Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Контрольная работа
по дисциплине: «Теория инвестиций»
на тему:
Модели теории опционов при хеджировании инвестиционных портфелей







Оглавление
Введение
Инвестиционная деятельность в той или иной степени присуща любому предприятию. Она представляет собой один из наиболее важных аспектов функционирования любой коммерческой организации. Причинами, обуславливающими необходимость инвестиций, являются обновление имеющейся материально-технической базы, наращивание объемов производства, освоение новых видов деятельности.
Применение моделей оценки опционов занимает важное место в системном анализе инвестиционной деятельности предприятия.
На данный момент у опционов на золото есть неплохие шансы стать первым в России ликвидным товарным опционным контрактом.
Но в итоге, российскому финансовому рынку понадобятся ещё годы позитивного развития, чтобы набрать полную силу и эффективно использовать богатейшие возможности, предоставляемые такими видами производных контрактов, как опционы.
Наиболее динамично развивающийся биржевой рынок России за последние несколько лет – рынок опционов ФОРТС. Рынок был запущен 19 сентября 2001 года. Динамика роста впечатляет. Без сомнения инвесторы по достоинству оценили возможности, которые им предоставил рынок опционов.
Пример широко используемой для определения стоимости ценных бумаг модели, которую начинают применять и для определения стоимости проектов, — модель оценки опционов. Важнейшая предпосылка этой модели заключается в том, что денежные потоки от активов, стоимость которых мы пытаемся определить (будь то инвестиционный проект или ценная бумага), можно сымитировать портфелем вполне реальных активов и ценных бумаг, рыночная стоимость которых известна. Применяя эту модель впервые, профессор Блэк и профессор Шоулс продемонстрировали, что опцион покупателя можно промоделировать портфелем, состоящим из краткосрочных долговых бумаг и обыкновенных акций, пропорция между которыми непрерывно меняется по мере изменения стоимости акций.
Целью работы является изучение модели теории опционов при хеджировании инвестиционных портфелей
В соответствии с целью в работе поставлены следующие задачи:
- рассмотреть сущность понятия опцион, и его роль в инвестиционном анализе.
- исследовать модели оценки опционов.
-проанализировать проблемы связные с опционами и пути их решения.
Глава 1. Теоретические аспекты моделей оценки опционов и их роль при хеджировании инвестиционного портфеля
1.1.Сущность и понятие опцион.
Производные финансовые инструменты известны экономистам довольно давно, еще в прошлом веке. Однако называть "производными", широко и повсеместно их использовать стали с 70-х гг. нашего века. Объективной причиной этому послужил крах Бреттон-Вудской валютной системы в начале 70-х гг. и ввод плавающих валютных курсов. Последние послужили источником резко возросшей неопределенности при принятии деловых решений. Это в свою очередь обусловило потребность в финансовых инструментах, позволяющих уменьшить риск при принятии решений[22].
В качестве таких инструментов использовались форвардные фьючерсные и опционные контракты. Развитие рынка производных финансовых инструментов сопровождалось появлением специализированных бирж. Первой биржей, которая начала организованные фьючерсные торги, была Чикагская товарная биржа (CHICAGO BOARD OF TRADE-CBT).
В современной экономической истории до 1973 г. опционы обращались на низколиквидном внебиржевом рынке через дилеров и брокеров, которые «сводили» клиентов, разрабатывали условия контрактов и взимали за это комиссионные. Высокие транзакционные издержки и отсутствие удобного вторичного рынка обусловливали малую активность и низкие объёмы торгов. В 1973 г. на CBOE (Chicago Board of Options Exchange) впервые была открыта торговля стандартизированными опционными контрактами на финансовые активы: в обращение были введены опционы call на 16 акций с тремя сроками погашения. Гораздо позже, в 1982 г., настала очередь валютных опционов. Первыми их представила PSE (Philadelphia Stock Exchange). Вслед за ней СМЕ предложила опцион на фьючерс на немецкую марку в 1984 г. Потом последовали опционы на швейцарский франк и британский фунт (1985) и йену (1986). Первый опцион на процентные ставки появился только в 1989 г.На сегодняшний день PSE и СМЕ отошли на второй план в торговле опционными контрактами, но больше 70 % всех биржевых опционов торгуются на CBOE и AMEX (American Exchange) — несмотря на то, что в США находятся семь бирж, торгующих финансовыми деривативами, а в Европе — двадцать пять. Суммарный оборот премии, как наиболее адекватный показатель (и наименее доступный) составил в 2001 $324,5 млрд. для СВОЕ и $143,1 млрд. на АМЕХ.Возможно, что самое знаменательное событие со времени возникновения опционов произошло в 2000 году: рынок биржевых опционов превысил по объёму торгов рынок фьючерсов. Но только по числу контрактов. В денежном выражении опционы пока существенно уступают фьючерсам, хотя и наращивают свою долю на мировом рынке деривативов в геометрической прогрессии: среднедневной оборот CBOE в 1992 г. составлял 177 тыс. контрактов, а в 2000 — 1,3 млн. контрактов.Самым высокооборачиваемым контрактом денежного и валютного рынков при показателе 28,6 млн. контрактов стал опцион на евродоллар.
