Министерство образования и науки РФ Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
Высшее профессиональное образование
Всероссийский заочный финансово-экономический институтфилиал в г. Туле

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине
СТАТИСТИКА
Вариант №6







Тула, 2007г.
ЗАДАНИЕ
Для анализа эффективности деятельности предприятия одной из отраслей экономики была произведена 20 %-ая механическая выборка, в результате которой получены следующие данные:
Таблица 1
ЗАДАНИЕ 1
По исходным данным:
Постройте статистический ряд распределения банков по признаку выручка от продажи продукции, образовав пять групп с равными интервалами.
Постойте графики полученного ряда распределения, графически определите значение моды и медианы.
Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.
Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
ЗАДАНИЕ2
По исходным данным:
Установите наличие и характер связи между признаками – выручка от продажи продукции и чистая прибыль методами:
а) аналитической группировки;
б) корреляционной таблицы.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
ЗАДАНИЕ 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:
Ошибку выборки средней выручки от продажи продукции и границы, в которых она будет находиться в генеральной совокупности.
Ошибку выборки доли предприятий с выручкой от продажи продукции 66 и более млн руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
ЗАДАНИЕ 4
По организации имеются следующие данные, млн. руб.:
Таблица 2
Определите:
1. Уровни и динамику рентабельности по каждому видупродукции.
Результаты расчетов представьте в таблице.
2. По двум видам продукции вместе:
индексы средней рентабельности переменного, постоянного состава, структурных сдвигов;
абсолютное изменение средней рентабельности продукции в результате влияния отдельных факторов;
абсолютное изменение прибыли от реализации продукции вследствие изменения затрат на производстве и реализацию продукции, изменения средней рентабельности и двух факторов вместе.
РЕШЕНИЕ
ЗАДАНИЕ 1
Имеются следующие выборочные данные о деятельности предприятий (выборка 20%-ная механическая):
Таблица 3
Рисунок 1

Как видно из рисунка в данной выборке имеются аномальные единицы, необходимо убрать их, что бы выборка была более однородна.
Таблица 4


Рисунок 2

Итак, после того как мы убрали несколько наиболее аномальных единиц, выборка стала более однородной, это видно на рисунке 2. По заданию число групп должно быть пять. Значит можно построить размер интервала по выручки от продажи.
EMBED Equation.3 , где
EMBED Equation.3 – наибольшее значение признака, EMBED Equation.3 75 млн.руб.,
EMBED Equation.3 – наименьшее значение признака, EMBED Equation.3 21 млн.руб,
m – количество интервалов, m=5;
EMBED Equation.3
Получим следующий ряд распределения:
Таблица 6
Интервальный ряд распределения предприятий по выручке от продажи
Итак, число групп 5, наибольшее число предприятий находиться в 3 группе 43-54 млн. руб.
Проведем расчет предельной ошибки выборки, использовав для этого режим Описательная статистика. Для общей выборки уровень надежности равен 95,4 %, для предельных уровней ошибок 68,3 % и 99,7%.
Таблица 7
Для получения выборочных показателей совокупности воспользуемся соответствующими статистическими функциями инструмента Мастер функций. Данные занесем в следующую таблицу 8.

Построим графики полученного ряда распределения. Графически отразим значение моды и медианы.
Рисунок 3

