Министерство образования и науки РФ Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
Высшее профессиональное образование
Всероссийский заочный финансово-экономический институтфилиал в г. Туле

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине
ЭКОНОМЕТРИКА
Вариант №9


Тула, 2007г.
Задание 1.
Построим линейную модель: EMBED Equation.3
Все вычисления занесем в таблицу:

Найдем значения неизвестных параметров:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Тогда EMBED Equation.3 , то есть с увеличением капиталовложений на 1млн.руб. объем выпускаемой продукции увеличится в среднем на 978 тыс.руб.
Коэффициент корреляции: EMBED Equation.3
Т.е. связь между объемом капиталовложений и выпускаемой продукции можно считать прямой и тесной, т.к. EMBED Equation.3
Коэффициент детерминации: EMBED Equation.3 , т.е. вариация EMBED Equation.3 (выпускаемая продукция) на 98,2% объясняется вариацией фактора EMBED Equation.3 (объем капиталовложений).
F-критерий Фишера: EMBED Equation.3 666,1041
По таблице для EMBED Equation.3 находим, что EMBED Equation.3 . Так как 190,098>5,32, то уравнение регрессии в целом статистически значимо.
Средняя относительная ошибка: EMBED Equation.3 4,97%, т.е. в среднем расчетные значения EMBED Equation.3 для линейной модели отличаются от фактических значений на 4,97%.
Построим степенную модель: EMBED Equation.3 .
EMBED Equation.3
Обозначим: EMBED Equation.3 Y=A+bX
Все вычисления занесем в таблицу:
Найдем значения неизвестных параметров:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Индекс корреляции: EMBED Equation.3
Т.е. связь между объемом капиталовложений и выпускаемой продукции можно считать тесной, т.к. EMBED Equation.3
Коэффициент детерминации: EMBED Equation.3 , т.е. вариация EMBED Equation.3 (выпускаемая продукция) на 98,2% объясняется вариацией фактора EMBED Equation.3 (объем капиталовложений).
F-критерий Фишера: EMBED Equation.3
По таблице для EMBED Equation.3 находим, что EMBED Equation.3 . Так как 154,9737>5,32, то уравнение регрессии в целом статистически значимо.
Средняя относительная ошибка: EMBED Equation.3 10,09%, т.е. в среднем расчетные значения EMBED Equation.3 для линейной модели отличаются от фактических значений на 10,09%.
3. Построим показательную модель: EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 , тогда Y=A+Bx
Все вычисления занесем в таблицу:
Найдем значения неизвестных параметров:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Индекс корреляции: EMBED Equation.3
Т.е. связь между объемом капиталовложений и выпускаемой продукции можно считать тесной, т.к. EMBED Equation.3
Коэффициент детерминации: EMBED Equation.3 , т.е. вариация EMBED Equation.3 (выпускаемая продукция) на 97,3% объясняется вариацией фактора EMBED Equation.3 (объем капиталовложений).
F-критерий Фишера: EMBED Equation.3
По таблице для EMBED Equation.3 находим, что EMBED Equation.3 . Так как 142.414 >5,32, то уравнение регрессии в целом статистически значимо.
Средняя относительная ошибка: EMBED Equation.3 24,35%, т.е. в среднем расчетные значения EMBED Equation.3 для линейной модели отличаются от фактических значений на 24,35%.

Построим гиперболическую модель: EMBED Equation.3
Обозначим через EMBED Equation.3 , тогда EMBED Equation.3
Все вычисления занесем в таблицу:
Найдем значения неизвестных параметров:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 =23,7-23,7154*0,18143=28,0031
Тогда EMBED Equation.3
Индекс корреляции: EMBED Equation.3
Т.е. связь между объемом капиталовложений и выпускаемой продукции можно считать тесной, т.к. EMBED Equation.3
Коэффициент детерминации: EMBED Equation.3 , т.е. вариация EMBED Equation.3 (выпускаемая продукция) на 46,7% объясняется вариацией фактора EMBED Equation.3 (объем капиталовложений).
F-критерий Фишера: EMBED Equation.3
По таблице для EMBED Equation.3 находим, что EMBED Equation.3 . Так как 7,02769 >5,32, то уравнение регрессии в целом статистически значимо.
Средняя относительная ошибка: EMBED Equation.3 314,76%, т.е. в среднем расчетные значения EMBED Equation.3 для линейной модели отличаются от фактических значений на 314,76%.