Опционный контракт – это договор, в соответствии с которым одна из его сторон, называемая владельцем (или покупателем), получает право купить (продать) какой-либо актив по установленной цене (цене исполнения) до определенной в будущем даты или на эту дату у другой его стороны, называемой подписчиком (или продавцом), или право отказаться от исполнения сделки с уплатой за эти права подписчику некоторой суммы денег, называемой премией.
Опционный контракт часто для краткости называют просто опционом, что не совсем точно, ибо понятие опциона шире, чем опционного контракта. Но в данном случае эти термины будем употреблять как синонимы.
Владелец опциона еще называется его держателем. Можно употреблять и термин “покупатель опциона”, но при этом помнить, что покупатель опциона может занимать в опционе позицию как покупателя, так и продавца.
Опцион представляет собой контракт, заключенный между двумя инвесторами, один из которых выписывает (продает) опцион, а другой покупает его и приобретает тем самым право (но не обязанность) в течение оговоренного в условиях опциона срока либо купить по фиксированной цене определенный базисный актив (в его состав могут входить, например, фьючерсные контракты) у лица, выписавшего опцион, либо продать ему этот актив [7, стр. 55].
В связи с этим различают следующие опционы:
Опцион на покупку (call option) - право покупателя опциона ( а не его обязанность) получить от продавца опциона определенную имущественную ценность (акция, займ и т.п.) по установленной цене, либо осуществить расчет, в согласованный срок..
Опцион на продажу (put option) – право продать имущественную ценность по установленной цене, либо осуществить расчет в определенный на будущее момент времени.
Опцион «колл» (опцион на покупку) предоставляет его владельцу право купить в будущем ценную бумагу по фиксированной цене – цене исполнения опциона. Дата, когда заканчивается срок действия опциона, называется датой истечения срока опциона. За приобретение опциона покупатель платит продавцу премию – «цену опциона», которая обычно составляет лишь небольшую часть цены базовой бумаги, лежащей в основе опциона. В итоге покупатель опциона выгадывает или теряет на изменении цены бумаги, фактически не владея ею. Покупка же этих ценных бумаг обошлась бы покупателю опциона гораздо дороже. Вместе с тем владелец опциона хорошо знает, что возможный убыток не превысит величину премии, уплаченной за опцион. В связи с этим владелец опциона может отказаться от его исполнения, если к наступлению срока исполнения рыночная цена базовой бумаги, лежащей в основе опциона, окажется ниже той цены, которая зафиксирована в опционе (цена исполнения).
Опцион «пут» предоставляет право его держателю продать в будущем ценную бумагу по фиксированной цене – цене исполнения. Как и в случае с опционом «колл», в этом случае тоже имеет место право, но не обязательство продать ценную бумагу. Если к моменту исполнения опциона рыночная цена бумаги окажется выше, чем фиксированная (цена исполнения), то владелец данного опциона имеет право его не исполнять. Предлагая опцион, продавец прежде всего получает доход в виде премии, уплаченной покупателем, которая является частью общей доходности его портфеля.
Величина премии опциона зависит от следующих факторов:
существующего (или предполагаемого) соотношения между текущей ценой ценной бумаги, лежащей в основе опциона, и ценой его исполнения;
ценовых колебаний акций или иных ценных бумаг, лежащих в основе опциона;
времени, оставшегося до срока исполнения опциона;
уровня процентных ставок, сложившегося на данный момент, и прогнозируемого направления их изменения;
доходности ценных бумаг, лежащих в основе опциона.
Для каждой из сторон в обыкновенном опционе биржевыми правилами закрыта возможность наделить другое лицо ( в том числе участника опциона) правами обязательствами, противоположными принятым на себя при заключении исходного договора. Покупатель не может превратиться в продавца данного опциона.
Привычная схема «выхода» из опциона выглядит следующим образом (рис. 1.)
1) покупатель опциона, желающему отказаться от него, надо на этот опцион найти через расчетную палату биржи другого покупателя для того же продавца;
2) продавцу опциона, желающему отказаться от него, следует найти на этот опцион через расчетную палату другого продавца для того же покупателя. В противном случае появляются либо два продавца без покупателя, либо два покупателя без продавца на данный опцион (нарушится равновесие на барже).
Рисунок 1. Стратегия «выхода» по опциону колл и пут.
На графиках премия (в постоянном размере) не учитывается. Эти графики статичны: на них фиксируется соотношение текущих цен базиса и цены исполнения для момента осуществления опциона. Точка пересечения линий прибылей-убытков с линией абсцисс – абсолютная величина цены исполнения. В качестве прибыли-убытка истолковывается одномоментная разница между текущей ценой и ценой исполнения.
На данный момент на рынке различают большое количество опционов, различающихся по базису: акции, валюта, проценты, товары. Самостоятельно развивающуюся часть рынка составляют опционы на фьючерсы, опционы на свопы, опционы на опционы.
В связи с этим выделяют:
Классические опционы – основаны на том, что в опционах, ставших предметом сделки с самого начала твердо зафиксирована будущая цена базиса (либо величина расчетного показателя). В обыкновенных обращающихся классических опционах действует принцип постоянной цены во время всего срока контракта.
Экзотически опционы основаны на особенных правилах выявления текущей цены и цены исполнения базиса, и на особенном подходе и определении стоимости (цены) опциона. Появление экзотических инструментов относится к 90-м гг. ХХ в., и за относительно короткое время их число стало внушительным[13,с.3].
