РОЗДІЛ 9.
ПОСТІЙНИЙ ЕЛЕКТРИЧНИЙ СТРУМ
Сила (величина) постійного струму:
,
де   – величина заряду, що проходить через даний переріз за проміжок часу .
Густина електричного струму:
,
де  – площа поперечного перерізу провідника, перпендикулярна до напряму вектора густини струму.
Густина струму в металі:
,
де e – елементарний електричний заряд; n – концентрація електронів;  – середня швидкість їх напрямленого руху.
Опір однорідного провідника:
,
де ? – питомий опір матеріалу провідника;– довжина провідника;    – площа поперечного перерізу провідника.
Залежність питомого опору металу від температури:
,
де – температура в градусах шкали Цельсія; ?t і ?0 – питомі опори відповідно при t0 і 0 oС; ? – температурний коефіцієнт опору.
Питома електропровідність провідника:
.
Зв’язок питомої електропровідності з рухливістю іонів:
,
де q – заряд іона; n – концентрація іонів; b+ і b- – рухливості позитивних і негативних іонів.
Загальний опір сполучених провідників (резисторів):
а) послідовне з’єднання – ;
б) паралельне з’єднання – .
Електрорушійна сила:
,
де А* – робота, що виконується сторонніми силами при переміщенні заряду q.
Закон Ома:
а) для однорідної ділянки кола – ;
б) для неоднорідної ділянки кола – ;
в) для замкненого кола – .
де  – різниця потенціалів на кінцях ділянки кола; U – спад напруги на ділянці кола; ?12 – е.р.с. джерел струму, що входять у ділянку; ? – е.р.с. усіх джерел струму у колі; R – опір зовнішньої частини кола; r –  внутрішній опір джерела струму.
Закон Ома в диференціальній формі:
,
де Е – напруженість електричного поля; – питома провідність.
Робота сил електричного поля на ділянці кола постійного струму:
.
Закон Джоуля-Ленца:
,
де Q – кількість теплоти, що виділяється при проходженні електричного струму через провідник.
Закон Джоуля-Ленца в диференціальній формі:
,
де w – кількість теплоти, що виділяється в одиниці об’єму провідника за одиницю часу (густина теплової потужності струму)
Закони Кірхгофа:
Перший закон Кірхгофа: алгебраїчна сума струмів, що сходяться у вузлі розгалуженого кола, дорівнює нулю.
.
Другий закон Кірхгофа: алгебраїчна сума спадів напруг на всіх ділянках замкненого контуру дорівнює алгебраїчній сумі е.р.с., що діють у цьому контурі.
.
Густина струму насичення термоелектронної емісії:
,
де Т – абсолютна температура катода; А – робота виходу електронів з металу;  – стала Больцмана; В  – емісійна стала.
Закони Фарадея для електролізу:
а) перший закон Фарадея – ;
б) другий закон Фарадея – .
де m – маса речовини, що виділяється при електролізі; k – електрохімічний еквівалент; q – кількість електрики, що пройшла через електроліт; А – атомна маса; n – валентність; F – число Фарадея.
Приклади розв’язування задач
Задача 1. Питомий опір провідника ?=2,8·10-8Ом·м. Густина струму в провіднику j=2·104 А/м2. Визначити кількість теплоти, що виділяється в одиниці об’єму провідника за одиницю часу.
Розв’язування
Дано:
?=2,8·10-8Ом·м
j=2·104 А/м2



= ?

Записавши закон Джоуля-Ленца і врахувавши відповідні вирази для сили струму і опору провідника, одержимо:
,
де V – об’єм провідника.
Кількість теплоти, що виділяється в одиниці об’єму за одиницю часу визначимо, як:
Дж/с·м3.
Дано:
R=32 Ом



= ?

Задача 2. З відрізка дротини, що має опір R=32 Ом, виготовили кільце. До двох точок кільця А і В приєднали провідники (рис. 9.1). Визначити максимально можливу величину опору між цими точками.
Розв’язування

Рис. 9.1
.
Отже RAB є функцією r і для знаходження максимального значення RAB необхідно:
,
звідси
а Ом.

