ЧАСТЬ II
РАСЧЕТЫ/ЗАДАЧИ
(вариант 5)
Задача 5
Коммерческий банк предлагает сберегательные сертификаты номиналом 500 000,00 со сроком погашения через 5 лет и ставкой доходности 50% годовых. Банк обязуется выплатить через 5 лет сумму в 2,5 млн. руб.
Проведите анализ эффективности данной операции для вкладчика.
Решение:
Дано:
n = 5
A = 500000
r = 0.5
FV = 2 500 000,00
Для начало надо найти приведенную стоимость через 5 лет
PV = FV\(1+r)5
PV= 2 500 000.00\ (1+0.5)5 = 2 500 000.00\7.59 = 329 380.76
Ответ: Т.к номинальная стоимость у нас 500 000,00 а через 5 лет она будет 329 380,76 соответственно для вкладчика такая сделка не эффективна.
Задача 9
Стоимость акции «Ш» на конец текущего года составила 22,00. Ожидается, что в течении следующих 5 лет будут осуществлены следующие дивидендные выплаты.
Определите цену, по которой акция может быть продана в конце 5-го года, если норма доходности равна: 1)10% 2)15%
Решение:
Расписываем формулу приведенной стоимости, стоимость акций равна 22.
5 ?
PV = ? D\ (1+r)t = ? Dt\ (1+r)t + ? D\ (1+r)t = 22
t=1 t=6
?
? D\(1+r)t = X. Принимаем данное слагаемое за Х. Получаем:
t=6
Вариант 1): r = 0,1
5
Х = PV - ? Dt\(1+r)t = 22 – (1\ (1+0,1)1 + 1,20\ (1+0,1)2 + 1,10\ (1+0,1)3 + 1,30\
t=1
(1+0,1)4 + 1,25\(1+0,1)5 ) = 22-(0,91+0,99+0,83+0,89+0,77) = 22-4,39 = 17,61
Вариант 2): r = 0,15
5
Х = PV - ? Dt\(1+r)t = 22 – (1\ (1+0,15)1 + 1,20\ (1+0,15)2 + 1,10\ (1+0,15)3 + 1,30\
t=1
(1+0,15)4 +1,25\(1+0,15)5 ) = 22-(0,87+0,91+0,72+0,74+0,62) = 22-3,86 = 18,14
Ответ: цена, по которой акция может быть продана в конце 5-го года при норме доходности 10% составляет 17,61, а при норме доходности 15% - 18,14.
Задача 13
Имеются следующие данные о риске и доходности акций А, В и С.
Сформируйте оптимальный портфель при условии, что максимально допустимый риск для инвестора не должен превышать 14%.
Расчет данной задачи был сделан в среде MS EXEL. Для поиска ответа была использована функция «поиск решения». Были введены следующие ограничения:
Ограничение суммы весов = 1
Ограничение на каждый вес (w) >=0, <=1.
Ограничение на дисперсию портфеля =0,14
Ответ: Доходность портфеля 0,146
Состав портфеля: А – 0,580
В – 0,040
С – 0,380
Задача 20
Вы являетесь менеджером пенсионного фонда, которую должен будет выплатить своим клиентам 1 000 000,00 через 10 лет. В настоящие время на рынке имеются только два вида финансовых инструментов: бескупонная облигация со сроком погашения через 5 лет и 100-летняя облигация со ставкой купона 5% годовых. Рыночная ставка равна 5 %.
В каких пропорциях вы распределите имеющиеся средства между данными инструментами, чтобы хеджировать обязательство фонда?
Подсказка: (дюрация портфеля равна средней взвешенной из дюрации входящих в него активов).
Решение:
Пусть х и y – соответственно количество составляющих бескупонных акций и 100-летних облигаций с купоном (100-летнюю облигацию рассматриваем как бессрочную). Считаем что их номинальная стоимость равна 100.
Рассчитаем текущую стоимость каждой из облигаций:
V1 = N\(1+r)n = 100\(1+0.05)5 = 78.35
100-летняя облигация с купоном:
V2 = N*k\r = 100*0.05\0.05 = 100
N = 100 – номинал облигации
r = 0.05 (5%) – рыночная ставка
n = 5 – срок действия облигации
Текущая стоимость портфеля равна:
Vp =x*V1 + y*V2 = 78.35x+100y
Текущая стоимость долга равна:
Vd = долг\ (1+r)n = 1000000\(1+0.05)5 = 613913
Рассчитаем дюрацию каждой облигации:
5-летняя бескупонная облигация:
D1 = n = 5
100-летняя облигация с купоном:
D 2 = 1\r = 1\0.05 = 20
Дюракция портфеля равна:
Dp = x*D1 + y*D2 \ x + y = 5x+20y \ x+y
Дюрация долга равна:
Dd = 10
Правило хеджирования гласит:
Текущая стоимость актива текущей стоимости долга: Vp = Vd
Дюрация актива равна дюрации долга: Dp = Dd
Исходя из этого правила, нужно решить следующую систему уравнений:
78,35x + 100y = 613913
5x+20y \ x +y = 10
Решив эту систему, получаем (с учетом округления до целых):
x = 4783, y = 2392
Ответ: необходимо приобрести по текущей стоимости 4783 пятилетних бескупонных акций и 2392 столетних облигаций с купоном, что соответственно составляет 61% и 39% денежных средств (61%=78,35*4783\613913 * 100%, 39% = 100*2392\613913 *100%). В этом случае удастся прохеджировать обязательства фонда.
Задача 24
Брокер Н заметил, что спрос вырос, и повысил цену на свой портфель с 60 до 75,0
А) Приостановит ли свои действия инвестор после повышения цены?
Б) Что он должен предпринять, чтобы по –прежнему извлекать арбитражную прибыль?
В) До какого уровня брокер Н должен был бы повысить свою цену, чтобы на рынке исчезла возможность арбитража?
Решение:
Если брокер повысит цену на свой портфель с 60 до 75, то таблица, представленная в задаче 23, при изменении условий в соотвествии с формулировкой задачи 24, примет вид:
Решение задачи зависит от того, что понимается под торговлей инструментами. Считаем, все брокеры и покупают, и продаю портфели по указанным ценам, беря небольшие комиссионные за сделку, которые в этой задаче не учитываем.
Суммарная стоимость портфелей брокеров К и М равна 80+185 = 265. Объединение этих портфелей составляет 3+5=8 акций Д и 1+7=8 акций А, т.е. это - 4 портфеля Н, которые стоят в свою очередь 4*75=300.
Для арбитража инвестор должен купить портфель акций у брокера К, портфель акций у брокера М, объединить эти портфели и продать их брокеру Н.
Максимальная прибыль подобной разовой сделки равна 300-265 = 35.
Для того чтобы на рынке исчезла возможность арбитража, брокер Н должен повысить цену на свой портфель с 60 до 66,25 (265/4=66,25).