Экзотические опционы – значимое развитие теории и практики финансовых рисков, сопоставимое по результативности с использование ассиметричного профиля рисков в стандартных опционах. В силу этого они стали конкурентами для традиционных опционов и их комбинаций. Существует первичный и вторичный рынки опционов. Опционная торговля при этом организуется в форме внебиржевого (главным образом межбанковского) рынка и на базе фондовых бирж.
С точки зрения игры на фондовых рынках отличия опциона от фьючерса состоят в том, что:
1) заключение фьючерсного контракта не является актом купли-продажи;
2) расчет по истечении срока фьючерсного контракта ( в отличие от расчета по опциону ) обязателен;
3) риск, связанный с фьючерсной сделкой, значительно выше
Таким образом, можно сделать вывод о том, что операции с опционами осуществляются для получения спекулятивной прибыли, полученной на разнице курсов, либо для страхования своих активов. Это краткосрочный контракт. При этом в любом опционе (на покупку или на продажу) участники контракта рассчитывают на противоположные тенденции в движении курсов акций: на повышение курса – покупатель опциона на покупку и продавец опциона на продажу. Степень выигрыша или проигрыша определяется в основном рассмотренными типами опционов.
1.2. Выбор метода оценки опциона и его роль в хеджировании инвестиционного портфеля. Инвестиционный анализ.
Цель инвестиционного анализа состоит в том, чтобы определить чистую текущую стоимость инвестиций, которая будет равна изменению рыночной стоимости фирмы в случае, если инвестиционный проект будет одобрен и рынок узнает об этом решении. В условиях определенности рыночную стоимость инвестиций можно описать на языке текущей стоимости будущих денежных потоков при ставке дисконтирования, равной проценту по безрисковым вложениям. Этот подход теоретически верен и практически осуществим, так как имеется лишь один возможный вариант денежных потоков и точно известна соответствующая ставка дисконтирования. Когда инвестиционное решение принято в условиях неопределенности, денежные потоки могут возникать в соответствии с одним из множества альтернативных сценариев. Процесс оценки в данной ситуации гораздо сложнее, чем в условиях определенности. В условиях неопределенности существует своего рода противоречие между теоретически верным и практически осуществимым подходом. Теоретически безупречный подход состоит в том, чтобы учесть все возможные варианты сценариев денежных потоков. В большинстве случаев это трудно или невозможно, так как придется учитывать слишком много альтернатив, даже если работать с помощью компьютера.
К методам исследования неопределенности в инвестиционном анализе относят:
- Метод предпочтительного состояния
- Анализ окупаемости
- Анализ чувствительности
- Стратегическое планирование
- Модель оценки капитальных активов
- Метод достоверного эквивалента
- Модель оценки опционов
Пример широко используемой для определения стоимости ценных бумаг модели, которую начинают применять и для определения стоимости проектов, — модель оценки опционов. Важнейшая предпосылка этой модели заключается в том, что денежные потоки от активов, стоимость которых мы пытаемся определить (будь то инвестиционный проект или ценная бумага), можно сымитировать портфелем вполне реальных активов и ценных бумаг, рыночная стоимость которых известна. Применяя эту модель впервые, профессор Блэк и профессор Шоулс продемонстрировали, что опцион покупателя можно промоделировать портфелем, состоящим из краткосрочных долговых бумаг и обыкновенных акций, пропорция между которыми непрерывно меняется по мере изменения стоимости акций.
Модели оценки опционов - это разновидности стандартной модели дисконтированного денежного потока с той лишь поправкой, что в них учитывается возможность изменения управленческих решений в будущем по мере поступления новой информации. Особенно полезными модели оценки опционов обещают быть в тех случаях, когда нужно оценить стоимость стратегической и оперативной гибкости, - в частности, возможности открыть и закрыть предприятие, прекратить ту или иную деятельность, а также с использованием различных возможностей, связанных с будущим состояние внешней среды.
До недавнего времени теория опционов не считалась особо важным разделом теории управления финансами корпорации (в отличие от теории инвестиций). Действительно, в финансовой практике корпораций она применяется лишь для того, чтобы помочь объяснить характерные особенности таких финансовых инструментов. Однако некоторые решения, принимаемые в сфере финансового менеджмента, могут быть лучше проанализированы и поняты именно в рамках теории опционов.
Проекты, осуществляемые фирмами, предполагают "стратегическую оценку", которая не может быть обоснована и исчислена в рамках традиционного анализа дисконтированных денежных потоков. Более достоверная оценка может быть получена с помощью аппарата теории опционов. Многие инвестиционные возможности в реальном секторе экономики могут рассматриваться как своего рода "реальные опционы". По сути, все управленческие решения можно рассматривать в категории теории опционов. Реальный опцион дает возможность его владельцу совершить определенное действие (например, отсрочить исполнение проекта, расширить существующее производство, заключить договор или отказаться от уже начатого проекта, принять то или иное управленческое решение и т.п.), влияющее на будущие денежные потоки или другие параметры бизнеса. Несмотря на то, что реальные опционы можно найти практически в любом бизнесе, их не всегда легко определить.
В настоящее время существуют различные модели оценки. Однако они все являются развитием трех базовых подходов:
-  Модель Блэка -Шоулса;
-      Биномиальная модель Р.Мертона (ВОРМ);
Глава 2.Модели оценки опционов.
