Розрахункова частина Відомі такі дані (табл. 1) про діяльність будівельно-монтажних управлінь області в 2006 році Таблиця 1. Номер БМУ Обсяг робіт за укладеними договорами підряду, млн. грн. Середньоспискова чисельність робітників, чол. Основні виробничі фонди будівельного призначення, млн. грн.
1 2 3 4
1 1,5 278 1,2
2 4,9 463 2,2
3 3,6 415 2,1
4 3,6 487 2,2
5 2,9 939 2,1
6 1,3 253 1,1
7 2,3 392 1,6
8 1,4 337 1,2
9 17,4 1320 10,1
10 6,2 502 2,8
11 14,3 1100 8,7
12 9,7 1019 5,6
13 20,1 490 10,8
14 20,5 500 1,8
15 4,6 620 4,3
16 8,6 990 5,7
17 1,8 392 1,4
18 4,8 510 20,2
19 2,6 430 1,8
20 1,9 390 1,4
21 3,5 561 3,1
22 4,9 639 4,6
23 6,8 927 5,9
24 1,2 220 0,9
25 6,1 900 5,5
Завдання 1. За наведеними даними побудувати ряд розподілу БМУ за обсягом робіт по договорах підряду. Утворити 4 групи з рівними інтервалами. По кожній групі підрахувати кількість БМУ, середньоспискову чисельність робітників, вартість ОВФ (всього і на 1 робітника) та фондовіддачу. Розрахунки представити в табличній формі (табл.2). Написати назву таблиці. Зробити короткі висновки. Відобразити ряд за допомогою графіка. Виконати групування БМУ за двома ознаками: вартістю укладених договорів і чисельністю робітників (табл.3). Розрахувати для кожної групи техніко-економічні показники. Написати назву таблиці. Зробити короткі висновки. Розв'язок: Таблиця 2. а) Групування БМУ за величиною укладених договорів Групи БМУ за величиною укладених договорів, млн. грн. Кількість БМУ Чисельність робітників, чол. Основні виробничі фонди будівельного призначення Величина укладених договорів
всього, млн. грн на 1 робітника, тис. грн Всього млн.. грн. У розрахунку на:
одного робітника тис. грн. на 1 грн. ОВФ; грн.
1 2 3 4 5 6 7 8
1,2-6,025 16 7325 51,4 0,007 42,4 0,006 0,82
6,025-10,85 5 4338 25,5 0,005 37,4 0,009 1,47
10,85-15,675 1 1100 8,7 0,008 14,3 0,013 1,64
15,675-20,5 3 3210 22,7 0,01 58 0,025 2,56
Разом 25 15073 108,6 0,03 151,9 0,053 152,02
Висновок : Найбільша кількість БМУ складає перша група заодів.Основні виробничі фонди становлять 51,4 млн. грн. б)Відображаємо ряд за допомогою графіка :
Таблиця 3 в)Комбінаційне групування: Групи БМУ за чисельністюробітників, чол. Підгрупи БМУза величиноюукладених договорів,млн.грн. КількістьБМУ Чисельністьробітників,чол. Основні виробничіфонди будівельногопризначення
всьогомлн.грн. на 1робітника,тис.грн
220 - 495 42,2 16 7326 51,4 0,0070
495 - 770 37,4 5 4338 25,5 0,0059
770 - 1045 14,3 1 1100 8,7 0,0079
1045 - 1320 58 3 2310 22,7 0,0098
Разом 151,9 25 15074 108,3 0,0306
Завдання 2. Використовуючи ряд розподілу за величиною укладених договорів (табл.2) обчислити: а) середній обсяг робіт за величиною укладених договорів в розрахунку на одне управління; б) моду даного ряду; в) медіану; г)середнє лінійне відхилення. Розв’язок: Таблиця 4. Визначення середнього обсягу робіт за величиною укладених договорів № п/п Групи БМУ за величиною укладених договорів ,млн.грн.
