ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
РЕГИОНАЛЬНАЯ КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
по дисциплине «Экономико-математические методы и прикладные модели»
Вариант 9
Уфа-2008
Содержание
TOC \o "1-3" \h \z \u HYPERLINK \l "_Toc191012681" 1.Задача линейного программирования PAGEREF _Toc191012681 \h 3
HYPERLINK \l "_Toc191012682" 2. Задача о назначениях PAGEREF _Toc191012682 \h 10
HYPERLINK \l "_Toc191012683" 3. Анализ временных рядов и прогнозирование экономических процессов PAGEREF _Toc191012683 \h 21
HYPERLINK \l "_Toc191012684" Окно «Обработка временных рядов» (Рис. 3.3). PAGEREF _Toc191012684 \h 22
1.Задача линейного программирования
Задача об оптимальном использовании ограниченных ресурсов
1.9 Продукцией городского молочного завода являются молоко, кефир и сметана. На производство 1 т молока, кефира и сметаны требуется соответственно 1,01; 1,01 и 9,45т молока. При этом затраты рабочего времени при разливе 1т молока и кефира составляют 0,18 и 0,19 машиночаса. На расфасовке 1т сметаны заняты специальные автоматы в течение 3,25 ч. Всего для производства цельномолочной продукции завод может использовать 136т молока. Основное оборудование может быть занято в течение 21,4 машиночасов, а автоматы по расфасовке сметаны – в течение 16,25 ч. Прибыль от реализации 1т молока, кефира и сметаны соответственно равна 30, 22 и 136 руб. Завод должен ежедневно производить не менее 100т молока.
Требуется определить объемы выпуска молочной продукции, позволяющие получить наибольшую прибыль. К чему приведет задание по выпуску кефира в объеме не менее 10т?
Экономико-математическая модель
Обозначим через Х1, Х2, Х3 объемы производства соответствующего вида продукции.
F(x) = 30x1 + 22x2 + 136x3>max
Ограничения по ресурсам:
1,01Х1 + 1,01Х2,+ 9,45Х3 ? 136
0,18Х1 + 0,19Х2 + 0Х3 ? 21,4
0Х1 + 0Х2 + 3,25Х3 ? 16,25
Х1 ? 100
Х2 ? 0
Х3 ? 10.
Решение. Проведем подробное описание технологии получения решения проведенной ЗЛП.
1. Создать форму для ввода условий задачи (Рис. 1.1).
Рис. 1.1 Таблица для ввода условий задачи
2. Указать адреса ячеек, в которых будет помещен результат решения (изменяемые ячейки). Обозначим через Х1, Х2, Х3 объем производства каждого вида продукции. В нашей задаче оптимальные значения компонент вектора Х = (Х1, Х2, Х3) будут помещены в ячейках В3:D3, оптимальное значение целевой функции – в ячейке Е4.
3. Ввести исходные данные задачи в созданную форму – таблицу, представленную на Рис. 1.2.
Рис. 1.2 Таблица с исходными данными
4. Введем зависимость для целевой функции:
Курсор в ячейку Е4;
Курсор на кнопку «Мастер функций», расположенную на панели инструментов;
На экране появляется диалоговое окно Мастер функций шаг 1 из 2 (Рис. 1.3)
Рис. 1.3 Мастер функций шаг 1 из 2
Курсор в окно «Категория» на категорию Математические;
Курсор в окно Функции на СУММПРОИЗВ;
На экране появится диалоговое окно СУМПРОИЗВ (Рис. 1.4);
Рис. 1.4 Ввод ограничений для функции
В строку «Массив 1» ввести В3:D3;
В строку «Массив 2» ввести В4:D4;
На экране в строке Е4 введена функция (Рис. 1.5)
Рис. 1.5 Функция СУММПРОИЗВЕД
5. Ввести зависимость для ограничений:
Курсор в ячейку Е4;
Значения ячейки Е4 копировать в ячейки Е7, Е8, Е9.
В строке Меню указатель мыши на имя Сервис. В развернутом меню команда Поиск решения. Появляется диалоговое окно Поиск решения (Рис. 1.6).
Рис. 1.6 Поиск решения
6. Назначить целевую функцию (установить целевую ячейку):
Курсор в строку установить целевую ячейку;
Введите адрес ячейки $F$4;
Введите направление целевой функции в зависимости от условия задачи – Максимальному значению;
Курсор в строку Изменяя ячейки;
Введите адрес искомых переменных $B$3:$D$3.
