ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
ЭКСПРЕСС – ОТЧЕТ
о результатах выполнения лабораторной работы
по дисциплине
«Экономико-математические методы и прикладные модели»
Выполнил: ст. III курса
Специальность БУ, А и А

Пенза, 2008
Задача 18
Птицефабрика реализует свою продукцию в собственной сети магазинов. В реализацию поступают как курицы различных категорий и индейки целиком, так и разделанные по частям. Вес отдельных частей и стоимость всего ассортимента продукции представлены в следующей таблице.
Изделия:
Нормы затрат
Стоимость 1 кг, руб.


Цыплята, в них, кг:
Курицы 1 категории, в них:
Курицы 2 категории, в них:
Индейки, в них, кг:


Окорочка
0,200
0,300
0,400
0,900
50

Филе
0,300
0,350
0,450
0,800
120

Крылышки
0,100
0,200
0,300
0,600
60

Субпродукты
0,050
0,100
0,200
0,300
70

Вес целиком, кг
0,650
0,950
1,350
2,600


Стоимость одного изделия целиком, руб.
38
59
89
180


Известно, что в течение дня объемы спроса ограничены следующими значениями:
Возможная реализация, кг
Ассортимент


Окорочка
Филе
Крылышки
Субпродукты
Цыплята
Курицы 1 категории
Курицы 2 категории
Индейки

Не более
150
150
150
100
100
100
200
100

Составить оптимальный ассортимент продукции, при котором объем реализации ограничен возможным спросом, а стоимость всей продукции максимальна.
Решение
1. Экономико-математическая модель задачи.
Запишем выражение целевой функции:
F(x) = (0,2х11 + 0,3х12 + 0,4х13+ 0,9х14)*50 + (0,3х21 + 0,35х22 + 0,45х23 + 0,8х24)*120 + (0,1х31 + 0,2х32 + 0,3х33 + 0,6х34)*60 + (0,05х41 + 0,1х42 + 0,2х43 + 0,3х44)*70 + 38х1 + 59х2 + 89х3 + 180х4 > max.
Ограничения:
0,2х11 + 0,3х12 + 0,4х13 + 0,9х14 ? 150
0,3х21 + 0,35х22 + 0,45х23 + 0,8х24 ? 150
0,1х31 + 0,2х32 + 0,3х33 + 0,6х34 ? 150
0,05х41 + 0,1х42 + 0,2х43 + 0,3х44 ? 100
38х1 ? 100
59х2 ? 100
89х3 ? 200
180х4 ? 100
В данной задаче оптимизационные значения вектора Х будут помещены в ячейках В5:Е9, оптимальное значение целевой функции будет находиться в ячейке А2. Расположение исходных данных представлено на рис. 1.

Рис. 1. Расположение исходных данных на листе MS Excel
На рис. 2 изображен лист с формулами для расчетов.
Так как формула целевой функции большая, приведем ее отдельно =(0,2*B5+0,3*C5+0,4*D5+0,9*E5)*50+(0,3*B6+0,35*C6+0,45*D6+0,8*E6)*120+ (0,1*B7+0,2*C7+0,3*D7+0,6*E7)*60+(0,05*B8+0,1*C8+0,2*D8+0,3*E8)*70+38*B9+59*C9+89*D9+180*E9.
Для получения формул в меню Сервис выбираем Параметры, ставим флажок Формулы.



Рис. 2. Лист MS Excel в режиме отображения формул
2.Запускаем команду Поиск решения.
– Устанавливаем целевую ячейку ($А$2).
– Вводим тип целевой функции. В задаче она равна максимальному значению.
– Помещаем курсор в строку Изменяя ячейки. Вводим адреса искомых переменных $В$5:$Е$9.
– Вводим ограничения:
– в строке Ссылка на ячейку вводим адрес $A$12:$A$19, в поле Знак вводим <=, в строке Ограничение введем адрес $C$12:$C$19;
– нажмем кнопку Добавить. В появившемся окне Добавление ограничения введем остальные ограничения;
– Нажимаем ОК. На экране появляется диалоговое окно Поиск решения с введенными условиями (рис. 3).

Рис. 3. Введены все условия задачи
Введем параметры в диалоговом окне Параметры поиска решения:
– Установим флажки в окнах Линейная модель и Неотрицательные значения;
– Нажимаем ОК, появляется окно Поиск решения;
– Нажимаем кнопку Выполнить.
На экране появляется диалоговое окно Результаты поиска решения, где указываем типы отчетов: по результатам, устойчивости, пределам и появляется исходная таблица с заполненными ячейками В5:Е9 для значений Х, и ячейка А2 с максимальным значением целевой функции (рис. 4).
Получим оптимальный план: окорочка из индейки – 166,7 кг, филе из индейки – 187,5 кг, крылышки из индейки – 250 кг, субпродукты из индейки – 333,3, цыплята - 2,6 кг, курицы 1 категории – 1,7 кг, курицы 2 категории – 2,2 кг, индейки – 0,6 кг. Целевая функция (максимальная стоимость всей продукции) равна 42000 рублей.

