РОЗДІЛ 15.
КВАНТОВОПТИЧНІ ЯВИЩА
Енергія кванта світла визначається співвідношенням:
,
де  – стала Планка; частота коливань.
Маса та імпульс фотона:
; ,
де с – швидкість світла у вакуумі.
Закон збереження енергії для зовнішнього фотоефекту (формула Ейнштейна):
,
де  – робота виходу електрона з металу;  – кінетична енергія електрона, що покидає метал.
Червона межа фотоефекту: – мінімальна частота (– максимальна довжина хвилі) падаючого випромінювання, при якій кінетична енергія фотоелектронів дорівнює нулю.
Тиск світла на поверхню тіла:
,
де  – енергія всіх фотонів, що падають на одиницю поверхні за одиницю часу;  –  коефіцієнт відбивання світла; – кут падіння світла на поверхню.
Зміна довжини хвилі рентгенівського випромінювання при комптонівському розсіюванні:
,
де  – маса спокою електрона;  – кут розсіювання рентгенівських променів; = м – комптонівська довжина хвилі, стала величина для всіх речовин.
Приклади розв’язування задач
Задача 1. Визначити червону межу фотоефекту для цезію, якщо при опроміненні його поверхні світлом довжиною хвилі = 400 нм максимальна швидкість фотоелектронів = 6,5·105 м/с.
Дано:
 = 400 нм
= 0,65 мм/с



= ?

Розв’язування
Для червоної межі зовнішнього фотоефекту справедливе співвідношення:
. (1)
З (1) одержимо:
. (2)
Роботу виходу визначимо виходячи з рівняння Ейнштейна:
. (3)
Підставивши (3) в (2) визначимо:
. (4)
Підставивши в (4) числові значення отримаємо:
нм.
Задача 2. Пучок монохроматичного світла з довжиною хвилі = 663 нм падає нормально на дзеркальну плоску поверхню. Потік енергії = 0,6 Вт. Визначити силу тиску на поверхню, а також число фотонів, що падають на неї за = 5 с.
Дано:
 = 663 нм
= 0,6 Вт
= 5 с




= ?

Розв’язування
Сила світлового тиску дорівнює добуткові світлового тиску на площу поверхні S:
. (1)
Світловий тиск шукаємо за формулою:
. (2)
Підставивши (2) в (1), отримаємо:
. (3)
Підставивши в (3) числові значення величин, одержимо:
4 нН.
Число N фотонів, що падають на поверхню за час t визначимо з виразу:
, (4)
де . (5)
Підставивши (5) в (4), отримаємо:
. (6)
Підставивши в (6) числові значення, знаходимо:
фотонів.
Задача 3. В результаті ефекту Комптона фотон при взаємодії з електроном був розсіяний на кут  = 90º. Енергія розсіяного фотона = 0,4 МеВ. Визначити енергію фотона до розсіяння.
Дано:
 = 90º
= 0,4 МеВ



=?