f
X
X*f
*f
S
1 1.2-6.025 16 3.6 57.6 3.1 49.6 16
2 6.025-10.85 5 8.4 42 1.7 8.5 21
3 10.85-15.675 1 13.3 13.3 6.6 6.6 22
4 15.675-20.5 3 18.1 54.3 11.4 34.2 25
Разом ---- 25 -- -- -- 98.9 --
а) Розраховуємо середній обсяг за виличиною укладених договорів:
де : n — обсяг сукупності, х — обсяг значень ознаки. 57,4+42+13,3+54,3 = --------------= 6,7 (грн..грн.) 25 б) Розрахуємо моду (Мо):
- відповідно нижня межа та ширина модального інтервалу; -частоти відповідно модального, передмодального та післямодального інтервалів. 16-0 Мо =1,2+4,825 · -------- =4,06 ( млн.грн.). (16-0 ) + (16-5 ) Висновок: Найбільша кількість БМУ знаходиться в першій групі. в)Розрахуємо медіану (Ме): , де - нижня межа та ширина модального інтервалу; - напівсума накопичених частот; - кумулятивна частота, що передує медіанному інтервалу; - частота медіанного інтервалу. 12,5-0 Ме = 1,2+4,825 · ----- = 4,97 (млн.грн.) 16 Висновок : Половина БМУ укладає договори сумою, менше 4,97 млн. грн., інші 50% - більше 4,97 млн. грн.. г) Середнє лінійне відхилення обчислюємо за формулою: , тому маємо: ==3.96 (млн. грн.) Завдання 3. На основі даних про обсяг робіт за укладеними договорами підряду (завдання 1) визначте: розмах варіації; дисперсію; середнє квадратичне відхилення; коефіцієнт варіації. Пояснити економічний зміст розрахованих показників. Розв'язок: а) Варіація –це відхилення індивідуального від загального.Для розрахунку варіації використовують такі показники, як розмах варіації , де - відповідно найбільше та найменше значення змінної ознаки. R=20.5-1.2=19.3(млн. грн.) б) Дисперсія використовується для виразу ступеня концентрації даних навколо їх центру.Дисперсія- середня арифметична квадратів відхилень кожного значення ознаки від загальної середньої. Будуємо таблицю 5: Таблиця 5. Середній обсяг робіт за величиною укладених договорів Групи БМУ за величиною укладених договорів,млн.грн.
f
X
X*f
(X-f)
(X-f)·f
1,2-6,025 16 3,6 57,6 9,61 153,76
6,025-10,85 5 8,4 42 2,89 14,45
10,85-15,675 1 13,3 13,3 43,56 43,56
15,675-20,5 3 18,1 54,3 129,96 389,88
РАЗОМ 25 -- 167,2 -- 601,65
==6,7 (млн. грн.). Дисперсія для згрупованих даних обчислюється за формулою: , 601,65 ?2 = ------ = 24,07 (млн.грн.). 25 в) Середнє квадратичне відхилення визначається як корінь квадратний з дисперсії: , ? = = 4,91. г) Коефіцієнт варіації визначається як відношення середнього лінійного відхилення до середньої величини:
100%,
% =73.3%.
Дивлячись на коефіцієнт варіації можна зробити висновок, що 73,3%>33%, отже сукупність є неоднорідною. Завдання 4: а) Використовуючи вихідні дані завдання 1 побудуйте кореляційну таблицю для дослідження звязку між обсягом робіт за договорами підряду та ОВФ. б) Знайдіть рівняння регресії. в) Зобразіть емпіричні та теоритичні дані на графіку. г) Обчисліть лінійний коефіцієнт і кореляційне співвідношення. д) Перевірте істотність звязку за ддопомогою F – критерію з рівнем істотності = 0,05. Поясніть економічну сутність обчислених показників.