Рис. 4. Получен оптимальный план
Так как объемы спроса ограничены, то оптимальный план несколько подкорректируем и составим оптимальный ассортимент продукции (рис. 5).
Ассортимент, кг

Окорочка из индейки
Филе из индейки
Крылышки из индейки
Субпродукты из индейки
Цыплята
Курицы 1 категории
Курицы 2 категории
Индейки

150
150
150
100
100
100
200
100


Рис. 5. Оптимальный ассортимент
Отчет по результатам


Рис. 6. Отчет по результатам
В отчете по результатам содержатся оптимальные значения переменных Х; значения целевой функции и левые части ограничений.
Отчет по устойчивости приводится на рис. 7.
Первая часть таблицы содержит информацию, относящуюся к переменным:
– Результаты решения задачи.
– Нормированная стоимость, которая показывает, насколько изменится значение ЦФ в случае принудительного включения единицы этой продукции в оптимальное решение. В данной задаче нормированная стоимость равна нулю.
– Коэффициенты целевой функции.
– Предельные значения целевых коэффициентов, при которых сохраняется первоначальное оптимальное решение. Например, допустимое увеличение цены на окорочка из индейки практически не ограничено, а допустимое уменьшение равно нулю. Это означает, что если цена уменьшится, то оптимальное решение изменится.
Во второй части содержится информация, относящаяся к ограничениям:
– Величина использованных ресурсов в колонке Результ. Значение.
– Предельные значения приращения ресурсов. В графе Допустимое уменьшение показано, насколько можно уменьшить (устранить излишек) или увеличить ресурс, сохранив при этом оптимальное решение. Например, для окорочков допустимое увеличение не ограничено, а допустимое уменьшение имеет смысл не более, чем на 150 кг.
– Теневая цена показывает, насколько изменится ЦФ при изменении запаса ресурсов на одну единицу. Ценность дополнительной единицы продукции («теневая цена») рассчитывается только для дефицитных ресурсов. В данной задаче дефицитными, то есть сдерживающими рост ЦФ, являются все ресурсы. Они полностью используются в оптимальном плане.
Отчет по устойчивости


Рис. 7. Отчет по устойчивости
В отчете по пределам (рис.8) указаны значения ЦФ на верхних и нижних пределах значений переменных Х.
Отчет по пределам

Рис. 8. Отчет по пределам
Задача 2.3.
Компания, занимающаяся ремонтом автомобильных дорог, в следующем месяце будет проводить ремонтные работы на пяти участках автодорог. Песок на участки ремонтных работ может доставляться из трех карьеров, месячные объемы предложений по карьерам известны. Из планов производства ремонтных работ известны месячные объемы потребностей по участкам работ. Имеются экономические оценки транспортных затрат (в у.е.) на перевозку 1 тонны песку с карьеров на ремонтные участки.
Числовые данные для решения содержатся ниже в матрице планирования.
Требуется:
1. Предложить план перевозок песка на участки ремонта автодорог, который обеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки.
2. Определить, что произойдет с оптимальным планом, если изменятся условия перевозок: а) появится запрет на перевозки от первого карьера до второго участка работ; б) по этой коммуникации будет ограничен объем перевозок 3 тоннами.
Матрица планирования
Участок
работ
Карьер
В1
В2
В3
В4
В5
Предложение

А1
4
2
3
4
1
60

А2
2
4
3
5
6
90

А3
6
5
4
6
2
140

Потребности
40
30
90
80
50



Решение
Так как целевая функция и неравенства-ограничения линейны, эта задача является задачей линейного программирования. Для ее решения применимы специальные методы, используемые для решения транспортных задач. Данная задача является транспортной задачей закрытого типа, так как суммарные запасы равны суммарным потребностям, то есть = = 290.
Экономико-математическая модель задачи
Переменные: хij (i=1,2,3; j=1,2,3,4,5) – количество песка, поставляемое i-м карьером в j-й участок дорог.
Целевая функция – совокупные транспортные издержки, которые необходимо минимизировать: f(x) = 4x11 + 2x12 + 3x13 + 4х14 + х15 + 2х21 + 4х22 + 3х23 + 5х24+ +6х25+ 6х31 +5х32+4х33+6х34+2х35 > min.
Функциональные ограничения:
по поставщикам
х11 + х12+ х13 +х14 + х15 = 60,
х21 + х22 + х23 + х24 + х25 = 90,
х31 + х32 + х33 + х34 + х35 = 140;
по потребителям
x11 + x21 + x314 = 40,
x12 + x22 + x32 = 30,
x13 + x23 + x33 = 90,
x14 + x24 +x34 = 80,
x15 + x25 + x35 = 50.
Прямые ограничения: xij ? 0.
1. Создание матрицы перевозок.
Для этого выполним резервирование изменяемых ячеек, поэтому в блок ячеек В7:F9 введем «0» - так резервируется место, где после решения задачи будет находиться распределение поставок, обеспечивающее минимальные затраты на перевозку песка.
2. Ввод исходных данных.
В данном примере осуществим ввод мощностей трех поставщиков (карьеров) (ячейки G2:G4), потребности участков в их продукции (B5:F5), а также удельные затраты по доставке пес