВАННЯ
1.1. Методичні поради до вивчення теми
З даної теми передбачається вивчення таких питань:
сутність і значення макроекономічного прогнозування;
класифікація методів та моделей макроекономічних прогнозів;
принципи та функції макроекономічного прогнозування;
основні етапи макроекономічного прогнозування.
Для самостійного вивчення теми рекомендується література: [1, 11, 12].
Вивчення теми надасть студентам можливість зрозуміти роль та сутність макроекономічного прогнозування, об’єкт, предмет і методологію прогнозування.
Макроекономічне прогнозування (МЕП) — це процес розроблення прогнозів розвитку національної економіки, що ґрунтується на науковому пізнанні економічних явищ і використанні всієї сукупності методів, засобів і можливостей прогностики.
Методи макроекономічного прогнозування — це сукупність заходів та способів мислення, що дозволяють на основі аналізу ретроспективних даних, екзогенних та ендогенних зв’язків об’єкта прогнозування, а також їх вимірювань у рамках явища або процеса, що розглядається, зробити висновок з певною ймовірністю відносно майбутнього розвитку об’єкта.
Об’єктом макроекономічного прогнозування є народне господарство країни, адміністративно-територіальні одиниці, сукупність економічних суб’єктів (сектор домашніх господарств, підприємницький сектор, державний і зовнішньоекономічний сектори), галузі.
Предметом дослідження є пізнання можливих станів макроекономічних об’єктів (агрегатів) у майбутньому, вивчення закономірностей і способів розроблення макроекономічних прогнозів.
Метою прогнозування є створення наукових передумов для прийняття управлінських рішень органами законодавчої та виконавчої влади на верхньому рівні народногосподарської ієрархії. Цими передумовами є: науковий аналіз; варіантне передбачення; оцінювання можливих наслідків.
Класифікація макроекономічних прогнозів будується за найрізноманітнішими критеріями (ознаками) залежно від мети, завдань, проблем, характеру, періоду упередження, методів тощо. Основним є проблемно-цільовий критерій, відповідно до якого розрізняють два типи прогнозів: пошукові та нормативні. За періодом упередження прогнози поділяються на короткострокові, середньострокові, довгострокові, далекоглядні. За характером об’єкта прогнозування можна виділити пасивні та активні, варіантні та інваріантні. За масштабністю прогнози поділяються на глобальні й локальні, структурні й комплексні, прості й складні. За способом подання інформації прогнози можуть бути точковими та інтервальними.
Методи макроекономічного прогнозування визначаються за класифікаційною ознакою — загальним принципом дії і засобом одержання прогнозованої інформації.
За загальним принципом дії методи макропрогнозування можна поділити на cуб’єкmивнi (експертні) та формалізовані.
Суб’єктивні прогнози, які ґрунтуються на здогадках, досвіді та інтуїції, не відповідають суворим правилам і спираються зазвичай на неформальні міркування експерта. Суб’єктивні методи використовують тоді, коли неможливо врахувати вплив багатьох чинників через значну складність об’єкта прогнозування або, навпаки, об’єкт прогнозування досить простий. Тоді використовують оцінки експертів. При цьому розрізняють індивідуальні та колективні експертні оцінки.
До групи формалізованих входять методи, що випливають з правил або математичних моделей. Залежно від відображення економічної теорії моделі поділяються на дві підгрупи: некаузальні та каузальні. Некаузальні моделі використовують методи прогнозування одновимірних процесів. Каузальні моделі використовують методи прогнозування багатовимірних процесів.
Особливе місце в класифікації методів економічного прогнозування посідають так звані комбіновані методи, які об’єднують різні методи.
Принципи макроекономічного прогнозування: єдність політики та економіки; принцип мети; принцип системності; принцип наукової обґрунтованості; принцип багаторівневого описання; принцип інформаційної єдності; принцип об’єктивності; принцип адекватності прогнозу об’єктивним закономірностям; принцип альтернативності; принцип послідовного подолання невизначеності; принцип самостійності та гласності.
Головними функціями макроекономічного прогнозування є: науковий аналіз процесів і тенденцій; дослідження об’єктивних зв’язків явищ в економіці; оцінка об’єкта прогнозування; виявлення альтернатив розвитку економіки.
Етапи робіт у певній послідовності, яка в кожному конкретному прогнозі може змінюватися, має три основні стадії: ретроспекцію, діагноз і проспекцію.
На стадії ретроспекції розв’язуються такі завдання: формування опису об’єкта прогнозу в минулому; остаточне формулювання та уточнення завдання прогнозування. До цієї стадії відносять, як правило, такі роботи:
1) передпрогнозний аналіз об’єкта;
2) визначення та оцінювання джерел інформації, порядок та організація роботи з ними; остаточне формулювання постановки завдання;
3) збирання та аналіз ретроспективної інформації і формування бази даних для проведення практичних розрахунків.
На стадії діагнозу розв’язуються такі завдання: розроблення моделі об’єкта прогнозу; вибір методу прогнозування. На цій стадії виокремлюють чотири основні етапи дослідження:
1) створення формалізованого опису об’єкта — математична модель;
2) визначення поточних значень характеристик об’єкта на основі джерел інформації, перевірка ступеня адекватності моделі об’єкта прогнозу;
3) вибір методу прогнозування, адекватного класифікації об’єкта, характеру його розвитку і завдання прогнозу;
4) вибір комп’ютерних програм забезпечення процесу прогнозування.
Стадія проспекції передбачає на основі всіх попередніх етапів одержання результатів прогнозу. Основні її кроки:
1) проведення розрахунку прогнозованих параметрів на заданому періоді упередження;
2) узгодження та синтез окремих прогнозів відповідно до прийнятих правил;
3) здійснення верифікації прогнозу і з’ясування ступеня його точності.
1.2. Термінологічний словник
Верифікація прогнозу — оцінка ймовірності й точності або обґрунтованості прогнозу.
Горизонт прогнозування — максимально можливий період упередження прогнозу заданої точності.
Методологія прогнозування — галузь знань про методи, способи, системи прогнозування.
Період заснування прогнозу — проміжок часу, впродовж якого будується ретроспекція.
Період упередження — проміжок часу, на який розрахований прогноз.
Прогнозування (від грец. — знання наперед) — вид пізнавальної діяльності людини, спрямованої на формування прогнозів розвитку об’єкта на основі аналізу тенденцій його розвитку. Воно має дати відповідь на такі запитання: чого найбільш імовірно слід очікувати в майбутньому і яким чином необхідно змінити умови, щоб досягти бажаного стану об’єкта в майбутньому?
Система прогнозування — упорядкована сукупність методик, технічних засобів, призначена для прогнозування складних явищ або процесів.
Спосіб прогнозування — отримання і оброблення інформації про майбутнє на основі однорідних методів розроблення прогнозу.
1.3. Питання для самоперевірки
Теоретичні питання
1. Що є об’єктом, суб’єктом та предметом макроекономічного прогнозування?
2. Назвіть основні завдання макроекономічного прогнозування.
3. Поясніть поняття: «передбачення», «прогнозування», «прогноз».
4. Поясніть поняття: «профіль прогнозу», «прогнозний фон», «прийом прогнозування».
5. Поясніть поняття: «період прогнозної бази», «період упередження», «горизонт прогнозування».
6. Поясніть поняття: «змінна об’єкта прогнозування», «ендогенна змінна», «екзогенна змінна», «параметр об’єкта прогнозування».
7. Поясніть поняття: «методологія, метод та система прогнозування».
8. У чому полягає сутність пошукового та нормативного прогнозів?
9. Дайте класифікацію прогнозів.
10. Дайте класифікацію методів макроекономічного прогнозування.
11. Які проблеми повинні відображати макроекономічні довгострокові, середньострокові та короткострокові прогнози?
12. Перелічіть принципи, функції та основні етапи макроекономічного прогнозування.
13. Які основні завдання МЕП розв’язуються на стадіях ретроспекції, діагнозу та проспекції?
14. У чому полягає сутність інформаційного та програмного забезпечення прогнозних рішень?
Тести
1. Пізнання можливого стану економіки та соціальної сфери в майбутньому, дослідження закономірностей та засобів розробки прогнозів — це:
а) об’єкт МЕП;
б) суб’єкт МЕП;
в) предмет МЕП;
г) мета МЕП.
2. Створення наукових передумов для прийняття управлінських рішень органами законодавчої та виконавчої влади на верхньому рівні народногосподарської ієрархії — це:
а) мета МЕП;
б) завдання МЕП;
в) предмет МЕП;
г) об’єкт МЕП.
3. Загальне поняття, що об’єднує всі різновиди отримання інформації про майбутнє, — це:
а) прогнозування;
б) прогноз;
в) план;
г) передбачення.
4. Вид пізнавальної діяльності людини, спрямованої на формування прогнозів розвитку об’єкта на основі аналізу тенденцій його розвитку, — це:
а) прогнозування;
б) прогноз;
в) план;
г) передбачення.
5. Наукова дисципліна про закономірності розробки прогнозів — це:
а) прогнозування;
б) прогноз;
в) прогностика;
г) передбачення.
6. Проміжок часу, на який розрахований прогноз, — це:
а) період заснування прогнозу;
б) період упередження;
в) горизонт прогнозування;
г) прийом прогнозування.
7. Якісне або кількісне відображення якої-небудь властивості об’єкта — це:
а) процедура прогнозування;
б) характеристика об’єкта прогнозування;
в) змінна об’єкта прогнозування;
г) параметр об’єкта прогнозування.
8. Розробка спеціальних методологічних проблем прогнозування з метою підвищення обґрунтованості прогнозів — це:
а) спосіб прогнозування;
б) завдання прогностики;
в) методологія прогнозування;
г) метод прогнозування.
9. Побудова динамічних рядів розвитку показників явища, що прогнозується протягом періодів заснування прогнозу в минулому і упередження прогнозу в майбутньому, — це:
а) екстраполювання;
б) анкетування;
в) моделювання;
г) інтерполювання.
10. Визначення шляхів і строків досягнення можливих станів явища, що приймаються як мета, — це:
а) пошуковий прогноз;
б) нормативний прогноз;
в) оптимістичний прогноз;
г) песимістичний прогноз.
Тема 2. ПОНЯТТЯ ТА ПОПЕРЕДНІЙ АНАЛІЗ РЯДІВ ДИНАМІКИ
2.1. Методичні поради до вивчення теми
З даної теми передбачається вивчення таких питань:
показники динаміки часового ряду;
систематичні та випадкові компоненти часового ряду;
ідентифікація моделі часового ряду.
Для самостійного вивчення теми рекомендується література: [2, 7, 8, 10].
Вивчення теми надасть студентам можливість ознайомитися з показниками динаміки та статистичними характеристиками часових рядів, зрозуміти процедуру вирізнення систематичних та випадкових компонентів часового ряду, навчитися ідентифікувати моделі часового ряду.
Показники динаміки та статистичні характеристики часових рядів зведені у табл. 1.3.1, 1.3.2 [11]. Для вивчення просторових даних використовують технологію їх агрегування з побудовою інтервального ряду. Характеристиками інтервального ряду є: середнє значення, дисперсія, середньоквадратичне відхилення, коефіцієнти асиметрії і ексцесу, мода та медіана. Їх зміст і призначення збігаються з варіаційними характеристиками, а формули розрахунку містять компоненту, яка враховує частоту попадання спостережень в інтервали.
У загальному випадку часовий ряд економічного показника можна розкласти на чотири структурно утворюючі елементи: тренд (ft), сезонна компонента (st), циклічна компонента (сt), випадкова компонента (?t).
Тренд, сезонна і циклічна компоненти не є випадковими і називаються систематичними компонентами часового ряду. Складова частина часового ряду, що залишається після вилучення з нього систематичних компонент, являє собою випадкову компоненту (залишки, помилки) ?t. Оскільки випадкові відхилення неминуче супроводжують будь-яке макроекономічне явище, випадкова компонента є обов’язковою складовою часового ряду і визначає стохастичний характер його елементів уt. Якщо побудована «якісна» модель прогнозування, то ?t є близькою до нуля, випадковою, незалежною, нормально розподіленою компонентою, інакше модель вважається поганою.
Аналіз динаміки часового ряду містить такі послідовні завдання:
1) коригування рівнів динамічного ряду, якщо цього вимагають умови порівняльності;
2) визначення систематичних компонент динамічного ряду (функції ft, st, ct), які присутні у його розкладенні;
3) розрахунок оцінок тих функцій, які входять у розкладення часового ряду;
4) підбір моделі, яка адекватно описує поведінку випадкової компоненти ?t, і статистичне оцінювання параметрів цієї моделі.
Цей процес прийнято називати ідентифікацією моделі.
Можна записати кілька окремих моделей динамічного ряду, наприклад:
модель тренду yt = ft + ?t ;
модель сезонності yt = st + ?t .
Моделі тренду і сезонності (тренд-сезонні) здатні відображати як відносно постійну сезонну хвилю, так і динамічно змінювану залежно від тренду. Перша форма належить до класу адитивних (yt = ft + st + ?t), друга — до класу мультиплікативних (yt = = ft · st · ?t) моделей.
Послідовні значення рівнів часового ряду, які залежать один від одного, утворюють авторегресійні процеси. Одним із способів вимірювання зв’язку між поточними та минули-ми значеннями рівнів ряду є розрахунок коефіцієнтів авто-кореляції.
Пошук потрібної моделі ведеться в межах двох класів часових рядів: стаціонарних і нестаціонарних. Перевірка стаціонарності та оцінювання наявності тренду в дослідженні часового ряду (ідентифікація тренду) здійснюються за допомогою кількох способів. Стаціонарні ряди не мають тренду або періодичної зміни середнього та дисперсії.
Для ідентифікації трендів використовується метод аналізу автокореляції.
Поширеними методами виявлення тренду є перевірка різниць середніх рівнів і метод Форстера—Стьюарта.
Реалізація методу перевірки різниць середніх рівнів складається з чотирьох наступних кроків.
Крок перший. Вихідний часовий ряд y1, y2, y3, …, yn розділя-ється на дві приблизно однакові за кількістю рівнів частини: у першій частині п1 перших рівнів вихідного ряду, у другій — п2 решта рівнів (п1 + п2 = п).
Крок другий. Для кожної з цих частин розраховуються середні значення і дисперсії:
; ;
; .
Крок третій. Перевірка однаковості (однорідності) дисперсій обох частин ряду за допомогою F-критерію Фішера, що порівнює розрахункове значення цього критерію
(2.1)
з табличним (критичним) значенням критерію Фішера F? із заданим рівнем значущості (рівнем помилки) ?.
Якщо розрахункове значення F менше за табличне F?, то гіпотеза про рівність дисперсій приймається і слід перейти до четвертого кроку. Якщо F більше або дорівнює F?, гіпотеза про рівність дисперсій відхиляється і робиться висновок, що даний метод не дає відповіді про наявність тренду.
На четвертому кроці перевіряється гіпотеза про відсутність тренду за допомогою t-критерію Стьюдента. Для цього визнача-ється розрахункове значення критерію Стьюдента за формулою:
, (2.2)
де ? — середньоквадратичне відхилення різниць середніх:
.
Якщо розрахункове значення t менше за табличне t?, то нульова гіпотеза не відхиляється, тобто тренд відсутній, інакше тренд є. Зазначимо, що в даному разі табличне значення t? береться для числа ступенів свободи, яке дорівнює п1 + п2 – 2, при цьому даний метод застосовується тільки для рядів з монотонною тенденцією. Недолік методу полягає у неможливості правильно визначити існування тренду у випадку, коли часовий ряд містить точку зміни тенденції в середині ряду.
Метод Форстера—Стьюарта має більші можливості і дає більш надійні результати, ніж попередній. Крім тренду самого ряду (тренду в середньому), він дозволяє встановити існування тренду дисперсії часового ряду: якщо тренду дисперсії немає, то розкид рівнів ряду постійний; якщо дисперсія збільшується, то ряд «розхитується», тощо. Реалізація методу також складає чотири кроки.
Крок перший. Порівнюється кожний рівень вихідного часового ряду, починаючи із другого рівня, з усіма попередніми, при цьому визначаються дві числові послідовності:
(2.3)
(2.4)
t = 2, 3, …, n.
Крок другий. Розраховуються величини s і d:
; (2.5)
. (2.6)
Неважко помітити, що величина s, яка характеризує зміну часового ряду, набуває значення від 0 (усі рівні ряду однакові) до п – 1 (ряд монотонний). Величина d характеризує зміну дисперсії рівнів часового ряду і змінюється від – (п – 1) (ряд поступово спадає) до (п – 1) (ряд поступово зростає).
Крок третій. Перевіряється гіпотеза про те, чи можна вважати випадковими: 1) відхилення величини s від ? — математичного сподівання величини s для ряду, в якому рівні розташовані випадково; 2) відхилення величини d від нуля.
Ця перевірка проводиться з використанням розрахункових значень t-критерію Стьюдента для середньої і для дисперсії:
; ; (2.7)
; , (2.8)
де ? — математичне сподівання величини s, визначеної для ряду, в якому рівні розташовані випадково; ?1 — середньоквадратичне відхилення для величини s; ?2 — середньоквадратичне відхилення для величини d.
Для зручності розраховані табульовані значення величин ?, ?1 і ?2; фрагмент цих значень подано в табл. 2.1.
Таблиця 2.1
Значення
10
20
30
40