2.1. Модель Блэка-Шоулса
Модель "реальных опционов" основывается на исследованиях в области оценки производных финансовых инструментов (contingent claims analysis), определяющую роль в которых сыграли работы Блэка-Шоулса, Здесь и далее дефисом объединены соавторы рассматриваемых в данной статье научных исследований. Мертона и Кокса-Росса-Рубинштейна. Введением в научный оборот самого термина "реальный опцион" - опциона, "скрытого" в балансе, а не торгуемого на бирже, - мы обязаны Брейли-Майерсу, авторам ряда работ по корпоративным финансам. Под "реальным опционом" понимается право изменить ход развития инвестиционного проекта в смысле повышения его рентабельности, возникающее на "перепутьях" в развитии проекта (например, перед приобретением компанией дополнительной партии нового оборудования) и истекающее со временем (рыночная ниша прочно занята, и "опцион на расширение производства" даже интуитивно, из расчета окупаемости оборудования и рыночной маржи, обесценился). Принятое менеджментом в определенный момент в будущем рациональное решение, будь то о закупке дополнительных станков или о дальнейшей отсрочке освоения нового оборудования, создает стоимость, и эту стоимость возможно еще на стадии Due Diligence "прощупать", приблизительно оценить и стратегически "вложить", подобрав менеджменту адекватный инструментарий программных средств, позволяющий "взвесить" конкурентную ситуацию и стоимостную оценку альтернатив. Если суметь использовать реальные опционы проекта, а их использование можно "связать" с компенсацией менеджмента, то денежный поток инвестиционного проекта может быть значительно увеличен. "Реальные опционы" несут в себе наибольшую ценность в проектах больших объемов и с высокой степенью риска[13,с.25].
Начиная с публикации в 1973 г. работы Фишера Блэка и Мирона Шоулса, в которой они обосновали формулу расчета стоимости европейского колл-опциона, развитие финансовых моделей опционного ценообразования шло в различных направлениях. Первым шагом было доказательство того, что ограничительные исходные предположения формулы Блэка-Шоулса могут быть упрощены. Позднее был развит математический аппарат, который стал основой решения сложных оценочных задач в области финансов. Примером тому служат эффективные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных и развитие теории мартингалов. Дальнейшее развитие этих методов, а также инновации на финансовых рынках привели к появлению и сопутствующей оценке более сложных ценных бумаг, т.н. "экзотических" опционов, как, например, rainbow, asian, look-back, chooser options и др. К другому направлению можно отнести эмпирические исследования, нацеленные на формулировку и доказательство методов и формул, а также выявление и объяснение определенных рыночных феноменов из области торговли производными ценными бумагами, например "smile-effect"[11].
Аналогия между инвестиционными проектами и финансовыми опционами объясняет появление в начале 80-х годов термина "реальный опцион", т.е. стоимости, потенциально заключенной в гибкости действий менеджмента в принятии оперативных решений при проведении стратегических инвестиционных проектов. "Реальные опционы", их распознавание, понимание и иногда оценка есть не что иное, как спектр методов гибкого использования активов и пассивов предприятия.
Получившая в честь своих авторов название формула Блэка-Шоулза имеет следующий вид:
Для определения стоимости опциона авторы предложили формулу, все исходные элементы которой, кроме одного, известны, причем даже этот единственный элемент можно оценить в разумном приближении.
Эта формула позволяет рассчитать теоретическую премию опциона колл в случаях, когда цена актива в будущем может иметь множество значений (более чем два), и часть из них может быть ниже цены исполнения опциона, т.е. опцион может оканчиваться «опционом без денег»[8,с.120].
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
(1)
(3)
(2)


де V с — текущая цена опциона «колл»;
Р а — текущая рыночная цена базисного актива;
Е — цена исполнения опциона;
R — непрерывно начисляемая ставка без риска в расчете на год;
Т — время до истечения, представленное в долях в расчете на год;
? — риск базисной обыкновенной акции, измеренный стандартным отклонением доходности акции, представленной как непрерывно начисляемый процент в расчет на год;
Е/е Rt — дисконтированная стоимость цены исполнения на базе непрерывно начисляемого процента; N ( d 1 ) и N ( d 2 ) — вероятности того, что при нормальном распределении со средней величиной, равной 0, и стандартным отклонением, равным 1, результат будет соответственно меньше d 1 и d 2 .
Данная формула (1) до недавнего времени имела ограниченное применение, поскольку в США опционы являются американскими, т.е. могут исполняться в любой момент времени до даты истечения, тогда как модель Блэка-Шоулза применима для европейских опционов.
Вместе с тем это ограничение легко снимается, поскольку инвестору, купившему американский опцион, нет смысла исполнять его раньше даты истечения из-за отсутствия дивидендов на акции. Опцион, который продается по гораздо более низкой цене, чем полученной по формуле Блэка-Шоулза, является кандидатом на покупку. Опцион, который продается по более высокой цене, — кандидат на продажу. Формула Блэка-Шоулза, как показано выше, применима только к опционам на акции, по которым не выплачиваются дивиденды в течение срока действия опциона.
Однако по большинству обыкновенных акций, на которые выписываются опционы, дивиденды, как правило, уже выплачены. Вместе с тем, чтобы обойти этот недостаток применения указанной формулы расчета стоимости опциона, в нее должны быть внесены некоторые изменения, связанные с ценой исполнения опциона.
Применение модели Блэка-Шоулза позволяет графически отразить зависимость между стоимостью опциона «колл» и ценой акции (рис.2). Наклон кривой стоимости опциона связан с ожидаемым изменением цены базисной обыкновенной акции на 1 дол.