Задача 3. В електричному колі на ввімкнених почергово зовнішніх опорах R1 = 2 Ом і R2=0,1 Ом виділяється однакова потужність. Визначити внутрішній опір джерела.
Розв’язування
Дано:
R1 = 2 Ом
R2 = 0,1 Ом



= ?

Позначивши ? - е.р.с. джерела струму; І1 та І2 – сили струмів, що протікають в колі при ввімкнених опорах R1 і R2 відповідно, запишемо для обох випадків закон Ома:
; .
Потужності, що виділятимуться на цих опорах:

Врахувавши, що Р1=Р2, одержимо:
,
а провівши алгебраїчні перетворення, одержимо вираз для внутрішнього опору джерела:
= = 0,45 Ом.
Задача 4. У схемі на рисунку: ?1=110 В; ?2=220 В; R1= R2=100 Ом; R3=500 Ом (рис. 9.2). Внутрішнім опором джерел струму нехтувати. Визначити показ амперметра.
?1 = 110 В
?2 = 220 В
R1 = R2= 100 Ом
R3 = 500 Ом



 = ?

Розв’язування

Рис. 9.2
Схема містить два вузли і три замкнені контури. Тому, довільно позначивши струми, що протікають по вітках і вибравши напрями обходу контурів для даної схеми можна скласти одне рівняння по першому закону Кірхгофа і два рівняння по другому закону Кірхгофа (рівняння мають бути лінійно незалежними):
вузол А: -І1 - І2 + І3 = 0;
контур 1: R2I2 + R3I3 = ?2;
контур 2: -R1I1 - R3I3 = - ?1;
Одержуємо систему трьох лінійних рівнянь, а величину струму І1, що протікає через амперметр , визначимо як:
=.
Знак (-) вказує на те, що дійсний напрям струму через амперметр протилежний до вибраного нами напряму.
Задача 5. В іонному реактивному двигуні пара цезію з камери А пропускається через пористу вольфрамову перегородку В, внаслідок чого атоми іонізуються. Утворені іони прискорюються електричним полем на ділянці ВС (рис. 9.3). Визначити реактивну силу двигуна, якщо густина струму іонів - j, заряд іона - q, маса іона - m, площа поперечного перерізу труби - S, а різниця потенціалів між перегородкою В і сіткою С дорівнює U.
Розв’язування

Рис. 9.3
На кожен іон в електричному полі діє сила

Якщо концентрація іонів становить n, то результуюча сила, що діє на всі іони:
.
Згідно ІІІ закону Ньютона така ж за величиною реактивна сила діє на корпус двигуна. Для визначення n знайдемо прискорення іона