?
3,858
5,195
5,990
6,557

?1
1,288
1,677
1,882
2,019

?2
1,964
2,279
2,447
2,561

Крок четвертий. Розрахункові значення ts i td порівнюються з табличним значенням t-критерію Стьюдента із заданим рівнем значущості t? . Якщо розрахункове значення t менше за табличне t? , то гіпотеза про відсутність відповідного тренду приймається, у протилежному випадку — тренд існує. Наприклад, якщо ts більше табличного значення t? , a td менше t? , то для заданого часового ряду існує тренд у середньому, а тренду дисперсії рівнів ряду немає.
2.2. Термінологічний словник
Автокореляційна функція часового ряду — сукупність ? коефіцієнтів автокореляції.
Автокореляція — залежність значень рівнів часового ряду від попередніх (зрушення на 1, зрушення на 2 тощо) рівнів того ж часового ряду.
Авторегресійний процес — процес, в якому значення рівнів ряду перебувають у лінійній залежності від попередніх рівнів.
Багатовимірні часові ряди — ряди, які досліджують закономірності у взаємопов’язаній поведінці кількох одновимірних часових рядів.
Згладжування — оцінка трендової компоненти разом із сезонною та циклічною компонентами.
Інтервальні часові ряди — часові ряди, рівні яких створюються шляхом агрегування за певний проміжок (інтервал) часу.
Коваріація — міра залежності показника yt від його минулих значень, які розглядаються з деяким запізненням у часі ?.
Лагові змінні — часові ряди екзогенних змінних, які зрушені на один або більше моментів часу.
Моментні часові ряди — часові ряди, які створені показниками, що характеризують економічне явище на певні моменти часу.
Нестаціонарний однорідний часовий ряд — часовий ряд yt , якщо його випадковий залишок ?t, що розраховується відніманням від ряду yt невипадкових систематичних компонент ft + st + ct , утворює стаціонарний часовий ряд. Іншими словами, нестаціонарний динамічний ряд має тенденцію до зміни рівнів ряду у часі, тобто тренд.
Одновимірний часовий ряд — рівні одного показника, які розглядаються без використання будь-якої іншої змінної спостережень.
Рівні ряду динаміки — числові значення показника цього ряду.
Сезонні коливання — часові ряди економічних процесів, які мають періодичний або близький до нього характер (регулярні коливання) і закінчуються протягом одного року.
Cтаціонарні часові ряди — часові ряди, які мають постійні середню і дисперсію, а коваріація залежить тільки від часового інтервалу ? між двома окремими спостереженнями yt та yt + ? . Іншими словами, стаціонарний динамічний ряд не має тенденції до зміни середнього значення рівнів досить тривалий час.
Тренд — зміна часового ряду, яка визначає загальне спрямування розвитку економічного показника, основну його тенденцію.
Фільтрація компонент часового ряду — процес окремого розрахунку функцій ft , st , ct і ?t ряду yt .
Циклічні (кон’юнктурні) коливання — коливання, період яких становить кілька років і які пояснюються дією довгострокових економічних циклів.
2.3. Питання для самоперевірки
Теоретичні питання
1. Дайте основні характеристики динаміки часового ряду.
2. Які терміни визначають характеристики моделей часових рядів?
3. У чому полягає сутність попереднього аналізу часового ряду?
4. У чому полягає сутність декомпозиції часового ряду?
5. Який процес прийнято називати ідентифікацією моделі?
6. Які процеси називаються авторегресійними?
7. Які існують методи виявлення тренду?
8. Як перевіряється стаціонарність ряду?
9. У чому полягає сутність методу перевірки різниць середніх рівнів?
10. У чому полягає сутність методу Форстера—Стьюарта?
Тести
1. Абсолютний базисний та ланцюговий коефіцієнти приросту — це:
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
2. Базисний та ланцюговий коефіцієнти зростання — це:
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
3. Базисний та ланцюговий коефіцієнти приросту — це:
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
4. Середній абсолютний приріст — це:
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
5. Часові ряди, рівні яких мають середню, що дорівнює нулю, сталу дисперсію та нульову кореляцію послідовних спостережень, тобто нульову автокореляцію, — це:
а) випадкове блукання;
б) білий шум;
в) cтаціонарний часовий ряд;
г) авторегресійний процес.
6. Часові ряди, які мають постійні середню і дисперсію, а коваріація залежить тільки від часового інтервалу ? між двома окремими спостереженнями, — це:
а) випадкове блукання;
б) білий шум;
в) cтаціонарний часовий ряд;
г) авторегресійний процес.
7. Залежність значень рівнів часового ряду від попередніх (зрушення на 1, зрушення на 2 тощо) рівнів того ж часового ряду називається:
а) автокореляцією;
б) стохастичним процесом;
в) трендом;
г) авторегресійним процесом.
8. Cереднє, яке зростає (або спадає) приблизно на однакову величину з кожним моментом часу, — це:
а) лінійно-адитивний тренд;
б) лінійно-мультиплікативний тренд;
в) комбінація лінійного і сезонно-адитивного тренду;
г) комбінація лінійного і сезонно-мультиплікативного тренду.
9. Значення показника, яке перевершить попереднє значення (або буде меншим за нього) приблизно на однаковий відсоток на всьому проміжку часу, що розглядається, — це:
а) лінійно-адитивний тренд;
б) лінійно-мультиплікативний тренд;
в) комбінація лінійного і сезонно-адитивного тренду;
г) комбінація лінійного і сезонно-мультиплікативного тренду.
10. Відсутність нетипових, аномальних спостережень, а також викривлень тенденції — це:
а) порівняльність;
б) стійкість;
в) однорідність;
г) достатня сукупність спостережень.
2.4. Практичні завдання
Завдання 1. За даними 30 місяців часового ряду хt — інфляції були одержані значення коефіцієнтів автокореляції рівнів:
r1 = 0,63; r2 = 0,38; r3 = 0,72; r4 = 0,97;
r5 = 0,55; r6 = 0,40; r7 = 0,65;
ri — коефіцієнти автокореляції i-го порядку.
1) Дати характеристику структури часового ряду інфляції, використовуючи графічне зображення.
2) Для прогнозування значень інфляції в майбутні періоди передбачається побудова рівняння авторегресії. Вибрати найкраще рівняння, обґрунтувати вибір. Дати загальний вигляд цього рівняння.
Завдання 2. Є такі дані про рівень безробіття yt (%) за 8 місяців:
Місяці …
1
2
3
4
5
6
7
8

yt ………
8,8
8,6
8,4
8,1
7,9
7,6
7,4
7,0

1) Розрахувати показники динаміки та статистичні характеристики часового ряду.
2) Визначити коефіцієнти автокореляції рівнів ряду yt першого й другого порядку.
3) Розрахувати рівень безробіття на 9 місяців, використовуючи авторегресійну модель.
Завдання 3. Експорт, імпорт, зовнішньоторговельний оборот країн А і В за 1980—2000 рр. характеризуються даними, поданими в табл. 2.2.
Таблиця 2.2
Рік
Країна А, млн грн
Країна В, млн грн


Експорт
Імпорт
Зовнішньо-торговельний оборот
Експорт
Імпорт
Зовнішньо-торговельний оборот