Рисунок 2. Зависимость между стоимостью опциона колл и ценой
базисной акции



Опцион «пут» будет без выигрыша, если рыночный курс базисной акции будет равен цене исполнения (рис. 3). Если рыночный курс базисной акции выше цены исполнения, то этот опцион «пут» будет с проигрышем. И наоборот, если рыночный курс акции ниже цены исполнения, то опцион «пут» — с выигрышем.
Рисунок 3. Зависимость между стоимостью опциона пут и курсом базисной акции
2.2. Биномиальная модель Р.Мертона (ВОРМ);
Если возникает необходимость узнать, чему равна внутренняя (действительная) стоимость опциона в момент времени 0, то для оценки стоимости опциона «колл» или «пут» может быть использована «биноминальная» модель (ВОРМ) оценки стоимости американского опциона, состоящего из акций, по которым не выплачиваются дивиденды, и акций с дивидендами.
Биноминальная модель основывается на концепции формирования HYPERLINK "http://click02.begun.ru/click.jsp?url=IGyo4f-09fRPxOs5r9YuKDSyzq2oolfoo1jB-pdRNlbTZj1EPxcQ81CK4IBTCLTylFYxxARIX3ZnlTDnFRbwODuk5-Kfd*uvrt65BQW*PzMyFF9SxhC-7toBQS05eiMN09DxTvVPHfmGhAZeDdcev33StSbfD8hvLM89*1rMU0fS0k4eh4sSU30CD2HaqL94kvEtwlb85qet7*zGfzD6aC5v0NnolspIQRmiu3D4OB9vXvmiHudFllnHdbVjhh-CegWB0h3NKTdCdibRey449vNd9K6rUwsBJ1c2N4eE5aw*qHXFmLKYEsiM4A8v5RdDPBLLHSTLXCJRmCgGzWOAKoNKpzyLY*yqo9w33IbkJNoT1IAgdm9rhPOcvT1XbtR5kNRVWP0OFKpDzvaakyDluOuFuFjbKiV5dJeXc8vWnJ1R9aH0wkdncv3bkVLQv7gH3fFiaA" \t "_blank" инвестиционного портфеля без риска. Поэтому для дисконтирования используется процент, равный ставке без риска для инвестиций, соответствующих времени действия опционного контракта. Для этого весь период действия опционного контракта разбивается на ряд интервалов времени t , в течение каждого из которых курс акций может «пойти» вверх с вероятностью р или вниз с вероятностью 1- р (рис. 4). В конце периода акция соответственно стоит Р и или Р d , где и - процент прироста курсовой стоимости акций, поэтому u > 1 , a d - процент падения курсовой стоимости, т.е. d < 1.
P
Pd
Pн
p
1-p


Рисунок 4.Динамика курса акций для одного периода биноминальной модели
Анализируя динамику курса акций без дивидендов на каждом временном периоде, можно построить дерево распределения цены акции для всего периода действия опционного контракта (рис. 5). Если известна начальная цена акции, равная Р а , то за первый период t l ее курс может составить Р и или P d . За второй период t 2 соответственно или Р и 2 или Р d 2 и т. д.




Рисунок 5.Дерево распределения цены акций для четерырех временных периодов
Поскольку период действия опционного контракта рассчитан, как правило, на большое число интервалов времени, то делается допущение, что прирост курсовой стоимости и равен 1, деленной на процент падения курсовой стоимости, т.е. и = 1 / d .
К моменту истечения срока действия контракта цена опциона может принимать два значения, а именно, О или Р-Е для опциона «колл» и О или E - P для опциона «пут», где Е — цена исполнения опциона; Р — курс акции. Для того чтобы рассчитать стоимость опциона в начале периода Т, необходимо определить стоимость опциона для начала каждого периода t , т.е. в каждой точке пересечения ветвей дерева. Эту задачу решают последовательным дисконтированием.
Если известна стоимость опциона в конце периода Т, то для получения его стоимости в начальном периоде выполняется дисконтирование.
В условиях отсутствия риска ожидаемый доход от акции на период t должен составить Се rt , где r — непрерывно начисляемая с помощью сложных процентов ставка без риска. С учетом значения математического ожидания ожидаемый доход будет равен:
(4)
EMBED Equation.3

(5)
EMBED Equation.3
(6)
EMBED Equation.3

Прирост или падение курсовой стоимости акции, как отмечалось ранее, зависит от фактора времени, в течение которого могут наблюдаться изменения курса HYPERLINK "http://click02.begun.ru/click.jsp?url=IGyo4b*3trfTaZLJXybe2MRCPl0hku6-dAwS1jR*MUyR*MHlant9rdZPsyHsXzEiMzpURFRk1iixHaSjakTKDAPRHoSTTYwIdmuDkTjDlljCHNmyasxWiH8AIwEd*eRxaTlyqjlz7c44XYom8mRt2BJohGKDbjeHNrIlqpdhnJ0Bdu-hdamE4bJrnQbJkBQc8BmUBYH0rMa-evwz1TcSViBpnXtDUh9ty7FIjtWaBgKR58a-IrQmwS5-Cm1*c2a7FfID*7RrgwF72Gq-NL8pEHZhvwTUdoAAfN-Y0BzTrTTmDgaWSqzOkfgkRU56fwHTR3LPhzr-fgmmRhwMpYsENrva4FUOi4yL8k3kNNa4J*GSZPHqIwEruhOHaM8tTG*n29--nn55MySDMhrn0VR0Ye7IgkHDrKsUzuJxew" \t "_blank" ценной бумаги и ее стандартного отклонения. Отсюда вытекают следующие зависимости:
(7)
EMBED Equation.3
Таким образом, формулы (6) позволяет оценить вероятность повышения или понижения курса акций.
