Контрольная работа №3 Задание №1 Покупатель приобрел телевизор и магнитофон. Вероятность того, что в течение гарантийного срока не выйдет из строя телевизор, равна 0,85, а для магнитофона она равна 0,98. найти вероятность того, что: а) оба они выдержат гарантийный строк службы б) хотя бы один из них не выдержит гарантийного срока службы. Решение: а) пусть событие А – оба прибора выдержат гарантийный срок службы. Вероятность того что телевизор выдержит гарантийный строк р1=0,85, а магнитофона р2=0,98 тогда: Р(А) = р1* р2 Р(А)= 0,85*0,98= 0,833 Ответ: вероятность того, что оба прибора выдержат гарантийный срок б) вероятность того, что хотя бы один из приборов выдержит гарантий срок равна
Ответ: вероятность того, что хотя бы один из приборов не выдержит гарантийного срока службы равна 0,167 Задание №2 Чтобы получить зачет по математике, необходимо дать правильные ответы не менее чем на четыре вопроса из пяти представленных. Студент выбирает ответ на вопрос наудачу их трех предлагаемых вариантов. Какова вероятность получить зачет при таких условиях? Решение: Пусть А – один правильный ответ на вопрос, тогда:
События являются независимыми. Воспользуемся формулой Бернулли.
Ответ: вероятность того, что студент получит зачет равна 0,045267 Задание №3 Среди пассажиров маршрута №9 в среднем 10 из 100 – льготники. Определить вероятность того, что из 2000 пассажиров, проехавших за день, льготниками окажутся: а) 180 человек б) от 120 до 220 пассажиров включительно. Решение: Пусть А – льготный пассажир, тогда:
События являются независимыми. а) воспользуемся локальной теоремой Муавра-Лапласса, т.к. велико, а мало.
= 0,1 = 2000
=180
Ответ: вероятность того, что из 2000 пассажиров, проехавших за день, льготниками окажутся 180 человек равна 0,009801. б) воспользуемся интегральной теоремой Муавра-Лапласса
=120 =220 = 2000 = 0,1
Ответ: вероятность того, что из 2000 пассажиров, проехавших за день, льготниками окажутся от 120 до 220 пассажиров равна 0,9319 Задание №4 Абитуриент сдает вступительный экзамен. Вероятность того, что он правильно решит первую задачу равна 0,7 и уменьшается на 0,1 для каждой последующей задачи. Составить закон распределения числа решенных задач, если в билете всего три задачи. Найти среднее квадратичное отклонение этой случайной величины и построить ее график функции распределения.
Решение: Пусть x- число правильно решенных задач: Определим соответствующие вероятности:
Искомый ряд распределения выглядит так:
0 1 2 3
0,06 0,29 0,44 0,21
Среднее квадратичное отклонении находится по следующей формуле
Построим для случайной величины X функцию распределения F(х) Будем задавать различные значения и находить для них значения если , то =0, т.к. случайная величина не принимает значение меньше 0, т.е. пусть . Тогда случайная величина принимает только одно значение: , меньше, чем рассматриваемое число, с вероятностью
пусть . Тогда случайная величина принимает два значения: и меньше, чем рассматриваемое число , с вероятностями соответственно и пусть . Тогда случайная величина принимает два значения: ,и меньше, чем рассматриваемое число , с вероятностями соответственно,и
пусть , тогда величина принимает все четыре свои значения ,, и меньше, чем рассматриваемое число , с вероятностями соответственно,,
Итак, мы получили:
Изобразим функцию графически:
Задание №5 Случайная величина Х имеет нормальный закон распределения с параметрами и . Найти параметр , если известно, что =1,2 и . Вычислить вероятность того, что значение случайной величины Х окажется больше 5. Решение: 1. Найдем параметр Воспользуемся формулой