і його середню швидкість, яка змінюється від нуля до
.
Середня швидкість іона
.
Протягом 1 с через довільний переріз труби двигуна пройдуть іони, що знаходяться у об’ємі , тому заряд, що пройде через поперечний переріз труби за 1 с, тобто сила струму, становитиме:
,
звідси:
.
Отже, величина реактивної сили:
.
9.1. Визначити густину струму, коли відомо, що за час t =5 с через площу поперечного пepepiзy провідника S = 5·10-6 м2 пройшло q = 100 Кл електрики.
9.2. Який струм утворює електрон атома водню при своєму русі навколо ядра по орбіті, радіус якої дорівнює r = 5,3·10-9 см ?
9.3. Визначити середню швидкість впорядкованого руху електронів у мідному провіднику при силі струму І = 10 А, якщо поперечний переріз провідника S = 1 мм2 . Вважати, що на кожен іон міді припадає два електрони провідності.
9.4. З відрізка дротини, що має опір R0 = 32 Ом виготовили кільце. До двох точок кільця під’єднали провідники. У якому відношенні повинні ділити кільце точки під’єднання провідників, щоб опір між цими точками дорівнював R = Ом?
9.5. З мідного дроту виготовили правильну чотирикутну піраміду і в розрив кожного з ребер ввімкнули лампу опором R = 15 Ом. Підвідні проводи приєднали до вершини піраміди і до однієї з вершин основи. Розрахувати загальний опір такого вмикання ламп.
9.6. Який oпip має відрізок мідного дроту діаметром d =1 мм, якщо його маса m = 0,893 кг. Питомий oпip міді ? = 1,75·10 -8 Ом·м, густина міді D = 8,93·103 кг/м3.
9.7. Дріт опором R1 = 81 Ом розрізали на дeкiлькa однакових частин i з’єднали ці частини паралельно, внаслідок чого oпip став дорівнювати R2 = 1 Ом. На скільки частин розрізали дріт?
9.8. У колі, яке складається з реостата та джерела, що має е.р.с. ? = 6 В і внутрішній опір r = 2 Ом, протікає струм І = 0,5 А. Визначити величину струму в колі після зменшення опору реостата в три рази.
9.9. Акумулятор, навантажений зовнішнім опором R = 20 Ом, має к.к.д. ? = 50 %; 1) Визначити внутрішній опір акумулятора. 2) Яким буде к.к.д., якщо один акумулятор замінити двома такими ж акумуляторами, з’єднаними паралельно ?
9.10. Акумулятор має е.р.с. ? = 20 В і внутрішній опір r = 5 Ом. Яке максимальне значення потужності можна отримати на зовнішньому навантаженні акумулятора?
9.11. Елемент з е.р.с. ? = 1,1 В i внутрішнім опором r = 1 Ом замкнений на зовнішній oпip R = 9 Ом. Знайти: 1) силу струму в колі; 2) спад напруги в зовнішньому колі; 3) спад напруги всередині елемента; 4) к.к.д. елемента.
9.12. Дві лампи i додатковий опір з’єднано послідовно, i ввімкнено в мережу з напругою U = 110 В. Знайти величину додаткового опору, якщо спад напруги на кожній лампі U1 = 40 В, а струм у колі І = 12 А.
9.13. При замиканні елемента на oпip R1 = 20 Ом у колі протікає струм I1 = 5 А, при замиканні на oпip R2 = 10 Ом – струм І2 =9 А. Чому дорівнює струм короткого замикання ?
9.14. Електрорушійна сила батарейки кишенькового ліхтаря ? = 4,5 В, а її внутрішній oпip r = 3 Ом. Скільки таких батарейок треба з’єднати послідовно, щоб живити лампу, яка розрахована на напругу U = 220 В i потужність Р = 60 Вт ?
9.15. За допомогою мідного дроту до джерела, що має е.р.с. ? = 2 В i внутрішній oпip r = 4·10-2 Ом під’єднано електричну лампочку. Довжина дроту l = 4 м, його діаметр d = 8·10-4 м. Напруга на затискачах джерела U = 1,98 В. Знайти опір лампочки. Питомий oпip міді – ? = 1,75·10-8 Ом·м.