Глава 3.Применение опциона на практике и проблемы связанные с этим.
3.1.Применении теории ценообразования опционов использовано в оценке различных альтернатив реализации инвестиционного проекта.
ООО «МЕТАС», занимающееся металлообработкой,  принимает решение о выделении финансирования на выполнение разработки и опытного освоения выпуска новой продукции – в данном случае торгового оборудования модульной системы. Если новая продукция будет разработана (включая освоение производства хотя бы опытной партии изделия), то у предприятия в случае подтверждения прогноза спроса на создаваемую продукцию появится дополнительный выбор — выпускать разработанную продукцию (в зависимости от того, какова будет реальная цена на нее по сравнению с проектной ценой, предполагавшейся в начале разработки продукции) или не выпускать, продолжая получать доходы от выпуска и продаж прежней продукции. Причем определенный объем продаж созданной новой продукции, соответствующий выявленному спросу, в условиях полученной предприятием «технологической форы» может рассматриваться как гарантированный объем продаж. Тогда разработку новой продукции (если технический успех ее в достаточной мере обеспечен имеющимся научно-техническим заделом) допустимо представлять в качестве опциона на будущие продажи создаваемой продукции. Если новая продукция будет освоена для промышленных продаж, то это равнозначно задействованию приобретенного опциона на продажу созданной новой продукции. Ранее сделанные капиталовложения в подготовку выпуска и продаж прежней продукции в данном контексте применительно к известным моделям инвестирования в финансовые активы аналогичны основным инвестициям в акции, доход с которых здесь может пониматься как продолжение извлечения прибылей от выпуска и продаж прежней продукции. При этом стоимость разработки служит аналогом цены опциона, срок разработки и опытного освоения производства продукции — аналогом срока опциона (в данном случае — опциона «европейского типа», который может быть использован только по его истечению), ожидаемый объем спроса на новую продукцию (размер первых заказов на продукцию) — объемом опциона.
Инвестирование в разработку новой продукции, по которой прогнозируется спрос, может также рассматриваться как расширение портфеля инвестиций предприятия (в реальные материальные и нематериальные активы, здесь — в нематериальные активы) за счет приобретения опциона, одновременно снижающего риски всего портфеля инвестиций (за счет появления дополнительного выбора в будущей хозяйственной политике предприятия) и повышающего его (портфеля инвестиций) стоимость, что означает повышение рыночной стоимости фирмы, если ее понимать как стоимость чистых активов предприятия. Конечно, последнее справедливо лишь тогда, когда финансирование разработки и опытного освоения новой продукции осуществляется за счет собственных средств предприятия либо при использовании достаточно дешевого заемного финансирования (чтобы кредитная ставка по нему и текущая стоимость платежей по обслуживанию и погашению основного долга оказались ниже, чем соответственно рентабельность капиталовложений в создание продукции и текущая стоимость прибыли от ожидаемых продаж).Кроме того, для выпуска новой продукции необходимо приобретение оборудования: рассматривается возможность приобретения пресса листогибочного гидравлического стоимостью 790000 тыс.руб.
Для выпуска разработанного нового типа торгового оборудования требуется дополнительные вложения на изготовления оснастки - штампов в размере  300 тыс.руб.
Потоки платежей и расчет NPV представлены в табл. 1.
Таблица 1
Текущая цена актива составит - 813,50 тыс.руб., а цена исполнения– 672,3 тыс.руб. Риск в отрасли (стандартное отклонение) равен 34,5%, безрисковая ставка – 8%.
Согласно схеме стандартного инвестиционного анализа, проект следует отклонить, поскольку его NPV – отрицательная. Однако такой подход не учитывает перспектив бизнеса, т.е. реальный опцион, позволяющий выпускать более современную и технологичную продукции и опередить конкурентов. Таким образом, схема принятия решений в данном случае должна быть иной:
Привлекательность проекта = NPV + стоимость опциона на расширение
Для расчета стоимости реального опциона воспользуемся формулой Блэка-Шоулса  ( 1 ) и табличным процессором MS Excel (табл.2).
Таблица 2
Результаты расчета по модели Блэка-Шоулса
-141 188, 62 + 337 354,84= 196 166 ,22>0.
С учетом полученных результатов привлекательность проекта можно оценить в 196 тыс.руб.
Таким образом, с учетом стоимости реального опциона проект следует принять к реализации.
И в заключение, хотелось бы отметить, модели ценообразования опционов не являются заменой традиционных подходов к оценке стоимости инвестиционных проектов. Они, скорее, представляет собой дополнение, дающее возможность учитывать некоторые аспекты, недоступные такому методу, как метод чистой приведенной стоимости. Научные исследования реальных опционов полностью базируются на той идее, что гибкость имеет определенную стоимость. Несмотря на то, что реальные опционы изначально присутствуют во многих инвестиционных проектах, использование этой методики не всегда оправдано и имеет смысл. Реальность бизнеса может диктовать условия, в которых применение инновационного подхода к оценке может быть не только бессмысленно, но и привести к проблемам в управлении компанией.