1980
209
205
414
1065
1061
2126

1981
236
247
483
1266
1261
2527

1982
257
278
535
1474
1499
2973

1983
281
280
561
1540
1570
3110

1984
328
332
660
1798
1866
3664

1985
366
386
752
2026
2125
4151

1986
405
419
824
2286
2357
4643

1987
431
412
843
2640
2694
5334

1988
450
434
884
2924
2864
5788

1989
498
496
994
3337
3277
6614

1990
549
547
1096
3479
3379
6858

1991
523
510
1033
3367
3187
6554

1992
527
520
1047
3477
3334
6811

1993
590
584
1174
3900
3719
7619

1994
669
661
1330
4498
4320
8818

1995
737
720
1457
4660
4506
9166

1996
775
758
1533
4846
4658
9504

1997
792
772
1564
4980
4713
9693

1998
787
773
1560
5012
4674
9686

1999
835
842
1677
5491
5108
10 599

2000
887
911
1798
5764
5377
11 141

1) За кожним рядом побудуйте графік динаміки.
2) Розрахуйте показники динаміки та статистичні характеристики часових рядів.
3) Перевірте наявність тренду у часових рядах, використовуючи метод різниць середніх рівнів.
4) Перевірте наявність тренду у часових рядах, використовуючи метод Форстера—Стьюарта.
Завдання 4. Використовуючи ряди динаміки показників табл. Д.1.1 додатків:
1) перевірити рівні рядів на аномальність за методом Ірвіна;
2) розрахувати показники динаміки та статистичні характеристики часових рядів;
3) визначити коефіцієнти автокореляції рівнів ряду ВВП першого і другого порядку;
4) обґрунтувати наявність або відсутність тренду ВВП і визначити його структуру.
Завдання 5. Використовуючи ряди динаміки показників табл. Д.1.2 додатків:
1) визначити наявність тренду в заданих часових рядах, застосовуючи перевірку різниць середніх рівнів і метод Форстера—Стьюарта;
2) провести розрахунки коефіцієнтів автокореляції першого, четвертого і дванадцятого порядків, оцінити їх статистичну зна-чущість;
3) обґрунтувати, який висновок щодо виду тренду можна зробити через визначені у п. 2 лінійні коефіцієнти автокореляції.
Завдання 6. За даними табл. Д.1.12 додатків про грошову масу М1, М2, М3:
1) розрахувати показники динаміки та статистичні характеристики часового ряду;
2) визначити коефіцієнти автокореляції рівнів ряду першого і другого порядків;
3) виявити наявність тренду в часових рядах, використовуючи перевірку різниць середніх рівнів;
4) виявити наявність тренду в часових рядах, використовуючи метод Форстера—Стьюарта.
Тема 3. СУБ’ЄКТИВНІ (ЕКСПЕРТНІ) МЕТОДИ ПРОГНОЗУВАННЯ
3.1. Методичні поради до вивчення теми
З даної теми передбачається вивчення таких питань:
індивідуальні експертні методі прогнозування;
методи колективних експертних оцінок;
процедура проведення експертизи;
оцінки експертизи.
Для самостійного вивчення теми рекомендується література: [11].
Вивчення теми надасть студентам можливість засвоїти суб’єктивні методи макроекономічного прогнозування, зрозуміти процедуру проведення експертизи, навчитися аналізувати експертні оцінки.
Методи експертних оцінок використовуються для аналізу об’єктів і проблем, розвиток яких повністю або частково не піддається математичній формалізації, тобто для яких важко розробити адекватну модель. Це пояснюється:
невизначеністю та складністю явищ, що прогнозуються;
необхідністю кількісно оцінити події, для характеристики яких відсутні необхідна інформація і чітке знання тенденції розвитку ситуації;
необхідністю враховувати не тільки об’єктивні тенденції розвитку ситуації, а й реакцію учасників подій на рішення, що приймається.
Типовими проблемами, які потребують проведення експертизи, є, наприклад: визначення мети розвитку об’єкта управління; прогнозування; розроблення сценаріїв; генерування альтернативних варіантів розв’язків; розроблення системи кількісних оцінок; визначення рейтингів тощо.
У всіх цих випадках доводиться звертатися до думки експертів. Прогнозоване експертне оцінювання відбиває індивідуальні погляди фахівців стосовно перспектив розвитку об’єкта і базу-ється на мобілізації фахового досвіду та інтуїції.
Методи, які застосовуються в прогнозуванні експертної оцінки, поділяють на індивідуальні й колективні.
Індивідуальні експертні методи засновані на використанні думки експертів-фахівців відповідного профілю незалежно один від одного. Найчастіше застосовуються такі два методи формування прогнозу: інтерв’ю та аналітичні експертні оцінки.
Сутність колективної експертної оцінки для розроблення прогнозів полягає у визначенні узгоджених думок експертів про перспективні напрями розвитку об’єкта прогнозування, сформульовані раніше окремими фахівцями, а також в оцінюванні напрямів розвитку об’єкта, що не може бути визначено іншими методами (наприклад, аналітичним розрахунком, експериментом тощо). До колективної експертизи належать методи: «комісій», «колективної генерації ідей («мозкова атака»)», «Дельфі» та побудова сценаріїв.
Для проведення якісної експертизи необхідні такі умови:
наявність експертної комісії, яка складається з фахівців, котрі знайомі з об’єктом експертизи і мають досвід експертної роботи;
існування аналітичної групи, яка професійно володіє технологією організації та проведення експертиз, методами отримання та аналізу експертної інформації;
можливість отримання надійної експертної інформації;
коректне оброблення та аналіз експертної інформації.
Виокремлюють такі основні етапи експертизи:
1) формулювання мети експертизи;
2) побудова об’єктів оцінювання або їх характеристик (до початку експертизи цей етап може бути вже виконаний);
3) створення експертної групи;
4) визначення способу експертного оцінювання і способу подання експертних оцінок;
5) проведення експертизи;
6) оброблення та аналіз результатів експертизи;
7) повторний тур експертизи, якщо виникає необхідність уточнення або зближення думок експертів;
8) формування варіантів рекомендацій.
Дані експертизи являють собою сукупність оцінок, що даються кожним експертом кожному з оцінюваних ним об’єктів прогнозування. Ці оцінки виражаються в балах (наприклад, від 0 до 100).
Показником узагальненої думки експертів може бути середнє статистичне значення Мі, величини оцінки певного i-го об’єкта (у балах).
Поряд із показниками відносної важливості досить суттєвим є визначення ступеня узгодженості думок експертів. Шляхом розрахунку дисперсії оцінок, даних i-му направленню досліджень, і середньоквадратичного відхилення цих оцінок визначається коефіцієнт варіації Vi . Чим менше значення Vi , тим вище ступінь узгодженості думок про відносну важливість i-го об’єкта.
Показником ступеня узгодженості думок експертів про відносну важливість сукупності всіх запропонованих до оцінок об’єктів служить коефіцієнт конкордації w. Коефіцієнт конкордації може приймати значення в межах від 0 до 1. У разі повної узгодженості поглядів експертів w = 1. Зміна w від 0 до 1 відповідає зростанню ступеня узгодженості поглядів експертів.
Про ступінь узгодженості поглядів кожного експерта з усіма іншими наочне уявлення дає багатокутник, кожна вершина якого відповідає певному експерту, а лінії, що поєднують певну вершину з іншими, — коефіцієнтам парної рангової кореляції. Коефіцієнт парної рангової кореляції може приймати значення 1 ? ? ? l. Значення ? = +1 відповідає повній узгодженості поглядів двох експертів. Значення ? = –1 показує, що думка одного експерта протилежна погляду іншого.
Багатокутник дозволяє також визначити групу експертів, усередині якої узгодженість поглядів велика, тоді як між групами існує неузгодженість.
Чим нижчий рівень статистичної значущості показника узгодженості поглядів експертів, тим більша ймовірність того, що існує невипадкова узгодженість поглядів експертів.
Для визначення довірчої ймовірності коефіцієнтів w та ? використовують критерій ?2 з (т – 1) ступенями свободи.
3.2. Термінологічний словник
Аналітична експертна оцінка — самостійна робота експерта над аналізом тенденції, оцінюванням стану і шляху розвитку об’єкта, що прогнозується.
Експерт — компетентний фахівець з певного питання, чиї оцінки та судження з приводу об’єкта експертизи враховуються при прийнятті рішення.
Експертиза — проведення вимірів певних характеристик об’єкта до прийняття рішення.
Коефіцієнт варіації Vi — ступінь узгодженості думок експертів про відносну важливість i-го об’єкта.
Метод «Дельфі» — метод, який дозволяє певною мірою організувати статистичне оброблення думок експертів-фахівців і досягти більш-менш узгодженої їх думки.
Метод інтерв’ю — бесіда прогнозиста з експертом, під час якої прогнозист відповідно до заздалегідь розробленої програми ставить експерту питання стосовно об’єкта дослідження.
Метод колективної генерації ідей («мозкова атака») — визначення можливих варіантів розвитку об’єкта прогнозування та їх оцінка. Використання цього методу дає змогу швидко одержати продуктивні результати і залучити всіх експертів до активного творчого процесу.
Метод комісій — обговорення групою експертів за «круглим столом» тієї або іншої проблеми для узгодження думок і вироблення загального судження.
Побудова сценаріїв — «виклад альтернативних варіантів майбутнього» або «передбачувана послідовність подій за допустимих умов»; розгляд кількох різних сценаріїв, які характеризують імовірні шляхи розвитку ситуації.
3.3. Питання для самоперевірки
1. У чому полягає сутність індивідуальних і колективних методів експертної оцінки?
2. Розкрийте особливості методу «Дельфі».
3. У чому полягає процедура проведення експертизи?
4. Перелічіть основні етапи експертизи.
5. Які існують види експертних оцінок?
6. Що характеризують оцінки відносної важливості?
7. У чому полягає сутність визначення ступеня узгодженості думок експертів?
8. Що визначає коефіцієнт конкордації і парної рангової кореляції?
9. Як визначається показник активності та експертів?
10. У чому полягає аналіз компетентності експертів?
Тема 4. ПРОГНОЗУВАННЯ ЧАСОВИХ РЯДІВ
4.1. Методичні поради до вивчення теми
З даної теми передбачається вивчення таких питань:
методи згладжування часових рядів;
методи фільтрації сезонної компоненти;
методи прогнозування випадкових компонент;
інструменти аналізу ARІMA-моделей.
Для самостійного вивчення теми рекомендується література: [2, 4, 6, 7, 9, 11].
Вивчення теми надасть студентам можливість опанувати механічні та аналітичні методи згладжування часових рядів, методи фільтрації сезонної компоненти, а також навички прогнозування випадкових компонент часових рядів.
Методи згладжування часових рядів виокремлюються у дві основні групи:
1) механічне згладжування окремих рівнів часового ряду, яке не потребує знань про аналітичний вид згладженої функції;
2) аналітичне згладжування з використанням кривої, проведеної між певними рівнями ряду так, щоб вона відбивала тенденцію, притаманну ряду, і одночасно позбавляла його незначних коливань.
Механічні методи згладжування часових рядів використовують фактичні значення сусідніх рівнів ряду і не досліджують аналітичний вид згладженої функції. До механічних методів належать: згладжування по двох точках, метод простої ковзкої середньої, метод зваженої ковзкої середньої, метод експоненційного згладжування.
Аналітичні методи згладжування часових рядів ґрунтуються на припущенні, що відомий загальний вигляд невипадкової складової часового ряду. Вони реалізуються за допомогою регресійних та адаптивних методів.
Регресійні методи є основою побудови кривих зростання. Щоб правильно підібрати найкращу криву для моделювання і прогнозування економічного явища, необхідно знати особливості кожного виду кривих (табл. 2.2.1 [11]). Універсальним методом попереднього вибору кривих зростання, який дає можливість вибрати криву із широкого класу, є метод характеристик приросту. Він заснований на використанні окремих характерних властивостей кривих. При цьому методі вхідний часовий ряд попередньо згладжується методом простої ковзкої середньої.
Адаптивні методи прогнозування застосовуються в ситуації зміни зовнішніх умов, коли найбільш важливими стають останні реалізації досліджуваного процесу. Загальна схема побудови адаптивних методів може бути подана так:
1) за кількома першими рівнями ряду будується модель і оцінюються її параметри;
2) на основі побудованої моделі розраховується прогноз на один крок вперед, причому його відхилення від фактичного рівня ряду розцінюється як помилка прогнозування, яка враховується відповідно до прийнятої схеми коригування моделі;