9.16. В електричному чайнику є дві секції нагрівників. При вмиканні в мережу однієї з них вода закипає через t1 = 30 хв, при вмиканні другої – через t2 = 40 хв. Через який час закипить вода, якщо дві секції ввімкнути паралельно?
9.17. Який додатковий oпip треба під’єднати до лампи, розрахованої на напругу U1 = 120 В і струм І = 4 А, щоб її можна було ввімкнути в мережу з напругою U2 = 220 В ?
9.18. Вода в двох чайниках з однаковою потужністю Р = 2700 Вт закипає за один і той же час при послідовному і паралельному вмиканні чайників в електромережу з напругою U = 220 В. Визначити опір підвідних проводів.
9.19. Лампа розжарення з вольфрамовою ниткою розрахована на напругу U = 120 В при потужності Р = 500 Вт. Якщо через лампу пропускати струм І1 = 8 мА, то спад напруги на лампі становитиме U1 = 20 мВ; при цьому нитка розжарення практично не нагрівається і має температуру t1 = 20 °С. Визначити температуру нитки розжарення в робочому режимі. Температурний коефіцієнт опору вольфраму ? = 0,0048 К -1. Відповідь подати в °С.
9.20. Oпip електролампи, розрахованої на напругу U = 220 В і потужність Р = 100 В у розжареному стані при температурі t1 = 2500 °С в n = 15 разів більший, ніж при температурі t2 = 10 °С. Знайти: 1) oпip при температурі t2; 2) температурний коефіцієнт опору вольфраму.
9.21. Під кінець зарядки акумулятора при силі струму в колі І1 = 3 А показ вольтметра, приєднаного до затискачів акумулятора, становив U1 = 4,25 В. На початку розрядки того ж акумулятора при силі струму в колі І2 = 4 А показ вольтметра U2 = 3,5 В. Визначити: 1) е.р.с. акумулятора; 2) внутрішній опір акумулятора.
9.22. Скільки метрів ніхромового дроту діаметром d = 0,4 мм треба використати для виготовлення нагрівальної спіралі до електричної плитки потужністю Р = 0,5 кВт, призначеної для вмикання в коло з напругою U = 220 В ? Питомий опір ніхрому в нагрітому стані ? = 1,05·10-6 Ом·м.
9.23. Лампочка потужністю Р = 60 Вт розрахована на напругу U1 = 127 В. Скільки метрів ніхромового дроту перерізом S = 0,1 мм2 необхідно використати для виготовлення додаткового опору, що дозволив би ввімкнути лампочку в мережу U2 = 220 В ? Питомий опір ніхрому ? = 10-6 Ом·м.
9.24. За проміжок часу t1 = 40 с у колі, що складається з трьох однакових провідників, з’єднаних паралельно, виділилась деяка кількість теплоти. За який проміжок часу t2 виділиться така сама кількість теплоти, якщо провідники з’єднати послідовно?
9.25. Електрична плитка ввімкнена в коло генератора з е.р.с. ? і внутрішнім опором r. Амперметр, з’єднаний послідовно з плиткою, показує силу струму І. Чому дорівнює к.к.д. плитки , якщо рідину масою m і питомою теплоємністю с можна на ній закип’ятити за час t ? Початкова температура рідини t1, температура кипіння t2.
9.26. 1) Яка різниця потенціалів прикладена до кінців залізного дроту, що має довжину l = 10 м і температуру t = 140 °С, якщо густина електричного струму в провіднику J =5 А/мм2 ? 2) Яка швидкість напрямленого руху електронів в цьому провіднику ? Питомий опір заліза ? = 8,7·10-8 Ом·м. Температурний коефіцієнт опору заліза ? = 0,0042 К -1.
9.27. По мідному провіднику перерізом S = 0,17 мм2 протікає струм І = 0,025 А. Визначити, силу, що діє на окремі електрони з боку електричного, поля. Питомий oпip міді ? = 1,75·10-8 Ом·м.
9.28. На кінцях залізного провідника довжиною l = 1,5 м і діаметром d = 0,3 мм підтримується напруга U = 10 В. Визначити:1) потужність, що виділяється в провіднику; 2) кількість теплоти, що виділяється за час t1 = 1 год.; 3) густину струму; 4) кількість електронів, що проходять через поперечний переріз провідника за t2=1 с. Питомий опір заліза ? = 8,7·10-8 Ом·м.
