НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
Кафедра «Комп’ютеризовані системи автоматики»
/
Курсова робота
з дисципліни
"ТЕОРІЯ ІНФОРМАЦІЇ"
Варіант 62
Зміст
Завдання 3
1. Визначення спектру періодичного сигналу: 5
2. Визначення спектру неперіодичного сигналу: 7
3. Визначення спектру амплітудно-модульованого сигналу 9
4. Дискретизація та квантування за рівнем неперервного сигналу 12
5. Завадостійке кодування дискретного сигналу. 14

Завдання
Визначення спектру періодичного сигналу. Знайти аналітичний вираз для частотного спектру амплітуд та частотного спектру фаз заданого періодичного сигналу (табл. 1 та 2). Отримані спектри показати графічно у вигляді спектральних ліній, висоти яких пропорційні до модулів амплітуд та початкових фаз гармонік. Визначити похибку спектрального представлення середньої потужності сигналу, якщо спектр обмежено шириною частотної смуги пропускання каналу зв’язку.
Визначення спектру неперіодичного сигналу. Знайти аналітичний вираз для спектральної густини імпульсного сигналу заданої тривалості t (табл. 1 та 2). Побудувати графік спектральної густини та вказати необхідну ширину каналу зв’язку, по якому сигнал може передаватись без суттєвої витрати енергії.
Визначення спектру амплітудно-модульованого сигналу. Визначити спектральний склад сигналу, отриманого шляхом амплітудної модуляції гармонічної несучої з частотою
??
0
сигналом, який розглянуто в п. 1. Нарисувати часовий графік АМ сигналу на якому врахувати лише ті гармоніки, що входять у задану ширину каналу зв’язку. Несучу частоту
??
0
вибрати за співвідношенням:
??
0
=1440+?
??
????
?? (Гц)
де n – остання цифра НЗК
???
????
=2
???
??

Дані для розрахунку вибрати з табл. 3
Дискретизація та квантування за рівнем неперервного сигналу. За заданою похибкою дискретизації
??
??
, % здійснити дискретизацію сигналу з п.1. для чого визначити крок дискретизації ???, с та кількість відліків сигналу
??
??
на протязі одного періоду сигналу. За заданою похибкою квантування
??
??
, % проквантувати вищезгаданий сигнал за рівнем. Визначити його крок квантування h, число дискретних рівнів Ns та необхідну кількість двійкових розрядів
??
??
для кодового сигналу. Визначити кількість інформації та ентропію кодового сигналу, необхідний об’єм та пропускну здатність каналу зв’язку для передавання сигналу при заданому співвідношенні потужностей сигналу та завади
??
??
/
??
з
. Дані для розрахунку вибрати з табл. 4.
Завадостійке кодування дискретного сигналу. Закодувати два повідомлення, що складають Smax та 0,8 Smax заданим завадостійким кодом. Побудувати твірну матрицю коду. Визначити наступні параметри коду: довжину коду, надлишковість, кількість дозволених та заборонених кодових комбінацій, ентропію. Оцінити завадостійкість коду шляхом визначення коефіцієнта виявлення помилок. Дані для розрахунку вибрати з табл. 5, Імовірність спотворення одного елемента коду
??
??
=0.002.
Дві останні цифри НЗК: 17.
/
Дано: А=4,0 В; Т=40 мс; Ті/Т=1/8; ?
??
??
=280 Гц
За допомогою графіка визначаємо, що S(t) – функція ні парна, ні непарна
Запишемо сигнал S(t) в аналітичному вигляді:
??
??
=
4?
sin
628??
, 0????
??
??
2
?4?
cos
628??
,
??
??
2
????
??
??

1. Визначення спектру періодичного сигналу:
??=2????=
2??
40?
10
?3
=50??
Розклад функції S(t) в тригонометричний ряд Фур,є має наступний вигляд:
S(t)=
??
0
=
2
??
0
??
??
2
4?
sin
628??
????+
2
??
??
??
2
??
??
4?
cos
628??
????=
=
2
40?
10
?3
0
??
??
2
4?
sin
628??
????+
2
40?
10
?3
?
0
??
??
2
4?
sin
628??
????=
=0.05?
10
3
?0.0064+0.05?
10
3
?0.0064=0.64 В
??
??
=
2
??
0
??
??
??(??)
cos
??
??
1
??
????
=
2
??
0
??
??
2
4?
sin
628??
cos
??
??
1
??
????+
+
2
??
??
??
2
??
??
(?4?
cos
628??
cos
??
??
1
??)
????
??
??
=
2
??
0
??
??
??(??)
sin
??
??
1
??
????
=
2
??
0
??
??
2
4?
sin
628??
sin
??
??
1
??
????+
+
2
??
??
??
2
??
??
(?4?
cos
628??
sin
??
??
1
??)
????
??
??
=??????????
??
??
??
??
Кількість гармонік:
??=
?
??
??
??
1
=
280
25
=11
??
??
=
??
??
2
+
??
??
2
??
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11