7. Ввести ограничения:
Указатель мышки на кнопку Добавить. Появляется диалоговое окно Добавление ограничения (Рис. 1.7);
Рис. 1.7 Добавление ограничений
В строке Ссылка на ячейку введите адрес $E$10;
Введите знак ограничения ?;
В строке Ограничение введите адрес $G$10;
Указатель мыши на кнопку Добавить. На экране вновь диалоговое окно Добавление ограничения.
Введите остальные ограничения задачи, по вышеописанному алгоритму;
После введения последнего ограничения кнопка ОК.
На экране появится диалоговое окно Поиск решения с введенными условиями (Рис. 1.8)
Рис. 1.8 Поиск решения
8. Ввести параметры для решения ЗЛП:
В диалоговом окне указатель мыши на кнопку Параметры. На экране появляется диалоговое окно Параметры поиска решения (Рис. 1.9);
Рис. 1.9 Параметры поиска решения
Установите флажки в окнах Линейная модель (это обеспечит применение симплекс-метода) и Неотрицательные значения;
Указатель мыши на кнопку ОК. На экране диалоговое окно Поиск решения;
Указатель мыши на кнопку Выполнить.
Через непродолжительное время появится диалоговое окно Результаты поиска решения и исходная таблица с заполненными ячейками В3:D3 для значений Xi и ячейка F4 с максимальным значением целевой функции (Рис. 1.10)
Рис. 1.10 Результат поиска решения
Полученное решение означает, что максимальный доход 3707,22 тыс. руб. городской молочный завод может получить при выпуске и реализации 108,33 т молока, 10т кефира и 1,74 т сметаны. При этом ресурсы и фонды будут использованы полностью, а из 16,25 ч на расфасовку сметаны будет использовано только 5,66 ч (Рис. 1.11)
Рис. 1.11 Итоговая таблица
2. Задача о назначениях
2.9 Мастер должен назначить на 10 типовых операций 12 рабочих. Данные о времени, которое затрачивают рабочие на выполнение каждой операции, приведены ниже в таблице 2.1 (матрица эффективности назначений).
Рис. 2.1 Матрица эффективности назначений
В матрице эффективностей назначений проставлен запрет «-», если рабочий не может выполнять соответствующую операцию.
Сформировать план назначения рабочих по операциям, при котором суммарное время на выполнение работ будет минимальным.
Экономико-математическая модель
Назначение целевой функции:
m m
F = ?? Cijxij>min, xij ? 0, i = 1,……, m
j=1 i=1
при ограничениях:
m
? xij ?1, I = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 (условия назначения работника)
j=1
m
? xij = 1, j = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 (условия заполнения вакантной
i=1 должности)
Рассмотрим более подробно каждый из этих этапов:
1. Создание формы для решения задачи предполагает создание матрицы назначений по должностям.
Для этого необходимо выполнить резервирование изменяемых ячеек: B3:K15 вводятся «1».
Таким образом, резервируется место, где после решения задачи будет находиться распределение рабочих по должностям, обеспечивающее максимальную производительность труда.
2. Ввод граничных условий.
Введите условия назначения работника только на одну должность, т.е.
m
? xij ?1, i = 1,…..,m
j=1
где xij - назначение i-го работника на j-ую должность,
m – количество вакантных должностей.
Для этого необходимо выполнить следующие операции:
Курсор в ячейку А3;
Щелкнуть знак «?»;
Выделите необходимые для суммирования ячейки B3:K3;
Нажать ENTER – подтверждение ввода формул для суммирования.
Аналогичные действия ввести выполнить для ячеек А4, А5, А6, А7, А8, А9, А10, А11, А12, А13, А14, т.е. ввести условия условия заполнения вакантной должности (для всех строк). Эти действия можно реализовать иначе:
Курсор в ячейку А3;
Копировать в буфер (т.е. копировать в буфер формулу, введенную для ячейки А3);
Выделить ячейки А4:А14;
Вставить из буфера (вставка формула для суммирования в А4:А14).
Введение условия заполнения вакантной должности, т.е.
m
? xij = 1, j = 1,…,m.
i=1
Для этого необходимо выполнить следующие операции:
Курсор в В15;
Щелкните знак «?». При этом автоматически выделяется весь столбец В3:В14;
ENTER – подтверждение суммирования показателей выделенного столбца.
Последовательность этих действий выполнить для ячеек С15:К15.
Таким образом, введены ограничения по назначению работника только на одну должность и условию заполнения всех вакантных мест.
3. Ввод исходных данных.
Ввод условных операций(в ячейке А19:А30 вводится «1»), потребность в заполнении вакантной должности («1» - в В18:К18), ввод затрачиваемого времени на выполнение каждой операции (блок В19:К30лок д затрачиваемого времени на выполнение каждой операции ()полнения всех вакантных мест.