9.29. Ділянка кола складається з трьох провідників, з’єднаних паралельно. Результуючий струм, що проходить через дану ділянку І = 1 А. Опори R2 = 15 Ом і R3 = 20 Ом. Через опір R2 протікає струм І2 = 0,3 А. Визначити опір R1.
9.30. Лампа, що розрахована на напругу U1 = 127 В, споживає потужність Р = 100 Вт. Який додатковий опір треба ввімкнути послідовно з лампою, щоб вона споживала таку саму потужність від мережі U2 = 220 В ?
9.31. Два нагрівачі опором R1 = 20 Ом і R2 = 30 Ом вмикають в електричну мережу один раз паралельно, а другий раз – послідовно. В скільки разів більше тепла виділиться в одному випадку порівняно з іншим?
9.32. Внутрішній опір елемента, що має е.р.с. ? = 3 В, в k = 3 разів менший від зовнішнього опору. Визначити величину напруги на затискачах елемента.
9.33. Лампа розжарення з вольфрамовою ниткою розрахована на напругу U = 220 В при потужності Р = 200 Вт. Робоча температура нитки розжарювання Т = 2700 К. Діаметр нитки d = 0,03 мм. Визначити довжину нитки розжарення лампи. При Т0 = 300 К питомий опір вольфраму ?0 = 5,5·10-8 Ом·м. Температурний коефіцієнт опору вольфраму ? = 0,0048 К -1 .
9.34. Два гальванічні елементи з’єднані паралельно і замкнені на зовнішній опір R = 0,5 Ом. Е.р.с. елементів відповідно становлять ?1 = 10 В і ?2 = 6 В, а їх внутрішні опори однакові r = 1 Ом. Визначити величину струму, що протікає через перший елемент.
9.35. Яка різниця потенціалів виникає на затискачах двох елементів, з’єднаних паралельно, якщо їх е.р.с. відповідно дорівнюють ?1 = 1,4 В; ?2 = 1,2 В а внутрішні опори r1 = 0,6 Ом; r2 = 0,4 Ом.
9.36. У схемі на рис. 9.4 R = 100 Ом; ? = 150 В; r = 50 Ом. Визначити: 1) покази вольтметра опором RV = 500 Ом, при встановленому рухомому контакті посередині потенціометра; 2) різницю потенціалів між цими ж точками потенціометра при від’єднаному вольтметрі.
9.37. У схемі на рис. 9.5 ? = 2 В; r1 = 1 Ом; r2 = 2 Ом. Визначити: 1) величину опору R, якщо струм, що протікає через е.р.с. з внутрішнім опором r1 становить І1 = 1 А; 2) силу струму, що протікає через е.р.с. з внутрішнім опором r2; 3) силу струму, що протікає через опір R.
9.38. У схемі на рис. 9.6 ?1 = 2 В; ?2 = 4 В; ?3 = 6 В; R1 = 4 Ом; R2 = 6 Ом; R3 = 8 Ом. Знайти силу струму у всіх ділянках кола. Внутрішнім опором джерел струму нехтувати.
9.39. У схемі на рис. 9.7 ?1 = 2 В; ?2 = 1 В; R1 = 103 Ом; R2 = 500 Ом; R3 = 200 Ом. Опір амперметра RА = 200 Ом. Внутрішнім опором джерел струму нехтувати. Визначити покази амперметра.
9.40. У схемі на рис. 9.8 ?1 = 2 В; ?2 = 4 В; R1 = 0,5 Ом, а спад напруги на опорі R1: UR1 = 1 В. Внутрішнім опором джерел струму нехтувати. Визначити покази амперметра.
9.41. У схемі на рис. 9.9 ?1 = 2,1 В; ?2 = 1,9 В; R1 = 45 Ом; R2 = 10 Ом; R3 = 100 Ом. Внутрішнім опором джерел струму нехтувати. Визначити силу струму у всіх дільницях кола.
9.42. Через розчин азотної кислоти проходить струм І = 2 А. Яка кількість електрики q переноситься за час t = 1 хв. 1) додатними іонами; 2) від’ємними іонами ? Рухливості : b+ = 32,6 м2/В·с; : b- = 6,5 м2/В·с.
9.43. Нікелювання металевого виробу з поверхнею S = 120 см2 тривало t = 5 год при силі струму І = 0,3 А. Валентність нікелю n = 2, атомна маса А = 59·10-3 кг/моль. Число Фарадея F = 9,65·104 Кл/моль. Визначити товщину шару нікелю на поверхні металу.