3) за моделлю з відкоригованими параметрами розраховується прогнозна оцінка на наступний момент часу тощо.
Таким чином, модель постійно вбирає в себе нову інформацію і до кінця періоду навчання відбиває тенденцію розвитку процесу, що існує на даний момент. Прогноз отримується як екстраполяція останньої тенденції. Численні адаптивні методи відрізняються один від одного лише способами числової оцінки параметрів моделі і визначення параметрів адаптації. Базовими адаптивними методами вважаються методи Хольта, Брауна і Хольта—Уїнтерса.
Методи фільтрації сезонної компоненти st . Проблема аналізу сезонності (та/або циклічності) полягає у дослідженні сезонних коливань і у вивченні зовнішнього циклічного механізму, що їх породжує. Для дослідження суто сезонних коливань необхідно виокремити з часового ряду уt сезонну компоненту st і потім аналізувати її динаміку. Більшість методів фільтрації побудовано таким чином, що попередньо виокремлюється тренд, а потім сезонна компонента. Тренд у чистому вигляді необхідний і для аналізу динаміки сезонної хвилі. Оскільки індекси сезонності сезонної хвилі величини безрозмірні і не змінюються з року в рік, то їх можна використовувати для визначення рівня сезонності у часовому ряду. У разі використання квартальних даних їх буде чотири, а місячних спостережень — 12.
Для повного дослідження тренд-сезонного часового ряду потрібно розв’язати сукупність завдань у такій послідовності:
1) визначення наявності тренду і визначення ступеня його гладкості;
2) виявлення наявності у часовому ряду сезонних коливань;
3) здійснення фільтрації сезонної компоненти у разі підтвердження сезонного процесу;
4) проведення аналізу динаміки (еволюції) сезонної хвилі;
5) дослідження чинників, які визначають сезонні коливання;
6) розроблення прогнозу тренд-сезонного процесу.
Найбільш поширеними методами фільтрації є ітераційні та гармонічного аналізу.
Методи прогнозування випадкових компонент. На відміну від прогнозів, які, наприклад, послуговуються класичною регресійною моделлю, у прогнозі часових рядів суттєво використовуються взаємозалежність і прогноз самих випадкових залишків. Отже, мова йде про моделювання не самих часових рядів, а лише їх випадкових залишків. Для описання поведінки випадкових залишків ?t і прогнозування їх значень використовується клас стаціонарних часових рядів, для яких розроблені спеціальні лінійні параметричні моделі, такі як авторегресійні (AR), ковзної середньої (MA) та ARMA. Однак реальні часові ряди, що зустрічаються в макроекономіці, є у багатьох випадках нестаціонарними. Їх нестаціонарність частіше за все виявляється в наявності невипадкової складової ft . У таких випадках йдеться про нестаціонарні однорідні часові ряди. Отже, нестаціонарний однорідний часовий ряд yt може бути перетворений у стаціонарний часовий ряд процедурою віднімання від ряду yt його невипадкової складової ft . Для моделювання нестаціонарних часових рядів з означеними властивостями використовується ARIMA-модель (авторегресійна інтегрована модель ковзної середньої), або модель Бокса—Дженкінса. При цьому AR, MA та ARMA моделі являють собою окремі випадки ARIMA-моделі.
Інструменти аналізу ARІMA-моделей. Щоб визначити структуру динамічного процесу, дуже важливо поділити часовий ряд на розглянуті три складові і встановити рівень автокореляції, інтегрованості та порядку ковзної середньої.
Перевірка автокореляції. Для визначення міри автокореляції часових рядів треба визначити силу зв’язку між поточними та минулими значеннями змінної, що аналізується. Способами цього виміру є коефіцієнти автокореляції та Q-критерій Бокса—Пірса. Порядок авторегресії визначається за допомогою розрахунку взаємної кореляційної (автокореляційної) функції (АКФ) між вихідним рядом уt і цим самим рядом, зрушеним у часі на величину ? (лаг), та часткової автокореляційної функції (ЧАКФ).
Перевірка процесу ковзної середньої. Якщо знати поведінку коефіцієнта автокореляції та часткового коефіцієнта автокореляції, то можна спробувати визначити, чи містить ряд елемент ковзної середньої. Якщо значення часткових коефіцієнтів автокореляції спадає за експонентою, а не різко падає до нуля, то можна припустити, що ряд характеризує процес ковзної середньої, а не AR. Якщо ряд скоріше MA ніж AR, то автокореляція не буде показувати порядок МА-процесу. Для перевірки автокореляції в рядах, де є елементи і авторегресії, і ковзної середньої, використовується критерій Люнга—Бокса (LB).
Перевірка ступеня інтеграції та стаціонарності. Інтеграція показує, до якого ступеня ряд повинен бути перетворений за допомогою різниць будь-якого порядку, щоб стати стаціонарним, що дуже важливо, оскільки багато методів аналізу часових рядів працюють тільки зі стаціонарними рядами.
Простішим способом визначення найбільш відповідного різницевого ряду є розрахунок для кожного ряду його дисперсії, тобто усередненої суми квадратів розходжень його рівнів із середнім значенням ?yсер. Для подальшого оброблення обирається ряд, в якому величина цього показника є мінімальною.
Перевірка стаціонарності виконується також за допомогою аналізу коренів характеристичного рівняння. Проблеми перевірки на стаціонарність при існуванні автокореляції залишків вирішу-ється завдяки застосуванню розширеного критерію Дікі—Фуллера.
4.2. Термінологічний словник
Авторегресійний процес — процес, у якому значення ряду знаходиться в лінійній залежності від попередніх значень.
Адаптивні методи прогнозування — методи, які застосовуються в ситуації зміни зовнішніх умов, коли найбільш важливими стають останні реалізації досліджуваного процесу.
Індекси сезонності vj — ступінь відхилення рівня сезонного часового ряду від ряду середніх yi (тренду), або ступінь коливань відносно 100 %.
Інтегрування — різниці ?yt = yt – yt – 1, які треба розрахувати для того, щоб отримати стаціонарний часовий ряд.
Ітераційні методи фільтрації — багаторазове застосування ковзної середньої і одночасне оцінювання сезонної компоненти в кожному циклі.
Метод гармонічного аналізу — перевірка наявності сезонних коливань та оцінювання значущості гармонік ряду Фурьє, які відображують ці коливання.
Процес ковзної середньої — процес, де змінна є функцією від по-передніх помилок, тобто різниць між попередніми розрахованими значеннями та відповідними фактичними спостереженнями.
Регресійні методи — методи підбирання найкращої кривої для моделювання і прогнозування економічного явища.
Сезонна хвиля — відношення середнього значення показника в кожному сезонному періоді до середньосезонного значення.
Ступінь гладкості тренду — мінімальний ступінь поліному функції ft .
4.3. Питання для самоперевірки
1. Які існують методи згладжування часових рядів?
2. У чому полягає сутність механічних методів згладжування часових рядів?
3. У чому полягає сутність аналітичних методів згладжування часових рядів?
4. Які типи кривих найчастіше використовуються в макроекономічних дослідженнях?
5. Як здійснюється попередній вибір кривої зростання?
6. Охарактеризуйте адаптивні методи прогнозування.
7. Охарактеризуйте прогнозування тренд-сезонних економічних процесів.
8. У чому полягає сутність методу фільтрації сезонної компоненти?
9. Які існують методи фільтрації сезонної компоненти?
10. Охарактеризуйте методи прогнозування випадкових компонент.
11. Які існують інструменти аналізу АRІМА-моделей?
4.4. Практичні завдання
Завдання 1. У табл. Д.1.8 подано дані індексу споживчих цін з січня 1997 р. по грудень 1999 р. Розрахувати зважені ковзні середні для СРІ. Побудувати прогноз на наступний період.
Завдання 2. У табл. Д.1.8 подано дані індексу фізичного обсягу виробництва з січня 1997 р. по грудень 1999 р. Розрахувати прості ковзні середні для РFI. Чому дорівнюватиме прогнозне значення індексу фізичного обсягу виробництва?
Завдання 3. Виконайте просте експоненційне згладжування на прикладі щоквартальних даних про індекс оптових цін за табл. Д.1.3. Проінтерпретуйте та проаналізуйте отримані результати. Побудуйте графіки. Спрогнозуйте зміну РРІ в першому кварталі 2000 р.
Завдання 4. У табл. Д.1.8 подано дані індексу споживчих цін з січня 1997 р. по грудень 1999 р. Побудуйте лінійну регресійну модель, яка найкраще відображає фактичні зміни. Розрахуйте точковий та інтервальний прогнози на наступний місяць.
Завдання 5. У табл. Д.1.14 наведено щоквартальні дані ВВП у ринкових цінах. Необхідно підібрати найкращу криву зростання для прогнозування ВВП у 2000 р.
Завдання 6. У табл. Д.1.1 наведено щоквартальні дані ВВП за категоріями доходу. Необхідно підібрати криві, які найбільше підходять для описання тенденції.
Завдання 7. Виконайте адаптивне згладжування Брауна на прикладі щоквартальних даних ВВП за табл. Д.1.14. Проінтерпретуйте та проаналізуйте отримані результати. Побудуйте графіки та спрогнозуйте зміну ВВП у першому і другому кварталах 2001 р.
Завдання 8. Виконайте адаптивне згладжування Холта на прикладі щоквартальних даних про оплату праці найманих працівників за табл. Д.1.1. Проінтерпретуйте та проаналізуйте отримані результати. Побудуйте графіки та спрогнозуйте оплату праці найманих працівників у 2002 р.
Завдання 9. На основі щоквартальних спостережень рівня безробіття в південному регіоні країни (% від економічно активного населення) за останні 5 років була побудована мультиплікативна модель часового ряду. Відкориговані значення сезонної компоненти за кожний квартал наведені нижче:
I квартал … 1,4 III квартал … 0,7II квартал … 0,8 IV квартал … ?
Рівняння тренду має такий вигляд:
T = 9,2 – 0,3t
(у розрахунку параметрів тренду для нумерації кварталів використовувалися натуральні числа t = 1, 2, 3, …, 20).
1. Визначити значення сезонної компоненти за IV квартал.
2. На основі побудованої моделі розрахувати точкові прогнози рівня безробіття на I і II квартали наступного року.
Завдання 10. За даними ВВП табл. Д.1.14, користуючись адитивною моделлю декомпозиційного аналізу часових рядів, розрахувати:
сезонну компоненту часового ряду (S);
трендову складову (Т);
точковий прогноз ВВП на наступний рік;
помилку прогнозу (Е), якщо відомі сезонна компонента (S) та рівняння тренду.
Завдання 11. За щомісячними даними номінального ВВП табл. Д.1.8 і з використанням мультиплікативної моделі декомпозиційного аналізу часових рядів розрахувати:
сезонну компоненту часового ряду (S);
трендову складову (Т);
точковий прогноз ВВП на наступний рік;
помилку прогнозу (Е), якщо відомі сезонна компонента (S) та рівняння тренду.
Завдання 12. За даними показників табл. Д.1.8 зробити повне дослідження тренд-сезонних часових рядів, тобто:
визначити наявність тренду у показників і визначити ступені його гладкості;
виявити наявність у часових рядів сезонних коливань;
за умови підтвердження сезонного процесу здійснити фільтрацію сезонних компонент;
здійснити аналіз динаміки сезонної хвилі;
здійснити дослідження чинників, які визначають сезонні коливання;
розробити прогноз тренд-сезонного процесу.
Тема 5. ЕКОНОМЕТРИЧНІ МЕТОДИ ПРОГНОЗУВАННЯ
5.1. Методичні поради до вивчення теми
З даної теми передбачається вивчення таких питань:
математичний апарат макроеконометричних моделей прогнозування;
макропрогнозування на основі регресійної моделі;
порушення допущень регресійного аналізу.
Для самостійного вивчення теми рекомендується література: [2, 4, 8, 11, 12].
Вивчення теми надасть студентам можливість опанувати математичний апарат макроеконометричного прогнозування, зрозуміти процедуру прогнозування на основі регресійної моделі, оволодіти конструюванням макроеконометричних моделей.
Основу математичного апарату для економетричних моделей становлять такі розділи математичної статистики, як кореляційний і регресійний аналізи.
Кореляційний аналіз забезпечує:
вимірювання ступеня зв’язку двох або більше змінних;
відбирання чинників, що найбільш суттєво впливають на залежну змінну;
віднаходження раніше невідомих причинних зв’язків (кореляція безпосередньо не розкриває причинних зв’язків між явищами, але визначає числове значення цих зв’язків та ймовірність суджень щодо їх існування).
Основними засобами аналізу є парні, частинні і множинні коефіцієнти кореляції.
Регресійний аналіз дозволяє розв’язувати такі завдання:
встановлення форм залежності між однією ендогенною та однією або кількома екзогенними змінними (додатна, від’ємна, лінійна, нелінійна). Ендогенна змінна звичайно позначається Y, а екзогенна (екзогенні), яка ще інакше називається регресором, — X;
визначення функції регресії. Важливо не тільки вказати загальну тенденцію зміни залежної змінної, а й з’ясувати, який був би вплив на залежну змінну головних чинників, якщо б решта (другорядні, побічні) чинників не змінювалася (перебували на тому самому середньому рівні) і були виключені випадкові елементи;
оцінювання невідомих значень залежної змінної.
Відомі різні види множинної регресії: лінійна, покрокова, гребенева тощо.
Макропрогнозування на основі регресійної моделі. Коли регресійна модель використовується для прогнозування величини Y, при відомих значеннях Х незміщена оцінка точкового прогнозу запишеться так:
, (5.1)
де Xp — заданий на перспективу рядок матриці екзогенних змінних Х при i = p; Yр — точковий прогноз ендогенної змінної на основі економетричної моделі.
Якість прогнозу тим вища, чим повніше виконуються допущення моделі в прогнозований період, надійніше оцінені параметри моделі, точніше визначені значення екзогенних змінних для періоду упередження прогнозу.
Зв’язок між ендогенною змінною Y і однією або кількома екзогенними змінними Х може бути нелінійним. Існують два шляхи розв’язання цієї проблеми:
перетворити дані та застосувати лінійну регресію;
застосувати методи нелінійної регресії.
За допомогою коефіцієнтів регресії неможливо порівняти вплив чинників на ендогенну змінну через розбіжність одиниць виміру і ступеня коливання. Порівняльні характеристики можна одержати, розрахувавши коефіцієнти еластичності, бета-коефіцієнти. За їх допомогою можна визначити ранги чинників за ступенем їх впливу на залежну змінну, тобто зіставити їх між собою за величиною цього впливу. Разом з тим не можна безпосередньо оцінити частку впливу певного чинника у загальній дії всіх чинників. З цією метою використовуються дельта-коефіцієнти.
Для економічного тлумачення нелінійних зв’язків користуються коефіцієнтом еластичності, який характеризує відносну зміну залежної змінної при зміні пояснюючої змінної на 1 %. Якщо рівняння регресії має вигляд у = f (х), то коефіцієнт еластичності розраховується так:
. (5.2)
Бета-коефіцієнт. Для усунення різниць у вимірі і ступені коливання чинників використовується ?-коефіцієнт, або коефіцієнт регресії у стандартизованому вигляді:
, (5.3)
де — коефіцієнт регресії біля j-ї змінної; — оцінка середньоквадратичного відхилення j-ї змінної; — оцінка середньоквадратичного відхилення залежної змінної.
Коефіцієнт показує, на яку частину величини середньоквадратичного відхилення змінюється середнє значення залежної змінної, коли відповідна незалежна змінна збільшується на одне середньоквадратичне відхилення, а решта незалежних змінних залишається сталими.
Дельта-коефіцієнт. Частка кожного чинника у загальному впливі чинників на залежну змінну становить:
(5.4)
де R2 — коефіцієнт множинної детермінації; rj — коефіцієнт парної кореляції мiж j-м чинником і залежною змінною; ?j — ?-коефіцієнт.
За коректно зробленим аналізом величини дельта-коефіцієнтів додатні, тобто всі коефіцієнти регресії мають той самий знак, що й відповідні парні коефіцієнти кореляції. Але у разі значної корельованості пояснюючих змінних деякі дельта-коефіцієнти можуть бути від’ємними, через те що відповідний коефіцієнт регресії має знак, протилежний парному коефіцієнту кореляції.
Порушення допущень регресійного аналізу. Ускладнення методів оцінювання параметрів рівняння регресії і прогнозування ендогенної змінної породжується невиконанням допущень регресійного аналізу. На особливу увагу заслуговують такі порушен-ня, як мультиколінеарність, гетероскедастичність, автокореляція залишків.
Мультиколінеарність означає корельованість екзогенних змінних. Якщо дві або декілька незалежних змінних у множинній регресії корелюють між собою, регресійна модель не в змозі виділити особистий вплив кожної з них на залежну змінну. Мультиколінеарність особливо часто трапляється в аналізі таких макроекономічних даних, як доходи і виробництво, де інфляція, наприклад, може впливати на обидва ряди. Точного граничного значення рівня кореляції змінних, за якого виникає проблема мультиколінеарності, не існує, отже, слід діяти на власний розсуд. При мультиколінеарності коефіцієнти регресії нестабільні як в розумінні статистичної значущості, так і за величиною та знаком, тому вони ненадійні. Значення коефіцієнтів R2 можуть бути високими, але значні і стандартні помилки, звідси і t-критерії малі, що свідчить про незначущість параметрів моделі.
Гетероскедастичність. Залишки з постійною дисперсією називаються гомоскедастичними, якщо ж дисперсія змінюється, то — гетероскедастичними. Гетероскедастичність призводить до втрати коефіцієнтами регресії якості кращих оцінок або оцінок з мінімальною дисперсією, отже вони не ефективні.
Вплив гетероскедастичності на оцінку інтервалу прогнозування і перевірку гіпотези про значущість параметрів моделі полягає в тому, що, хоч параметри не зміщені, дисперсії і стандартні помилки цих параметрів будуть зміщеними. Якщо зміщення від’ємне, то оцінки стандартних помилок будуть меншими за справжні їх значення, а критерій перевірки, t-статистика, буде більшим, ніж насправді. Отже, можливий хибний висновок про значущість параметра. І навпаки, якщо зміщення додатне, то оцінки стандартних помилок будуть більшими за справжні їх значення, а критерій перевірки — меншим. Тоді можна помилково прийняти нульову гіпотезу, коли вона має бути відхилена.
Автокореляція залишків найчастіше виникає, коли макроеконометрична модель будується на основі часових рядів. Якщо існує кореляція між послідовними значеннями деякої екзогенної змінної, то вона спостерігатиметься і стосовно послідовних значень залишків. Автокореляція може бути також наслідком помилкової специфікації моделі; її наявність може означати, що необхідно ввести до моделі додаткову незалежну змінну, або лінійна модель повинна бути нелінійною. Введення змінних із лагами теж може привести до автокореляції.
Залежності між залишками задовольняють авторегресійній схемі. Наприклад, якщо залишок еt знаходиться під впливом залишку з попереднього періоду часу еt – 1 і будь-якого значення випадкової змінної ut, то ця залежність запишеться як авторегресійна функція першого порядку (AR1):
. (5.5)
Величина ? характеризує коваріацію залишків.
Якби поточна величина залишку були під впливом двох попередніх залишків, то авторегресійна функція другого порядку (AR2) мала б такий вигляд:
. (5.6)
Завдяки регресійній моделі за МНК отримують незміщені оцінки з мінімальною дисперсією тільки тоді, коли залишки незалежні один від одного. Якщо існує автокореляція, то параметри регресії не зміщені, але їх стандартні помилки будуть недооцінені і перевірка параметрів регресії буде ненадійною.
Перевірка наявності автокореляції першого порядку виконується за критерієм Дарбіна—Уотсона (DW):
. (5.7)
Він може набувати значень з проміжку [0, 4]. Якщо залишки еt є випадковими величинами, нормально розподіленими, а не автокорельованими, то значення DW знаходяться поблизу 2. При додатній автокореляції DW майже дорівнює 0, при від’ємній — 4. Фактичні значення критерію порівнюються з критичними (табличними) при заданій кількості спостережень п і числі незалежних змінних k для вибраного рівня значущості ?. Табличні значення мають нижню межу DW1 і верхню — DW2.
Коли DWфакт < DW1, то залишки мають додатну автокореляцію. Коли DWфакт > 4 – DW1, то залишки мають від’ємну автокореляцію. Якщо DWфакт > DW2, то приймається гіпотеза про відсутність автокореляції. Коли DW1 < DW < DW2, точні висновки не можливі, необхідні подальші дослідження з більшою сукупністю спостережень.
Щоб розв’язати проблему автокореляції, спочатку слід розглянути можливість виключення помилок специфікації моделі. Якщо це не допомагає, можна використати процедуру Кочрена—Оркатта [11].
5.2. Термінологічний словник
Автокореляція залишків — кореляційна залежність між значеннями залишків ?t за поточний і попередній моменти часу.
Дисперсійний аналіз — аналіз результатів спостережень, які залежать від різноманітних одночасно діючих чинників, вибір найважливіших чинників та оцінювання їх впливу.
Екзогенна змінна — змінна (пояснююча змінна), яка відбиває головним чином властивості прогнозного фону (незалежна змінна).
Ендогенна змінна — змінна, яка відбиває власні властивості об’єкта прогнозування (залежна змінна).
Коваріація залишків — рівень взаємозв’язку кожного наступного значення з попереднім екзогенної змінної.
Кореляційний аналіз — аналіз, який вивчає кореляційні зв’язки між випадковими величинами.
Кореляційний зв’язок — зв’язок між двома випадковими величинами, коли математичне сподівання однієї з них змінюється залежно від зміни другої випадкової величини.
Незміщена оцінка прогнозу — нульова різниця між математичним сподіванням оцінки і значенням оціненого прогнозу.
Регресійний аналіз — аналіз форм зв’язку, які відтворюють кількісні співвідношення між випадковими величинами.
Системи сумісних, одночасних рівнянь (структурна форма моделі) — система, в якій одні й ті самі змінні в одних рівняннях входять до лівої частини, а в інших — до правої частини рівнянь, або одні й ті самі змінні одночасно розглядаються як ендогенні в одних рівняннях і як екзогенні — в інших.
Специфікація моделі — добір пояснюючих змінних та визначення аналітичної форми залежності між ними.
5.3. Питання для самоперевірки
1. У чому полягає сутність кореляційно-регресійного аналізу?
2. У чому полягає сутність дисперсійного аналізу?
3. Як здійснюється прогноз на основі регресійної моделі?
4. Як можна порівняти вплив чинників на ендогенну змінну через розбіжність одиниць виміру і ступеня коливань?
5. У чому полягає сутність порушення допущень регресійного аналізу і як їх позбутися?
6. Що таке автокореляція залишків?
7. Які існують методи оцінювання системи одночасних рівнянь?
8. Який існує зв’язок між економетричними та одновимірними моделями прогнозування?
5.4. Практичні завдання
Завдання 1. Розгляньте такі моделі регресії, які описують динаміку середньорічної заробітної плати:
Модель А
Wt = 8,56 + 0,36Pt + 0,74Pt – 1 + 0,24Pt – 2 – 2,53Unt + ?t ,
(tфакт) (2,3) (3,7) (2,8) (– 4,1)
R2 = 0,9 d = 1,7;
Модель B
Wt = 9,1 + 0,32Pt – 2,70Unt + 0,2Wt – 1 + ?t ,
(tфакт) (3,5) (– 4,7) (2,7)
R2 = 0,85 d = 2,1,
де Wt — середня заробітна плата в році t; Рt — індекс цін у році t (у відсотках порівняно із базисним періодом); Unt — рівень безробіття в році t.
Вхідні дані Wt, Рt та Un зібрані за 30 років (дані щорічні).
1. Використовуючи модель А, охарактеризуйте силу зв’язку між зміною цін і рівнем середньої заробітної плати.
2. Використовуючи модель B, охарактеризуйте силу зв’язку між зміною цін і рівнем середньої заробітної плати.
Завдання 2. У табл. Д.1.1 і Д.1.9 наведено дані про індекс споживчих цін (Y) і оплату праці найманих працівників (x) за 1996—2001 рр. Необхідно:
1) для характеристики залежності Y від х розрахувати параметри таких функцій: лінійної, ступеневої, показової;
2) оцінити кожну модель за середньою похибкою апроксимації і F-критерієм Фішера;
3) розрахувати прогноз СРІt, якщо прогнозне значення чинника було розраховане у завданні 8 теми 4.
Завдання 3. За даними таблиць додатків побудувати багатофакторну модель залежності ВВП від кількох чинників. Побудувати матрицю парних коефіцієнтів кореляції, коефіцієнти множинної детермінації, виявити, які чинники мультиколінеарні. Зробити аналіз результатів розрахунків та записати остаточний вигляд прогнозної моделі.
Завдання 4. За даними табл. 5.1 (цифри умовні), вивчається залежність індексу людського розвитку Y від змінних:
x1 — ВВП 1997 р., % до 1990 р.;
x2 — витрати на кінцеве споживання в поточних цінах, % до ВВП;
х3 — витрати домашніх господарств, % до ВВП;
х4 — валове нагромадження, % до ВВП;
x5 — добова калорійність харчування населення, ккал на душу населення;
x6 — очікувана тривалість життя при народженні 1997 р., кількість років.
Таблиця 5.1
Країна
Y
x1
x2
х3
х4
x5
x6