Розв'язування
Для визначення енергії первинного фотона використаємо формулу Комптона у вигляді:
(1)
або
. (2)
З (2) знайдемо Е:
. (3)
Підставивши в (3) числові значення, отримаємо:
МеВ.
15.1. Визначити масу фотона: 1) червоних променів з довжиною хвилі 700 нм; 2) рентгенівських променів з довжиною хвилі 25 пм; 3) гама-променів з довжиною хвилі 1,24 пм.
15.2. Визначити енергію, масу та імпульс фотона, якщо довжина хвилі дорівнює 1,6 пм.
15.3. Ртутна лампа має потужність 125 Вт. Скільки фотонів світла випромінюється щосекунди для довжин хвиль: 1) 612,3 нм; 2) 579,1 нм; 3) 546,1 нм; 4) 404,7 нм; 5) 365,5 нм; 6) 253,7 нм? Інтенсивність цих ліній відповідно становить: 1) 2 %; 2) 4 %; 3) 4 %; 4) 2,9 %; 5) 2,5 %; 6) 4 % від інтенсивності випромінювання ртутної лампи. Врахувати, що 80 % потужності витрачається на випромінювання.
15.4. Якою повинна бути швидкість електрона, щоб його кінетична енергія дорівнювала енергії фотона з довжиною хвилі 520 нм ?
15.5. Яку енергію повинен мати фотон, щоб його маса дорівнювала масі спокою електрона ?
15.6. Імпульс, який переносить монохроматичний пучок фотонів через площу 2·10-4 м2 за 0,5 хв дорівнює 3·10-3 кг·м/с. Визначити енергію, що падає на одиницю площі за одиницю часу.
15.7. Червона межа фотоефекту для деякого металу дорівнює 275 нм. Якою є мінімальна енергія фотона, що може викликати фотоефект?
15.8. Червона межа фотоефекту для деякого металу дорівнює 275 нм. Визначати: 1) роботу виходу електрона з металу; 2) максимальну швидкість електронів, які вириваються з металу світлом з довжиною хвилі 160 нм; 3) максимальну кінетичну енергію електронів.
15.9. Червона межа фотоефекту для цинку становить 310 нм. Визначити максимальну кінетичну енергію фотоелектрона в електрон-вольтах, якщо на цинк падає світло з довжиною хвилі 200 нм.
15.10. На металеву пластинку скеровано монохроматичний потік світла з частотою 7,3·1014 Гц. Червона межа фотоефекту для даного матеріалу дорівнює 550 нм. Визначити максимальну швидкість фотоелектронів.
15.11. На поверхню металу падає монохроматичне світло з довжиною хвилі 0,1 мкм. Червона межа фотоефекту дорівнює 0,3 мкм. Яка частина енергії фотона витрачається на надання електрону кінетичної енергії?
15.12. Якою повинна бути довжина електромагнітної хвилі, що падає на поверхню металу, робота виходу електронів з якого дорівнює 6,3 еВ, щоб максимальна швидкість фотоелектронів становила 3·106 м/с.
15.13. На фотоелемент з металевим катодом, робота виходу електронів з якого 3·10-19 Дж, падає світло з довжиною хвилі 200 нм. Визначити значення найменшої затримуючої різниці потенціалів, яку необхідно прикласти до фотоелемента, щоб фотострум припинився.
15.14. На металеву пластинку падає світло довжиною хвилі 0,25 мкм. Фотострум припиняється при мінімальній затримуючій різниці потенціалів 0,96 В. Визначити роботу виходу електронів з металу.
15.15. На метал, робота виходу електронів з якого дорівнює 4 еВ, падає монохроматичне світло. Фотострум припиняється при затримуючій напрузі 1,5 В. Визначити довжину хвилі світла, яким опромінюють метал.
15.16. Визначити частоту світла, яке вириває з поверхні металу електрони, що повністю затримуються зворотним потенціалом у 3 В. Фотоефект для цього металу припиняється при частоті світла  = 6·1014 с-1. Визначити роботу виходу електрона із цього металу.
15.17. При фотоефекті з поверхні пластини (А = 5,3 еВ) затримуючий потенціал дорівнює 0,8 В. Визначити: 1) довжину хвилі електромагнітного випромінювання; 2) червону межу фотоефекту.
15.18. Фотоелектрони, що вириваються з поверхні металу світлом з частотою 2,2·1015 с-1, повністю затримуються зворотним потенціалом у 6,6 В, а ті, що вириваються світлом з частотою 4,6·1015 с-1 – різницею потенціалів у 16,5 В. Визначити сталу Планка.
15.19. Кванти світла з енергією 4,9 еВ виривають фотоелектрони з металу з роботою виходу А = 4,5 еВ. Визначити максимальний імпульс, який отримує поверхня металу при вильоті одного електрона.
15.20. Монохроматичне світло з довжиною хвилі 663 нм падає нормально на дзеркальну поверхню. Потужність випромінювання дорівнює 0,6 Вт. Визначити: 1) силу тиску, яку чинить світло на цю поверхню; 2) число фотонів, які щосекундно падають на поверхню.
15.21. На поверхню площею 100 см2 щохвилини падає 63 Дж світлової енергії. Визначити тиск світла у випадках, якщо поверхня: 1) повністю відбиває промені; 2) повністю поглинає променеву енергію.
15.22. Світло з довжиною хвилі 490 нм, падаючи нормально на поверхню, створює тиск на неї 49·10-3 Н/м2. Яка кількість квантів падає щосекундно на одиницю площі цієї поверхні? Коефіцієнт відбивання світла 0,25.