Завдання 5. За п'ятирічним планом соціального розвитку міста (табл.5) на 2001 - 2006 роки передбачалось збільшити обсяги житлового будівництва приблизно в 1,3 рази. Фактичні темпи приросту вводу в експлуатацію житла склали (у % приросту до попереднього року): Таблиця 6. 2002 2003 2004 2005 2006
2,8 4,8 8,5 8,4 9,6
Визначте вид ряду динаміки і зобразіть його за допомогою діаграми. Абсолютні значення обсягу договорів на 2006 рік наведено в таблиці 1. Обчисліть: а) середньорічні темпи росту; б) абсолютні та відносні прирости; в) абсолютне значення одного проценту приросту; г) середній абсолютний приріст; д) фактичний середній темп росту та приросту і порівняйте його з плановим завданням. Розв'язок: Зобразимо даний ряд за допомогою діаграми. Для визначення середньорічних темпів росту, абсолютних та відносних приростів, значення 1 % приросту, середнього темпу приросту, фактичного середнього темпу росту та приросту будуємо таблицю 8. Таблиця 8. Роки Обсяги житло вого будівництва Абсолютні приростиу порівнянні Темпи росту,% Темпи приросту,% Абсолютнезначення 1%приросту
з попереднімроком з бази сним2002р. Ланцюгові Базис ні Ланцюгові Базисні
2002 2,8
100
2003 4,8 2 2 171,4 171,4 71,4 71,4 0,028
2004 8,5 3,7 5,7 177,1 303,6 77,1 203,6 0,048
2005 8,4 -0,1 5,6 98,8 300,0 -1,2 200,0 0,085
2006 9,6 1,2 6,8 114,3 342,9 14,3 242,9 0,084
Разом 34,1 6,8
561,6
161,6
Обчислимо обсяги житлового будівництва. Складемо пропорцію: 187,8 – 1,096 ? – 1, звідси: . Обчислюємо показники. Дані заносимо в таблицю. а)Середні темпи росту ?у = уі -уі-1 - ланцюгові; ?у = уі –у0 - базисні. 2.Абсолютні та відносні прирости: Приріст – різниця між двома порівнюваними ознаками. Обчислюється як ланцюговий і базисний: а) - ланцюгові; б) - базисні; в) = ; г) . 3.Абсолютне значення 1% приросту визначається : / % / = , або 0,01*. 4.Середній абсолютний приріст обчислюється як відношення накопиченого підсумку абсолютних приростів за певний період до кількості років у цьому періоді. Він знаходиться за формулою: (млн. грн.) 5.Фактично середній темп росту може бути обчислений за формулою:
6.Фактично середній темп приросту отримуємо, якщо від середнього темпу росту віднімемо 100% : =107,8-100=7,8%. Висновок: за даними обчислень можна сказати, що план п'ятирічки було виконано і, навіть, перевиконано на 5,1 %.У середньому за рік зростання темпів вводу в експлуатацію житла на 7,8%. Завдання 6. Виконайте аналітичне вирівнювання ряду по прямій та побудуйте тренд. Розрахунки представити графічно. Розв'язок: Таблиця7. Роки Фактичні темпи росту вводу в експлуатацію житла, млн.грн.(у) Умовне позначення часу (t) t У*t Вирівняні темпи росту, млн.грн.
2002 150,74 -2 4 -278,04 135,75
2003 157,98 -1 1 -145,69 148,07
2004 171,41 0 0 0 160,39
2005 185,81 1 1 171,35 172,71
2006 203,65 2 4 375,6 185,03
Разом 801,93 ------ 10 123,22 801,95
Вирівнювання ряду проводиться за допомогою найменших квадратів. Маємо систему рівнянь: n a+ a, ; Для того, щоб обчислити вирівняні темпи вводу в експлуатацію житла, потрібно розрахувати a і a.При відліку часу від середини ряду, , система рівнянь знаходження параметрів матиме вигляд :
Звідси , . . Щоб обчислити , обчислимо і . , .
Завдання 7. Відібрати кожне п’яте управління із вихідних даних. Розрахувати з ймовірністю 95,4% граничну помилку вибірки та межі генеральної середньої за результатами вибіркового обстеження. Порівняти з значенням фактичних розрахунків середньої (завдання 2) і сказати: чи репрезентативна вибірка? Розв’язок : Для обчислення граничну помилку вибірки та межі генеральною середньої будуємо таблицю. Таблиця 9 Обсяг робіт заукладеними договорамипідряду, млн.грн. Чисельністьробітників, чол. f*x x - x? (x - x?)² (x - x?)²*f
1,5 278 417 -21,7 470,89 130907,4
2,9 939 2723,1 -20,3 412,09 386952,5
6,2 502 3112,4 -17 289 145078
4,6 620 2852 -18,6 345,96 214495,2
1,9 390 741 -21,3 453,69 176939,1
6,1 900 5490 -17,1 292,41 263169
23,2 3629 15335,5
2264,04 1317541
Маємо такі дані: N = 25 n = 5 Знаходимо: x? =?x*f/ ?f = 15335.5/3629 = 4.23 ? ²= ?(x - x?)²*f/?f = 1317541/3629=363.06 При імовірності 95,4%, t=2 Генеральна середня ? =v ? ²/ n *(1- n/ N) = v363,06/5(1-5/25) = 7,62 Гранична похибка вибірки ?= t* ? = 2*7,62 =15,24 Визначаємо межі в яких знаходиться середнє число робіт за укладеними договорами: x?=x?±15,24 =< x? >=