Значение моды и медианы будем рассматривать на гистограмме. Медиана – значение, которая делит количество банков пополам, а мода – наиболее часто встречающееся значение. В конкретном случае, при графическом определении эти два значения совпадают.
Среднюю арифметическую по исходным данным вычислим как среднюю арифметическую простую:
.
= 48,93 млн. руб. (Для интервального ряда = 48,83 млн. руб.)
Вычисляя для интервального ряда, мы берем в качестве исходной величины признака среднее значение интервала для группы, которое не отображает надлежащим способом распределение признака по самому интервалу. Чтобы значение средней арифметической в расчете по интервальному ряду совпадало со значением средней арифметической, рассчитанной по исходным данным, необходимо:
вычислять для каждого интервала свою среднюю арифметическую простую (следовательно, надо знать все варианты признака для каждого интервала);
подставлять в расчетную формулу уже ее вместо среднего значения интервала.
Следует также учесть, что на расхождение значений (правда, в незначительной степени), могут влиять погрешности округления.
Выводы:
Данные группировки показывают, что основная доля предприятий приходится на интервал 43 -54 млн. руб. На предприятия этом же интервале приходится и основная доля выручки.
Хотя вычисления по ряду распределения дают в целом меньшую точность результатов, чем непосредственный расчет по исходным данным, но зато происходит экономия по времени и затратам в сборе и обработке статистических данных. Вычислять по ряду распределения удобно также в следующих случаях:
1) неизвестно (не может быть определено) распределение вариантов признака по интервалам, но известно число вариант и их распределение между интервалами;
2) требуется оценочная, не слишком высокая точность статистического анализа (возможно предварительная).
Во втором случае некоторые показатели (моду, медиану) можно оценить, построив гистограмму и полигон распределения, то есть графически.
ЗАДАНИЕ 2
По исходным данным:
1. Установите наличие и характер связи между признаками – выручка от продажи продукции и чистой прибылью методами:
а) аналитической группировки;
б) корреляционной таблицы
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Составим распределение банков по выручки от продажи.
Таблица 11
Составим таблицу зависимости чистой прибыли (результативного признака EMBED Equation.3 ) от выручки от продажи (факторного признака EMBED Equation.3 ), в которой отразим средние значения по обоим признакам для каждой группы, вычисленные по формуле:
EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , где
EMBED Equation.3 – сумма вариаций факторного признака в EMBED Equation.3 -ой группе;
EMBED Equation.3 – сумма вариаций результативного признака в EMBED Equation.3 -ой группе;
EMBED Equation.3 – количество банков в EMBED Equation.3 -ой группе.
Таблица 12
EMBED Equation.3
Данные полученной таблицы показывают, что с ростом выручки, прибыль также увеличивается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.
Построим корреляционную таблицу, образовав пять групп по факторному и результативному признакам.
Для этого воспользуемся имеющимся разбиением по факторному признаку и дополнительно построим разбиение на пять групп по результативному признаку.
Определим длину интервала:
EMBED Equation.3 ,
где EMBED Equation.3 – наибольшее значение признака, EMBED Equation.3 млн. руб.,
EMBED Equation.3 – наименьшее значение признака, EMBED Equation.3 млн. руб.,
EMBED Equation.3 – количество интервалов, EMBED Equation.3 ;
EMBED Equation.3 млн. руб.
Получим следующий ряд распределения:
Таблица 13
Интервальный и дискретный статистические ряды распределения по результирующему признаку “Чистая Прибыль”
Получим таблицу:
Таблица 14
Распределение предприятий по основным признакам
Как видно из данных таблицы 14, распределение числа предприятий достаточно хаотично, однако все-таки прослеживается их группировка вдоль диагонали из левого верхнего в правый нижний угол таблицы, т.е. увеличение факторного признака сопровождается увеличением результативного признака. Характер концентрации частот по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между рассматриваемыми признаками.
Измерим тесноту корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Коэффициент детерминации
EMBED Equation.3 ,
где EMBED Equation.3 – межгрупповая дисперсия,
EMBED Equation.3 – общая дисперсия,
EMBED Equation.3 ,
где EMBED Equation.3 – групповая средняя (из таблицы 12)
EMBED Equation.3 – общая средняя (из таблицы 12),
EMBED Equation.3 – количество интервалов,
EMBED Equation.3
Эмпирическое корреляционное отношение:
EMBED Equation.3
Значение коэффициента детерминации 13,86% показывает, что чистая прибыль предприятий на 13,86% зависит от выручки от продажи, а на 86,14% – от других причин, не связанных с выручкой.
