Задание 1
Имеются следующие выборочные данные о деятельности российских банков за год (выборка механическая 3%-ная),млрд.руб.:
1.Построим статистический ряд распределения банков по признаку – кредиты, образовав пять групп с равными интервалами.
EMBED Equation.3 ;
I группа: 3,4-5,4 млрд.руб;
II группа: 5,4-7,4 млрд.руб;
III группа: 7,4-9,4 млрд.руб;
IV группа: 9,4-11,4 млрд.руб;
V группа: 11,4-13,4 млрд.руб.
Таблица 1
Ряд распределения банков по кредитам
Вывод: анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности показывает, что преобладают банки, выдавшие кредиты от 7,4 до 9,4 млрд.руб. Минимальное значение признака в совокупности 10% в группе №5.
2. Построим график полученного ряда распределения. Найдем значения моды и медианы.
График 1
Гистограмма распределения банков по величине выдаваемых кредитов
SHAPE \* MERGEFORMAT
График 2
Кумулята распределения банков по величине выдаваемых кредитов
SHAPE \* MERGEFORMAT
3. Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения.
Таблица 2
Расчетная таблица нахождения характеристик ряда распределения
Расчет средней арифметической:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Расчет дисперсии:
EMBED Equation.3 ;
EMBED Equation.3 ;
Среднее квадратическое отклонение - корень квадратный из дисперсии:
EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3
Коэффициент вариации:
EMBED Equation.3
Расчет моды:
EMBED Equation.3
Расчет медианы:
EMBED Equation.3
Анализ полученных значений говорит о том, что средняя величина выдаваемых кредитов составляет 8,3 млрд.рублей, отклонение от средней величины в ту или иную сторону составляет в среднем 2,3 млрд.руб. Значение коэффициента вариации 27,7% не превышает 33%, поэтому вариация сумм выдачи кредитов не значительна и совокупность по данному признаку качественна однородна.
Расхождения между значениями EMBED Equation.3 не значительны, что подтверждает вывод об однородности совокупности банков.
4. Рассчитаем среднюю арифметическую по исходным данным. Средняя сумма выданных кредитов рассчитывается по формуле средней арифметической простой:
EMBED Equation.3
Средняя арифметическая, рассчитанная по исходным данным является более точной. Причина расхождения заключается в том, что средняя величина, вычисленная по исходным данным, определяется по фактическим значениям признака, а по данным интервального ряда !!!!!!!!!
Задание 2
Установим наличие и характер связи между признаками- кредиты и прибыль методами:
а) аналитической группировки;
б) корреляционной таблицы.
Величина интервала по факторному признаку- прибыль определяется:
EMBED Equation.3
I группа: 0,05-0,11 млрд.руб;
II группа: 0,11-0,17 млрд.руб;
III группа: 0,17-0,23 млрд.руб;
IV группа: 0,23-0,29 млрд.руб;
V группа: 0,29-0,35 млрд.руб
Таблица 3
Таблица 4
Зависимость суммы выданных кредитов от прибыли
Увеличение прибыли от группы к группе систематически возрастает, так же как и сумма выданных кредитов, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.
б) Построим корреляционную таблицу. Для составления корреляционной таблицы парной связи предварительно сгруппируем статистические данные по обоим признакам (X-фактор и Y-результат)
Таблица 5
Корреляционная таблица
Вывод: Анализ таблицы показывает, что частоты f(x;y) расположены по диагонали сверху вниз, что свидетельствует о наличии прямой связи между суммами выдачи кредитов и прибылью, которую получает банк от их выдачи. Также наблюдается концентрация частот вокруг главной диагонали и незаполненные оставшиеся ячейки. Поэтому можно предположить достаточно тесную связь между рассматриваемыми признаками.
Измерим тесноту корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Рассчитаем эмпирический коэффициент детерминации:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Межгрупповая дисперсия определяется по формуле:
EMBED Equation.3 ;
Таблица 6
Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии.
EMBED Equation.3
Общая дисперсия результативного признака определяется по формуле:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии результативного признака
Таблица 7
Всего: 2192,66 млрд.рублей
Эмпирическое корреляционное отношение:
EMBED Equation.3
Вывод:66,3 % вариации сумм выданных кредитов обусловлены вариацией прибыли, 33,7% влиянием прочих неучтенных факторов. Согласно шкале Чэддока связь между суммами выданных кредитов и прибылью от их использования является тесной.
Задание 3
По результатам выполненного задания 1 с вероятностью 0,954 определить:
Ошибку выборки средней суммы выданных кредитов и границы, в которых будет находится величина выданных кредитов в генеральной совокупности (выборка 3% механическая).
Средняя величина выданных кредитов в выборочной совокупности:
EMBED Equation.3
Оценим величину ошибки выборки при определении среднего значения:
EMBED Equation.3
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что сумму кредита в среднем на один банк в генеральной совокупности можно ожидать в пределах от 7,48 млрд.руб. до 9,12 млрд.руб.
EMBED Equation.3
Эти пределы распространяются на 954 единицы из тысячи.
2. Ошибка выборки банков с размером кредита 9,4млрд.руб и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля в выборочной совокупности определяются:
EMBED Equation.3
Величина ошибки выборки для доли признака:
EMBED Equation.3 ;
EMBED Equation.3 ;
На основании проведенного выборочного наблюдения с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля банков с кредитами 9,4 млрд.руб. и более находится в пределах от 13,5% до 46,5%. эти пределы распространяются на 954 единицы из 1000.
Задание 4
Имеются следующие данные о кредитовании банком промышленных предприятий, млрд. руб
Определим:
Однодневный оборот по погашению:
Длительность пользования кредитом:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
У первого предприятия в отчетном периоде по сравнению с базисным длительность сократилась на 27,7%, у второго предприятия увеличилась на 3,4;%.
3. Индекс длительность пользования кредитом переменного состава:
EMBED Equation.3
Средняя длительность пользования кредитами в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом сократился на 16%.
Индекс длительности пользования кредитом постоянного состава:
EMBED Equation.3 ;
Длительность пользования кредитом в среднем по двум предприятиям сократилась на 16,7%.
Индекс длительности пользования кредитом структурных сдвигов:
EMBED Equation.3
Средняя длительность пользования кредитом повысилась дополнительно на 0,9% за счет изменения в структуре однодневного оборота по погашению. Т.е. повышение однодневного оборота по погашению у предприятия №2 с большей длительностью пользования кредитом.