Таким образом, наилучшей моделью оказалась – линейная.
Построим прогноз.
Согласно исходным данным EMBED Equation.3 , тогда
EMBED Equation.3 млн.руб
Найдем верхнюю EMBED Equation.3 и нижнюю EMBED Equation.3 границы прогноза, где
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Получаем: EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 , тогда
EMBED Equation.3 2,94503

Нижняя граница: 30,4706 - 2,94503 = 27,6256
Верхняя граница: 30,4706 - 2,94503 = 33,5156
EMBED Excel.Chart.8 \s
Задание 2.
Задача 2а:
Исходные данные:
На основе исходных данных запишем систему одновременных уравнений:
EMBED Equation.3 (1)
Проверим каждое уравнение системы (1) на выполнение необходимого и достаточного условия идентификации.
В первом уравнении две эндогенные переменные: EMBED Equation.3 (H=2). В нем отсутствует экзогенная переменная: EMBED Equation.3 (D=1). Необходимое условие идентификации D+1=H выполнено.
Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменной EMBED Equation.3 :
Определитель матрицы равен нулю. Значит, достаточное условие не выполнено, и первое уравнение нельзя считать идентифицируемым.
Следовательно, исследуемая система неидентифицируема, так как первое уравнение системы неидентифицируемо.
Задача 2б:
Исходные данные:
На основе исходных данных запишем систему одновременных уравнений:
EMBED Equation.3 (1)
Проверим каждое уравнение системы (1) на выполнение необходимого и достаточного условия идентификации.
В первом уравнении три эндогенные переменные: EMBED Equation.3 (H=3). В нем отсутствуют экзогенные переменные: EMBED Equation.3 (D=2). Необходимое условие идентификации D+1=H выполнено.
Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменных EMBED Equation.3 :
EMBED Equation.3 - матрица коэффициентов
EMBED Equation.3
Определитель матрицы не равен нулю, ранг матрицы равен 2; следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и первое уравнение точно идентифицируемо.
Во втором уравнении три эндогенные переменные: EMBED Equation.3 (H=3). В нем отсутствуют экзогенные переменные: EMBED Equation.3 (D=2). Необходимое условие идентификации D+1=H выполнено.
Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменных EMBED Equation.3 :
EMBED Equation.3 - матрица коэффициентов
EMBED Equation.3
Определитель матрицы равен нулю. Значит, достаточное условие не выполнено, и второе уравнение нельзя считать идентифицируемым.
Следовательно, исследуемая система неидентифицируема, так как второе уравнение системы не идентифицируемо.
Задача 2в:
Используя метод наименьших квадратов, построить структурную модель вида:
EMBED Equation.3
Исходные данные:
Структурную модель преобразуем в приведенную форму модели:
EMBED Equation.3
Где EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 - случайные ошибки.
Для каждого уравнения приведенной формы при расчете коэффициентов EMBED Equation.3 можно применить МНК.
Для упрощения расчетов можно работать с отклонениями от средних уровней EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 ( EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 - средние значения). Преобразованные таким образом исходные данные сведены в таблице:
Для нахождения коэффициентов EMBED Equation.3 первого приведенного уравнения можно использовать следующую систему нормальных уравнений:
EMBED Equation.3
Подставляя рассчитанные в таблице значения сумм, получим:
EMBED Equation.3
Решение этих уравнений дает значения EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3
Первое уравнение приведенной формы имеет вид:
EMBED Equation.3
Для нахождения коэффициентов EMBED Equation.3 второго приведенного уравнения можно использовать следующую систему нормальных уравнений:
EMBED Equation.3
Подставляя рассчитанные в таблице значения сумм, получим:
EMBED Equation.3
Решение этих уравнений дает значения EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3
Второе уравнение приведенной формы модели примет вид:
EMBED Equation.3
Для перехода от приведенной формы к структурной форме модели найдем EMBED Equation.3 из второго уравнения приведенной формы модели:
EMBED Equation.3
Подставим это выражение в первое уравнение приведенной модели, найдем структурное уравнение:
EMBED Equation.3
Таким образом, EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3
Найдем EMBED Equation.3 из первого уравнения приведенной формы модели:
EMBED Equation.3
Подставим это выражение во второе уравнение приведенной модели, найдем структурное уравнение:
EMBED Equation.3
Таким образом, EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3
Свободные члены структурной формы находим из уравнений:
EMBED Equation.3
Окончательный вид структурной модели:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3