Эмпирическое корреляционное отношение составляет 0,3722, что свидетельствует о несущественном влиянии на чистую прибыль выручки от продажи.
ЗАДАНИЕ 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:
1. Ошибку выборки средней выручки от продажи продукции и границы, в которых она будет находиться в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли предприятий с выручкой от продажи продукции 66 и более млн руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Ошибка выборки средней величины работающих активов для механической 20%-ной выборки:
EMBED Equation.3
где EMBED Equation.3 – коэффициент доверия, для данной точности – 0,954 возьмем EMBED Equation.3 ,
EMBED Equation.3 – дисперсия выборочной совокупности, EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 – численность выборки, EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 – общее количество предприятий, т.к. выборка 20%-ная, то
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 млн.руб,
Границы, в которых будет находиться средняя величина работающих активов в генеральной совокупности:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 млн.руб, или EMBED Equation.3 млн.руб.
Определим долю предприятий с выручкой от продаж 66 и более млн.руб в выборке, она равна отношению количеству предприятий с указанной величиной выручки от продажи (3 шт.) ко всему количеству предприятий в выборке (26 шт.):
EMBED Equation.3
Определим предельную ошибку выборки для доли (выборка 20%-ная механическая):
EMBED Equation.3 ,
где EMBED Equation.3 – коэффициент доверия, необходимая точность 0,954, для нее EMBED Equation.3 ,
EMBED Equation.3 – количество банков в выборке, EMBED Equation.3 ,
EMBED Equation.3 – общее количество банков, т.к. выборка 20%-ная, то
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Границы, в которых будет находиться генеральная доля:
EMBED Equation.3 ,
отсюда
EMBED Equation.3 , или EMBED Equation.3 .
ЗАДАНИЕ 4
По организации имеются следующие данные, млн руб.:
Таблица 15
Определите:
1. Уровни и динамику рентабельности по каждому видупродукции.
Результаты расчетов представьте в таблице.
2. По двум видам продукции вместе:
индексы средней рентабельности переменного, постоянного состава, структурных сдвигов;
абсолютное изменение средней рентабельности продукции в результате влияния отдельных факторов;
абсолютное изменение прибыли от реализации продукции вследствие изменения затрат на производстве и реализацию продукции, изменения средней рентабельности и двух факторов вместе.
Таблица 16
Итак, рентабельность продукции Б снизилась на 8,33 %, а рентабельность продукции А наоборот возросла на 13,25%.
Определим по двум продуктам вместе:
индексы средней рентабельности переменного, постоянного состава, структурных сдвигов
EMBED Equation.3 ;
EMBED Equation.3 ;
EMBED Equation.3
где r - рентабельность соответствующего периода,
d1 и d0 - удельный вес затрат на производство и реализацию продукции в общих затратах.
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Индекс средней рентабельности ременного состава – это соотношение 2-х взвешенных средних величин с изменяющимися весами, характеризующее изменение индексируемой средней величины.
Индекс средней рентабельности постоянного состава – это индекс, характеризующий динамику средней величины при одной и той же фиксируемой структуре совокупности.
Характеризуется он тем, что показывает как в отчетном периоде по сравнению с базисным изменилось среднее значение показателя по какой-либо однородной совокупности за счет изменения только индексной величины, т.е когда влияние структурного фактора удалено.
2. абсолютное изменение средней рентабельности продукции=0,017, Абсолютное изменение среднего уровня рентабельности определяется как разность между числителем и знаменателем индекса рентабельности.
3. абсолютное изменение прибыли от реализации продукции вследствие изменения затрат на производстве и реализацию продукции, изменения средней рентабельности и двух факторов вместе.
Таблица 17
Итак, при уменьшение затрат на 1,84%, обратно-пропорционально увеличивается прибыль, это может быть связано с тем, что, рынок четко реагирует на снижение цены (так как затраты снижаются производитель может снизить и цену), тем что приобретают больше продукции, тем самым обеспечивая увеличение прибыли предприятию.
Абсолютное изменение средней рентабельности составляет 0,017, что говорит о ее увеличении, тем самым подтверждая вышеизложенный вывод.
Список литературы.
1. Практикум по статистике:Учебн.пособие для вузов / Под ред.В.М.Симчеры/ВЗФЭИ. М.: «Финстатинформ»», 1999.
2. Теория статистики: Учебн.пособие для вузов. – М.:Аудит, ЮНИТ,2001.