Італія
0,900
108,0
78,1
61,8
17,5
3504
78,2

Канада
0,932
113,0
78,6
58,6
19,7
3056
79,0

Казахстан
0,740
71,0
84,0
71,7
18,5
3007
67,6

Китай
0,701
210,0
59,2
48,0
42,4
2844
69,8

Латвія
0,744
94,0
90,2
63,9
23,0
2861
68,4

Нідерланди
0,921
118,0
72,8
59,1
20,2
3259
77,9

Норвегія
0,927
130,0
67,7
47,5
25,2
3350
78,1

Польща
0,802
127,0
82,6
65,3
22,4
3344
72,5

Росія
0,747
61,0
74,4
53,2
22,7
2704
66,6

США
0,927
117,0
83,3
67,9
18,1
3642
76,7

Україна
0,721
46,0
83,7
61,7
20,1
2753
68,8

Фінляндія
0,913
107,0
73,8
52,9
17,3
2916
76,8

Франція
0,918
110,0
79,2
59,9
16,8
3551
78,1

Чехія
0,833
99,2
71,5
51,5
29,9
3177
73,9

Швейцарія
0,914
101,0
75,3
61,2
20,3
3280
78,6

Швеція
0,923
105,0
79,0
53,1
14,1
3160
78,5

Австрія
0,904
115,0
75,5
56,1
25,2
3343
77,0

Австралія
0,922
123,0
78,5
61,8
21,8
3001
78,2

Білорусь
0,763
74,0
78,4
59,1
25,7
3101
68,0

Бельгія
0,923
111,0
77,7
63,3
17,8
3543
77,2

Великобританія
0,918
113,0
84,4
64,1
15,9
3237
77,2

Німеччина
0,906
110,0
75,9
57,0
22,4
3330
77,2

Данія
0,905
119,0
76,0
50,7
20,6
3808
75,7

Індія
0,545
146,0
67,5
57,1
25,2
2415
62,6

Іспанія
0,894
113,0
78,2
62,0
20,7
3295
78,0

1. Побудуйте рівняння множинної регресії в лінійній формі з повним набором факторів.
2. Оцініть статистичну значущість рівняння регресії та його параметрів з допомогою критеріїв Фішера і Стьюдента.
3. Відберіть інформативні фактори за пп. 1 та 2. Побудуйте рівняння регресії зі статистично значущими факторами.
4. Визначте еластичність індексу людського розвитку за всіма чинниками моделі.
Тема 6. ОЦІНКА ПРОГНОЗІВ
6.1. Методичні поради до вивчення теми
З даної теми передбачається вивчення таких питань:
поняття оптимального прогнозу;
оцінка адекватності прогнозної моделі;
оцінка точності прогнозної моделі та прогнозів;
побудова узагальненого прогнозу.
Для самостійного вивчення теми рекомендується література: [2, 4, 11].
Вивчення теми надасть студентам можливість ознайомитися з оцінками адекватності і точності прогнозної моделі, зрозуміти поняття оптимального прогнозу, опанувати побудову узагальненого прогнозу.
Оптимальним прогнозом вважається найкращий прогноз, який можна одержати за наявних обставин. Часто його називають прогнозом раціональних сподівань. Важливо усвідомити, що раціональні сподівання можуть відрізнятися від фактичних значень, але будь-яка різниця має бути випадковою та непередбачуваною. Оскільки раціональні сподівання ґрунтуються на коректній економічній теорії, вони мають властивості незміщеності (за умови квадратичної функції витрат) та ефективності. Вимога незміщеності означає, що помилка прогнозу має нульове математичне сподівання. Ефективність передбачає використання всієї доступної інформації, отже помилка прогнозу некорельована з цією інформацією.
Існують численні критерії перевірки того, чи є послідовність прогнозів раціональною. Стандартний критерій незміщеності потребує оцінки моделі
, (6.1)
де yt — ряд фактичних значень або спостережень; Ft — ряд значень прогнозу; ut — залишки.
Потім перевіряється гіпотеза, чи ? = 0 та ? = 1 водночас.
Перевірка ефективності є більш складною, оскільки неможливо коректно визначити відповідний масив інформації, стосовно якого помилки прогнозу мають бути некорельованими.
Сьогодні не знайдено ефективного методу оцінювання якості прогнозу до його реалізації, тому традиційно аналізують якість моделі прогнозування, за якою був одержаний результат, а не якість самого результату. Розглянемо оцінювання якості прогнозу за стандартними критеріями адекватності і точності прогнозованої моделі.
Оцінювання адекватності прогнозованої моделі. Незалежно від виду і способу побудови економіко-математичної моделі питання про можливість її застосування з метою аналізу і прогнозу економічного явища може бути вирішено тільки після встановлення адекватності моделі. Оскільки повної відповідності моделі реальному процесу або об’єкту бути не може, адекватність певною мірою умовне поняття. При моделюванні мається на увазі адекватність не взагалі, а тим властивостям моделі, які вважа-ються суттєвими для дослідження.
Модель згладжування певного часового ряду вважається адекватною, якщо правильно відображає систематичні компоненти часового ряду. Ця вимога еквівалентна вимозі, щоб залишкова компонента (t = 1, 2, ..., n) відповідала таким властивостям випадкової компоненти часового ряду як: випадковість коливань рівнів залишкової послідовності, відповідність розподілу випадкової компоненти нормальному закону, рівність математичного сподівання випадкової компоненти нулю, незалежність значень рівнів випадкової компоненти. Розглянемо, яким чином здійснюється перевірка цих властивостей залишкової послідовності.
Перевірка випадковості коливань рівнів залишкової послідовності означає перевірку гіпотези про правильність вибору виду тренду. Для дослідження випадковості відхилень від тренду розраховують набір різниць (t = 1, 2, ..., n). Характер цих відхилень вивчається за допомогою ряду непараметричних критеріїв. Одним з таких критеріїв є «критерій серій», який використовує медіану вибірки.
Перевірка відповідності розподілу випадкової компоненти нормальному закону розподілу може бути зроблена лише наближено за допомогою дослідження показників асиметрії (А) і ексцесу (Е), оскільки часові ряди, як правило, не дуже довгі. При нормальному розподілі показники асиметрії і ексцесу певної генеральної сукупності дорівнюють нулю. Припустимо, що відхилення від тренду являють собою вибірку з генеральної сукупності, тому можна визначити тільки вибіркові характеристики асиметрії й ексцесу та їхні помилки:
; ; (6.2)
; , (6.3)
де — вибіркова характеристика асиметрії; — вибіркова характеристика ексцесу; і — відповідні середньоквадратичні помилки.
Якщо одночасно виконуються такі нерівності:
; ,
то гіпотеза про нормальний характер розподілу випадкової компоненти приймається.
Якщо виконується хоча б одна з цих нерівностей:
; ,
то гіпотеза про нормальний характер розподілу відхиляється, трендова модель визнається неадекватною. Інші випадки потребують додаткової перевірки за допомогою складніших критеріїв.
Перевірка рівності математичного сподівання випадкової компоненти нулю, якщо вона розподілена за нормальним законом, виконується на основі t-критерію Стьюдента. Розрахункове значення цього критерію задається формулою
, (6.4)
де — середнє арифметичне значення рівнів залишкової послідовності ; — стандартне (середньоквадратичне) відхилення для цієї послідовності.
Якщо розрахункове значення t менше табличного значення t? статистики Стьюдента із заданим рівнем значущості ? і числом ступенів свободи п – 1, то гіпотеза про рівність нулю математичного сподівання випадкової послідовності приймається, в протилежному випадку ця гіпотеза відхиляється і модель вважається неадекватною.
Перевірка незалежності значень рівнів випадкової компоненти, тобто перевірка відсутності суттєвої автокореляції в залишковій послідовності, може здійснюватися за рядом критеріїв, найбільш поширеним з яких є DW-критерій Дарбіна—Уотсона (5.7). Зазначимо, що розрахункове значення критерію Дарбіна—Уотсона в інтервалі від 2 до 4 свідчать про від’ємний зв’язок. У цьому випадку його треба перетворити за формулою DW' = 4 – DW і далі використовувати значення DW'.
Висновок про адекватність трендової моделі робиться, якщо всі розглянуті вище чотири перевірки властивостей залишкової послідовності дають позитивний результат.
Оцінка точності прогнозованої моделі та прогнозів. Точність моделі характеризується близькістю розрахункових значень до фактичних спостережень на періоді апроксимації. Вважається, що моделі з меншим розходженням між фактичними і розрахунковими значеннями краще відображають досліджуваний процес. Для характеристики ступеня близькості використовуються такі описові статистики: середнє квадратичне відхилення (або дисперсія), коефіцієнт детермінації (чим ближче до 1, тим точніша модель), середня відносна помилка апроксимації (чим ближче до 0, тим точніша модель), максимальне відхилення тощо.
Розглянуті показники точності моделей розраховуються на основі всіх рівнів часового ряду і тому відображають лише точність апроксимації. На їх основі можна зробити вибір з декількох адекватних трендових моделей економічної динаміки найбільш точної, хоча можливо, коли за одним показником більш точна одна модель, а за іншим — інша.
Параметричні характеристики точності прогнозів. Статистично точність прогнозів можна оцінити, використовуючи тільки так званий ретроспективний прогноз. Для його здійснення інформація ділиться на дві частини. Частина, що охоплює більш давнішні спостереження, використовується для оцінювання параметрів побудованої моделі, друга, пізніша, розглядається як реалізація прогнозу. Одержані таким чином помилки прогнозу характеризують точність застосованої методики прогнозування. Якщо позначити прогнозовані значення Ft, а фактичні дані yt, найбільш популярні описові статистики точності ретроспективного прогнозу мають такі формули розрахунку:
середньоквадратична помилка MSE
; (6.5)
корінь квадратний з середньоквадратичної помилки
; (6.6)
середня абсолютна помилка
; (6.7)
корінь з середньоквадратичної помилки у відсотках
, (6.8)
середня абсолютна помилка у відсотках
. (6.9)
Поряд з МАРЕ можна розглядати медіану абсолютних помилок у відсотках (MdAPE), яка має перевагу у разі асиметричного розподілу помилок, коли середнє може бути зміщеним унаслідок небагатьох екстремальних значень.
Недоліком обговорених вище характеристик точності прогнозів є їх залежність від обраних одиниць виміру. Безрозмірним показником, аналогічним до коефіцієнта кореляції, є коефіцієнт нерівності Тейла:
. (6.10)
У чисельнику стоїть RMSE, а знаменник складається із суми коренів середніх значень квадратів фактичних та прогнозованих величин. Перевага коефіцієнта Тейла полягає в тому, що його значення завжди знаходяться у межах від нуля до одиниці. Якщо всі прогнози абсолютно точні, то U = 0. Якщо всі прогнози дорівнюють 0, а жодне з фактичних значень не дорівнює 0 або навпаки, U дорівнюватиме 1. Таким чином, малі значення U вказують на те, що прогноз є точним.
MSE використовують також для порівняння точності різних прогнозів [11].
Обговорені характеристики точності прогнозів є параметричними в тому сенсі, що вони потребують виконання заданих припущень стосовно властивостей математичного сподівання та дисперсії випадкових змінних, які чинні за умов нормальності відповідних розподілів. Наприклад, використовуючи MSE, ми неявно припускаємо, що всі помилки прогнозу мають однакові і постійні математичні сподівання та дисперсії.
Непараметричні характеристики аналізу точності прогнозів не залежать від виду розподілу, а отже, не потребують припущення про нормальність розподілів. Це особливо корисно, коли йдеться про дані, які не дозволяють використовувати числові шкали. До непараметричних критеріїв належать: критерій знаків та рангові критерії.
Інтегровані критерії точності й адекватності. Схема формування інтегрованих критеріїв точності й адекватності, а також загального критерію якості прогнозів полягає в тому, що формується склад окремих критеріїв, на основі яких розраховується інтегрований показник.
Попередньо для кожного окремого критерію розробляється процедура його нормування. Нормований критерій одержується з вихідної статистики критерію таким чином, щоб виконувалися умови: нормований критерій дорівнює 100, якщо модель абсолютно точна (адекватна); нормований критерій дорівнює 0, якщо модель абсолютно неточна (неадекватна).
Узагальнений критерій якості моделі розраховується як зважена сума узагальненого критерію точності (його значення 0,75) і узагальненого критерію адекватності (його значення 0,25), тобто точності приділяється більше значення. Для характеристики точності використовується нормоване значення середньої відносної помилки апроксимації, а критерії адекватності визначають через нормоване значення критерію Дарбіна—Уотсона і характеристики нормального закону розподілу залишкової компоненти.
Побудова узагальненого прогнозу. На практиці часто зустрічається ситуація, коли кілька прогнозованих моделей можуть бути адекватними, з невеликою різницею між їх характеристиками. У цьому випадку доцільно будувати узагальнений прогноз, який являє собою лінійну комбінацію окремих прогнозів [11]:
, (6.11)
де М — кількість об’єднаних прогнозів; pj — вагові коефіцієнти окремих прогнозів; Fj — окремі прогнози.
Вагові коефіцієнти визначаються з умови мінімуму дисперсії помилок узагальненого прогнозу (максимуму його точності), яка знаходиться як сума всіх елементів коваріаційної матриці помилок окремих прогнозів із відповідними вагами.
Алгоритм об’єднання окремих прогнозів має такі кроки:
1. Обчислюються дисперсії помилок окремих прогнозів і будується коваріаційна матриця:
, j = 1 ,…, M,
де ej — помилки окремих прогнозів; t — порядковий номер спостереження, t = 1 ,…, п;
.
2. Будуються матриця В і вектор С за формулами:
;
.
3. Через розв’язання системи лінійних рівнянь одержують (М – 1) значення рj, при цьому значеневий коефіцієнт рМ визначається як:
.
4. Перевіряється умова:
pj > 0, j = 1 ,..., М.
При цьому:
а) якщо умова не виконується, прогнози виключаються і перераховуються вагові коефіцієнти (із поверненням до п. 2);
б) якщо всі вагові коефіцієнти додатні, то розраховується значення узагальнюючого прогнозу F і коефіцієнт умовної ефективності
; ,
де — дисперсія помилок комплексного прогнозу; — дисперсія помилок найкращого окремого прогнозу.
5. Оскільки в більшості випадків точність прогнозів змінюється в часі, формули оцінки вагових коефіцієнтів модифікуються так, щоб пізнішим помилкам надати більшого значення. Отже, шляхом зміни вагових коефіцієнтів у бік найкращого окремого прогнозу Fjt коригується узагальнений прогноз:
,
де pjt — вагові коефіцієнти окремих прогнозів у момент часу t; Fjt — окремий прогноз у момент часу t; Ft — узагальнений прогноз у момент часу t.
Для підвищення стабільності динаміки зміни ваги в алгоритмі її коригування можна використовувати схему експоненційного згладжування.
У цілому для проведення узагальнення необхідно мати не менше двох адекватних моделей, а для підвищення стійкості результатів кількість узагальнюваних окремих прогнозів не повинна перевищувати п’яти.
6.2. Термінологічний словник
Адекватність прогнозної моделі — відповідність моделі процесу або об’єкту дослідження.
Апроксимація — наближене зображення одних математичних об’єктів іншими.
Верифікація моделі — перевірка моделі на достовірність.
Інтервальний прогноз —певний простір точкового прогнозу, його розмір задається нижньою та верхньою межами.
Оптимальний прогноз — передбачення, зроблене на основі економічної теорії, яке використовує всю доступну на момент побудови прогнозу інформацію.
Ретроспективний прогноз — прогноз, який використовується для верифікації моделі, коли всі значення змінних відомі.
Точковий прогноз — конкретне значення прогнозованого показника в певний момент часу.
Точність прогнозної моделі — близькість розрахункових значень до фактичних спостережень за період апроксимації.
Узагальнений прогноз — прогноз, який являє собою лінійну комбінацію окремих кількох адекватних прогнозів.
6.3. Питання для самоперевірки
1. Що являє собою оптимальний прогноз?
2. Які існують оцінки адекватності прогнозної моделі?
3. Які існують оцінки точності прогнозної моделі?
4. Які існують характеристики точності прогнозу?
5. У чому полягає сутність інтегрованого критерію точності й адекватності прогнозу?
6. Як здійснюється побудова узагальненого прогнозу?
6.4. Практичні завдання
Завдання 1. Задані рівні ВВП за 17 років (табл. 6.1). На основі статистичних даних за перші 12 років побудовано трендову модель динаміки ВВП країни: та зроблено прогноз ВВП на 13—17 років.
Таблиця 6.1
t
Yt (рівень ВВП)
(розрахунковий ВВП)
еt = Yt –