рабочих по должностям ) (Рис. 2.2)
Рис. 2.2 Ввод исходных данных
4. Назначение целевой функции.
Для вычисления значения целевой функции, соответствующей максимальной суммарной производительности труда, необходимо зарезервировать ячейку и ввести формулу для ее вычисления:
m m
F = ?? Cijxij,
j=1 i=1
где Cij – производительность труда i-го ратника при занятии j-ой должности;
xij – назначение i-го работника на j-ую должность.
Для этого:
Курсор в ячейку В32. В данную ячейку будет помещаться значение целевой функции после решения задачи;
Щелкнуть Мастер функций:
В окне Категория выбрать Математические;
В окне Функция при помощи спинера выбрать СУММПРОИЗВ;
ОК;
В окне СУММПРОИЗВ указать адрес массивов, элементы которого обрабатываются этой функцией.
В задаче целевая функция представляет собой произведение производительности труда работников (расположенных в блоке ячеек В19:К30) и назначения работников на должности (содержимое ячеек В3:К14). Для этого:
В поле Массив 1 указать адреса В19:К30;
В поле Массив 2 указать адреса В3:К14;
ОК – подтверждение окончания ввода адресов вне массивов.
В поле ячейки В32 появится некоторое числовое значение, равное произведению «1» на производительность каждого работника на ой должности (число 67 в данной задаче) (Рис. 2.3)
Рис. 2.3 Назначение целевой функции
5. Ввод зависимостей из математической модели.
Для осуществления этого этапа необходимо выполнить следующий перечень операций:
Щелкнуть Сервис – Поиск решения;
Курсор подвести в поле Установить целевую (ячейку);
Ввести адрес $B$32. Таким образом производится указание ячейки, куда при решении задачи помещается значение целевой функции (или же: курсор в ячейку В32, затем щелкнуть Поиск решения. При этом осуществиться автоматический ввод адреса $B$32 в поле адреса целевой ячейки);
Установит направление изменения целевой функции, равное «максимальному значению»;
Ввести адрес изменяемых ячеек В3:К14. Для этого:
Щелкнут в поле Изменяя ячейки;
Ввести адреса $B$3:$K$14 (или же щелкнуть на маленькой красной стрелке рядом с этим полем, выйти в таблицу с матрицей перевозок, выделить блок ячеек В3:К14, щелкнуть на красной стрелке и вернуться в блок Поиск решения, при этом нужные адреса будут выделены).
Ввести ограничение задачи. В матрицу перевозок, содержащую исходные данные по задаче, необходимо ввести условие назначения работника только на одну должность. Для этого:
Щелкнуть Добавить ограничения;
В поле Ссылки на ячейку ввести адрес $А$3:$А$14;
В среднем поле установить знак «?». Для этого щелкнуть спинер и выбрать необходимый знак «?»;
В поле Ограничение установить 1;
Щелкнуть ОК, т.е. осуществить подтверждение введенного условия. После этого Вы вернетесь в поле Поиск решения.
Далее вводится ограничение, которое реализует условие заполнения вакантной должности. Для этого:
Щелкнуть Добавить ограничение;
В поле Ссылка на ячейку ввести адрес $B$15:$K$15;
В поле знака выбрать при помощи спинера знак «=»;
В поле Ограничения установить 1;
ОК (Рис. 2.4)
Рис. 2.4 Ввод зависимостей из математической модели
6. ввод ограничений.
Далее необходимо установить ограничения на решение задачи. Для этого:
Щелкнуть Параметры;
Установить Линейная модель;
Установить неотрицательные значения (назначение работника на должность принимает значение «1» или «0», т. е. отрицательной величиной быть не может);
ОК. После этого осуществиться выход в поле Поиск решения;
Нажать выполнить.
7. Просмотр результатов и печать отчета.
После выполнения всех вышеуказанных действий на экран выводится окно Результаты поиска решения.
В окне Тип отчета выбрать интересующий вид отчета;
ОК;
Внизу страницы экрана содержится сообщение Отчет по результатам 1(Рис. 2.5) Щелкнуть на этом сообщении, на экран выводятся результаты решения задачи, которые можно распечатать.
При нажатии Лист 1 происходит возврат в программу к исходным данным.
В Матрице назначений содержится схема распределения работников по должностям (1 – назначен, 0 – не назначен), дающая максимальную суммарную производительность труда. Значение целевой функции содержится в ячейке В32 и для конкретной задачи равно 133 (Рис. 2.6)
Рис. 2.5 Отчет по результатам
Рис. 2.6 Задача решена
3. Анализ временных рядов и прогнозирование экономических процессов
Создать файл исходных данных по своему варианту в среде Microsoft Excel-2000
Для этого инсталировать (запустить) программу Microsoft Excel-2000.