С точки зрения теории жизненного цикла, методика реальных опционов находится в данный момент на этапе бурного роста. Все большее количество компаний применяет ее не только для того, чтобы учесть стоимость гибкости в своих инвестиционных проектах, но и для формирования стратегии своего развития в виде портфеля реальных опционов.
3.2.Проблемы связанные с применением опционов и пути их решения
Сегодняшняя ситуация на российском финансовом рынке может вызвать долгосрочную депрессию любого западного трейдера: кроме ограниченно ликвидных фьючерсов на фондовые индексы и валюту нет почти ничего. В частности, рынок опционов находится в зачаточном состоянии.
Существует ряд проблем: произошедшее в последнее время снижение волатильности курса доллара естественным образом уменьшает потребность в хеджировании; если говорить о фондовом рынке - инсайдерская торговля, и в этом согласно большинство российских аналитиков, является там преобладающей, но торговля на короткие сроки не способствует развитию опционного рынка. Поэтому, учитывая и то, что российский фондовый рынок очень ещё молод, и участников, которые могли бы адекватно оценивать риски и доходности опционов, крайне мало. Именно отсутствие механизмов хеджирования опционных позиций (наряду с налоговыми проблемами) тормозит развитие российского рынка опционов. Хеджирование коротких позиций по опционам может быть осуществлено также путём внесения в залог безрисковых активов типа государственных облигаций, приносящих продавцу опциона постоянный доход помимо премии. Но для этого необходим признанный и развитый институт безрисковых активов, который был скомпрометирован ещё в 1998 году[5,с.100].
Распространённая на Западе практика хеджирования опционов опционами не подходит для России: для этого нужен развитый и ликвидный рынок опционов.
Пути развития. Действия по развитию рынка производных инструментов в России должны быть выверенными и комплексными. Здесь совпадают интересы и государства, и участников рынка. Развитие рынка производных инструментов имеет важнейшее значение: использование деривативов для страхования валютных рисков, рисков фондового рынка и рынка госдолга даст серьёзный стимул развитию рынка в целом, привлечёт новых участников, прежде всего консервативных инвесторов, для которых нынешний уровень рыночных рисков является неприемлемым.
Для поднятия ликвидности необходимо привлечь на рынок мелких частных инвесторов, среди специалистов бытует также предложение об усовершенствовании рынка складских свидетельств для товарных опционов с поставкой, что обеспечит необходимую базу для дальнейшего развития финансовых опционов вслед за товарными. Если будет дан первоначальный толчок, рынок опционов получит дальнейшее развитие - ведь на самом деле институциональным инвесторам тоже выгоднее использовать для оптимизации доходности своих портфелей опционы, чем фьючерсы. В общем, и целом опционы являются несравненно более гибкими инструментами, но для их внедрения необходим общий подъём рыночной инфраструктуры
Заключение
В данной работе в качестве инструмента инвестирования выступил опцион. Опционы наиболее распространены и наиболее разнообразны, и, возможно, наиболее подходят для разного рода инвестирования денежных средств. Существует большое количество их видов и классификаций. В настоящее время появляется все больше и больше новых разнообразных опционных инструментов, в том числе специфических.
В течение многих лет, как теоретиками, так и практиками от современной экономики разрабатывались разнообразные методы их применения, называемые опционными стратегиями. Из опционных стратегий выделяют спрэдовые, комбинационные и синтетические стратегии, которые различаются по составу и видам используемых опционов.
На сегодняшний день опционы получили в России должное распространение по причине складывающейся определенной рыночной среды, совершенствования отечественного законодательства и благодаря эффективности сделок с опционами и хеджировании рисков.
Актуальной стала на данный момент проблема выбора и применения на практике методов оценки опциона. Метод реальных опционов и метод денежных потоков имеют свою специфику, свои преимущества и недостатки. Но метод реальных опционов становится более популярным в бизнесе и его наиболее часто оценивают специалисты, как наиболее перспективный метод.
При осуществлении эффективного инвестиционного проекта огромную роль играют модели оценки опциона:
- биноминальная модель;
- модель Блека-Шоулза.
С помощью этих моделей можно легко рассчитать стоимость опциона, различны будут только условия и параметры, при которых будет вестись расчет, а также конкретные цели, которые хочет добиться управленец.
В данной работе была выяснена специфика каждого из этих методов оценки, приведены формулы для выяснения стоимости финансового инструмента. Был сделан вывод о том, что эти модели дополняют друг друга, а не противоречат.
Но все же, по моему мнению для эффективной оценки опциона необходимо подготовить почву: ведь без глубоких познаний сущности финансового инструмента невозможно его полноценное применение на практике.
Список использованной литературы
Федеральный закон от 22 апреля 1996 г. N 39-ФЗ "О рынке ценных бумаг" (с изменениями от 28 июля 2004 г.)
Федеральный Закон №39-Ф от 25.02.1999. В действующей редакции. ”Об инвестиционной деятельности в РФ, осуществляемой в форме капитальных вложений”.
Банковское дело// Лаврушина О.И. //Учебник.– 2-е изд., перераб. и доп.// М: Финансы и статистика,2005.– 672 с.
Введение в финансовый менеджмент //Ковалев В.В. //Учебное пособие//М.: Финансы и статистика, 2006.-768 с.