1
705,1
620,9307692
84,169

2
772
715,5251748
56,475

3
816,4
810,1195804
6,280

4
892,7
904,713986
–12,014

5
963,9
999,3083916
–35,408

6
1015,5
1093,902797
–78,403

7
1102,7
1188,497203
–85,797

8
1212,8
1283,091608
–70,292

9
1359,3
1377,686014
–18,386

10
1472,8
1472,28042
0,520

11
1598,4
1566,874825
31,525

12
1782,8
1661,469231
121,331

13
1990,5
1756,063636
234,436

14
2249,7
1850,658042
399,042

15
2508,2
1945,252448
562,948

16
2732,0
2039,846853
692,153

17
3052,6
2134,441259
918,159

Визначити:
1) адекватність і точність прогнозної моделі;
2) точність прогнозу.
Завдання 2. За даними табл. 2.2 та за результатами розрахунків завдання 3 теми 2:
1) побудуйте для кожного ряду тренди й виберіть кращий з них;
2) побудуйте рівняння регресії й оцініть тісноту і силу двох рядів (за відхиленнями від тренду та за моделлю множинної регресії з додатковим чинником часу);
3) зробіть прогноз рівня одного ряду виходячи з його зв’язку з рівнями другого ряду;
4) оцініть адекватність і точність моделей прогнозу;
5) побудуйте графік прогнозних значень рівнів ряду і покажіть довірчі інтервали прогнозу.
Завдання 3. Оцінити адекватність і точність прогнозної моделі та прогнозу, отриманих у завданні 2 теми 4.
Тема 7. ПРОГНОЗУВАННЯ ОСНОВНИХ МАКРОЕКОНОМІЧНИХ ПОКАЗНИКІВ
7.1. Методичні поради до вивчення теми
З даної теми передбачається вивчення таких питань:
короткострокове прогнозування ВВП;
середньострокове прогнозування ВВП;
прогнозування інфляції.
Для самостійного вивчення теми рекомендується література: [9, 10, 11].
Вивчення теми надасть студентам можливість ознайомитися з різними моделями прогнозування окремих макропоказників, зрозуміти методику прогнозування ВВП та інфляції, освоїти здійснення практичних обчислень прогнозних розрахунків.
Одним із підходів короткострокового прогнозування ВВП є розроблена НДЕІ Мінекономіки за участю Головного управління макроекономічного прогнозування Мінекономіки України методика прогнозування основних макроекономічних показників.
Розрахунки динаміки виробленого ВВП здійснюються за допомогою індексів споживчих та оптових цін (CPI, PPI) та фізичного обсягу виробництва (PFI).
Аналіз динаміки та прогноз ВВП здійснюється за формулами:
. (7.1)
Розрахунок DefGDPt (дефлятор ВВП) базується на інформації про оптові та споживчі ціни товарів та послуг, які виробляються в країні, і розраховується виходячи зі співвідношення впливу зміни індексів оптових (PPIt) та споживчих цін (CPIt) на зміну ВВП:
, (7.2)
де К1 — коефіцієнт, що визначає вплив оптових цін і оцінюється за питомою вагою інвестиційних товарів у складі ВВП.
При визначенні PFIt на прогнозний рік береться до уваги динаміка ВВП у реальному та номінальному обчисленні за ряд минулих років з розбивкою по місяцях (за оцінкою чи попередніми даними), кварталах. Суттєве значення при обґрунтуванні динаміки ВВП у порівняльних цінах має врахування передбачуваних напрямів економічної і соціальної політики, основних завдань, які мають вирішуватись у прогнозному періоді, пріоритетів, на які будуть спрямовані ресурси економіки. З формул (7.1) та (7.2) отримуємо:
. (7.3)
Знаючи індекс фізичного обсягу виробництва на прогнозний період, можна розрахувати прогнозні значення реального ВВП:
. (7.4)
Структурними елементами ВВП за категоріями доходів, що формується як сума первинних доходів усіх учасників виробництва, є оплата праці найманих працівників — ОTt (разом з відрахуваннями на соціальне страхування), чисті податки на виробництво та імпорт — CHTNt, валовий прибуток (змішаний дохід) — PROFt .
GDPt = OTt +CHTNt + PROFt . (7.5)
ВВП за категоріями використання складається із кінцевих споживчих витрат — CFEt, валового нагромадження — GPUt, сальдо експорту-імпорту — NXt (чистий експорт товарів і послуг) і розраховується за формулою
GDPt = CFEt + GPUt + NXt . (7.6)
Проведення практичних розрахунків короткострокового прогнозування ВВП зводиться до такої послідовності робіт:
1) аналіз та формування інформаційної бази розрахунків;
2) прогнозування екзогенних змінних системи — коефіцієнтів та індексів, на засадах експертно-інтуїтивних методів і трендових та економетричних моделей;
3) прогнозування ендогенних змінних системи;
4) перевірка взаємоузгодженості прогнозних оцінок на основі балансових тотожностей національної економіки.
Для аналізу тенденцій функціонування економіки України та можливих наслідків вибору тих чи інших стратегій розвитку розробляються середньо- й довгострокові прогнози, основою побудови яких є математичні методи і моделі. Широке застосування в теоретичних і прикладних макроекономічних дослідженнях мають виробничі функції (ВФ), що виражають залежність результату виробництва від витрат ресурсів.
Виходячи з викладеного вище, стало можливим визначати обсяг реального ВВП для прогнозованого періоду, застосовуючи середньострокову модель (СМ), створену Центром експертних оцінок та прогнозування Кабінету Міністрів України та Інститутом кібернетики НАН України:
; (7.7)
; (7.8)
, (7.9)
де t — період (рік, два тощо); Y(t) — величина реального ВВП (у цінах 1992 р.); Ku(t) — величина залученого капіталу; Lu(t) — частка залучених трудових ресурсів; w(t) — стохастична змінна; K(t) — величина бажаного основного капіталу (на кінець періоду, за балансовою вартістю); L(t) — чисельність працездатного населення; U(t) — частка безробітних; d(t) — міра спрацювання виробничого основного капіталу (ВОК); V(t) — міра використання ВОК; А і В — параметри моделі.
Прогнозування інфляції. Прогнозування інфляції, яка вимірюється темпом зростання цін, ґрунтується на аналітичному дослідженні головних чинників, що впливають на формування рівня цін. Найбільш поширеним показником рівня інфляції є індекс споживчих цін.
Для розрахунку національного індексу споживчих цін в Україні (індексу інфляції) використовується формула Ласпейреса. Розрахований із застосуванням формули (7.10) зведений індекс характеризує відношення вартості споживчого кошика товарів та послуг у цінах звітного періоду до його вартості в цінах базисного періоду:
, (7.10)
де ; CPI0t — ІСЦ за період t порівняно з базовим 0; Р0j — ціна товару j в базовому періоді; Ptj — ціна товару j в періоді t; Q0j — кількість товару j в базовому періоді.
Уявлення суб’єктів ринку про майбутній рівень цін — інфляційні очікування — входять до числа найважливіших параметрів, які визначають їх поведінку. Тому для комплексного аналізу причин виникнення інфляції та прогнозування її впливу на економічну кон’юнктуру в макромоделях необхідно враховувати інфляційні очікування. Залежно від способу формування ендогенні інфляційні очікування поділяються на статичні, адаптивні та раціональні.
Для визначення рівня цін можна також використовувати рівняння кількісної теорії грошей:
MV = Ру ? Р, (7.11)
де V — швидкість обертання грошей; y — реальний ВВП; М — кількість грошей в обігу (наприклад, М3); Р — рівень цін у країні.
У рівнянні (7.11) параметри V і у задані: швидкість обертання грошей залежить від частоти грошових виплат, яка визначається технічними та інституціональними умовами, а величина реального ВВП визначається в ході встановлення рівноваги в реальному секторі.
Оскільки ні V, ні у не залежать від кількості грошей, рівень цін прямо пропорційний масі грошей, що обертаються:
.
При побудові регресійної моделі інфляції дуже важливо, щоб усі коефіцієнти при факторних змінних мали чітку економічну інтерпретацію. Отже, велику увагу слід приділяти виду включеної до моделі тієї чи іншої змінної. Оскільки інфляція — це не що інше, як відсоток приросту цін, то такі чинники, як ВВП та грошова пропозиція, теж доцільно включити до моделі у вигляді відсотка приросту до рівня попереднього місяця.
Модель, яка найкраще описує вплив указаних чинників на рівень інфляції, може бути відображена так1:
, (7.12)
де h — рівень місячної інфляції; у — відсоток приросту рівня ВВП за поточний квартал відносно рівня попереднього місяця; m — відсоток приросту грошової маси (агрегат М2) щодо рівня попереднього місяця.
Оскільки інфляція означає безперервне зростання цін, то для її прогнозування в рамках макроекономічної моделі необхідно встановити зв’язок між темпом приросту рівня цін , обсягами сукупного попиту — і сукупної пропозиції — .
Модель, що ілюструє процес розвитку інфляції в часі, можна побудувати на основі динамічних функцій сукупного попиту і сукупної пропозиції.
Динамічна функція сукупного попиту:
. (7.13)
При заданих значеннях:
— обсягу виробництва попереднього періоду (yt–1);
— приросту автономного попиту в поточному періоді (At);
— темпу приросту номінальної кількості грошей ;
— очікуваного темпу інфляції, —
ця функція виражає залежність між фактичним темпом інфляції і поточною величиною сукупного попиту.
Динамічна функція сукупної пропозиції короткого періоду з інфляційними очікуваннями:
, (7.14)
або
. (7.15)
Кожному обсягу сукупної пропозиції відповідає більш високий (низький) фактичний темп інфляції, який стає функцією від очікуваного її темпу: .
Для числового визначення темпу інфляції і обсягу виробництва можна використовувати економетричну модель, яка являє собою структурну форму системи одночасних рівнянь функцій сукупного попиту і пропозиції:
(7.16)
Процес розвитку інфляції можна розглядати залежно від а) монетарних чи б) фіскальних впливів на економічну кон’юнктуру.
При фіксованому темпі зростання грошової маси разовий приріст автономного попиту змінює економічну кон’юнктуру в короткому періоді, але не впливає на рівноважні значення економічних параметрів у тривалому періоді.
Більшість моделей ціноутворення, а відповідно й інфляції, характеризуються тим, що динаміка цін у них пояснюється дією якогось одного чинника, а інші чинники цієї моделі не врахову-ються. Такі, по суті, однофакторні моделі не дають можливості визначити спільний вплив на зростання цін ряду чинників, пов’язаних із внутрішньою економічною політикою, економічним циклом і впливом світового ринку на ціноутворення.
Модель, в якій врахована необхідність автономної або спільної оцінки впливу на механізм ціноутворення різноманітних чинників, будується у двох варіантах — або для окремих розрахунків, або для включення в середньострокову агреговану макромодель.
7.2. Термінологічний словник
Адаптивні інфляційні очікування — спосіб формування очікувань, за якого здійснюється коригування майбутньої ціни з урахуванням збитків, що виникли внаслідок помилкового визначення ціни в попередньому періоді (t – 1).
Індекс споживчих цін (ІСЦ) — показник, що характеризує зміну вартості кошика споживчих товарів та послуг.
Інфляційні очікування — сучасна теорія, згідно з якою зростання цін спричинене насамперед збільшенням грошової маси в обігу, прагненням населення передбачити можливе зростання цін і зумовлені цим дії.
Кількісна теорія грошей — математично обґрунтована залежність рівня цін від маси грошових засобів, що використовуються при здійсненні товарооборотних операцій.
Раціональні інфляційні очікування — спосіб формування очікувань, за якого використовується вся інформація, існуюча в даний момент про чинники, котрі впливають на значення параметра, що визначається.
Статичні інфляційні очікування — спосіб формування очікувань, за якого ціна наступного періоду дорівнює ціні попереднього періоду.
7.3. Питання для самоперевірки
Теоретичні питання
1. Як здійснюється прогнозування реального ВВП?
2. Як здійснюється прогнозування номінального ВВП?
3. Як здійснюється прогнозування ВВП за категоріями використання?
4. Які типи виробничих функцій найбільш поширено використову-ються у макроекономічному прогнозуванні?
5. У чому полягає сутність моделі середньострокового прогнозування ВВП?
6. Назвати основні моделі прогнозування інфляції.
7. У чому полягає сутність регресійної моделі інфляції?
8. Яка існує залежність між кількісною теорією грошей та інфляцією?
9. Розкрити сутність економетричної моделі інфляції.
Тести
1. Прогнозування ВВП, виробленого в основних цінах або в цінах виробника, здійснюється на основі прогнозних розрахунків:
а) ;
б) ;
в) ;
г) GDPt(market price) = GDPt + CHTNt .
2. Визначення валового випуску на прогнозний період здійснюється за формулою:
а) ;
б) ;
в) ;
г) GDPt(market price) = GDPt + CHTNt .
3. Прогнозування проміжного споживання по кожній галузі економіки здійснюється за формулою:
а) ;
б) ;
в) ;
г) GDPt(market price) = GDPt + CHTNt .
4. Прогнозування обсягів ВВП за категоріями доходів здійснюється за формулою:
а) GDPt = OTt + CHTNt + PROTt ;
б) ;
в) ;
г) GDPt(market price) = GDPt + CHTNt .
5. Показник валового прибутку (змішаного доходу) розраховується за формулою:
а) GDPt = OTt + CHTNt + PROTt ;
б) ;
в) PROFt = VDSt – OTt – CHTN;
г) GDPt(market price) = GDPt + CHTNt .
6. Чисті податки на виробництво та імпорт прогнозуються за формулою:
а) GDPt = OTt + CHTNt + PROTt ;
б) ;
в) PROFt = VDSt – OTt – CHTN;
г) GDPt(market price) = GDPt + CHTNt .
7. Валовий внутрішній продукт за категоріями використання прогнозується за формулою:
а) GDPt = OTt + CHTNt + PROTt ;
б) ;
в) GDPt = CFEt + GPUt + NXt ;
г) GDPt(market price) = GDPt + CHTNt .
8. Кінцеві споживчі витрати домашніх господарств у прогнозному періоді визначаються за формулою:
а) CFEt = CEHt + CEMt + INEt ;
б) ;
в) ;
г) .
9. Валове нагромадження основного капіталу на прогнозний період розраховується за формулою:
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
10. Ступенева виробнича функція Кобба—Дугласа має вигляд:
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
11. Виробнича функція з постійною еластичністю заміни чинників (CES-функція) має вигляд:
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
12. Спосіб формування інфляційних сподівань, за якого здійснюється коригування майбутньої ціни, з урахуванням збитків, що виникають внаслідок помилкового визначення ціни в попередньому періоді (t – 1), — це:
а) статичний;
б) адаптивний;
в) раціональний;
г) динамічний.
13. Спосіб формування інфляційних сподівань, за якого використовується вся наявна на заданий момент інформація про чинники, що впливають на значення невідомого параметра, — це:
а) статичний;
б) адаптивний;
в) раціональний;
г) динамічний.
14. Динамічна функція сукупного попиту — це:
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
15. Динамічна функція сукупної пропозиції короткого періоду з інфляційними очікуваннями — це:
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
7.4. Практичні завдання
Завдання 1. За даними табл. Д.1.8, Д.1.9 розрахувати на прогнозний період:
індекси фізичного обсягу виробництва, споживчих та оптових цін;
дефлятор ВВП;
номінальний та реальний ВВП.
Завдання 2. За даними табл. Д.1.3 розрахувати на прогнозний період:
обсяг проміжного споживання;
вироблений ВВП;
ВВП у ринкових цінах.
Завдання 3. За даними табл. Д.1.1 розрахувати на прогнозний період:
оплату праці найманих працівників;
чисті податки на виробництво та імпорт;
обсяг валового прибутку;
ВВП за категоріями доходів.
Завдання 4. За даними табл. Д.1.10 розрахувати на прогнозний період:
споживчі витрати домогосподарств;
кінцеві споживчі витрати загальнодержавного управління;
ВВП за категоріями використання.
Завдання 5. За наведеними у табл. 7.1 даними експорту та імпорту країни за 1985—1996 рр.
Таблиця 7.1
млрд грн
Рік
Експорт
Імпорт
Рік
Експорт
Імпорт