15.23. При взаємодії рентгенівських променів ( = 70,8 пм) з парафіном відбувається їх комптонівське розсіювання. Визначити довжину хвилі рентгенівських променів, розсіяних у напрямках: 1) ; 2) .
15.24. Якою є довжина хвилі рентгенівського випромінювання, якщо при комптонівському розсіюванні цього випромінювання графітом під кутом 60° довжина хвилі розсіяного випромінювання дорівнює 25,4 пм?
15.25. Рентгенівські промені з довжиною хвилі 20 пм здійснюють комптонівську взаємодію і розсіюються під кутом 90°. Визначити: 1) зміну довжини хвилі рентгенівських променів при розсіюванні; 2) енергію електрона віддачі; 3) імпульс електрона віддачі.
15.26. При комптонівському розсіюванні енергія фотона порівну розподіляється між розсіяним фотоном і електроном віддачі. Кут розсіяння дорівнює 90°. Визначити енергію та імпульс розсіяного фотона.
15.27. Енергія рентгенівських променів 0,6 МеВ. Визначити енергію електрона віддачі, якщо відомо, що довжина хвилі рентгенівських променів після комптонівсьного розсіяння змінилась на 20 %.
15.28. Лазер випромінює в імпульсі, протяжністю 0,13 мс, промінь світла з енергією 10 Дж. Визначити середній тиск такого світлового імпульсу якщо його фокусують у плямку з діаметром 10 мкм на поверхню перпендикулярну до променя з коефіцієнтом відбивання 0,50.
15.29. Плоска світлова хвиля інтенсивністю 0,7 Вт/см2 освітлює кулю з абсолютно дзеркальною поверхнею. Радіус кульки 5 см. Визначити силу тиску на кульку.
15.30. Визначити поверхневу густину потоку енергії випромінювання, що падає на дзеркальну поверхню, якщо світловий тиск при перпендикулярному падінні променів становить 10 мкПа.
15.31. На дзеркальце із ідеальною відбиваючою поверхнею площею 1,5 см2 нормально падає світло. Визначити імпульс, отриманий дзеркальцем, якщо поверхнева густина потоку випромінювання, що падає на дзеркальце, становить 0,1 МВт/м2. Час опромінення 1 с.
15.32. Тиск монохроматичного світла на чорну поверхню, розташовану перпендикулярно до падаючих променів, становить 0,1 мкПа. Визначити число фотонів, що за 1 с падають на поверхню площею 1 см2.
15.33. Монохроматичне випромінювання з довжиною хвилі 500 нм падає нормально на плоску дзеркальну поверхню і тисне на неї з силою 10 нН. Визначити число фотонів, які щосекунди падають на цю поверхню.
15.34. Паралельний пучок монохроматичного світла падає на зачорнену поверхню, здійснюючи на неї тиск 0,3 мкПа. Визначити концентрацію фотонів у світловому пучку.
15.35. Визначити енергію, масу та імпульс фотона, якому відповідає довжина хвилі 380 нм.
15.36. Визначити довжину хвилі, масу та імпульс фотона з енергією 1 МеВ.
15.37. Визначити довжину хвилі фотона, імпульс якого дорівнює імпульсу електрона, що має швидкість 10 Мм/с.
15.38. Визначити роботу виходу електронів з натрію, якщо червона межа фотоефекту 500 нм.
15.39. Яка доля енергії фотона затрачена на роботу виривання фотоелектрона, якщо червона межа фотоефекту 307 нм і максимальна кінетична енергія фотоелектрона становить 1 еВ.
15.40. На поверхню літію падає монохроматичне світло з довжиною хвилі 310 нм. Для припинення емісії електронів, необхідно прикласти затримуючу різницю потенціалів не меншу ніж 1,7 В. Визначити роботу виходу фотоелектронів.
15.41. Для припинення фотоефекту, що викликаний опроміненням платинової пластини ультрафіолетовим світлом, необхідно прикласти затримуючу різницю потенціалів у 3,7 В. Якщо платинову пластину замінити пластинкою з іншого металу, то затримуюча різниця потенціалів зросте до 6 В. Визначити роботу виходу електронів з поверхні іншого металу.
15.42. При почерговому освітленні поверхні деякого металу світлом з довжиною хвилі 0,35 мкм та 0,54 мкм виявилось, що відповідні максимальні швидкості електронів відрізняються у два рази. Визначити роботу виходу фотоелектронів.
15.43. Рентгенівське випромінювання з довжиною хвилі 55,8 пм розсіюється на графіті. Визначити довжину хвилі, що розсіялась під кутом 60º до напрямку падаючого променя.
15.44. Фотон з енергією 0,4 МеВ розсіявся під кутом 90º на вільному електроні. Визначити енергію розсіяного фотона і кінетичну енергію електрона віддачі.
15.45. Визначити імпульс електрона віддачі при ефекті Комптона, якщо фотон з енергією, рівною енергії спокою електрона, був розсіяний на 180º.
15.46. Яка доля енергії фотона при ефекті Комптона припадає на електрон віддачі, якщо фотон був розсіяний на кут 180º? Енергія фотона до розсіяння становила 0,255 МеВ.
15.47. Довжина хвилі фотона рівна комптонівській довжині хвилі електрона. Визначити енергію та імпульс фотона.