9.44. При електролітичному способі одержання срібла на клемах ванни підтримується напруга U = 10 В. Визначити коефіцієнт корисної дії установки, якщо на отримання m = 1,2 кг срібла витрачено W = 6 кВт·год енергії. Електрохімічний еквівалент срібла = 1,118·10-6 кг/Кл.
9.45. Атомна маса срібла А1 = 108·10-3 кг/моль, його валентність n = 1 і електрохімічний еквівалент = 1,118·10-6 кг/Кл. Знайти електрохімічний еквівалент золота , якщо атомна маса золота А2 = 197·10-3 кг/моль.
9.46. Через розчин солі міді проходить електричний струм, що за проміжок часу t = 3 с зростає лінійно від І1 = 0 до І2 = 1 А. Атомна маса міді А = 64·10-3 кг/моль; валентність n = 2; число Фарадея F = 9,65·104 Кл/моль. Визначити масу міді, що виділиться на електроді.
9.47. Дві електролітичні ванни з розчинами азотнокислого срібла і мідного купоросу з’єднані послідовно. Валентність міді n1 = 2; Валентність срібла n2 = 1. Атомна маса міді А1 = 64·10-3 кг/моль; атомна маса срібла А2 = 108·10-3 кг/кмоль; число Фарадея F = 9,65·104 Кл/моль.1) Визначити масу срібла, що виділиться при проходженні через електроліт q = 10 Кл електрики. 2) Визначити масу міді, що виділиться за час, протягом якого виділяється m1 = 3·10-4 кг срібла.
9.48. Через ванну при електролізі води протягом t = 20 хв проходив струм І = 10 А. Вільний об’єм посудини, в якій здійснювався електроліз V = 0,5 м3. Тиск, створений в цьому об’ємі при виділенні кисню Р = 2·105 Па. Молярна маса кисню ? = 32·10-3 кг/моль; електрохімічний еквівалент кисню  = 8,29·10-3 кг/Кл; R = 8,31 Дж/моль·К. Визначити: 1) масу кисню, що виділилася при електролізі; 2) температуру кисню.
9.49. У скільки разів зміниться густина струму насичення термоелектронної емісії вольфраму, який знаходиться при температурі Т1 = 2400 К, якщо підвищити його температуру на Т = 100 К ? Робота виходу електронів з вольфраму А = 4,5 еВ.
9.50. Яка концентрація іонів у повітрі, якщо при напруженості електричного поля Е = 20 В/м густина струму j = 6,58·10-6 А/м2. Іони одновалентні. Рухливості їх становлять b+ = 1,38·10-11 м2/В·с; b- = 1,91·10-11 м2/В·с.
9.51. Визначити силу струму насичення між пластинами конденсатора, якщо під дією іонізатора в кожному кубічному сантиметрі простору між ними утворюється N = 10 пар іонів, кожний з яких несе один елементарний заряд. Відстань між пластинами конденсатора d = 1 см, площа пластин S = 100 см2 .
9.52. В іонізаційній камері, відстань між плоскими електродами якої дорівнює d = 5 см, проходить струм насичення густиною jн = 1,6·І0-9 А/см2. Визначити число пар іонів, що утворюються в кожному кубічному сантиметрі простору камери за час t = 1 с.
9.53. До плоского конденсатора з повітряним діелектриком прикладена напруга U = 400 В. При освітленні повітряного проміжку ультрафіолетовим світлом через гальванометр, увімкнений в електричне коло послідовно з конденсатором, проходив струм І = 10 А і при цьому насичення не спостерігалося. Визначити концентрацію іонів повітря, якщо площа кожної пластини S = 200 см2, а відстань між пластинами d = 5 см. Рухливості іонів становлять b+ = 1,38·10-11 м2/В·с; b- = 1,91·10-11 м2/В·с.
9.54. N = 5 послідовно з’єднаних джерел з однаковими е.р.с. і внутрішнім опором r = 0,2 Ом кожне замкнені на зовнішній опір R. При якому значенні R потужність, що виділиться в зовнішньому колі, буде максимальною ?
9.55. При приєднанні до батареї елементів опору R = 5 Ом по колу протікає струм І = 1 А. Струм короткого замикання батареї Ікз = 6 А. Яку максимальну корисну потужність може забезпечити така батарея ?