1985
184
158
1991
403
390

1986
243
191
1992
422
402

1987
294
228
1993
382
346

1988
323
280
1994
430
385

1989
341
270
1995
524
464

1990
410
346
1996
521
456


1) побудуйте графік одночасної динаміки експорту та імпорту країни;
2) побудуйте для кожного ряду тренди й виберіть кращий з них;
3) побудуйте рівняння регресії та оцініть тісноту й силу двох рядів (за відхиленнями від тренду та за моделлю множинної регресії із додатковим чинником часу);
4) зробіть прогноз рівня одного ряду виходячи з його зв’язку з рівнями другого ряду;
5) побудуйте графік прогнозних значень рівнів ряду й довірчого інтервалу прогнозу.
Завдання 6. Виробнича функція, одержана за даними 1990—1997 рр., характеризується рівнянням
lg Р = 0,552 + 0,276 lgZ+ 0,521 lgК
(0,584) (0,065)
R2 = 0,9843, = 0,7826, = 0,9836,
де Р — індекс промислового виробництва; Z — чисельність зайнятих; К — капітал.
У дужках наведені значення стандартних помилок для коефіцієнтів регресії.
1. Дайте інтерпретацію параметрів рівняння регресії.
2. Дайте інтерпретацію параметрів регресії за допомогою t-критерію Стьюдента та зробіть відповідні висновки про доцільність включення факторів до моделі.
3. Оцініть значущість рівняння регресії в цілому за допомогоюF-критерію Фішера.
4. Знайдіть величини часткових значень F-критерію і зробіть відповідні висновки.
5. Яка роль чинників, що не враховані в моделі, у варіації індексу промислового виробництва?
Тема 8. ПРОГНОЗУВАННЯ КОМПЛЕКСНОГОЕКОНОМІЧНОГО РОЗВИТКУ КРАЇНИ
8.1. Методичні поради до вивчення теми
З даної теми передбачається вивчення таких питань:
загальна характеристика комплексних макроеконометричних моделей;
прості макроеконометричні моделі прогнозування;
складні макроеконометричні моделі прогнозування.
Для самостійного вивчення теми рекомендується література: [3, 6, 11, 12].
Вивчення теми надасть студентам можливість ознайомитися з різними моделями комплексного прогнозування економіки, зрозуміти процедуру конструювання складних макроеконометричних моделей прогнозування, освоїти аналіз результатів практичних прогнозних розрахунків за моделями.
Економетричні моделі є найбільш поширеним типом макромоделей, які використовуються для аналізу й прогнозування розвитку народного господарства. Вони складаються з функціональних регресійних і балансових рівнянь, які кількісно визначають взаємозв’язки і пропорції між макроекономічними величинами на всіх фазах процесу відтворення.
Економічний зміст комплексних економетричних моделей вичерпується взаємозв’язками макроекономічних величин на окремих фазах процесу відтворення, які виражені рівняннями моделі. У зв’язку з цим економетричні моделі містять такі основні змінні й співвідношення: обсяг виробленої продукції, доходи та споживання населення, капіталовкладення й основні фонди, рівень зайнятості й безробіття, обсяги зовнішньої торгівлі. Макроеконометрична модель може містити також інші змінні та співвідношення процесу відтворення, які стосуються видатків, фінансів, кредиту, запасів тощо.
Через вплив на народне господарство безлічі чинників з різними причинними зв’язками і залежностями, а також різних випадкових збурень, необхідно визначити основні складові економіки і знайти найбільш суттєві змінні. У цьому розумінні рівняння, що пояснюють основні економічні явища, становлять ядро макроеконометричної моделі. Кожне таке рівняння за допомогою пояснюючих змінних виражає механізм формування певної ендогенної змінної. Тотожності (балансові рівняння) у макроекономічних моделях виражають балансові зв’язки між деякими змінними і поєднують регресійні рівняння в систему одночасних рівнянь, яка виражає також зворотні зв’язки між змінними. Ці балансові рівняння, як правило, виходять із системи національних рахунків.
При конструюванні моделей кожне рівняння має бути кількісно визначене у варіантах, які перевіряються за допомогою методів математичної статистики. Найкращі альтернативи мають економічне тлумачення, і їх кількісне значення уточнюється через використання методів оцінки одночасних систем рівнянь. Потім перевіряється функціонування моделі в цілому.
Побудова економетричних моделей та використання їх для прогнозування передбачає такі етапи:
1) визначення мети дослідження;
2) відображення теорії у вигляді рівняння або системи рівнянь, яка пов’язує вибрані змінні;
3) пошук відомостей про значення змінних з максимальним дотриманням теоретичних концепцій. Аналіз інформації;
4) використання відповідних економетричних методів для оцінювання (знаходження числових значень) невідомих параметрів, які входять до рівнянь;
5) перевірка якості побудованої моделі, у першу чергу її адекватності досліджуваному економічному процесу;
6) знайшовши прийнятну модель, її можна використати для прогнозу.
Щоб спрогнозувати значення ендогенних змінних на період упередження, маємо визначити величину екзогенних змінних, від яких суттєво залежить прогноз. На основі рівнянь з оціненими параметрами і прогнозованими екзогенними змінними передбачають потрібні показники значень ендогенних змінних. Якщо потрібний прогноз на кілька періодів вперед, його можна одержати шляхом послідовності прогнозів на один період.
Прості макроеконометричні моделі прогнозування. Результати проведених досліджень вказують на те, що макроеконометричні моделі слід будувати починаючи з простіших моделей невеликого розміру з агрегованими даними і річним розчленуванням.
Статичною моделлю, побудованою на припущенні, що народне господарство являє собою систему закритого типу без державного регулювання економіки, є спрощений варіант мультиплікаторної моделі Кейнса (ММК) (кейнсіанська модель визначення доходу). Вона складається з двох рівнянь:
функції споживання
Сt = ? + ?Yt + ut ; (8.1)
тотожності національного доходу
Yt = Ct + It , (8.2)
де Ct — особисте споживання в постійних цінах за період t; Yt — національний дохід у постійних цінах за період t; It — приватні інвестиції, плюс державні видатки, плюс баланс зовнішньої торгівлі в постійних цінах за період t. Ця змінна не пояснюється даною моделлю; ? — вільний член функції споживання виражає автономне споживання; ? — короткострокова маржинальна квота споживання. Синонімом цього виразу є короткострокова гранична схильність до споживання; ut — збурення функції споживання.
ММК є взаємозалежною та економетричною моделлю, оскільки функція в ній містить збурення и, які вносять до економічної моделі стохастичні аспекти. Іншими словами, економічна модель перетворюється на економетричну тоді, коли (в простішому випадку) в економічну модель вводяться стохастичні елементи.
Функція споживання (8.1) є рівнянням поведінки, а рівняння (8.2) Yt — типовою балансовою тотожністю.
Рівняння поведінки, яке ще називається рівнянням реакції, описує або пояснює поведінку економічних суб’єктів (наприклад, функція споживання, функція попиту, рівняння формування цін) або наслідки цієї поведінки за певних технічних (наприклад, функція виробництва) і організаційних (наприклад, функція, що визначає величину податку залежно від суми доходу) структур. Числові значення параметрів рівнянь поведінки, як правило, невідомі, їх треба визначати, оцінюючи параметри.
Тотожність відрізняється від рівняння поведінки двома особливостями: числові величини коефіцієнтів пояснюючих змінних відомі до оцінювання параметрів; у тотожності відсутні збурення.
Окреме структурне рівняння взаємозалежної системи не може бути використане для одержання повноцінного прогнозу залежної змінної. При заданих структурних коефіцієнтах ? і ? у функції споживання (8.1) необхідно знати відповідне «повної ваги» значення Yt. У разі ж прогнозування Yt через розрахункову тотожність (8.2) необхідно знати (при заздалегідь відомій величині інвестицій) невідоме значення Ct. Інакше кажучи, структурні рівняння взаємозалежної системи не можуть використовуватися окремо для одержання якісного прогнозу взаємозалежних змінних.
Для прогнозування взаємозалежних змінних моделі необхідно розв’язати структурні рівняння стосовно цих змінних. В економетрії це означає перехід до прогнозованої (зведеної) форми.
Ця форма для ММК може бути одержана простою підстановкою одного структурного рівняння в друге.
Прогнозована (зведена) форма функції споживання:
(8.3)
Прогнозована (зведена) форма балансового рівняння Yt :
. (8.4)
У правих частинах рівнянь прогнозованої форми не зустрічається жодної взаємозалежної змінної. У рівняннях зведеної форми зустрічаються тільки екзогенні (і, можливо, запізнілі ендогенні) пояснюючі змінні. В ММК екзогенними є інвестиції It і допоміжна змінна xt1. Тому будь-яке рівняння зведеної форми взаємозалежної системи може використовуватися окремо для прогнозу залежної змінної.
Зведена форма лінійної взаємозалежної економетричної системи містить мультиплікатори. Усі мультиплікатори однакового періоду складають матрицю, відому як матричний мультиплікатор Кейнса або «мультиплікаторна матриця».
Однією з відомих стандартних макроеконометричних моделей кейнсіанського типу є так звана модель Клєйна (МК). Вона належить до класу взаємозалежних лінійних економетричних моделей, тобто таких моделей, які у правій частині своїх рівнянь містять залежні змінні. Модель дає можливість прогнозувати вплив чотирьох різних фінансових політик на таку характеристику функціонування економіки, як національний дохід. За початкові дані для розрахунків за моделлю була використана статистика американської економіки за період з 1921 по 1941 рік, до якого належать дві великі депресії. Значущість коефіцієнтів, близькість реальних і розрахункових даних свідчать про гарні результати оцінювання моделі. Тому можна стверджувати, що невеликі розміри моделі Клєйна не заважають їй бути реалістичною за своїми функціональними можливостями.
До простої динамічної моделі, побудованої на припущенні про те, що народне господарство являє собою систему відкритого типу з державним регулюванням, можна також віднести модель Холдена, Піла і Томпсона, яка створена для ілюстрації використання економетричних моделей для прогнозування.
Складні макроеконометричні моделі прогнозування. Мета цих моделей — відобразити функціонування всієї економіки. Вони поступово вдосконалюються і пристосовуються до потреб практики. Великі економетричні моделі розвиваються головним чином у напрямі вдосконалення внутрішніх зв’язків між окремими блоками моделі й розширення її змісту, тобто у напрямі системного відображення всіх фаз процесу відтворення. Підходи до вдосконалення моделей можна розділити на дві основні групи: а) динамізація, поглиблення внутрішньої змістовності моделей; б) часова і галузева дезагрегація моделей (поява галузевих та поквартальних показників).
Сучасні економетричні моделі характеризуються більш детальним розробленням комплексних моделей. Оскільки практичне застосування моделей пов’язане з різними труднощами, їх розвиток спрямовується на побудову систем моделей, які ефективніше відображають різні аспекти розвитку економіки. Системи моделей створюються на рівні окремих країн (французька, італійська, німецька), на рівні господарств кількох країн (західноєвропейських, східноєвропейських, Америки і Канади та ряду інших) і на рівні світового господарства в цілому.
Інститутом економіки НАН України і Міжнародним центром інформаційних технологій та систем НАН та Міносвіти України розроблено кілька версій систем макроеконометричних моделей прогнозування економіки України УКР-МАКРО. Метою побудови взаємопов’язаної системи макроеконометричних моделей, за допомогою якої можливе прийняття вірогідних рішень, є характеристика розвитку економіки України в перехідний період на макрорівні за різними сценаріями. Перші дві версії — УКР-МАКРО1 і УКР-МАКРО2 побудовані на основі макропоказників за схемою балансу народного господарства. З 1995 р. розроблена нова версія моделей прогнозування — УКР-МАКРО3 за системою національних рахунків. Зовнішнє середовище визначено формуванням населення, зовнішньоекономічною діяльністю, інфляційними процесами.
В умовах перехідної економіки виникає ряд труднощів, до яких відносять:
прогнозування вартісних макроекономічних показників за умов інфляції;
урахування темпів виробничого спаду в трансформаційний період;
урахування залежності економіки від імпорту енергоносіїв, новітніх технологій, продовольства і товарів широкого вжитку.
Для прогнозування вартісних макроекономічних показників за умов інфляції пропонується така схема:
1) вирізняється один чи кілька основних базових показників, динаміка яких прогнозується, абстрагуючись від інфляції, у порівнянних цінах;
2) вводяться показники інфляції через співвідношення базових показників у фактично діючих цінах до їх значення у порівнянних цінах;
3) прогнозуються інші вартісні показники у фактично діючих цінах з урахуванням показника інфляції.
У цьому дослідженні базовим показником обрано обсяг ВВП у постійних карбованцях 1990 р. Введено дефлятор ВВП, розрахований як відношення номінального ВВП у фактично діючих цінах до його значення у порівнянних цінах 1990 р. Дефлятор валового внутрішнього продукту використовувався у системі як показник, що відображає інфляційні процеси. Він же як екзогенна змінна визначався через експертизу на етапі розв’язання системи моделей в імітаційному режимі. Прогнозування інших вартісних оцінок здійснено у фактично діючих цінах з урахуванням інфляції через дефлятор ВВП.
Інститутом економічного прогнозування НАН України розроблена «Макромодель економіки України — 1». Модель зорієнтована на прогноз економічного зростання при одночасному ітераційному наближенні до збереження головних макроекономічних пропорцій. Макроекономічний аналіз взаємозв’язку і балансу основних макропропорцій і макропоказників здійснюється на базі загальновідомої методології фінансового програмування та їх розвитку згідно з напрацюваннями, що також здійснені Інститутом економічного прогнозування НАН України.
Змінними економічної політики визначаються: реальне та державне споживання, валові інвестиції, ставки окремих податків, експорт, імпорт, а також відсоткові ставки, валютний курс та індекс інфляції.
Взаємодія блоків моделі реально виявляється у побудові та узгодженні основних показників платіжного і монетарного балансів, системи національних рахунків (СНР) та балансу державного бюджету. До того ж виробництво, дохід і витрати (або заощадження), як відомо, мають три основні взаємозалежності: виробництво — дохід; дохід — витрати; заощадження — придбання активів. Поточні й капітальні взаємозв’язки СНР між державним, приватним, зовнішнім секторами та монетарною системою як посередницьким сектором і три вищенаведені базові взаємозалежності складають тотожності національного доходу. Вони відображають обмеження бюджетного, зовнішнього і грошово-кредитного секторів і використовуються для розроблення системи секторальних макромоделей оцінки і прогнозування економіки України.
У макромоделі трансформація та дезагрегація балансових макроекономічних взаємозв’язків і тотожностей національного доходу ґрунтується на наведених вище методах регресійного аналізу і методології конструювання систем відповідних економетричних моделей.
8.2. Термінологічний словник
Зведена (прогнозна) форма моделі — система лінійних функцій ендогенних змінних від екзогенних змінних.
Прості макроеконометричні моделі — моделі невеликого розміру з агрегованими даними і річним розчленуванням.
Система незалежних рівнянь — система рівнянь, в якій коджна ендогенна (залежна) змінна розглядається як функція одного й того самого набору чинників.
Система рекурсивних рівнянь — система, в якій ендогенна змінна кожного наступного рівняння містить як чинники всі ендогенні змінні попередніх рівнянь разом з набором власних екзогенних змінних.
Складні (великі) макроеконометричні моделі — моделі си-стемного відображення всіх фаз процесу відтворення.
Структурна форма моделі — модель, яка дає змогу побачити вплив змін будь-якої екзогенної змінної на значення ендогенної змінної.
8.3. Питання для самоперевірки
1. Зобразити прогнозовану мультиплікаторну модель Кейнса.
2. Зобразити прогнозовану модель Клейна.
3. Зобразити прогнозовану модель Холдена, Піла і Томпсона.
4. Коротко охарактеризувати модель УКР-МАКРО3.
5. Коротко охарактеризувати модель реального сектору «Макромодель економіки України — 1».
6. Коротко охарактеризувати модель сектору споживання та доходів населення «Макромодель економіки України — 1».
7. Коротко охарактеризувати модель державного сектору «Макромодель економіки України — 1».
8. Коротко охарактеризувати модель зовнішньоекономічного сектору «Макромодель економіки України — 1».
8.4. Практичні завдання
Завдання 1. Модифікована модель Кейнса має вигляд

де С — видатки на споживання; Y — дохід; I — інвестиції; G — дер-жавні видатки; t — поточний період; t – 1 — попередній період.
Потрібно:
1) застосувавши необхідну й достатню умови ідентифікації, визначити ідентифікованість кожного рівняння модифікованої моделі Кейнса;
2) визначити метод оцінювання параметрів моделі;
3) записати прогнозовану форму модифікованої моделі Кейнса.
Завдання 2. Макроекономічна модель (спрощена версія моделі Клейна) має такий вигляд:


де С — споживання; I — інвестиції; Y — дохід; T — податки; К — запас капіталу; t — поточний період; t – 1 — попередній період.
Потрібно:
1) застосувавши необхідну й достатню умови ідентифікації, визначити ідентифікованість кожного рівняння моделі Клейна;
2) визначити метод оцінювання параметрів моделі;
3) записати прогнозовану форму моделі Клейна.
Завдання 3. Моделі грошового ринку можуть бути подані таким чином.
Модель І:
;
.
Модель ІІ:

де R — відсоткова ставка; Y — ВВП; М — грошова маса; I — внутрішні інвестиції; t — поточний період.
Потрібно:
1) застосувавши необхідну й достатню умови ідентифікації, визначити ідентифікованість кожного рівняння моделей І і ІІ;
2) визначити метод оцінювання параметрів моделі;
3) записати прогнозовану форму кожної з моделей.