??
??
0.56
0.362
0.116
0.09
0.196
0.186
0.099
0
0.051
0.026
0.0584


??
??
0.268
0.449
0.495
0.409
0.248
0.09
0.0003
0
0.068
0.065
0.1898


??
??
0.446
0.89
1.34
1.35
0.902
0.451
0.0029
0
0.926
1.192
1.27


??
??
0.618
0.577
0.51
0.418
0.316
0.207
0.099
0
0.085
0.07
0.198


Середня потужність спектрального представлення сигналу:
??=
??
0
2
+
1
2
??
1
2
+
??
2
2
+
??
3
2
+
??
4
2
+
??
5
2
+
??
6
2
+
??
7
2
+
??
8
2
+
??
9
2
+
??
10
2
+
??
11
2
=
=1+
1
2
0.56
2
+
0.36
2
+
0.12
2
+
0.09
2
+
0.196
2
+
0.19
2
+
0.099
2
+
0.05
2
+
0.026
2
=1.2766
??
2
??
=
2
??
0
??
??
??
2
(??)????
=
2
??
0
??
??
2
(4?
sin
628??
)
2
????
+
2
??
??
??
2
??
??
(?4?
cos
628??
)
2
????
=25?0.0199+25?0.02=0.4975+0.5=0.9975
?=
??
2
??
???=
0.9975?1.2797
=0.2822
??=
0.2822
0.9975
=0.2829=28%
Спектр періодичного сигналу:
/
2. Визначення спектру неперіодичного сигналу:
??
??
=
0
??
??
2
??
??

??
???????
????
=
0
??
??
??
??
cos
????
?????
??
0
??
??
??
??
sin
????
????
=??
??
?????(??)
??
??
=
0
??
??
2
??
??
cos
????
????
+
??
??
2
??
??
??
??
cos
????
????

??
??
=
0
??
??
2
??
??
sin
????
????
+
??
??
2
??
??
??
??
sin
????
????
??
??
=
0
??
??
2
4?
sin
628??

cos
????
????
+
??
??
2
??
??
(?4?
cos
628??
)
cos
????
????
;
??
??
=
0
??
??
2
4?
sin
628??

sin
????
????
+
??
??
2
??
??
(?4?
cos
628??
)
sin
????
????
;
У вище записані вирази для ??
??
та ??
??
замість ?? підставляю і кожному випадку відповідне значення з таблиці, та обчислюю за допомогою програми, результати обчислень записую в таблицю.
??
??
=
??
2
??
+
??
2
(??)
??=???
2??
??
=???157 рад/сек.
k
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

??
0
157
314
471
628
785
942
1099
1256
1413
1570
1727

??(??)
0
0.011
0.0072
0.0023
0.0018
0.0039
0.0009
0.0019
0.00001
0.001
0.0005
0.003

??(??)
0
0.0053
0.0089
0.0098
0.0082
0.0046
0.0018
0
0.0001
0.0014
0.0029
0.003

??(??)
0
0.0124
0.0012
0.01
0.0084
0.0061
0.0021
0.0019
0.0001
0.0017
0.0031
0.003


Спектр неперіодичного сигналу:
/

3. Визначення спектру амплітудно-модульованого сигналу
??
0
=1440+?
??
????
???= 1440 + 560*7= 5360;
?
??
????
=2?
??
??
=2?280=560;
??
??
=
??
0
1+?? ??
??
cos
??
0
??
??=
???
??
0
=
1.8
2
=0.9;
??
0
=2??
??
0
=2?3.14?5360=33660.8 рад/с;
???=??
??
0
=2?0.9=1.8 В;
/
Часовий графік амплітудно-модульованого сигналу
/
S(t) підставляємо в формулу U(t) і отримаємо:
/
/
/
k
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

