МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО
ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Липецкий филиал




КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине: “Статистика”
Вариант первый

Выполнил студент 3-го курса
специальности
Финансовый менеджмент
2-е высшее образование
________________
«__» ___________ 2002
Проверил Уродовских
Виктор Николаевич
___________________
___________________
«__» ___________ 2002

Липецк 2002
ЗАДАЧА 1.
Имеются следующие данные о распределении населения по средним
размерам среднедушевого дохода региона за месяц:
Таблица 1
Исходные данные
Постройте новый ряд распределения с равными интервалами (200 руб), используя метод вторичной группировки. Определите среднедушевой денежный доход, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации моду, медиану. Постройте графики. Определите, какая из средних наиболее правильно характеризует среднедушевой доход населения.
Решение:
Расчет проводим с помощью таблиц Excel, результаты сведены в таблицу 2.
1.1.Определение среднедушевого дохода населения.
Среднедушевой доход населения находим по формуле среднего арифметического взвешенного:
EMBED Equation.3 ,
где: EMBED Equation.3 - среднее значение i – го интервала (средний доход для i – го интервала);
EMBED Equation.3 - частота проявления признака в i – м интервале (число человек с месячным доходом, попадающим в i – ый интервал).
1.2. Определение среднего квадратичного отклонения.
Среднего квадратического отклонение равно корню квадратному из дисперсии.
Дисперсию вычисляем по формуле дисперсии для вариационного рада:
EMBED Equation.3
Тогда СКО найдем как:
EMBED Equation.3 руб.
Среднее значения интервалов среднедушевого дохода населения отклоняются от среднедушевого дохода по всей совокупности (927,02 руб.) на 520,39 руб., что свидетельствует о высокой колеблимости (вариации) структуры населения
1.3. Определение коэффициента вариации.
Коэффициент вариации находим по формуле:
EMBED Equation.3 .
Так как коэффициент вариации больше 33% можно сделать вывод о количественно не равномерном распределении доходов населения в данной совокупности, то есть среднедушевой доход по всей совокупности не является типичной характеристикой совокупности.
1.4. Определение моды.
Расчет моды произведем по формуле для интервальных рядов распределения с равными интервалами:
EMBED Equation.3 руб.
где EMBED Equation.3 - нижняя граница модального интервала (в нашем случае модальным является интервал 600-800 т.к. частота проявления признака в этом интервале наибольшая);
EMBED Equation.3 - модальный интервал;
EMBED Equation.3 - частоты соответственно в модальном предыдущем и следующим за модальным интервалом.
Это означает, что среди заданной выборки наиболее часто встречаются люди, имеющие доход 653,52 руб.
1.5. Определение медианы.
Определим медиану с помощью формулы линейной интерполяции:
EMBED Equation.3
где EMBED Equation.3 - нижняя граница медианного интервала. В нашем случае медианным является интервал 800-1000 поскольку он является первым, где выполняется условие: кумулятивная частота (равная 14+162+264+302+198=940) превышает половину суммы всех частот (1488/2=744);
EMBED Equation.3 - медианный интервал;
EMBED Equation.3 - сумма накопленных частот до начала медианного интервала.
EMBED Equation.3 - частота медианного интервала.
Из расчёта видно, что половина населения участвовавшего в выборке имеет доход до 802,02 руб., а половина - выше этой суммы
Таблица 2
Результаты расчета.
На диаграмме представлено распределение дохода по группам населения, нанесена линия среднедушевого дохода, моды и медианы. Медиана наиболее правильно характеризует среднедушевой доход населения.
EMBED Excel.Chart.8 \s
Рис.1. График распределения дохода населения.
ЗАДАЧА 2.
Для определения среднего размера вклада в банке было проведено выборочное обследование 10000 счетов (выборка 10%-ная механическая). В результате выборки установлено, что средний размер вклада составил 2000 руб. при среднем квадратическом отклонении 800 руб.
С вероятностью 0,954 определите границы, в которых будет находиться средний размер вклада.
Решение:
Вклад должен находиться в пределах:
EMBED Equation.3 ,
где EMBED Equation.3 - предельная ошибка выборки при заданной вероятности.
При бесповоротном, механическом отборе предельная ошибка выборки определяется по формуле:
EMBED Equation.3 руб.
где t - коэффициент доверия (для заданной вероятности р=0,954 t =2);
EMBED Equation.3 - дисперсия, равна квадрату среднеквадратичного отклонения;
n - число единиц выборки (10% от 10000);
N – численность генеральной совокупности.
Тогда можно записать, что с вероятность 0,954 вклад в данном банке будет находиться в границах от 1984 руб. до 2016 руб.
EMBED Equation.3
ЗАДАЧА 3.
По следующим данным о кредитных вложениях в экономику (млн. руб.) определите: средний размер кредитных вложений по всей совокупности и по видам кредитов, показатели вариации и структуры. Сделайте выводы.
Решение:
Расчет проводим с помощью таблиц Excel, результаты сведены в таблицу 3,4.
3.1. Определение средних.
Найдем средние размеры кредитов по всей совокупности и по видам кредитов, используем формулу арифметического среднего:
EMBED Equation.3
3.2. Определение показателей вариации и структуры.
К показателям вариации относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Найдем размах вариации, который представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака (размерами кредитных вложений) для каждого из заданных вложений:
Rобщ = Xmax общ –Xmin общ = 48,0-30,0=18 млн руб.
Rкрат = Xmax крат –Xmin крат = 45,7-29,0=16,7 млн руб.
Rдолг = Xmax долг –Xmin долг = 2,3-1,0=1,3 млн руб.
Среднее линейное отклонение вложений можно найти как среднее арифметическое абсолютных отклонений вложений от их среднего арифметического значения:
EMBED Equation.3
Дисперсию рассчитаем по формуле простой дисперсии:
EMBED Equation.3
Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии:
EMBED Equation.3
Коэффициент вариации находим по формуле:
EMBED Equation.3
Показатели структуры. Для удобства анализа структуры кредитных вложений рассчитаем, какую часть составляют краткосрочные и долгосрочные кредиты от всех кредитных вложений. Результаты приведены в таблице 4. Очевидно, что доля краткосрочных вложений на много превышает долгосрочные, однако с ростом показателя происходит рост общего объема кредитных вложений, при этом краткосрочные вложения имеют тенденцию к снижению своей доли от общего числа. Это происходит за счет увеличения доли долгосрочных вложений в экономику.
Относительные величины структуры кредитных вложений(удельный вес частей совокупности) за отчётные месяца вычисляются по формуле:

где: fi - единица совокупности;
- объём совокупности.
Вычисленные относительные величины структуры сведены в таблицу 3
Данные, сведенные в таблицу 3 свидетельствуют о росте как краткосрочных так и долгосрочных кредитных вложений в течении периода от 01.01 до 01.06
Таблица 3.
Исходные данные и анализ структуры.
Таблица 4
Результаты расчета
В результате расчетов (см. табл.4) получили для краткосрочных и общих кредитных вложений коэффициент вариации примерно 17%, а для краткосрочных кредитных вложений – примерно 34%. Это говорит о сравнительно более не равномерном распределении долгосрочных вложений по показателю распределения, хотя абсолютные показатели (размах вариации, среднее линейное отклонение) показывают большие отклонения в краткосрочных и общих кредитных вложениях.
Рассчитанные показатели табл. 4 так же показывают: значения кредитных вложений по совокупности отклоняются от среднего размера кредитных вложений 38,18 млн. руб. на 5,35 млн. руб; показатели кредитных вложений по всей совокупности отклоняются от среднего размера кредитных вложений 38,18 млн. руб. на величину 6,16 млн руб.

Задача 4.
Имеются данные по страховой организации, тыс. руб.:
Определите: убыточность страховых сумм по видам имущества и в целом, индексы средней убыточности переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов. Сделайте выводы.
Решение:
Убыточность страховой суммы определяем по формуле:
EMBED Equation.3
где W – сумма выплат страхового возмещения;
S – страховая сумма.
Тогда убыточность домашнего имущества в базисный и отчетный период:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Убыточность строений в базисный и отчетный период:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
В целом убыточность в базисный и отчетный период:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Индекс средней убыточности переменного состава равен:
EMBED Equation.3 .
Индекс средней убыточности постоянного состава равен:
EMBED Equation.3 или 109%
Это означает, что убыточность возросла на 9% за счет увеличения страховых выплат (убыточности).
Влияние размера страховых сумм на динамику средней убыточности изучается с помощью индекса структурных сдвигов:
EMBED Equation.3 или 99%
Проверку расчета проведем при помощи формулы связи индексов:
EMBED Equation.3 .
Можно сделать вывод, что в среднем убыточность возросла на 8,1% (индекс средней убыточности составил 1,081). Такое увеличение произошло за счет увеличение страховых выплат – расчет показал увеличение убыточности на 9% (индекс средней убыточности постоянного состава равен 1,09), и незначительного снижения страховой суммы – это привело к снижению убыточности на 1% (индекс структурных сдвигов составил 0,99).
ЗАДАЧА 5.
Для погашения долга 80 тыс. руб. предприятие 21.05 выдало банку четыре одинаковых векселя со сроком погашения 21.06, 11.07, 6.08, 21.09. Определите величину каждого векселя, если известно, что ставка составляет 36% годовых.
Решение:
При решении этой задачи воспользуемся формулой исчисления будущей стоимости при простом начислении процентов:
EMBED Equation.3 ,
где : FV – наращенная сумма;
PV – современная сумма долга;
d – срок долга в днях;
k – чило дней в году;
i – годавая ставка процента.
Тогда составим систему из четырех уравнений для каждого векселя:
EMBED Equation.3 (1)
где: FV – нарашенная сумма долга, величина векселя (по условию все векселя одинаковые);
PV1, PV2 , PV3 , PV4 – современная сумма долга каждого векселя (по условию известно, что общая сумма долга составляет 80 тыс. руб.).
Складывая правые и левые части уравнений в системе (1), выражаем FV:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 ;
EMBED Equation.3 .
FV=21,44 тыс. руб.
Величина векселя 21,44 тыс. руб.