Ввести данные (шаблон). Для этого в ячейке А1 записать «ВРЕМЯ»; в ячейке А2 «ПОКАЗАТЕЛЬ» и далее числовые данные о времени и уровнях моделируемого показателя (Рис.3.1).
Рис. 3.1 Таблица исходных данных
Сохранить таблицу данных в формате Microsoft Excel под своей фамилией в буфере. Для этого выполнить действия: отметить сохраняемый файл – меню «ФАЙЛ» - «СОХРАНИТЬ» (засветиться содержимое папки «Мои документы») – набрать имя сохраненного файла (своей фамилии) – «СОХРАНИТЬ».
Свернуть окно Excel . Перенести файл исходных данных в среду Microsoft Word-2000 и сохранить (для создания будущего отчета по лабораторной работе).
Инсталяция программы «СтатЭксперт»
Выполнить последовательно действия: «ПУСК» - «ПРОГРАММЫ» (в главном меню) – «Olymp» - «СтатЭксперт» - «Не отключать макросы». На экране появиться картинка «СтатЭксперт».
Дать команду «Начало работы» - «OK». Появиться таблица программы «СтатЭксперт».
Включить режимы обработки программы
Активизировать файл исходных данных, выполнив последовательно действия: «ФАЙЛ» - выбор имени файла из всплывающего меню в формате Excel.
Отметить цифровые данные таблицы.
Вызвать меню «СтатЭкс» (вторая строка панели инструментов), указать «ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ» (появиться окно «Установка блока данных») (Рис. 3.2).
Рис. 3.2 Окно «Установки блока данных»
Предварительная обработка данных
Ориентация таблицы: флажок в окно «по строкам», либо «по колонкам» (в зависимости от ориентации шаблона).
Наличие наименований: убрать все флажки в окнах.
Команда «Установить» (появиться окно «Обработка временных рядов»).
Окно «Обработка временных рядов» (Рис. 3.3).
Рис. 3.3 Окно «Обработка временных рядов»
Этапы обработки: флажок в окно «Предварительный анализ».
Выделяем щелчком левой кнопки мышки «Показатель 2».
Команда «Вычислить» (появиться окно «Предварительный анализ данных»). Работа в окне «Предварительный анализ данных» (Рис.3.4).
Рис. 3.4 Окно «Предварительный анализ данных»
Оставить все флажки, кроме «Построение графиков».
Команда «Вычислить».
При обнаружении аномальных данных в моделируемом временном ряду нажать клавишу «Да» и выполнить рекомендации всплывающего сообщения.
Полученный протокол отчета (Рис.3.5)
Рис. 3.5 Отчет по предварительной обработке данных 1
Построение модели и прогнозирование
Включить режимы обработки программы: активизировать файл исходных данных (шаблон) в формате Excel, отметить цифровые данные таблицы.
Вызвать меню «СтатЭкс» (верхняя строчка), указать «ВРЕНМЕННЫЕ РЯДЫ» (появиться окно «Установка блока данных»).
Предварительная обработка данных: ориентация таблицы (в зависимости от ориентации шаблона), наличие наименований (убрать все флажки в окнах); команда «Установить» (появиться окно «Обработка временных рядов») (Рис. 3.6).
Рис. 3.6 Окно «Обработка временных рядов».
Этапы обработки: флажок в окно «Построение моделей и прогнозирование»; выделяем щелчком левой кнопки мышки «Показатель 2»; команда «Вычислить» (появиться окно «Построение моделей и прогнозирование») (Рис. 3.7).
Рис. 3.7 Окно «Построение моделей и прогнозирование»
Класс моделей: «Кривые роста».
Тип прогноза: «Прогноз вперед».
Способ построения прогноза: «На основе одной лучшей модели».
Структура отчета: все флажки кроме «Статистика ретропрогноза».
Период прогноза: в соответствии с условием задачи.
Вероятность свершения прогноза: в соответствии с условием задачи.
«Вычислить».
Формирование отчета по графикам (Рис. 3.8)
Рис. 3.8 Окно «Графики отчета»
Рис. 3.9 Отчет по предварительной обработке данных 2
В активном окне протокола «Стат Эксперт» нажать ярлык диаграммы (слева от окна, второй ярлык сверху). В появившимся меню выбрать «Аппроксимация и прогноз» (Рис. 3.8) (появиться график – Рис. 3.10).