??
1.01
0.652
0.21
0.162
0.352
0.335
0.179
0
0.0918
0.0468
0.0584

??
0.4824
0.81
0.891
0.736
0.45
0.163
0.00054
0
0.1224
0.1177
0.1898


??
??
1.12
1.039
0.9154
0.7536
0.57
0.37
0.179
0
0.153
0.127
0.1986


Спектр амплітудно-модульованого сигналу:
/

4. Дискретизація та квантування за рівнем неперервного сигналу
??
??
=0.045;
??
??
=0.025;
Крок дискретизації:
??=
3,75
??
??
=
3,75
0,045
=83,333;
???=
1
??
2
?
??
??
=
1
6944,389?280
=0.514?
10
?6
(с)
Кількість відліків сигналу на протязі одного періоду:
??
??
=
??
???
=
40?
10
?3
0.514?
10
?6
=7.78?
10
3
Крок квантування:
?=
??
??
??
=
4.0
4001
=0.99?
10
?3
=1 мВ;
??
??
- кількість рівнів квантування;
??
??
=
100
??
??
+1=
100
0,025
+1=4001;
Кількість двійкових розрядів:
??=
log
2
??
??
=
log
2
4001
=12;
Кількість інформації:
??=
log
2
??
??
=
log
2
4001
=11.97
;
Ентропія кодованого сигналу:
??=
??
??
=
11.97
12
=0.0997;
Пропускна здатність каналу зв’язку.
С
??
=?
??
??
log
2
1+
??
??
??
з
=280?
log
2
1+100
=561
біт
сек
;
Об’єм каналу зв’язку:
??
к.з.
=
??
к
??
к
??
к
??
к
– час на який надано канал для передачі повідомлення;
??
к
– смуга частот каналу зв’язку;
??
к
– рівень сигналу;
??
к
=10????
??
с
??
з
=10????100=66.44(дб)
??
к
=40?
10
?3
(с)
??
к
=
??
??
=
12
40?
10
?3
=300(Гц)
V
к.з.
=40?
10
?3
?300?66,44=797,28 (дб)

5. Завадостійке кодування дискретного сигналу.
??
??
=0.002
????????=????????;
Код Хемінга
Кодова віддаль – 4

??
??
=12
4001(10) =111110100001(2)
??
??
=]
log
2
[
??
??
+1
+
log
2
??
??
+1
][+1=
]
log
2
[
12+1
+
log
2
12+1
][+
+1=
6
;
Твірна матриця коду:
??
17
??
15
??
14
??
13
??
12
??
11
??
10
??
9
??
7
??
6
??
5
??
3

??
16
??
8
??
4
??
2
??
1

??
0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1
/ 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1
1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1-
??
0
оскільки кодова віддаль 4
Параметри коду:
Довжина коду:
??=
??
??
+
??
??
=12+6=18 (розрядів)
Надлишковість:
??=
??
к
??
=
6
18
=0.33
Кількість дозволених та заборонених комбінацій:
М
дозв.
=
2
??
??
=
2
12
=4096
М
заб.
=
2
??
?
2
??
??
=
2
18
?
2
12
=262144?4096=258048
Ентропія:
??=
??
??
??
=
12
18
=0.667
Коефіцієнт виявлення помилок:
??
вп
=1?
??
нм
???
??
??
??
нм
=
??
??
??
??
е
??
(1?
??
??
)
?????
=
??
18
2
?0.002
2
?
1?0.002
18?2
=
=
18!
2!?16!
?0.000004?0.968=592,41?
10
?6
;
??
вп
=1?
592,41?
10
?6
18?0.002
=0.983;
Завадостійкість:


0,8?????????=0.8?4001=3201;

??
??
=12
3201(10) =110010000001(2)
??
??
=]
log
2
[
??
??
+1
+
log
2
??
??
+1
][+1=
]
log
2
[
12+1
+
log
2
12+1
][+
+1=6;
Твірна матриця коду:
??
17
??
15
??
14
??
13
??
12
??
11
??
10
??
9
??
7
??
6
??
5
??
3

??
16
??
8
??
4
??
2
??
1

??
0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1
1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0-
??
0
оскільки кодова віддаль 4
Параметри коду:
Довжина коду:
??=
??
??
+
??
??
=12+6=18 (розрядів)
Надлишковість:
??=
??
к
??
=
6
18
=0.33
Кількість дозволених та заборонених комбінацій:
М
дозв.
=
2
??
??
=
2
12
=4096
М
заб.
=
2
??
?
2
??
??
=
2
18
?
2
12
=131072?4096=258048
Ентропія:
??=
??
??
??
=
12
18
=0.667
Коефіцієнт виявлення помилок:
??
вп
=1?
??
нм
???
??
??
??
нм
=
??
??
??
??
е
??
(1?
??
??
)
?????
=
??
18
2
?0.002
2
?
1?0.002
18?2
=
=
18!
2!?16!
?0.000004?0.968=592,41?
10
?6
;
??
вп
=1?
592,41?
10
?6
18?0.002
=0.983;
Завадостійкість:


Висновок:
При виконанні даної курсової роботи мною було проведено обчислення для визначення спектру періодичного сигналу, спектру неперіодичного сигналу, спектру амплітудно-модульованого сигналу, була здійснена дискретизація та квантування за рівнем неперервного сигналу та завадостійке кодування дискретного сигналу кодом Хемінга. Також я побудував спектри сигналів згідно умови кожного завдання.