Инвестиционный проект: методы подготовки и анализа Липсиц И. В., Коссов В. В.: Учеб. справ, пособие. — М.: Бек, 1996.-200с.
Количественные методы в финансах Уотшем Т.Дж., Паррамоу К.: Учебн. пособие для вузов /Пер. с англ. Под ред. М.Р.Ефимовой – М.: Финансы, ЮНИТИ, 1999, сс.392-426
Опционы как стратегическое инвестирование//Макмиллан Л.Д.// М.:ИК Аналитика,2002.- 456 с.
Опционы и фьючерсы. Балабушкин А.Н. – М.: АО «ВЕГА», 1996. – 176с.
Производные инструменты срочного рынка: фьючерсы, опционы, свопы Галанов В.А.: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 464с.
Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов: Буренин А.Н. Изд. 2-е, перераб., доп. – М.: НТО им. С.И. Вавилова, 2002. – 352с.
Экономический анализ инвестиционных проектов Бирман Г., Шмидт С /Пер. с англ.; Под ред. Л. Белых. — М.: Банки и биржи, 1997.
КОПР 5.1. Теория инвестиций/Тема Опцион и фьючерс
А.В.Бухвалов. Реальные опционы в менеджменте//Российский журнал менеджмента.-2004.-с.3-32
Колягин А., Лимитовский М. Долгосрочная рыночная информация для инвестиционных аналитиков. Современный проект ГИФА и ВШФМ АНХ. // РЦБ №13(268) 2004, сс 67-69
Кожевников Д. Применение моделей "реальных опционов" для оценки стратегических проектов. М.: МФТИ, 2001.
HYPERLINK "http://exsolver.narod.ru/Books/Fininvest/index.html" http://exsolver.narod.ru/Books/Fininvest/index.html
http://www.gks.ru Россия Госкомстат
http://www.ismm.ru Институт фондового рынка и управления
http://www.minfin.ru Россия Министерство финансов
http://www.cbr.ru
http://www.rcb.ru
http://www.cbonds.ru
http:// www.micex.ru
http://www.rtc.ru
http://www.aton-line.ru
Расчетная часть
Задача 3
Облигация со сроком погашения через 15 лет и ставкой купона 3% была куплена через 2 года после выпуска.
По какой цене была куплена облигация, если норма доходности инвестора была равна 12%? Какова будет стоимость этой облигации через год, если рыночная ставка (норма доходности) упадет до 8%?
Решение
EMBED Equation.3
P = 3/(1+0.12)^2=2.39
P = 3/(1+0.08)^3=2.38
Ответ: Облигация была куплена по цене 2,39
Стоимость облигации через год 2,38
Задача 10
По акции «Р» выплачен текущий дивиденд в размере 3,00
Ожидается, что со следующего года рост дивидендов в течении 3 лет составит 20%, после чего снизится до среднеотраслевого уровня в 8%
Определите стоимость акции на текущий момент, если норма доходности равна:
А) 15%; б) 20%
Решение
Определим стоимость акций при норме доходности 15 %
EMBED Equation.3
Определим стоимость акций при норме доходности 20 %
EMBED Equation.3

Ответ: стоимость акций при норме доходности равна 52,9;
стоимость акций при норме доходности равна 33,9.

Задача 11.
Предположим, что текущая рыночная доходность составляет 16%, а безрисковая ставка – 10%. Ниже приведены доходности и бета коэффициенты акций A, B, и C.
а) Какие из акций являются переоцененными согласно CAPM?
б) Какие из акций являются недооцененными согласно CAPM?
в) Дайте графическую иллюстрацию вашему ответу.
Решение
Рассмотрим значение доходности акций по модели САМР в виде уравнения
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3

1)Ожидаемая доходность А
EMBED Equation.3
Акция недооцененная, т.к. планируемая доходность 16 %
2)Ожидаемая доходность В
EMBED Equation.3
Акция переоцененная, т.к. планируемая доходность 19 %
3)Ожидаемая доходность В
EMBED Equation.3
Акция недооцененная, т.к. планируемая доходность 13%
Постоим график линии SML
Акция В
Акция А
Акция С
Задача № 19
Стоимость компании без долговых обязательств равна 10 млн. Компания собирается эмитировать долговые обязательства номинальной стоимостью 7 млн. со сроком погашения через 10 лет. Стандартное отклонение доходности компании равно 0,6324, безрисковая ставка – 10%
Определите стоимость собственного капитала компании
Решение
Определим стоимость опциона колл по модели Блэка - Шоулза
С = SN(d1) – Xe-rt N(d2),
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
C помощью функции EXCEL НОРМРАСП рассчитываем нормальное распределение d
Получаем результаты
N(-d1)=0,04
N(d2)=0,37
EMBED Equation.3
Ответ: стоимость собственного капитала компании составляет 1,439 млн.рублей


Задача 23
На рынке капитала обращаются два инструмента Д и А, торговлю которыми осуществляют брокеры К, Н и М. Сложившаяся к настоящему моменту коньюктура рынка представлена в таблице
Какие сделки должен осуществить инвестор, чтобы осуществить возможность арбитража, и какова его максимальная прибыль при разовой сделке?
Решение
Арбитраж возможен, если одновременно продается и покупается один и тот же актив по 2- м разным ценам на разных рынках.
Максимальная прибыль при этом составит 125,00.